層次分析法課件

1第一章層次分析法(AHP)

AHP(AnalyticHierarchyProcess)方法，又稱為層次分析法或多層次權(quán)重解析方法，是20世紀(jì)70年代初期由美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家、匹茲堡大學(xué)薩蒂(T·L·Saaty)教授首次提出來(lái)的。該方法是定量和定性分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策方法，能夠有效地分析目標(biāo)準(zhǔn)則體系層次間的非序列關(guān)系，有效地綜合測(cè)度決策者的判斷和比較。由于系統(tǒng)、簡(jiǎn)潔、實(shí)用，在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等許多方面，得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。

1第一章層次分析法(AHP)A21.1AHP方法的基本原理

一、遞階層次結(jié)構(gòu)模型

首先要把問(wèn)題條理化、層次化，構(gòu)造出能夠反映系統(tǒng)內(nèi)在聯(lián)系的遞階層次結(jié)構(gòu)模型。將具有共同屬性的元素歸并為一組，作為結(jié)構(gòu)模型的一個(gè)層次。同一層次的元素既對(duì)下一層次元素起著制約作用，同時(shí)又受到上一層次元素的制約。這樣，構(gòu)造了遞階層次結(jié)構(gòu)模型。AHP的層次結(jié)構(gòu)，既可以是序列型的，也可以是非序列型的。一般來(lái)說(shuō)，可以將層次分為三種類型：①最高層。只包含一個(gè)元素，表示總目標(biāo)層。②中間層。包含若干層元素，表示實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及到的各子目標(biāo)，稱目標(biāo)層。③最低層。表示實(shí)現(xiàn)各決策目標(biāo)的可行方案，稱為方案層。

21.1AHP方法的基本原理31.1AHP方法的基本原理

一、遞階層次結(jié)構(gòu)模型

層次結(jié)構(gòu)中相鄰兩層次元素之間的關(guān)系用直線標(biāo)明，稱為作用線，元素之間不存在關(guān)系，就沒(méi)有作用線。如果某一元素與相鄰下一層次所有元素均有關(guān)系，則稱此元素與下一層次存在完全層次關(guān)系；如果某元素僅與相鄰下一層次部分元素存在關(guān)系，則稱為不完全層次關(guān)系。在實(shí)際操作中，模型的層次數(shù)由系統(tǒng)的復(fù)雜程度和決策的實(shí)際需要而定，不宜過(guò)多。每一層次元素一般不要超過(guò)9個(gè)，過(guò)多的元素會(huì)給主觀判斷比較帶來(lái)困難。構(gòu)造一個(gè)合理而簡(jiǎn)潔的層次結(jié)構(gòu)模型，是AHP方法的關(guān)鍵。

G…………C1C2……Cs總目標(biāo)第1層子目標(biāo)第n層子目標(biāo)方案層31.1AHP方法的基本原理層次結(jié)構(gòu)中相鄰41.1AHP方法的基本原理

一、遞階層次結(jié)構(gòu)模型

[例1]構(gòu)建科研課題決策的層次結(jié)構(gòu)模型。決策往往涉及眾多因素：成果貢獻(xiàn)、人才培養(yǎng)、可行性、發(fā)展前景四個(gè)目標(biāo)。和這四個(gè)目標(biāo)相關(guān)的因素又有以下幾個(gè)：①實(shí)用價(jià)值。研究成果給社會(huì)帶來(lái)的效益，包括經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。實(shí)用價(jià)值與成果貢獻(xiàn)、人才培養(yǎng)、發(fā)展前景等目標(biāo)都有關(guān)系。②科技水平。課題在學(xué)術(shù)上的理論價(jià)值以及在同行中的領(lǐng)先水平?？萍妓街苯雨P(guān)系到成果貢獻(xiàn)、人才培養(yǎng)、發(fā)展前景。③優(yōu)勢(shì)發(fā)揮。課題發(fā)揮本單位學(xué)科及人才優(yōu)勢(shì)程度，體現(xiàn)與同類課題比較的有利因素。與人才培養(yǎng)、課題可行性、發(fā)展前景均有關(guān)系。④難易程度。指課題本身的難度以及課題組現(xiàn)有人才、設(shè)備條件所決定的成功可能性。與課題可行性、發(fā)展前景相關(guān)聯(lián)。⑤研究周期。課題研究預(yù)計(jì)所需時(shí)間，與可行性直接相關(guān)。⑥財(cái)政支持。是指課題的經(jīng)費(fèi)、設(shè)備以及經(jīng)費(fèi)來(lái)源。與課題可行性、發(fā)展前景直接相關(guān)?？蒲姓n題決策，就是綜合上述各種目標(biāo)和因素，確定各個(gè)課題的相對(duì)優(yōu)劣次序，以供優(yōu)選課題和安排科研力量參考。為此，建立科研課題決策的層次結(jié)構(gòu)模型。模型從上到下，分為四個(gè)層次，層次之司的關(guān)聯(lián)情況均以作用線標(biāo)明。

41.1AHP方法的基本原理[例1]構(gòu)建科研51.1AHP方法的基本原理

一、遞階層次結(jié)構(gòu)模型

綜合評(píng)價(jià)科研課題A課題1……成果貢獻(xiàn)B1人才培養(yǎng)B2可行性B3發(fā)展前景B4實(shí)用價(jià)值C1科技水平C2優(yōu)勢(shì)發(fā)揮C3難易程度C4研究周期C5財(cái)政支持C6經(jīng)濟(jì)效益C11社會(huì)效益C12課題N51.1AHP方法的基本原理綜合評(píng)價(jià)科研課題A課題161.1AHP方法的基本原理

