2020高考模擬試題帶答案

1、2020年高考模擬試題理科數(shù)學(xué) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、若集合A1,1，B0,2，則集合z|zxy，xA，yB中的元素的個(gè)數(shù)為A.5 B.4 C.3 D.22、復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書(shū).則小波周末不在家看書(shū)的概率為A. 1417 B.1316 C.1516 D. 913 4、函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向

2、右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為A. B. C. D.5、已知，則A. B. C. D.6、函數(shù)的最小正周期是A. B. 2 C. 4 D.2 7、函數(shù)y=的圖象大致是ABCD8、已知數(shù)列為等比數(shù)列，是是它的前n項(xiàng)和,若，且與2的等差中項(xiàng)為，則A.35 B.33 C.31 D.299、某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)（乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來(lái)自同一年級(jí)的乘坐方式共有A.24種 B.18種 C.48種 D.36種10如圖，在矩形OABC中

3、，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，且滿足，若（），則A.23 B . 32 C. 12 D.34 11、如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a，b0)的左右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M，若|MF2|F1F2|，則C的離心率是A. B. C. D.12、函數(shù)f（x）2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上13、設(shè)為第二象限角，若，則sin cos _14、(a+x）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a=_15、已知曲線在點(diǎn)

4、 處的切線與曲線 相切,則a= 16、若，則函數(shù)的最大值為 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，對(duì)任意N，都有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18、如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，BCCD2，AC4，ACBACD，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AFPB。（1）求PA的長(zhǎng)；（2）求二面角BAFD的正弦值。19、銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元，根據(jù)歷史資料

5、，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品，以X（單位：t,100X150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。（1）將T表示為X的函數(shù)；（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率；（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若需求量X100,110），則取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110）的頻率），求T的數(shù)學(xué)期望。20、設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓E：（ab0）的右頂點(diǎn)為A

6、，上頂點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)O且斜率為的直線與直線AB相交M，且（1）求橢圓E的離心率e；（2）PQ是圓C：（x2）2（y1）25的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)P，Q兩點(diǎn)，求橢圓E的方程21、設(shè)函數(shù)（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22、在直接坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值。23、已知關(guān)于x的不等式（

7、其中）。（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2020年高考模擬試題理科數(shù)學(xué)參考答案 選擇題：1、C，由已知，得z|zxy，xA，yB1,1,3，所以集合z|zxy，xA，yB中的元素的個(gè)數(shù)為3.2、A，本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義，所以點(diǎn)（位于第一象限3、B方法一：不在家看書(shū)的概率=方法二：不在家看書(shū)的概率=1在家看書(shū)的概率=14、D，由圖像知A=1,由得，則圖像向右平移個(gè)單位后得到的圖像解析式為，故選D。5、D 6、A,根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)可得7、D，解：當(dāng)x0時(shí)，y=xlnx，y=1+lnx，即0x時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞減，當(dāng)x，函數(shù)y單調(diào)遞增，因此函數(shù)y為

8、偶函數(shù)，8、C,設(shè)的公比為，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，即。由與2的等差中項(xiàng)為知，。，即。，.9、A，分類討論，有2種情形：孿生姐妹乘坐甲車：則有孿生姐妹不乘坐甲車：則有所以共有24種，10、B，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立直角坐標(biāo)系設(shè)，則，（），即兩式相加，得解得11、B，如圖：|OB|b，|O F1|c，kPQ，kMN。直線PQ為：y(xc)，兩條漸近線為：yx，由，得：Q(，)；由，得：P(，)，直線MN為：y(x)，令y0得：xM，又|MF2|F1F2|2c，3cxM，解之得：，即e。12、函數(shù)f（x）2x|log0.5x|1的零點(diǎn)也就是方程2x|log0.5x|10的根，即2x|log0.5x|

9、1，整理得|log0.5x|.令g（x）|log0.5x|，h（x），作g（x），h（x）的圖象如圖所示，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)。填空題13、由，得tan ，即sin cos .將其代入sin2cos21，得.因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以cos ，sin ，sin cos 14、(a+x）4的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=a4rxr，令r=3可得（a+x）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于a=8，解得a=215、曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，故切線方程為，與 聯(lián)立得，顯然，所以由 16:設(shè), 解答題17、1）解法1：當(dāng)時(shí)，兩式相減得，即，得.當(dāng)時(shí)，即.數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列

10、。.解法2：由，得，整理得，兩邊同除以得，.數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列。.當(dāng)時(shí)，.又適合上式，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）解法1：，.， 得.解法2：，.由，兩邊對(duì)取導(dǎo)數(shù)得，.令，得.18、（1）如圖，連接BD交AC于O，因?yàn)锽CCD，即BCD為等腰三角形，又AC平分BCD，故ACBD。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則OCCD1，而AC4，得AOACOC3，又ODCD，故A（0，3,0），B（，0,0），C（0,1,0），D（，0,0）。因PA底面ABCD，可設(shè)P（0，3，z），由F為PC邊中點(diǎn)，F(xiàn).又，（，3，z），因AFPB，故0，即6

11、0，（舍去），所以|.(2）由（1）知（，3,0），（，3,0），（0,2，），設(shè)平面FAD的法向量為n1（x1，y1，z1），平面FAB的法向量為n2（x2，y2，z2），由n10，n10，得因此可取n1（3，2）。由n20，n20，得故可取n2（3，2）。從而法向量n1，n2的夾角的余弦值為cosn1，n2，故二面角BAFD的正弦值為19、（1）當(dāng)X100,130）時(shí)，T500X300（130X）800X39 000，當(dāng)X130,150時(shí)，T50013065 000.所以（2）由（1）知利潤(rùn)T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下

12、一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.（3）依題意可得T的分布列為所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 40020、（1）A（a，0），B（0，b），所以M（，），解得a2b，于是，橢圓E的離心率e為（2）由（1）知a2b，橢圓E的方程為即x24y24b2（1）依題意，圓心C（2，1）是線段PQ的中點(diǎn)，且由對(duì)稱性可知，PQ與x軸不垂直，設(shè)其直線方程為yk（x2）1，代入（1）得：（14k2）x28k（2k1）x4（2k1）24b20設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，由得，解得從而x1x282b2于是解得：b24，a216，橢圓E的方程為21、）時(shí)，當(dāng)，為單調(diào)減函數(shù)當(dāng)，為單調(diào)增函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)