第9章 湍流基礎(chǔ)

1、第9章 湍流基礎(chǔ)透平葉柵中的流動是一種性質(zhì)極為復(fù)雜的流動，由于在現(xiàn)代透平中流動的雷諾數(shù)很高，同時透平轉(zhuǎn)子對流動的強烈影響，都使得流道中的實際流動呈現(xiàn)湍流狀態(tài)。 如果仍然采用層流模型進行數(shù)值研究，結(jié)果與真實值間的差距就會加大。此外，湍流其本身也是一個很復(fù)雜的問題，一方面它是流體力學(xué)領(lǐng)域中尚未解決的問題之一；另一方面，在求解湍流模型的過程中還會產(chǎn)生很多數(shù)學(xué)上的問題。 如此一來，葉柵流道內(nèi)的三維湍流的數(shù)值計算就吸引了眾多的學(xué)者和工程技術(shù)人員。 9.1 湍流的基本概念9.1.1 湍流的概念和基本結(jié)構(gòu)自然界中的流動問題和工程實踐中所處理的各種流體運動問題更多的是湍流流動問題。 如水在江河中的流動水通過各

2、種水工建筑物、水處理建筑物的流動，管道中水的流動，污染物質(zhì)在河流及海洋中的擴散，大氣邊界層流動等均多為湍流。 湍流是不同于層流的又一種流動形態(tài)。 英國的雷諾于1883年，通過其著名的圓管實驗深入的揭示了這兩種不同的粘性流動形態(tài)。 雖然一百多年來人們對湍流的研究不斷深入，但是由于湍流運動的極端復(fù)雜性，它的基本機理至今仍未被人們所掌握，甚至至今仍然沒有一個精確的定義。 雷諾（Osborne Reynolds,1842年1912年）把湍流定義為一種蜿蜒曲折、起伏不定的流動（sinuous motion）。 泰勒（GITaylor 1886年1975年）和馮卡門對湍流的定義是“湍流是常在流體流過固體表

3、面或者相同流體分層流動中出現(xiàn)的一種不規(guī)則的流動”。 欣策（JOHinze ）在他的著作“Turbulence”一書中則認(rèn)為湍流的更為確切的定義應(yīng)該是“湍流是流體運動的一種不規(guī)則的情形。 在湍流中各種流動的物理量隨時間和空間坐標(biāo)而呈現(xiàn)出隨機的變化，因而具有明確的統(tǒng)計平均值”。 同時，在這本書中還把泰勒和卡門對湍流所下定義中提到的兩種流動狀況給予專門名稱：“壁面湍流”表示流過固體壁面的湍流，“自由湍流”表示流動中沒有固體壁面限制的湍流流動。 湍流的運動極不規(guī)則，極不穩(wěn)定，每一點的速度隨時間和空間都是隨機變化的，因此其結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜。 現(xiàn)代湍流理論認(rèn)為：湍流是由各種不同尺度的渦構(gòu)成的，大渦的作用是從平

4、均流動中獲得能量，是湍流的生成因素，但這種大渦是不穩(wěn)定的，它不斷地破碎成小渦。 換句話說，從低頻的大渦到高頻的小渦是一個能量級聯(lián)過程，這個過程一直進行到湍動能的耗散。 如果沒有連續(xù)的外部能量的提供，湍流將逐漸衰退消失，但是湍流應(yīng)力和平均流動的速度梯度之間的相互作用通過頻譜提供能量來防止湍流的衰退，這個過程稱作“湍流的生成過程”，且能量相對粘性耗散的產(chǎn)生率是一個測量流動均衡狀態(tài)的量。 湍流流動是一種大雷諾數(shù)、非線性、三維非定常流動。 它具有隨機性、擴散性、耗散性、有旋性、記憶特性和間歇現(xiàn)象等特點，運動極不規(guī)則。 為了方便研究湍流的基本特性，將湍流分為均勻湍流、各向同性湍流和各向異性湍流。 均勻湍

5、流和各向同性湍流是湍流中最簡單而且在理論上研究最多的。 所謂均勻湍流是指湍流場中任何一點同一方向的速度分量的均方值處處都是相等的，任何兩點的速度相關(guān)只與該兩點的相對位置有關(guān)；各向同性湍流是指湍流的湍動速度分量及其對空間導(dǎo)數(shù)的平均值不受坐標(biāo)系在空間的方位而改變。 實際的湍流，一般都是非各向同性的。 這是由于尺度大的湍動運動的速度受到平均運動流場的影響。 但對于尺度很小的湍動運動，湍動的特性不直接依賴于平均運動流場的性質(zhì)，具有各向同性的特征。 因此研究這種局部各向同性的湍流具有重要的理論和實際意義。 9.1.2 湍流的基本研究方法考慮到湍流的隨機性,因此統(tǒng)計平均方法是處理湍流運動的基本方法。 設(shè)湍

