高中數(shù)學(xué)-平面向量專(zhuān)題

1、第一部分：平面向量的概念及線性運(yùn)算一.基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)1向量的有關(guān)概念名稱(chēng)定義備注向量既有 又有 的量；向量的大小叫做向量的 (或稱(chēng) )平面向量是自由向量零向量長(zhǎng)度為 的向量；其方向是任意的記作0單位向量長(zhǎng)度等于 的向量非零向量a的單位向量為平行向量方向 或 的非零向量0與任一向量 或共線共線向量 的非零向量又叫做共線向量相等向量長(zhǎng)度 且方向 的向量?jī)上蛄恐挥邢嗟然虿坏龋荒鼙容^大小相反向量長(zhǎng)度 且方向 的向量0的相反向量為02.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算(1)交換律：abba.(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)減法求a與b的相反向量b的和的運(yùn)算

2、叫做a與b的差 法則aba(b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的積的運(yùn)算(1)|a|a|.(2)當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向 ；當(dāng)b；(2)若|a|b|，則a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；(3)若|a|b|，且a與b方向相同，則ab；(4)由于零向量的方向不確定，故零向量不與任意向量平行；(5)若向量a與向量b平行，則向量a與b的方向相同或相反；(6)若向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上；(7)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量；(8)任一向量與它的相反向量不相等題型二平面向量的線性運(yùn)算例2如圖，以向量a，b為邊作OADB，用a、b表示、.變式訓(xùn)練2 ABC中，DEBC交

3、AC于E，BC邊上的中線AM交DE于N.設(shè)a，b，用a、b表示向量、.題型三平面向量的共線問(wèn)題例3設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)若3e1ke2，且B、D、F三點(diǎn)共線，求k的值變式訓(xùn)練3 設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3(ab)求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線五思想與方法5用方程思想解決平面向量的線性運(yùn)算問(wèn)題試題：如圖所示，在ABO中，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)a，b.試用a和b表示向量.六思想方法 感悟提高方法與技巧1將向量用其它向量(特別是基向量)線性表示，是

4、十分重要的技能，也是向量坐標(biāo)形式的基礎(chǔ)2可以運(yùn)用向量共線證明線段平行或三點(diǎn)共線問(wèn)題如且AB與CD不共線，則ABCD；若，則A、B、C三點(diǎn)共線失誤與防范1解決向量的概念問(wèn)題要注意兩點(diǎn)：一是不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向；二是考慮零向量是否也滿足條件要特別注意零向量的特殊性2在利用向量減法時(shí)，易弄錯(cuò)兩向量的順序，從而求得所求向量的相反向量，導(dǎo)致錯(cuò)誤七課后練習(xí)1給出下列命題：兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大??；a0 (為實(shí)數(shù))，則必為零；，為實(shí)數(shù)，若ab，則a與b共線其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為()A1B2 C3D42若A、B、C、D是平面內(nèi)

5、任意四點(diǎn)，給出下列式子：；=；+.其中正確的有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)3. 已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足=0，則等于()A. B.2C. D.4.如圖所示，在ABC中，3，若a，b，則等于()A.ab BabC.ab Dab5. 在四邊形ABCD中，a2b,4ab，5a3b，則四邊形ABCD的形狀是()A矩形 B平行四邊形C梯形 D以上都不對(duì)6. 8，5，則的取值范圍是_7給出下列命題：向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；向量與向量

6、與向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上其中不正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)8.如圖，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N.若m，n，則mn的值為_(kāi)9設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量ab與(b2a)共線，則_.10.在正六邊形ABCDEF中，a，b，求，.11.如圖所示，ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求APPM的值12.已知點(diǎn)G是ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn).（1）求；(2)若PQ過(guò)ABO的重心G,且a, b，ma，nb，求證：3.第二部分：平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示一基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)1兩個(gè)向量的夾

7、角定義范圍已知兩個(gè) 向量a，b，作a，b，則AOB叫做向量a與b的夾角(如圖)向量夾角的范圍是 ,當(dāng) 時(shí),兩向量共線，當(dāng) 時(shí)，兩向量垂直，記作ab.2.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(1)平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a， 一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a .其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 (2)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示把一個(gè)向量分解為兩個(gè) 的向量，叫做把向量正交分解(3)平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一

8、對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使axiyj，這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y唯一確定，把有序數(shù)對(duì) 叫做向量a的坐標(biāo)，記作a ，其中 叫做a在x軸上的坐標(biāo)， 叫做a在y軸上的坐標(biāo)設(shè)xiyj，則向量的坐標(biāo)(x，y)就是 的坐標(biāo)，即若(x，y)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為 ，反之亦成立(O是坐標(biāo)原點(diǎn))3平面向量坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab ，ab ，a ，|a| .(2)向量坐標(biāo)的求法若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ，| .4平面向量共線的坐標(biāo)表示：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.ab .