二、判斷矩陣及其特征向量

AHP方法采用優(yōu)先權(quán)重作為區(qū)分方案優(yōu)劣程度的指標(biāo)。優(yōu)先權(quán)重是一種相對(duì)度量數(shù)，表示方案相對(duì)優(yōu)劣的程度，其數(shù)值介于0和

1之間。在給定的決策準(zhǔn)則之下，數(shù)值越大，方案越優(yōu)，反之越劣。方案層各方案關(guān)于目標(biāo)準(zhǔn)則體系整體的優(yōu)先權(quán)重，是通過(guò)遞階層次從上到下逐層計(jì)算得到。這個(gè)過(guò)程稱為遞階層次權(quán)重解析過(guò)程。

[例2]設(shè)有3個(gè)物體，它們的重量分別為g1，g2，g3。為了測(cè)出各物體的重量，現(xiàn)將每一物體與其它物體重量?jī)蓛杀容^：第i個(gè)物體重量與其它物體重量相比較，得到3個(gè)重量比值gi/g1

，gi/g2，gi/g3

(i=1,2,3)。構(gòu)成一個(gè)3行3列的矩陣A，稱為3個(gè)物體重量的判斷矩陣。

61.1AHP方法的基本原理AHP方法采71.1AHP方法的基本原理

二、判斷矩陣及其特征向量

設(shè)3個(gè)物體重量組成的向量為

根據(jù)線性代數(shù)知識(shí)，3是矩陣A的最大特征值，G是矩陣A屬于特征值3的特征向量。因此，物體測(cè)重問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求判斷矩陣的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，3個(gè)物體的重量，就是判斷矩陣最大特征值3的特征向量的各個(gè)分量。71.1AHP方法的基本原理設(shè)3個(gè)物體重量組成81.1AHP方法的基本原理

二、判斷矩陣及其特征向量

判斷矩陣

產(chǎn)生問(wèn)題：根據(jù)決策者主觀判斷所構(gòu)造的判斷矩陣的最大特征值是否存在，是否為單根?

元素aij＞0（稱為正矩陣），i,j=1,2,3，并且滿足下列三個(gè)條件：

81.1AHP方法的基本原理判斷矩陣產(chǎn)91.1AHP方法的基本原理

二、判斷矩陣及其特征向量

實(shí)際中，判斷矩陣的構(gòu)造采用Saaty引用的1-9標(biāo)度方法，各級(jí)標(biāo)度含義如下表。

標(biāo)度定

義含

義1同樣重要兩元素對(duì)某準(zhǔn)則同樣重要3稍微重要兩元素對(duì)某準(zhǔn)則，一元素比另一元素稍微重要5明顯重要兩元素對(duì)某準(zhǔn)則，一元素比另一元素明顯重要7強(qiáng)烈重要兩元素對(duì)某準(zhǔn)則，一元素比另一元素強(qiáng)烈重要9極端重要兩元素對(duì)某準(zhǔn)則，一元素比另一元素極端重要2,4,6,8相鄰標(biāo)度中值表示相鄰兩標(biāo)度之間折衷時(shí)的標(biāo)度上列標(biāo)度倒數(shù)反比較元素i對(duì)元素j的標(biāo)度為aij，反之為l/aij

1-9標(biāo)度法則符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有一定科學(xué)依據(jù)。從人的直覺(jué)判斷能力看，在區(qū)分事物數(shù)量差別時(shí)，習(xí)慣使用相同、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、極端強(qiáng)等判斷語(yǔ)言。根據(jù)心理學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，多數(shù)人對(duì)不同事物在相同準(zhǔn)則上的差異，其分辨能力介于5-9級(jí)之間，1-9標(biāo)度反映了多數(shù)人的判斷能力。Saaty將l-9標(biāo)度方法和其它標(biāo)度方法進(jìn)行對(duì)比，大量模擬實(shí)驗(yàn)證明，1-9標(biāo)度是可行的，與其它標(biāo)度方法比較，能更有效地將思維判斷數(shù)量化。

91.1AHP方法的基本原理實(shí)際中，判斷矩陣的101.1AHP方法的基本原理

二、判斷矩陣及其特征向量

[例3]設(shè)有3個(gè)元素A1，A2，A3，現(xiàn)在構(gòu)造關(guān)于準(zhǔn)則Cr的判斷矩陣

CrAlA2A3Ala11a12a13A2a21a22a23A3a31a32a33101.1AHP方法的基本原理[例3]設(shè)有3個(gè)元111.1AHP方法的基本原理

三、判斷矩陣的一致性

定義1:設(shè)如果滿足下列二個(gè)條件：則稱A

為互反矩陣。

定義2:設(shè)如果滿足下列三個(gè)條件：則稱A

為一致性矩陣。111.1AHP方法的基本原理定義1:設(shè)如果滿121.1AHP方法的基本原理

三、判斷矩陣的一致性

定理1(Perron):設(shè)則：①A

有最大的正特征值max，并且max是單根，其余特征值的模均小于max

定理2:設(shè)A

是互反矩陣。②A

的屬于max的特征向量X＞0

①若max是A

的最大特征值，則max≥m

②若1,2,…,m

是A的特征值，則③A是一致性矩陣的充分必要條件是max=m

121.1AHP方法的基本原理定理1(Perr131.1AHP方法的基本原理

三、判斷矩陣的一致性定理2:設(shè)A

是一致性矩陣，則：①一致性正矩陣是互反正矩陣；

②A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也是一致性矩陣；③A的每一行均為任意指定一行的正數(shù)倍數(shù)；④A的最大特征值max=m，其余特征值均為0