6、流運動的瞬時流場為: (9.1.1)瞬時流場中某一點流速u是隨時間變化的。 但是湍流運動的這種非定常性并不等同于一般概念的非定常流動。 它可能是非定常的湍流，也可能僅僅是因為湍流的隨機性所表現(xiàn)出的非定常性。 湍流中的各物理量：流速、壓強等都是隨機函數(shù)，具有隨機函數(shù)的特點：某個量的個別測量量具有不確定性，但是大量測量結(jié)果的平均值具有確定性。 比如： (9.1.2)式中 表示的統(tǒng)計平均值，具有確定的函數(shù)值。 統(tǒng)計平均方法有很多種，在湍流研究中通常應(yīng)用三種平均方法：時間平均法，空間平均法和系綜平均法。 上式的方法就是系綜平均法。 9.1.3 湍流的度量湍流的度量包括湍流強度，湍流尺度和湍流的能譜等。

7、 所謂湍流強度是指脈動流速的均方根與時均流速的比值，用表示。 沿三個方向的湍流強度都相等的湍流場叫“各向同性湍流場”。 (9.1.3)脈動流速均方根 (9.1.4)所謂湍流尺度是指湍流氣團翻滾脈動一個周期所掃過的距離。 (9.1.5)但是，大大小小的湍流氣團的數(shù)目龐大，脈動周期或頻率各不相同，脈動方向也不同，氣團尺寸及湍流強度均隨空間而衰減變化。 大湍流氣團脈動頻率低，每個周期掃過的距離長。 小湍流氣團脈動頻率高，每個周期掃過的距離短。 大小湍流氣團之間可以擴散交換質(zhì)量、動量、能量而互相影響。 所以個別湍流氣團的行為是雜亂無章，隨機變化的。 但是，可以按統(tǒng)計學(xué)法則測量湍流集體的空間平均或時間平

8、均特征。 湍流氣團沿x方向每單位質(zhì)量脈動能 (9.1.6)顯然與脈動頻率有關(guān)。 兩種特殊情況：大低小和小高大，出現(xiàn)的機會都很少。 若假設(shè)每單位質(zhì)量湍流動能隨的變化率為 (9.1.7)以為橫坐標(biāo)可以畫出如下概率分布曲線 圖 9-1 概率分布曲線9.2 湍流的統(tǒng)計平均方法統(tǒng)計平均方法是處理湍流運動問題的一個基本方法，這是由湍流的隨機性質(zhì)所決定的，正如前一節(jié)所介紹的。 本節(jié)將對各種統(tǒng)計平均法作一較詳細的介紹。 9.2.1 時間平均法（時均法）在湍流流場中的一點處測量流速隨時間的變化，可以得到如下圖象。 u T t圖9-2 流速隨時間變化時均值的定義為： (9.2.1)這樣就可以把湍流運動中某一固定點

9、的瞬時流速分為兩部分，即時均流速部分和脈動流速部分： (9.2.2)式中，表示脈動流速。 由定義可知脈動流速的時間平均值等于零，即： (9.2.3)從隨機函數(shù)的性質(zhì)可以知道是任意取值的，應(yīng)不影響時均值的大小。 但是必須足夠大，也就是說要有足夠長的時段才能使時均值成為一個穩(wěn)定值。 通常要求，是湍流的脈動周期。 由此可見，對于不恒定流動，其流速不僅是因為湍流的隨機性質(zhì)而時有變化，而且因流動本身也在變化，這時時均法就不適用了。 在湍流運動中所謂流動的恒定是指其在時均的意義上是恒定的。 對于時均值，有以下計算法則。 假設(shè)、為兩個物理量，表示任一獨立的自變量，有： (9.2.4)通常，對湍流中的各物理量

10、進行時間平均，然后再應(yīng)用N-S方程求解，是解決湍流運動問題的重要途徑。 9.2.2 空間平均法湍流的隨機性質(zhì)不僅表現(xiàn)在時間上，同樣也表現(xiàn)在空間分布上。 例如在管道中的湍流流動，在任一段距離上任一時刻的軸向速度分布都很不規(guī)則。 但如果在距離上取空間平均值： (9.2.5)式中，表示空間平均值，為任一空間起始坐標(biāo)，則為一點的流速，注意各點的流速值應(yīng)是同一時刻的。 要有足夠的長度。 另外，空間平均值也可在一個體積范圍內(nèi)進行。 要求空間范圍必須足夠大，以保證測量流速（或其他物理量）值的樣本有足夠的數(shù)量。 在三維情況下，空間點的體積平均值為： (9.2.6)V為所取空間的體積,包含點,且要求足夠大。 只

