陜西省西安市電子科技大學(xué)附中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題【含解析】

1、20192020學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1.直線的傾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】直線的斜率，即，故傾斜角為.故選C2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則兩點(diǎn)間的距離（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得.故選A.3.若直線相切,則的值為( )A. 1,1B. 2,2C. 1D. 0【答案】D【解析】即直線與圓相切，則圓心到直線距離為半徑1，所以有，解得，故選D4.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若則若則若則 若則其中正確命題的序號是（ ）A. 和B. 和C. 和D.

2、和【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得正確；在正方體中舉出反例，平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，可得錯誤；由面面平行的傳遞性，可得正確；在正方體中舉出反例，可得錯誤【詳解】對，因為，所以經(jīng)過作平面，使，可得，又因為，所以，結(jié)合得由此可得正確；對，設(shè)直線、是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有且成立，但不能推出，故錯誤；對，因為，所以，故正確；對，設(shè)平面、是位于正方體經(jīng)過同一個頂點(diǎn)的三個面，則有且，但是相交，推不出，故錯誤故選：A【點(diǎn)睛】本題給出關(guān)于空間線、面位置關(guān)系的命題，考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、

3、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進(jìn)行計算由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.【此處有視頻，請去附件查看】6.若、三點(diǎn)共線，則的值為（ ）A. 1B. -1C. 0D. 7【答案】B【解析】試題分析：由題意得，因為三點(diǎn)共線，可得，即，解得，故選B.考點(diǎn)：三點(diǎn)共線的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線的斜率公式、三點(diǎn)共線的依據(jù)，屬于基礎(chǔ)題，對于三點(diǎn)共線：通常的處理方法是根據(jù)三點(diǎn)所

4、構(gòu)成的斜率相等（或過意兩點(diǎn)的直線重合）、或利用兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)距離相等或向量共線，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與論證能力.7.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有（ ）A. 4 個B. 3個C. 2 個D. 1個【答案】D【解析】分析】化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心到直線的距離，結(jié)合圖形答案可求【詳解】由，得圓圓心坐標(biāo)為，半徑為圓心到直線的距離為圓上滿足到直線的距離為的點(diǎn)有1個.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式、圓的一般式方程，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算求解能力8.如果且，那么直線不經(jīng)過（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn)

5、. 第四象限【答案】C【解析】【分析】由條件可得直線的斜率的正負(fù)，直線在軸上的截距的正負(fù)，進(jìn)而可得直線不經(jīng)過的象限【詳解】解：由且，可得直線的斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經(jīng)過第三象限，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎(chǔ)題9.已知直線和互相平行，則實數(shù)的取值為（）A. 或3B. C. D. 1或【答案】B【解析】【分析】利用兩直線平行的等價條件求得實數(shù)m的值.【詳解】兩條直線x+my+6=0和（m2）x+3y+2m=0互相平行，解得 m=1，故選B【點(diǎn)睛】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時，記住以下結(jié)論，可避免討論：已知，則， 10.圓:上的點(diǎn)到直線的距離

6、的最大值是( )A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心，半徑為1，利用點(diǎn)到直線距離公式求得圓心到直線的距離為，圓上一點(diǎn)到直線距離的最大值即為【詳解】圓: 化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以圓心為，半徑為1.所以圓心到直線的距離，則所求距離的最大值為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓上一點(diǎn)到直線距離的最大值問題，其最大值應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離與圓的半徑的和11.正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長都等于，則它的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的表面積公

7、式即可求解【詳解】如圖，設(shè)正四棱錐底面的中心為，設(shè)外接球的球心為，則在正三棱錐的高上在直角三角形中，則高，則，在直角三角形中，解得，即與重合，即正四棱錐外接球的球心是它的底面的中心，且球半徑，球的表面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查棱錐和球的切接問題、球的表面積計算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題12.如圖，正方體的棱長是1，線段上有兩個動點(diǎn)且則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A. B. 平面C. 三棱錐的體積為定值D. 四點(diǎn)共面【答案】D【解析】【分析】通過直線垂直平面平面，判斷是正確的；通過直線平行直線，判斷平面是正確的；計算三角形 的面積和到平面的距離是定值，說明是正確的；通過排除法可得

8、答案【詳解】對A，平面，又平面，故A正確對B，平面，又、在直線上運(yùn)動，平面故B正確對C，由于點(diǎn)到直線的距離不變，故的面積為定值又點(diǎn)到平面的距離為，故為定值，故C正確.利用排除法可得D錯誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行、垂直的判定、棱錐的體積，考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為_.【答案】x+y=3或y=2x【解析】試題分析：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y-3=0；當(dāng)所求的

