河北省承德第一中學2020屆高三數學上學期第三次月考12月試題理（含答案）

1、河北省承德第一中學2020屆高三數學上學期第三次月考（12月）試題 理 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁。第卷3至4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題 共60分）一. 選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正確答案選項涂在答題卡上)1.集合，則AB=（ ）A.0,2 B. (1,3) C. 1,4 D. 2,+) 2.設i是虛數單位，若復數z=，則z的共軛復數為（）A. B. C. D. 3.下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則4.已知在ABC中，

2、P為線段AB上一點，且，若，則（ ）A. B. C. D. 5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 6.已知向量，則“”是為鈍角的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結論正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則8.已知ABC的周長為20，且頂點B （0，4），C （0，4），則頂點A的軌跡方程是（）A. （x0）B. （x0）C. （x0）D. （x0）9.斜率為2的直線l過雙曲線（，）的右焦點，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率

3、e的取值范固是（ ）ABCD10.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為A. B. C. D. 11.若函數f(x)(a0)在1,+)上的最大值為，則a的值為()A. 1B. C. D. 112.如圖，設橢圓的右頂點為A，右焦點為F，B為橢圓在第二象限上的點，直線BO交橢圓于C點，若直線BF平分線段AC于M，則橢圓的離心率是（ ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知是定義域R上的奇函數,周期為4,且當時,則_.14.設函數（為常數，且）的部分圖象如圖所示， 則的值是_.15.若x，y滿足約束條件，則的

4、最大值為_16.在數列an中，則的值為_三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分12分）在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.（1)求角A； （2）若，則ABC周長的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知數列an滿足，.（1）證明數列是等比數列，并求數列an的通項公式；（2）令，求數列bn的前n項和Tn.19.（本小題滿分12分）如圖，已知點H在正方體的對角線上，HDA=（）求DH與所成角的大?。唬ǎ┣驞H與平面所成角的正弦值20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過頂點的直線L與橢圓C相交于兩點A，B.（1）

5、求橢圓C的方程；（2）若點M在橢圓上且滿足，求直線L的斜率k的值.21.（本小題滿分12分）已知函數（1）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）的極大值；（2）求a的范圍，使得f（x）1恒成立選做題：本小題滿分10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點M的極坐標為，直線l的極坐標方程為（1）求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；（2）若N是曲線C上的動點，P為線段MN的中點，求點P到直線l的距離的最大值23.（1）已知，a，b都是正數，且

6、，求證：.（2）已知已知，且，求證：.試卷答案1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.D 10.A 11.D12.C如圖，設中點為，連接，則為的中位線，于是，且，即，可得 13.-1 14. 15.10 16.117. 【詳解】（1）由，得到，又，所以.（2），設周長，由正弦定理知，由合分比定理知，即，即.又因為為銳角三角形，所以.，周長.18. 【詳解】（）證明：由題意可得： ，則，又故是以首項為2，公比為2的等比數列，所以，故（2）由（1）知 19.解：以為原點，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標系ABCDxyDzH不妨設，另設則，連結，設，由已知，由可得解得，

7、所以（）因為，所以即DH與所成的角為 （）設平面的法向量為則，令得是平面的一個法向量，設DH與平面所成的角為所以 20.(1)因為e=,b=1,所以a=2,故橢圓方程為. 4分(2)設l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).聯(lián)立，解得 (1+4k2)x2+8kx=0, 7分因為直線l與橢圓C相交于兩點，所以=(8k)20,所以x1+x2=，x1x2=0，點M在橢圓上，則m2+4n2=4,化簡得x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 10分4k()+4=0,解得k=.故直線l的斜率

8、k=. 12分考點：(1)橢圓的標準方程；（2）直線與橢圓相交的綜合問題.21.【詳解】解：（1）x=3是f（x）的極值點，解得a=3當a=3時，當x變化時，x（0，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+0-0+f（x）遞增極大值遞減極小值遞增f（x）的極大值為；（2）要使得f（x）1恒成立，即x0時，恒成立，設，則，（）當a0時，由g（x）0得單減區(qū)間為（0，1），由g（x）0得單增區(qū)間為（1，+），故，得；（ii）當0a1時，由g（x）0得單減區(qū)間為（a，1），由g（x）0得單增區(qū)間為（0，a），（1，+），此時，不合題意；（iii）當a=1時，f（x）在（0，+）上單增，不合題意；（iv）當a1時，由g（x）0得單減區(qū)間為（1，a），由g（x）0得單增區(qū)間為（0，1），（a，+），此時，不合題意綜上所述：時，f（x）1恒成立22.【詳解】（1）因為直線l的極坐標方程為，即sincos40由xcos，ysin，可得直線l的直角坐標方程為xy40將曲線C的參數方程消去參數a，得曲線C的普通方程為（2）設N（，sin），0，2）點M的