11、要取值范圍足夠大，空間平均值就與取值范圍及其位置無關(guān)。 可見，空間平均法只適用于均勻流場。 9.2.3 統(tǒng)計平均法（系綜平均法）從上面的介紹可以知道，時間平均法適用于恒定湍流流動，而空間平均法適用于湍流的均勻流場。 對于不均勻的或非定常的湍流流動則只能應(yīng)用對于隨機變量的統(tǒng)計平均法。 它的做法是對重復(fù)多次的實驗進行算術(shù)平均。 例如，流速u的統(tǒng)計平均值為： (9.2.7)式中表示流速的統(tǒng)計平均值。為第k個實驗的流速值，N為重復(fù)實驗的次數(shù)，要求N必須足夠大。 雖然統(tǒng)計平均法對于流動本身不要求符合某些特殊的條件，例如它并不要求流動為定常的或是均勻的，但是利用它對湍流流動進行分析時必須同時做大量相同的試

12、驗，這是比較困難的。 反之，時間平均法和空間平均法則比較容易通過試驗來確定，特別是時間平均法。 為此，應(yīng)該根據(jù)湍流自身的特點運用不同的方法來研究湍流流動。 通常我們都假定流場是各態(tài)遍歷的，這樣就可以應(yīng)用任何一種平均方法了。 9.3 湍流的基本平均方程在前一節(jié)中已經(jīng)介紹了研究湍流運動的統(tǒng)計平均方法，本節(jié)主要是在一般粘性流體流動基本方程的基礎(chǔ)上運用統(tǒng)計平均的方法建立湍流運動的時均方程和脈動方程。 包括湍流的連續(xù)方程、時均運動方程（通常稱為雷諾方程）和能量方程、渦量方程。 9.3.1 湍流的連續(xù)方程粘性流動的連續(xù)方程對于湍流的瞬時運動同樣適用。粘性流體的連續(xù)方程（寫成相對坐標(biāo)形式）是： (9.3.1

13、)表示相對坐標(biāo)系下的流動速度瞬時值。 若假定湍流是各態(tài)遍歷的，在湍流馬赫數(shù)1時，可以用時間平均值代替統(tǒng)計平均值。 以和代入，對連續(xù)方程取時間平均，并應(yīng)用時均值的計算法則，可以得到： (9.3.2)即， (9.3.3)等式左端第三項表示由于湍流脈動影響而產(chǎn)生的質(zhì)量變化。 由于在具體計算中很難處理，因此往往對以上方程進行簡化：1. 一般平均法簡化由于與是同數(shù)量級，記作。 可以把看作脈動值，看作瞬時值，有 (9.3.4)得到 (9.3.5)當(dāng)湍動度比較小時，可以把看作脈動值，因此有 (9.3.6)其中，為湍流馬赫數(shù)，當(dāng)湍流馬赫數(shù)遠小于1，即湍流度比較小時，平均連續(xù)方程可以寫為： (9.3.7)即，

14、(9.3.8)上式適合于不可壓流動或湍流度即湍流馬赫數(shù)比較小的情況。2.質(zhì)量加權(quán)平均法（Favre平均法）把瞬時值寫成質(zhì)量加權(quán)的形式為： (9.3.9)質(zhì)量加權(quán)平均值 或 把（9.3.9）式兩端同時乘以，再取平均值后得到： (9.3.10)推出 (9.3.11)連續(xù)方程 求平均后有： (9.3.12)即 (9.3.13)9.3.2 湍流的運動方程（雷諾方程）和推導(dǎo)連續(xù)方程的步驟一樣，我們還是在粘性流動運動方程所表示的湍流瞬時流動方程的基礎(chǔ)上，給出湍流的運動方程。 對運動方程 (9.3.14)在湍流馬赫數(shù)1的條件下取時間平均，有 (9.3.15)注意到其它各項推導(dǎo)過程類似于連續(xù)方程，因此整理后得