；⑤若A的屬于max的特征向量為

產(chǎn)生問(wèn)題：根據(jù)決策者主觀判斷所構(gòu)造的判斷矩陣具有互反性，但是不一定具有一致性，即不一定滿足131.1AHP方法的基本原理定理2:設(shè)A是一致性141.1AHP方法的基本原理

三、判斷矩陣的一致性

盡管判斷矩陣不具有完全的一致性，仍希望它的最大特征值max略大于階數(shù)m，其余特征值接近于零，稱之為滿意的一致性。這樣，計(jì)算出的層次單排序結(jié)果才是合理的。因此，必須對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，使之達(dá)到滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)。

設(shè)判斷矩陣A的全部特征值為：1=max，2，，m

由于A是互反矩陣，aii=1，(i=1，2，，m)。由矩陣?yán)碚撚?/p>

為達(dá)到滿意一致性，除了max之外，其余特征值盡量接近于零。取作為檢驗(yàn)判斷矩陣一致性指標(biāo)。

141.1AHP方法的基本原理盡管判斷矩陣不151.1AHP方法的基本原理

三、判斷矩陣的一致性C.I越大，偏離一致性越大。反之，偏離一致性越小。判斷矩陣的階數(shù)m越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大，反之，偏離一致性越小。當(dāng)階數(shù)m≤2時(shí)，C.I=0，判斷矩陣具有完全一致性。因此，必須引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I，隨判斷矩陣的階數(shù)而變化，如下表。這些R.I值是用隨機(jī)方法構(gòu)造判斷矩陣，經(jīng)過(guò)500次以上的重復(fù)計(jì)算，求出一致性指標(biāo)，并加以平均而得到的。

階數(shù)12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41階數(shù)9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59一致性指標(biāo)C.I與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I的比較值，稱為一致性比率151.1AHP方法的基本原理C.I越大，偏離一致性161.1AHP方法的基本原理

三、判斷矩陣的一致性用一致性比率C.R檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，當(dāng)C.R越小時(shí)，判斷矩陣的一致性越好。一般認(rèn)為，當(dāng)C.R≤0.1時(shí)，判斷矩陣符合一致性標(biāo)準(zhǔn)，層次單排序的結(jié)果是可以接受的。否則，需要修正判斷矩陣，直到檢驗(yàn)通過(guò)。判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)步驟是：

第一步：求出一致性指標(biāo)

第二步：查表得到平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I

第三步：計(jì)算一致性比率

當(dāng)C.R≤0.1時(shí)，接受判斷矩陣，否則，修改判斷矩陣

161.1AHP方法的基本原理用一致性比率C.R檢驗(yàn)171.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解判斷矩陣A=(aij)m×m是決策者主觀判斷的描述，求解判斷矩陣并不要求過(guò)高的精度。有根法、和法及冪法，冪法適于在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算。

（1）根法

第一步：計(jì)算A的每一行元素之積Mi

第二步：計(jì)算Mi的m次方根ai

第三步：對(duì)向量a=(a1,a2,…,am)T作歸一化處理，

得到最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量W=(w1,w2,…,wm)T

第四步：求A的最大特征值max171.1AHP方法的基本原理判斷矩陣A=(aij181.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（1）根法取算述平均值：

181.1AHP方法的基本原理取算述平均值：191.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（1）根法[例3]求解下列判斷矩陣的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

191.1AHP方法的基本原理[例3]求解下列判201.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（1）根法

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

所以，判斷矩陣A滿足一致性檢驗(yàn)。

201.1AHP方法的基本原理進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：211.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解（2）和法

第一步：判斷矩陣A的元素按列作歸一化處理得到矩陣Q

第二步：將矩陣Q的元素按行相加，得到向量a

第三步：對(duì)向量a=(a1,a2,…,am)T作歸一化處理，

得到最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量W=(w1,w2,…,wm)T

第四步：求A的最大特征值max211.1AHP方法的基本原理（2）和法第一步：判221.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（2）和法221.1AHP方法的基本原理231.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（2）和法取算述平均值：

231.1AHP方法的基本原理取算述平均值：241.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（2）和法[例3]求解下列判斷矩陣的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

241.1AHP方法的基本原理[例3]求解下列判251.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（2）和法

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

所以，判斷矩陣A滿足一致性檢驗(yàn)。

251.1AHP方法的基本原理進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：261.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解（3）冪法：逐步迭代方法，容易編程計(jì)算

第一步：k=0，任取初始正向量

第二步：k=1，迭代計(jì)算定理：設(shè)則，其中E=(1,1,…,1)T，C為常數(shù)

第k+1步：迭代計(jì)算（k=0,1,2,3,…）261.1AHP方法的基本原理（3）冪法：逐步迭代方271.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解（3）冪法：逐步迭代方法，容易編程計(jì)算

第三步：精度檢查，當(dāng)|mk+1-mk|<，轉(zhuǎn)入第四步；否則令k=k+1，轉(zhuǎn)入第二步

第四步：求最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量

271.1AHP方法的基本原理（3）冪法：逐步迭代方281.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（3）冪法[例3]求解下列判斷矩陣的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。精度=0.0001

解：任取初始正向量

kX(k)Y(k)011111118.00008.50001.34290.941210.158023.73122.57660.489110.69060.131133.03672.10830.429810.69430.141543.09612.18480.440610.70570.142353.12292.20180.443110.70500.141963.11952.19830.442610.70470.141973.11892.19800.442610.70470.141983.11892.19800.442610.70470.1419當(dāng)k=7時(shí)，|m8－m7|=|3.1189－3.1189|=0＜0.0001，迭代終止。得到

