導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題答案

1、.16.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在第一象限），記，梯形面積為 （）求面積以為自變量的函數(shù)式；（）若，為常數(shù)，且，求的最大值值（）解：依題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1分點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足方程，解得，舍去 2分所以 4分 由點(diǎn)在第一象限，得所以關(guān)于的函數(shù)式為 ， 5分（）解：由 及，得 6分記，則 8分 令，得 9分 若，即時(shí)，與的變化情況如下：極大值所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為 11分 若，即時(shí)，恒成立，所以，的最大值為 13分 綜上，時(shí)，的最大值為；時(shí)，的最大值為17. 統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量為y（升），關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析

2、式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米（I）當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油（升）答：當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升（II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，依題意得令得當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，取到極小值因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)極值，所以它是最小值答：當(dāng)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升19. 已知函數(shù)，點(diǎn)為一定點(diǎn)，直線分

3、別與函數(shù)的圖象和x軸交于點(diǎn)，記AMN的面積為。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。7. 解：（）因?yàn)?，其中?dāng)，其中當(dāng)時(shí)，所以，所以在上遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以在上遞增令，解得，所以在上遞減綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為（）因?yàn)椋渲挟?dāng)，時(shí)，因?yàn)?，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得?dāng)時(shí)，即時(shí)對(duì)成立，單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，取得最大值令，解得，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)對(duì)成立，單調(diào)遞增對(duì)成立，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值令，解得所以綜上所述，20、已知函數(shù)在處取得極值。 （）求函數(shù)f(x)的解析式；（）求證：對(duì)于區(qū)間1，1上任意兩個(gè)自變量的值，都有； （）若過(guò)點(diǎn)A（1，m）（m

4、2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（I），依題意， 即2分 解得a=1，b=0. 4分 （II），當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0，故f(x)在區(qū)間1，1上為減函數(shù)，6分對(duì)于區(qū)間1，1上任意兩個(gè)自變量的值，8分 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲線方程為y=x33x，點(diǎn)A（1，m）不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足因，故切線的斜率為，整理得.過(guò)點(diǎn)A（1，m）可作曲線的三條切線，關(guān)于x0方程=0有三個(gè)實(shí)根.10分設(shè)g(x0)= ，則g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上單調(diào)遞增，在（0，1）

5、上單調(diào)遞減.函數(shù)g(x0)= 的極值點(diǎn)為x0=0，x0=112分關(guān)于x0方程=0有三個(gè)實(shí)根的充要條件是，解得3m2.故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是3m2.14分13（18）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若在上恒成立，求的取值范圍.（1）當(dāng) 時(shí)， 2分 3分所以，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為即： 4分()函數(shù)的定義域?yàn)椋?1分 2分當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，在和上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，即：，,所以，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. 4分（）因?yàn)樵谏虾愠闪?，有在上恒成立。所以，令，則.令則 2分若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又所以，在上恒成立； 3分若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以，在上的最小值為，因?yàn)樗圆缓项}意. 4分即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，在上的最小值為又因?yàn)?，所以恒成立綜上知，的取值范圍是. 14已知函數(shù)（）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（）設(shè)實(shí)數(shù)使得恒成立，求的取值范圍；（）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（） 2 分 3分 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 4分()設(shè)，則 令，解得： 2分 當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下表：+0- 由上表可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值 4分由已知對(duì)任意的，恒成立所以