9、直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x-y=0綜上，所求直線的方程為：2x-y=0或x+y-3=0考點(diǎn)：直線方程14.已知三棱錐的三條側(cè)棱都相等，頂點(diǎn)在底面上的射影為,則是的_心.【答案】外心【解析】【分析】由已知可得頂點(diǎn)在底面上的射影到底面三角形頂點(diǎn)距離相等，即必為的外心【詳解】在三棱錐中，頂點(diǎn)在底面上的射影到底面三角形頂點(diǎn)距離相等，即必為的外心.故答案為：外心【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的幾何特征，屬于基本知識的考查15.三棱錐中，、兩兩互相垂直，且，則點(diǎn)到平面距離為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意利用等

10、體積計算點(diǎn)到平面的距離，求出的面積即可【詳解】、兩兩互相垂直，且，到的距離為的面積為設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則即點(diǎn)到平面的距離為故答案：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到面的距離，解題的關(guān)鍵是利用等體積法進(jìn)行求解16.曲線，與直線有兩個公共點(diǎn)時，則實數(shù)的取值范圍是 _ 【答案】【解析】【詳解】試題分析：曲線表示以（0，1）為圓心，以2為半徑的圓的上半個圓，而直線過點(diǎn)（2，4），畫出圖象，可知該直線與該半圓要有兩個公共點(diǎn)，需要.考點(diǎn)：本小題主要考查曲線方程和直線與圓的位置關(guān)系.點(diǎn)評：解決本小題的關(guān)鍵是分析出所給曲線是半圓，所給直線過定點(diǎn)，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.三、解答題：（本大題共5小題，共56分）17.

11、已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，求取得最小值時點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】P【解析】【分析】由直線方程，假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式表示、的平方和，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時，取得最小值，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式、根據(jù)直線假設(shè)點(diǎn)的方式以及二次函數(shù)的最值，由于沒有定義域的限制，所以在頂點(diǎn)處取最值，本題計算量較大，注意計算的準(zhǔn)確性.18.如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：

12、（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則，再由ABAD及線面垂直判定定理得AD平面ABC，即可得ADAC試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因為ABAD，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF平面ABC.（2）因為平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD， 平面BCD，所以平面.因為平面，所以 .又ABAD，平面ABC，平面ABC，所以AD平面ABC，又因為AC平面ABC，所以ADAC.點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證

13、明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直19.已知圓C:，直線:（1）求證：直線過定點(diǎn)；（2）判斷該定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；（3）當(dāng)m為何值時，直線被圓C截得的弦最長.【答案】（1）證明見解析（2）直線l與圓C總相交（3）【解析】【分析】（1）由題意可知：，則，即可求得點(diǎn)坐標(biāo)，直線過定點(diǎn)；（2）由坐標(biāo)代入圓的方程，得左邊右邊，點(diǎn)在圓內(nèi)；（3）當(dāng)直線經(jīng)過圓心時，被截得的弦最長，可知直線的斜率，由，則，即可求得的值【詳解】（1）證明：將直線，整理得：，由于的任意性，則，解得，直線恒過定點(diǎn)；（2）把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程，得左邊右邊，點(diǎn)在圓內(nèi)；（3）當(dāng)直線經(jīng)過圓心時，被截得的弦最長（等于圓的直徑長），此時，直線的斜

14、率，由直線方程得，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，解得：，所以，當(dāng)，時，直線被圓截得的弦最長【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查直線的斜率公式，考查計算能力，屬于中檔題20.如圖所示，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知，.（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，求證：平面平面；（2）求四棱錐的體積.【答案】(1)見解析 ;(2) .【解析】【詳解】試題分析：(1)證得ADBD,而面PAD面ABCD,BD面PAD,面MBD面PAD.(2)作輔助線POAD,則PO為四棱錐PABCD的高,求得S四邊形ABCD24.VPABCD16.試題解析： (1)證明:在ABD中,AD4,BD8,AB4,AD2BD2AB2.AD

15、BD.又面PAD面ABCD,面PAD面ABCDAD,BD面ABCD,BD面PAD.又BD面BDM,面MBD面PAD.(2)解：過P作POAD,面PAD面ABCD,PO面ABCD,即PO為四棱錐PABCD的高又PAD是邊長為4的等邊三角形,PO2.在底面四邊形ABCD中,ABDC,AB2DC,四邊形ABCD為梯形在RtADB中,斜邊AB邊上的高為,此即為梯形的高.S四邊形ABCD24.VPABCD24216.21.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)直線，設(shè)圓的半徑長為1，圓心在上.(1)若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；(2)若圓存在點(diǎn)，使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）求出圓心為，圓的半徑為1，得到圓的方程，切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓的切線方程為，即，利用圓心到直線的距離等于半徑，求解即可得到切線方程（2）設(shè)圓心為，圓的方程為：，設(shè)為列出方程得到圓