281.1AHP方法的基本原理[例3]求解下列判291.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（3）冪法

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

所以，判斷矩陣A不滿足一致性檢驗(yàn)。

291.1AHP方法的基本原理進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：301.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程

一、遞階權(quán)重解析公式G…………C1C2……Cs總目標(biāo)第1層子目標(biāo)第2層子目標(biāo)方案層……第n層子目標(biāo)┆301.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程G…………C1C2…311.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程

一、遞階權(quán)重解析公式第一層n1個(gè)子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo)G的優(yōu)先權(quán)重向量（第一層子目標(biāo)判斷矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量）第二層n2個(gè)子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo)G的優(yōu)先權(quán)重向量

第二層n2個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第一層第1個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量第二層n2個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第一層第2個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量第二層n2個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第一層第n1個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量311.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程第一層n1個(gè)子目標(biāo)關(guān)321.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程

一、遞階權(quán)重解析公式第三層n3個(gè)子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo)G的優(yōu)先權(quán)重向量

第三層n3個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第二層第1個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量第三層n3個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第二層第2個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量第三層n3個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第二層第n2個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量321.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程第三層n3個(gè)子目標(biāo)關(guān)331.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程

一、遞階權(quán)重解析公式第n層nn個(gè)子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo)G的優(yōu)先權(quán)重向量

第n層nn個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第n-1層第1個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量第n層nn個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第n-1層第2個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量第n層nn個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第n-1層第nn-1個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量331.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程第n層nn個(gè)子目標(biāo)關(guān)341.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程

二、AHP方法的基本步驟①建立層次結(jié)構(gòu)模型：對(duì)決策對(duì)象調(diào)查研究，將目標(biāo)體系所包含的因素劃分為不同層次。

②構(gòu)造判斷矩陣：按照層次結(jié)構(gòu)模型，從上到下逐層構(gòu)造判斷矩陣。每一層元素都以相鄰上一層次各元素為準(zhǔn)則，按1-9標(biāo)度方法兩兩比較構(gòu)造判斷矩陣。也可以用其他改進(jìn)的標(biāo)度方法構(gòu)造。③層次單排序及一致性檢驗(yàn)：求解判斷矩陣最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，經(jīng)過(guò)歸一化處理，即得層次單排序權(quán)重向量。層次單排序要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)不合格的要修正判斷矩陣，直到符合滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)。

④層次總排序。層次總排序是從上到下逐層進(jìn)行的。在實(shí)際計(jì)算中，一般按表格形式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。341.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程①建立層次結(jié)構(gòu)模型351.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程

[例4]某市中心有一座商場(chǎng)，由于街道狹窄，人員車輛流量過(guò)大，經(jīng)常造成交通堵塞。市政府決定解決這個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)有關(guān)專家會(huì)商研究制定出三個(gè)可行方案：

c1：在商場(chǎng)附近修建一座環(huán)形天橋；

c2：在商場(chǎng)附近修建地下人行通道；

c3：搬遷商場(chǎng)。決策的總目標(biāo)是改善市中心交通環(huán)境。根據(jù)當(dāng)?shù)氐木唧w條件和有關(guān)情況,專家組擬定五個(gè)目標(biāo)作為對(duì)可行方案的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：

b1：通車能力；

b2：方便群眾；

b3：基建費(fèi)用不宜過(guò)高；

b4：交通安全；

b5：市容美觀。試對(duì)該市改善市中心交通環(huán)境問(wèn)題作出決策分析。

351.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程[例4]某市中心有一361.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程

[解]用AHP方法對(duì)此問(wèn)題作出決策分析

(1)構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型

改善交通環(huán)境A總目標(biāo)準(zhǔn)則層方案層通車能力B1方便群眾B2基建費(fèi)用B3交通安全B4市容美觀B5天橋C1地道C2搬遷C3361.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程[解]用AHP方法對(duì)37(2)層次單排序及其一致性檢驗(yàn)①第一層：對(duì)于總目標(biāo)A，準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則構(gòu)造判斷矩陣A(1)，求解最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。最大特征值特征向量(權(quán)重)所以，判斷矩陣A(1)滿足一致性檢驗(yàn)。

37(2)層次單排序及其一致性檢驗(yàn)①第一層：對(duì)于總目標(biāo)A，38(2)層次單排序及其一致性檢驗(yàn)②第二層：對(duì)于各準(zhǔn)則B1、B2、B3，構(gòu)造判斷矩陣A1(2)、A2(2)、A3(2)，分別求解最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。最大特征值特征向量所以，判斷矩陣A1(2)滿足一致性檢驗(yàn)。

●對(duì)于準(zhǔn)則B1(通車能力)：38(2)層次單排序及其一致性檢驗(yàn)②第二層：對(duì)于各準(zhǔn)則B139(2)層次單排序及其一致性檢驗(yàn)②第二層：對(duì)于各準(zhǔn)則B1、B2、B3，構(gòu)造判斷矩陣A1(2)、A2(2)、A3(2)，分別求解最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。最大特征值特征向量所以，判斷矩陣A2(2)滿足一致性檢驗(yàn)。

●對(duì)于準(zhǔn)則B2(方便群眾)：39(2)層次單排序及其一致性檢驗(yàn)②第二層：對(duì)于各準(zhǔn)則B140(2)層次單排序及其一致性檢驗(yàn)②第二層：對(duì)于各準(zhǔn)則B1、B2、B3，構(gòu)造判斷矩陣A1(2)、A2(2)、A3(2)，分別求解最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。最大特征值特征向量所以，判斷矩陣A3(2)滿足一致性檢驗(yàn)。