9、二難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1基底的不唯一性只要兩個(gè)向量不共線，就可以作為平面的一組基底，對(duì)基底的選取不唯一，平面內(nèi)任意向量a都可被這個(gè)平面的一組基底e1，e2線性表示，且在基底確定后，這樣的表示是唯一的2向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量a，點(diǎn)A的位置被向量a唯一確定，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)與a的坐標(biāo)統(tǒng)一為(x，y)，但應(yīng)注意其表示形式的區(qū)別，如點(diǎn)A(x，y)，向量a(x，y)當(dāng)平面向量平行移動(dòng)到時(shí)，向量不變即(x，y),但的起點(diǎn)O1和終點(diǎn)A1的坐標(biāo)都發(fā)生了變化三基礎(chǔ)自測(cè)1已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.2已知向量a(1,2)，b(3,2)，

10、若kab與b平行，則k_.3設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d_.4已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ( )A. B.C(3,2) D(1,3)5已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，則向量ab()A平行于y軸 B平行于第一、三象限的角平分線C平行于x軸 D平行于第二、四象限的角平分線四題型分類(lèi) 深度剖析題型一平面向量基本定理的應(yīng)用例1如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點(diǎn)，已知c，d，試用c，d表示，.變式訓(xùn)練1 如圖

11、，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足條件230，設(shè)Q為CP的延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn)，令p，試用p表示.題型二向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算例2已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)設(shè)a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(3)求M、N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)變式訓(xùn)練2 (1)已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2，4)、B(0，6)、C(8,10)，求向量2的坐標(biāo)；(2)已知a(2,1)，b(3,4)，求：3a4b；a3b；ab.題型三平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算例3平面內(nèi)給定三個(gè)向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(2)若(a

12、kc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k；(3)若d滿足(dc)(ab)，且|dc|，求d.變式訓(xùn)練3 已知a(1,0)，b(2,1)(1)求|a3b|；(2)當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，kab與a3b平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？五易錯(cuò)警示8忽視平行四邊形的多樣性致誤試題：已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3,0)，(1，5)，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)六思想方法 感悟提高方法與技巧1平面向量基本定理的本質(zhì)是運(yùn)用向量加法的平行四邊形法則，將向量進(jìn)行分解2向量的坐標(biāo)表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示，其中坐標(biāo)運(yùn)算法則是運(yùn)算的關(guān)鍵，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算可將一些幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題處理，從而向量可以解決平面解析幾何中的許多相關(guān)問(wèn)

13、題3在向量的運(yùn)算中要注意待定系數(shù)法、方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用失誤與防范1要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐標(biāo)中既有方向也有大小的信息2若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件不能表示成，因?yàn)閤2，y2有可能等于0，所以應(yīng)表示為x1y2x2y10.同時(shí)，ab的充要條件也不能錯(cuò)記為x1x2y1y20，x1y1x2y20等七課后練習(xí)1已知向量a(1，2)，b(1m,1m)，若ab，則實(shí)數(shù)m的值為()A3 B3 C2 D22已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則2a3b等于()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，1

14、0)3.設(shè)向量a(3，)，b為單位向量，且ab，則b等于()A.或 B.C. D.或4.已知向量a(1，m)，b(m2，m)，則向量ab所在的直線可能為()Ax軸 B第一、三象限的角平分線Cy軸 D第二、四象限的角平分線5已知A(7,1)、B(1,4),直線與線段AB交于C,且2，則實(shí)數(shù)a等于()A2 B1 C. D.6若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab0)共線，則的值等于_7已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)8若向量a與相等，其中A(1,2)，B(3，2)，則x_.9若平面向量a，b滿足|ab|1，ab平行于y軸，a(2，1)

15、，則b_.10 a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？11三角形的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn.(1)求cos A的值；(2)求sin(A30)的值12在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知向量m(a，b)，向量n (cos A，cos B)，向量p，若mn，p29，求證：ABC為等邊三角形第三部分：平面向量的數(shù)量積一基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)1平面向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量_叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作_.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積

