高中數(shù)學(xué)選修2-12.2.2橢圓的幾何性質(zhì)

1、組長評價：教師評價： 2.2.2橢圓及其及其簡單幾何性質(zhì)（一）編者：史亞軍 學(xué)習(xí)目標 1. 掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點等簡單幾何性質(zhì)；掌握標準方程中的幾何意義，以及的相互關(guān)系。 2.培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力。3. 啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。教學(xué)重點：橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)難點：如何貫徹數(shù)形結(jié)合思想，運用曲線方程研究幾何性質(zhì) 學(xué)習(xí)過程 使用說明： （1）預(yù)習(xí)教材P32 P36，用紅色筆畫出疑惑之處，并嘗試完成下列問題，總結(jié)規(guī)律方法；（2）用嚴謹認真的態(tài)度完成導(dǎo)學(xué)案中要求的內(nèi)容；（3）不做標記的為C級

2、，標記為B級，標記為A級。預(yù)習(xí)案（20分鐘）一知識鏈接1橢圓定義： 2標準方程： 3求軌跡方程的步驟： 二新知導(dǎo)學(xué)問題1：請分別畫出焦點落在和軸的橢圓的圖形，并回答下列問題？（1）橢圓曲線的幾何意義是什么？（2）“范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍，橢圓的標準方程中的取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？（3）標準形式的方程所表示的橢圓，其對稱性是怎樣的？（4）（）橢圓的頂點是怎樣的點？橢圓的長軸與短軸是怎樣定義的？長軸長、短軸長各是多少？的幾何意義各是什么？（5）（）橢圓的離心率是怎樣定義的？用什么來表示？它的范圍如何？在這個范圍內(nèi)，它的變化對橢圓有什么影響？（6）根據(jù)以上所

3、得，你能快速的畫出一個比較標準的橢圓嗎？說說你的想法？ 探究案（30分鐘）三新知探究【知識點一】橢圓的幾何性質(zhì)例1-1：如圖，橢圓方程() 回答下列問題：（1）范圍： ：（2）對稱性：橢圓關(guān)于 軸、 軸和 都對稱；（3）頂點：（ ），（ ），（ ），（ ）；焦點：（ ），（ ）；長軸為 ，長半軸為 ；短軸為 ，短半軸為 ；（4）（）離心率：刻畫橢圓 程度 橢圓的焦距與長軸長的比稱為離心率，記，且考察橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓 ；，橢圓 ；（變圓變扁）你能給出推導(dǎo)過程及記憶方法嗎？或的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？例1-2： 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標？例1-3：比較下列每組橢

4、圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？與； 與 【知識點二】橢圓中之間的關(guān)系例2-1：求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）與橢圓有相同的焦點，且離心率為；（2）長軸長是短軸長的倍，且過點例2-2：已知橢圓的一個焦點將長軸分為:兩段，求其離心率？例2-3：如圖，求橢圓,()內(nèi)接正方形ABCD的面積？例2-4：若橢圓的離心率，求的值？四我的疑惑 （把自己在使用過程中遇到的疑惑之處寫在下面，先組內(nèi)討論嘗試解決，能解決的劃“”，不能解決的劃“”）（1） （ ）（2） （ ） 分享收獲 （通過解決本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容和疑惑點，歸納一下自己本節(jié)的收獲，和大家交流一下，寫下自己的所得） 橢圓及其及其簡單幾何性質(zhì)（

5、一）隨堂評價（15分鐘） 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：15分鐘 滿分：30分）計分： 1.完成下表：標準方程圖形范圍頂點長軸、長軸長短軸、短軸長焦點焦距對稱性對稱軸： 對稱中心：離心率2求橢圓的離心率：（1）橢圓的兩個焦點三等分它的長軸，則橢圓的離心率為 （2）如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則其離心率為 3求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點；（2）焦距是，離心率等于橢圓及其及其簡單幾何性質(zhì)（一）課后鞏固（30分鐘）（學(xué)習(xí)目標：掌握橢圓的幾何性質(zhì)）1橢圓的對稱軸為坐標軸，若長、短軸之和為18，焦距為6，那么橢圓的方程為 （ ） （A） （B） （C）或 （D）2短軸長為，離心率的橢圓兩焦點為，過作直線交橢圓于兩點，則的周長為 （ ）（A） （B） （C） （D）3若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為，則其離心率為 （ ）A B C D4離心率為，長軸長為6的橢圓的標準方程是 5某橢圓中心在原點，焦點在軸上，若長軸長