●對(duì)于準(zhǔn)則B3(基建費(fèi)用)：40(2)層次單排序及其一致性檢驗(yàn)②第二層：對(duì)于各準(zhǔn)則B141(2)層次單排序及其一致性檢驗(yàn)②第二層：對(duì)于各準(zhǔn)則B1、B2、B3，構(gòu)造判斷矩陣A1(2)、A2(2)、A3(2)，分別求解最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。最大特征值特征向量所以，判斷矩陣A4(2)滿足一致性檢驗(yàn)。

●對(duì)于準(zhǔn)則B4(交通安全)：41(2)層次單排序及其一致性檢驗(yàn)②第二層：對(duì)于各準(zhǔn)則B142(2)層次單排序及其一致性檢驗(yàn)②第二層：對(duì)于各準(zhǔn)則B1、B2、B3，構(gòu)造判斷矩陣A1(2)、A2(2)、A3(2)，分別求解最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。最大特征值特征向量所以，判斷矩陣A5(2)滿足一致性檢驗(yàn)。

●對(duì)于準(zhǔn)則B5(市容美觀)：42(2)層次單排序及其一致性檢驗(yàn)②第二層：對(duì)于各準(zhǔn)則B143(2)層次單排序及其一致性檢驗(yàn)●第二層權(quán)重向量（此時(shí)為層次總排序）這說(shuō)明三個(gè)可行方案的排序結(jié)果是C1＞C2＞C3，即是修建天橋是最滿意方案，其次是修建地下人行通道，最次是搬遷商場(chǎng)。

43(2)層次單排序及其一致性檢驗(yàn)●第二層權(quán)重向量（此時(shí)為44習(xí)題一

1、某單位需要建立一個(gè)蓄水池，有南區(qū)方案和北區(qū)方案，按照投資合理、效益顯著、運(yùn)行可靠、管理方便的原則選擇最優(yōu)方案，各項(xiàng)比較準(zhǔn)則所需的相關(guān)資料如下，試用確定最佳方案。

目標(biāo)方案A工程投資B1工程效益B2施工條件B3開(kāi)挖量C11地基條件C12施工條件C12進(jìn)水C21管理?xiàng)l件C22影響環(huán)境C23蓄水量C24施工條件C31南區(qū)方案D1北區(qū)方案D244習(xí)題一目標(biāo)方案A工程投資B1工程效益B2施工條件B345第一章層次分析法(AHP)

AHP(AnalyticHierarchyProcess)方法，又稱為層次分析法或多層次權(quán)重解析方法，是20世紀(jì)70年代初期由美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家、匹茲堡大學(xué)薩蒂(T·L·Saaty)教授首次提出來(lái)的。該方法是定量和定性分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策方法，能夠有效地分析目標(biāo)準(zhǔn)則體系層次間的非序列關(guān)系，有效地綜合測(cè)度決策者的判斷和比較。由于系統(tǒng)、簡(jiǎn)潔、實(shí)用，在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等許多方面，得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。

1第一章層次分析法(AHP)A461.1AHP方法的基本原理

一、遞階層次結(jié)構(gòu)模型

首先要把問(wèn)題條理化、層次化，構(gòu)造出能夠反映系統(tǒng)內(nèi)在聯(lián)系的遞階層次結(jié)構(gòu)模型。將具有共同屬性的元素歸并為一組，作為結(jié)構(gòu)模型的一個(gè)層次。同一層次的元素既對(duì)下一層次元素起著制約作用，同時(shí)又受到上一層次元素的制約。這樣，構(gòu)造了遞階層次結(jié)構(gòu)模型。AHP的層次結(jié)構(gòu)，既可以是序列型的，也可以是非序列型的。一般來(lái)說(shuō)，可以將層次分為三種類型：①最高層。只包含一個(gè)元素，表示總目標(biāo)層。②中間層。包含若干層元素，表示實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及到的各子目標(biāo)，稱目標(biāo)層。③最低層。表示實(shí)現(xiàn)各決策目標(biāo)的可行方案，稱為方案層。

21.1AHP方法的基本原理471.1AHP方法的基本原理

一、遞階層次結(jié)構(gòu)模型

層次結(jié)構(gòu)中相鄰兩層次元素之間的關(guān)系用直線標(biāo)明，稱為作用線，元素之間不存在關(guān)系，就沒(méi)有作用線。如果某一元素與相鄰下一層次所有元素均有關(guān)系，則稱此元素與下一層次存在完全層次關(guān)系；如果某元素僅與相鄰下一層次部分元素存在關(guān)系，則稱為不完全層次關(guān)系。在實(shí)際操作中，模型的層次數(shù)由系統(tǒng)的復(fù)雜程度和決策的實(shí)際需要而定，不宜過(guò)多。每一層次元素一般不要超過(guò)9個(gè)，過(guò)多的元素會(huì)給主觀判斷比較帶來(lái)困難。構(gòu)造一個(gè)合理而簡(jiǎn)潔的層次結(jié)構(gòu)模型，是AHP方法的關(guān)鍵。

G…………C1C2……Cs總目標(biāo)第1層子目標(biāo)第n層子目標(biāo)方案層31.1AHP方法的基本原理層次結(jié)構(gòu)中相鄰481.1AHP方法的基本原理