16、為_(kāi).兩個(gè)非零向量a與b垂直的充要條件是 ，兩個(gè)非零向量a與b平行的充要條件是 .2平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影_的乘積3平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)(1)eaae ；(2)非零向量a，b，ab ；(3)當(dāng)a與b同向時(shí)，ab ；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab ，aaa2，|a|；(4)cos ；(5)|ab|_|a|b|.4平面向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律(1)ab (交換律)；(2)(a)b (為實(shí)數(shù))；(3)(ab)c .5平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)表示設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab ，由此得到(1)若a(x，y)，則|a|2 或|a| .(2

17、)設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),則A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|= .(3)設(shè)兩個(gè)非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab .二難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角的余弦值有關(guān)，在運(yùn)用向量的數(shù)量積解題時(shí)，一定要注意兩向量夾角的范圍2數(shù)量積的運(yùn)算只適合交換律、加乘分配律及數(shù)乘結(jié)合律，但不滿足向量間的結(jié)合律，即(ab)c不一定等于a(bc)這是由于(ab)c表示一個(gè)與c共線的向量，而a(bc)表示一個(gè)與a共線的向量，而c與a不一定共線三基礎(chǔ)自測(cè)1已知向量a和向量b的夾角為30，|a|2，|b|，則向量a和向

18、量b的數(shù)量積ab_.2.在ABC中，AB=3，AC=2，BC=,則_.3已知a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為_(kāi)4已知|a|6，|b|3，ab12，則向量a在向量b方向上的投影是 ( )A4 B4 C2 D25已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c滿足(cb)a，(ca)b，則c等于( )A(2,1) B(1,0)C. D(0，1)四題型分類(lèi) 深度剖析題型一求兩向量的數(shù)量積例1(1)在RtABC中，C90，AB5，AC4，求； (2)若a(3，4)，b(2,1)，試求(a2b)(2a3b)變式訓(xùn)練1 (1)若向量a的方向是正南方向，向量b的方向是正東方向，且|a|b|1，則

19、(3a)(ab)_.(2)如圖，在ABC中，ADAB， ，|1，則等于()A2 B. C. D. 題型二求向量的模例2已知向量a與b的夾角為120，且|a|4，|b|2，求：(1)|ab|；(2)|3a4b|；(3)(a2b)(ab)變式訓(xùn)練2 設(shè)向量a，b滿足|ab|2，|a|2，且ab與a的夾角為，則|b|_.題型三利用向量的數(shù)量積解決夾角問(wèn)題例3已知a與b是兩個(gè)非零向量，且|a|b|ab|，求a與ab的夾角變式訓(xùn)練3 設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60，求向量a2mn與b2n3m的夾角題型四平面向量的垂直問(wèn)題例4 已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )(0)(1)求證：

20、ab與ab互相垂直；(2)若kab與akb的模相等，求.(其中k為非零實(shí)數(shù))變式訓(xùn)練4 已知平面內(nèi)A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，(2，m)，(n,1)，(5，1)，且，求實(shí)數(shù)m，n的值五答題規(guī)范5思維要嚴(yán)謹(jǐn)，解答要規(guī)范試題：設(shè)兩向量e1、e2滿足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夾角為60，若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍六思想方法 感悟提高方法與技巧1 向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則不具備結(jié)合律，但運(yùn)算律和實(shí)數(shù)運(yùn)算律類(lèi)似如(ab)2a22abb2；(ab)(satb)sa2(ts)abtb2(，s，tR)2求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化

21、為向量的數(shù)量積的運(yùn)算3利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問(wèn)題常用的方法技巧失誤與防范1(1)0與實(shí)數(shù)0的區(qū)別：0a00，a(a)00，a000；(2)0的方向是任意的，并非沒(méi)有方向，0與任何向量平行，我們只定義了非零向量的垂直關(guān)系2ab0不能推出a0或b0，因?yàn)閍b0時(shí)，有可能ab.3一般地，(ab)c(bc)a即乘法的結(jié)合律不成立因ab是一個(gè)數(shù)量，所以(ab)c表示一個(gè)與c共線的向量，同理右邊(bc)a表示一個(gè)與a共線的向量，而a與c不一定共線，故一般情況下(ab)c(bc)a.4abac(a0)不能推出bc.即消去律不成立5向量夾角的概念要領(lǐng)會(huì)，比如正三角形ABC中，應(yīng)為