一、遞階層次結(jié)構(gòu)模型

[例1]構(gòu)建科研課題決策的層次結(jié)構(gòu)模型。決策往往涉及眾多因素：成果貢獻(xiàn)、人才培養(yǎng)、可行性、發(fā)展前景四個(gè)目標(biāo)。和這四個(gè)目標(biāo)相關(guān)的因素又有以下幾個(gè)：①實(shí)用價(jià)值。研究成果給社會(huì)帶來(lái)的效益，包括經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。實(shí)用價(jià)值與成果貢獻(xiàn)、人才培養(yǎng)、發(fā)展前景等目標(biāo)都有關(guān)系。②科技水平。課題在學(xué)術(shù)上的理論價(jià)值以及在同行中的領(lǐng)先水平。科技水平直接關(guān)系到成果貢獻(xiàn)、人才培養(yǎng)、發(fā)展前景。③優(yōu)勢(shì)發(fā)揮。課題發(fā)揮本單位學(xué)科及人才優(yōu)勢(shì)程度，體現(xiàn)與同類課題比較的有利因素。與人才培養(yǎng)、課題可行性、發(fā)展前景均有關(guān)系。④難易程度。指課題本身的難度以及課題組現(xiàn)有人才、設(shè)備條件所決定的成功可能性。與課題可行性、發(fā)展前景相關(guān)聯(lián)。⑤研究周期。課題研究預(yù)計(jì)所需時(shí)間，與可行性直接相關(guān)。⑥財(cái)政支持。是指課題的經(jīng)費(fèi)、設(shè)備以及經(jīng)費(fèi)來(lái)源。與課題可行性、發(fā)展前景直接相關(guān)?？蒲姓n題決策，就是綜合上述各種目標(biāo)和因素，確定各個(gè)課題的相對(duì)優(yōu)劣次序，以供優(yōu)選課題和安排科研力量參考。為此，建立科研課題決策的層次結(jié)構(gòu)模型。模型從上到下，分為四個(gè)層次，層次之司的關(guān)聯(lián)情況均以作用線標(biāo)明。

41.1AHP方法的基本原理[例1]構(gòu)建科研491.1AHP方法的基本原理

一、遞階層次結(jié)構(gòu)模型

綜合評(píng)價(jià)科研課題A課題1……成果貢獻(xiàn)B1人才培養(yǎng)B2可行性B3發(fā)展前景B4實(shí)用價(jià)值C1科技水平C2優(yōu)勢(shì)發(fā)揮C3難易程度C4研究周期C5財(cái)政支持C6經(jīng)濟(jì)效益C11社會(huì)效益C12課題N51.1AHP方法的基本原理綜合評(píng)價(jià)科研課題A課題1501.1AHP方法的基本原理

二、判斷矩陣及其特征向量

AHP方法采用優(yōu)先權(quán)重作為區(qū)分方案優(yōu)劣程度的指標(biāo)。優(yōu)先權(quán)重是一種相對(duì)度量數(shù)，表示方案相對(duì)優(yōu)劣的程度，其數(shù)值介于0和

1之間。在給定的決策準(zhǔn)則之下，數(shù)值越大，方案越優(yōu)，反之越劣。方案層各方案關(guān)于目標(biāo)準(zhǔn)則體系整體的優(yōu)先權(quán)重，是通過(guò)遞階層次從上到下逐層計(jì)算得到。這個(gè)過(guò)程稱為遞階層次權(quán)重解析過(guò)程。

[例2]設(shè)有3個(gè)物體，它們的重量分別為g1，g2，g3。為了測(cè)出各物體的重量，現(xiàn)將每一物體與其它物體重量?jī)蓛杀容^：第i個(gè)物體重量與其它物體重量相比較，得到3個(gè)重量比值gi/g1

，gi/g2，gi/g3

(i=1,2,3)。構(gòu)成一個(gè)3行3列的矩陣A，稱為3個(gè)物體重量的判斷矩陣。

61.1AHP方法的基本原理AHP方法采511.1AHP方法的基本原理

二、判斷矩陣及其特征向量

設(shè)3個(gè)物體重量組成的向量為

根據(jù)線性代數(shù)知識(shí)，3是矩陣A的最大特征值，G是矩陣A屬于特征值3的特征向量。因此，物體測(cè)重問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求判斷矩陣的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，3個(gè)物體的重量，就是判斷矩陣最大特征值3的特征向量的各個(gè)分量。71.1AHP方法的基本原理設(shè)3個(gè)物體重量組成521.1AHP方法的基本原理

二、判斷矩陣及其特征向量

判斷矩陣

產(chǎn)生問(wèn)題：根據(jù)決策者主觀判斷所構(gòu)造的判斷矩陣的最大特征值是否存在，是否為單根?

元素aij＞0（稱為正矩陣），i,j=1,2,3，并且滿足下列三個(gè)條件：

81.1AHP方法的基本原理判斷矩陣產(chǎn)531.1AHP方法的基本原理

二、判斷矩陣及其特征向量

實(shí)際中，判斷矩陣的構(gòu)造采用Saaty引用的1-9標(biāo)度方法，各級(jí)標(biāo)度含義如下表。

標(biāo)度定

義含

義1同樣重要兩元素對(duì)某準(zhǔn)則同樣重要3稍微重要兩元素對(duì)某準(zhǔn)則，一元素比另一元素稍微重要5明顯重要兩元素對(duì)某準(zhǔn)則，一元素比另一元素明顯重要7強(qiáng)烈重要兩元素對(duì)某準(zhǔn)則，一元素比另一元素強(qiáng)烈重要9極端重要兩元素對(duì)某準(zhǔn)則，一元素比另一元素極端重要2,4,6,8相鄰標(biāo)度中值表示相鄰兩標(biāo)度之間折衷時(shí)的標(biāo)度上列標(biāo)度倒數(shù)反比較元素i對(duì)元素j的標(biāo)度為aij，反之為l/aij

1-9標(biāo)度法則符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有一定科學(xué)依據(jù)。從人的直覺(jué)判斷能力看，在區(qū)分事物數(shù)量差別時(shí)，習(xí)慣使用相同、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、極端強(qiáng)等判斷語(yǔ)言。根據(jù)心理學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，多數(shù)人對(duì)不同事物在相同準(zhǔn)則上的差異，其分辨能力介于5-9級(jí)之間，1-9標(biāo)度反映了多數(shù)人的判斷能力。Saaty將l-9標(biāo)度方法和其它標(biāo)度方法進(jìn)行對(duì)比，大量模擬實(shí)驗(yàn)證明，1-9標(biāo)度是可行的，與其它標(biāo)度方法比較，能更有效地將思維判斷數(shù)量化。

91.1AHP方法的基本原理實(shí)際中，判斷矩陣的541.1AHP方法的基本原理

二、判斷矩陣及其特征向量

[例3]設(shè)有3個(gè)元素A1，A2，A3，現(xiàn)在構(gòu)造關(guān)于準(zhǔn)則Cr的判斷矩陣

CrAlA2A3Ala11a12a13A2a21a22a23A3a31a32a33101.1AHP方法的基本原理[例3]設(shè)有3個(gè)元551.1AHP方法的基本原理

三、判斷矩陣的一致性

定義1:設(shè)如果滿足下列二個(gè)條件：則稱A

為互反矩陣。

定義2:設(shè)如果滿足下列三個(gè)條件：則稱A

為一致性矩陣。111.1AHP方法的基本原理定義1:設(shè)如果滿561.1AHP方法的基本原理

三、判斷矩陣的一致性

定理1(Perron):設(shè)則：①A

有最大的正特征值max，并且max是單根，其余特征值的模均小于max

定理2:設(shè)A

是互反矩陣。②A

的屬于max的特征向量X＞0

①若max是A

的最大特征值，則max≥m

②若1,2,…,m

是A的特征值，則③A是一致性矩陣的充分必要條件是max=m

121.1AHP方法的基本原理定理1(Perr571.1AHP方法的基本原理

三、判斷矩陣的一致性定理2:設(shè)A

是一致性矩陣，則：①一致性正矩陣是互反正矩陣；

②A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也是一致性矩陣；③A的每一行均為任意指定一行的正數(shù)倍數(shù)；④A的最大特征值max=m，其余特征值均為0

；⑤若A的屬于max的特征向量為

產(chǎn)生問(wèn)題：根據(jù)決策者主觀判斷所構(gòu)造的判斷矩陣具有互反性，但是不一定具有一致性，即不一定滿足131.1AHP方法的基本原理定理2:設(shè)A是一致性581.1AHP方法的基本原理

三、判斷矩陣的一致性

盡管判斷矩陣不具有完全的一致性，仍希望它的最大特征值max略大于階數(shù)m，其余特征值接近于零，稱之為滿意的一致性。這樣，計(jì)算出的層次單排序結(jié)果才是合理的。因此，必須對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，使之達(dá)到滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)。

設(shè)判斷矩陣A的全部特征值為：1=max，2，，m

由于A是互反矩陣，aii=1，(i=1，2，，m)。由矩陣?yán)碚撚?/p>

為達(dá)到滿意一致性，除了max之外，其余特征值盡量接近于零。取作為檢驗(yàn)判斷矩陣一致性指標(biāo)。

141.1AHP方法的基本原理盡管判斷矩陣不591.1AHP方法的基本原理

三、判斷矩陣的一致性C.I越大，偏離一致性越大。反之，偏離一致性越小。判斷矩陣的階數(shù)m越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大，反之，偏離一致性越小。當(dāng)階數(shù)m≤2時(shí)，C.I=0，判斷矩陣具有完全一致性。因此，必須引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I，隨判斷矩陣的階數(shù)而變化，如下表。這些R.I值是用隨機(jī)方法構(gòu)造判斷矩陣，經(jīng)過(guò)500次以上的重復(fù)計(jì)算，求出一致性指標(biāo)，并加以平均而得到的。

階數(shù)12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41階數(shù)9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59一致性指標(biāo)C.I與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I的比較值，稱為一致性比率151.1AHP方法的基本原理C.I越大，偏離一致性601.1AHP方法的基本原理

三、判斷矩陣的一致性用一致性比率C.R檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，當(dāng)C.R越小時(shí)，判斷矩陣的一致性越好。一般認(rèn)為，當(dāng)C.R≤0.1時(shí)，判斷矩陣符合一致性標(biāo)準(zhǔn)，層次單排序的結(jié)果是可以接受的。否則，需要修正判斷矩陣，直到檢驗(yàn)通過(guò)。判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)步驟是：

第一步：求出一致性指標(biāo)

第二步：查表得到平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I

第三步：計(jì)算一致性比率

當(dāng)C.R≤0.1時(shí)，接受判斷矩陣，否則，修改判斷矩陣

161.1AHP方法的基本原理用一致性比率C.R檢驗(yàn)611.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解判斷矩陣A=(aij)m×m是決策者主觀判斷的描述，求解判斷矩陣并不要求過(guò)高的精度。有根法、和法及冪法，冪法適于在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算。