22、120，而不是60.七課后練習(xí)1.設(shè)向量a(1,0)，b(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A|a|b| BabCab Dab與b垂直2.若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，滿足條件(8ab)c30，則x等于()A6 B5 C4 D33.已知向量a，b的夾角為60，且|a|2，|b|1，則向量a與a2b的夾角等于()A150 B90 C60 D304.平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若(2,4)，(1,3)，則等于()A6 B8 C8 D65.若e1、e2是夾角為的單位向量，且向量a2e1e2，向量b3e12e2，則ab等于()A1 B4 C D.6若向量a，b滿足|a|1，|

23、b|2且a與b的夾角為，則|ab|_.7已知向量a，b滿足|a|3，|b|2，a與b的夾角為60，則ab_，若(amb)a，則實(shí)數(shù)m_.8設(shè)a、b、c是單位向量，且abc，則ac的值為_(kāi)9.（O是平面上一點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn).平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足若時(shí)，的值為_(kāi)10不共線向量a，b的夾角為小于120的角，且|a|1，|b|2，已知向量ca2b，求|c|的取值范圍11已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.12向量a(cos 23，cos 67)，向量b(cos 68，cos 22)(1)求ab；(2)若向量b與向量m共線，u

24、am，求u的模的最小值第四部分：平面向量應(yīng)用舉例一基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)1向量在平面幾何中的應(yīng)用平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等問(wèn)題(1)證明線段平行或點(diǎn)共線問(wèn)題，包括相似問(wèn)題，常用共線向量定理：ab .(2)證明垂直問(wèn)題，常用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)ab .(3)求夾角問(wèn)題，利用夾角公式cos (為a與b的夾角)2平面向量在物理中的應(yīng)用(1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是 ，它們的分解與合成與向量的 相似，可以用向量的知識(shí)來(lái)解決(2)物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量，這是力F與位移s的數(shù)量積即WFs|F|s|cos (為F與s的夾

25、角)3平面向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯平面向量作為一種運(yùn)算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)結(jié)合，當(dāng)平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時(shí)，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式在此基礎(chǔ)上，可以求解有關(guān)函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問(wèn)題此類(lèi)問(wèn)題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì)二難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1向量兼具代數(shù)的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀，向量本身是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物在利用向量解決問(wèn)題時(shí)，要注意數(shù)與形的結(jié)合、代數(shù)與幾何的結(jié)合、形象思維與邏輯思維的結(jié)合2要注意變換思維方式，能從不同角度看

26、問(wèn)題，要善于應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解題三基礎(chǔ)自測(cè)1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)2已知平面向量、，|1，|2，(2)，則|2|的值是_3平面上有三個(gè)點(diǎn)A(2，y)，B，C(x，y)，若，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)4已知A、B是以C為圓心，半徑為的圓上兩點(diǎn)，且|，等于 ( )A B. C0 D.5某人先位移向量a：“向東走3 km”，接著再位移向量b：“向北走3 km”，則ab表示 ( )A向東南走3 km B向東北走3 kmC向東南走3 km D向東北走3 km四題型分類(lèi) 深度剖析題型一向量在平面幾何中的應(yīng)用

27、例1 如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，CACB，D為BC的中點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且AE2EB.求證：ADCE.變式訓(xùn)練1 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)0，求t的值題型二平面向量在解析幾何中的應(yīng)用例2 已知點(diǎn)P（0，-3），點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)M滿足=0，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程變式訓(xùn)練2 已知圓C：(x-3)+(y-3)=4及點(diǎn)A（1,1），M是圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MA的延長(zhǎng)線上，且2，求點(diǎn)N的軌跡方程題型三平面向量與三角函數(shù)例3已知向

28、量a(sin x，cos x)，b(sin x，sin x)，c(1,0)(1)若x，求向量a與c的夾角；(2)若x，求函數(shù)f(x)ab的最值；(3)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)ysin 2x (xR)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？變式訓(xùn)練3 已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )(1)若1，求sin的值；(2) 若|+|，且(0，)，求與的夾角五易錯(cuò)警示9忽視對(duì)直角位置的討論致誤試題：已知平面上三點(diǎn)A、B、C，向量(2k,3)，(2,4)(1) 若三點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件；(2)若ABC為直角三角形，求k的值六思想方法 感悟提高方法與技巧1 向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問(wèn)題2 以向量為載體，求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類(lèi)綜合問(wèn)題通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法3 有關(guān)線段的