（1）根法

第一步：計(jì)算A的每一行元素之積Mi

第二步：計(jì)算Mi的m次方根ai

第三步：對(duì)向量a=(a1,a2,…,am)T作歸一化處理，

得到最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量W=(w1,w2,…,wm)T

第四步：求A的最大特征值max171.1AHP方法的基本原理判斷矩陣A=(aij621.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（1）根法取算述平均值：

181.1AHP方法的基本原理取算述平均值：631.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（1）根法[例3]求解下列判斷矩陣的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

191.1AHP方法的基本原理[例3]求解下列判641.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（1）根法

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

所以，判斷矩陣A滿足一致性檢驗(yàn)。

201.1AHP方法的基本原理進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：651.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解（2）和法

第一步：判斷矩陣A的元素按列作歸一化處理得到矩陣Q

第二步：將矩陣Q的元素按行相加，得到向量a

第三步：對(duì)向量a=(a1,a2,…,am)T作歸一化處理，

得到最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量W=(w1,w2,…,wm)T

第四步：求A的最大特征值max211.1AHP方法的基本原理（2）和法第一步：判661.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（2）和法221.1AHP方法的基本原理671.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（2）和法取算述平均值：

231.1AHP方法的基本原理取算述平均值：681.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（2）和法[例3]求解下列判斷矩陣的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

241.1AHP方法的基本原理[例3]求解下列判691.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（2）和法

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

所以，判斷矩陣A滿足一致性檢驗(yàn)。

251.1AHP方法的基本原理進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：701.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解（3）冪法：逐步迭代方法，容易編程計(jì)算

第一步：k=0，任取初始正向量

第二步：k=1，迭代計(jì)算定理：設(shè)則，其中E=(1,1,…,1)T，C為常數(shù)

第k+1步：迭代計(jì)算（k=0,1,2,3,…）261.1AHP方法的基本原理（3）冪法：逐步迭代方711.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解（3）冪法：逐步迭代方法，容易編程計(jì)算

第三步：精度檢查，當(dāng)|mk+1-mk|<，轉(zhuǎn)入第四步；否則令k=k+1，轉(zhuǎn)入第二步

第四步：求最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量

271.1AHP方法的基本原理（3）冪法：逐步迭代方721.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（3）冪法[例3]求解下列判斷矩陣的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。精度=0.0001

解：任取初始正向量

kX(k)Y(k)011111118.00008.50001.34290.941210.158023.73122.57660.489110.69060.131133.03672.10830.429810.69430.141543.09612.18480.440610.70570.142353.12292.20180.443110.70500.141963.11952.19830.442610.70470.141973.11892.19800.442610.70470.141983.11892.19800.442610.70470.1419當(dāng)k=7時(shí)，|m8－m7|=|3.1189－3.1189|=0＜0.0001，迭代終止。得到

281.1AHP方法的基本原理[例3]求解下列判731.1AHP方法的基本原理

四、判斷矩陣求解:（3）冪法

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

所以，判斷矩陣A不滿足一致性檢驗(yàn)。

291.1AHP方法的基本原理進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：741.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程

一、遞階權(quán)重解析公式G…………C1C2……Cs總目標(biāo)第1層子目標(biāo)第2層子目標(biāo)方案層……第n層子目標(biāo)┆301.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程G…………C1C2…751.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程

一、遞階權(quán)重解析公式第一層n1個(gè)子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo)G的優(yōu)先權(quán)重向量（第一層子目標(biāo)判斷矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量）第二層n2個(gè)子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo)G的優(yōu)先權(quán)重向量

第二層n2個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第一層第1個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量第二層n2個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第一層第2個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量第二層n2個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第一層第n1個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量311.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程第一層n1個(gè)子目標(biāo)關(guān)761.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程

一、遞階權(quán)重解析公式第三層n3個(gè)子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo)G的優(yōu)先權(quán)重向量

第三層n3個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第二層第1個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量第三層n3個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第二層第2個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量第三層n3個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第二層第n2個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量321.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程第三層n3個(gè)子目標(biāo)關(guān)771.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程

一、遞階權(quán)重解析公式第n層nn個(gè)子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo)G的優(yōu)先權(quán)重向量

第n層nn個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第n-1層第1個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量第n層nn個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第n-1層第2個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量第n層nn個(gè)子目標(biāo)關(guān)于第n-1層第nn-1個(gè)元素優(yōu)先權(quán)重向量331.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程第n層nn個(gè)子目標(biāo)關(guān)781.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程

二、AHP方法的基本步驟①建立層次結(jié)構(gòu)模型：對(duì)決策對(duì)象調(diào)查研究，將目標(biāo)體系所包含的因素劃分為不同層次。

②構(gòu)造判斷矩陣：按照層次結(jié)構(gòu)模型，從上到下逐層構(gòu)造判斷矩陣。每一層元素都以相鄰上一層次各元素為準(zhǔn)則，按1-9標(biāo)度方法兩兩比較構(gòu)造判斷矩陣。也可以用其他改進(jìn)的標(biāo)度方法構(gòu)造。③層次單排序及一致性檢驗(yàn)：求解判斷矩陣最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，經(jīng)過(guò)歸一化處理，即得層次單排序權(quán)重向量。層次單排序要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)不合格的要修正判斷矩陣，直到符合滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)。

④層次總排序。層次總排序是從上到下逐層進(jìn)行的。在實(shí)際計(jì)算中，一般按表格形式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。341.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程①建立層次結(jié)構(gòu)模型791.2遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程

[例4]某市中心有一座商場(chǎng)，由于街道狹窄，人員車輛流量過(guò)大