15、到時間平均的運動方程為： (9.3.16)9.3.3 湍流的能量方程接下來在粘性流動能量方程（相對坐標(biāo)形式）的基礎(chǔ)上推導(dǎo)平均形式的能量方程。 (9.3.17)注意到 代入后求平均，有 (9.3.18)即 (9.3.19)其中 稱為對流換熱項，若假定流動為絕熱流動，可以將該項模化為。 則方程變?yōu)椋?(9.3.20)式中、分別表示層流和湍流情況下的導(dǎo)熱系數(shù)，可以通過相應(yīng)流態(tài)下的普朗特數(shù)和粘性系數(shù)求得： (9.3.21)9.3.4 平均湍動能方程用左點乘(9.3.16)得：(9.3.22)注意到 (9.3.23)所以有 (9.3.24)同理，用右點乘(9.3.16)可以得到： (9.3.25)把兩次

16、點乘的結(jié)果相加，考慮連續(xù)方程并注意到 (9.3.26)得： (9.3.27)對方程（(9.3.14)）應(yīng)用同樣的方法，可以得到 (9.3.28)對上式取時間平均，有 (9.3.29)用(9.3.29)減去(9.3.27)得： (9.3.30)整理后得平均湍動能方程： (9.3.31)由推導(dǎo)過程可以看出，運動方程中反映哥氏力和向心力的項均被消去，也就是說平均湍動能方程不能反映這兩種力的作用。 當(dāng)時， (9.3.32)所以有： (9.3.33)代入式得： (9.3.34)上式是在的條件下推出的湍動能方程。 通常情況下令，則方程變?yōu)椋?(9.3.35)這就是所謂的可壓縮的K方程。 其中第一項表示平均

17、湍動能當(dāng)?shù)氐臅r間變化率。 第二項表示湍流度的輸運特性。 第三項是脈動速度、壓力的做功項。 第四項是平均湍動能的產(chǎn)生項，可以為正也可以為負。 若它為正，則它使平均運動的動能減小，相應(yīng)的湍動能則增加，此時一部分能量由平均運動輸運給平均運動：若該項為負則過程剛好相反。 第五項是擴散項，第六項是耗散項，最后兩項是由于流體的可壓縮性引起的。 通常當(dāng)馬赫數(shù)小于5時可以忽略。 通常用來表示耗散項，即 (9.3.36)方程可以改寫為： (9.3.37)其中 和是待定系數(shù)。9.3.5 雷諾應(yīng)力方程為了研究湍流內(nèi)部機理和提供計算用的基本方程，除了前面介紹的一些方程外，常常還需要了解在湍流內(nèi)各種相關(guān)量之間的關(guān)系。

18、其中一個常用的方程就是雷諾應(yīng)力方程，又稱應(yīng)力輸運方程。用左并方程(9.3.14)，得： (9.3.38)用右并方程(9.3.14)，得： (9.3.39)兩式相加并考慮連續(xù)方程得： (9.3.40)對上式取時間平均得：(9.3.41)對方程(9.3.16)左并得： (9.3.42)對方程(9.3.16)右并得： (9.3.43)兩個方程相加，并根據(jù)連續(xù)方程得： (9.3.44)用(9.3.41)式減(9.3.44)式得： (9.3.45)考慮到， (9.3.46a) (9.3.46b) (9.3.46c)所以式(9.3.45)可以改寫為： (9.3.47)上式就是矢量形式的雷諾應(yīng)力方程。 在時

19、， (9.3.48) (9.3.49)將上式代入(9.3.47)，得： (9.3.50)這就是在時矢量形式的雷諾應(yīng)力方程。9.4 湍流模型所謂湍流模型就是雷諾應(yīng)力的模化。 從1895年建立了雷諾時均方程之后，雷諾應(yīng)力的表達形式一直是湍流理論的中心議題之一。 一百多年來，雷諾應(yīng)力的?；瘑栴}已經(jīng)發(fā)展了許多方法，但就其形式和內(nèi)容來講，不過就是如下兩種：（1）應(yīng)用Boussinesq假設(shè)，通過代數(shù)或微分方程來確定湍流粘性系數(shù)。 主要包括“0”模型、“1”模型和“2”模型。（2）直接建立雷諾應(yīng)力的代數(shù)或微分方程。 本節(jié)將對常用的幾種模型作一簡單介紹。 9.4.1 基于Boussinesq假設(shè)的湍流模型對

20、于三維流動，Boussinesq假設(shè)為： (9.4.1)其中 湍流運動粘性系數(shù)湍流動力粘性系數(shù)也就是說，Boussinesq認(rèn)為湍流雜亂無章的運動與分子雜亂無章的熱運動有相似之處，從而仿照層流中切應(yīng)力與流速梯度關(guān)系的公式： (9.4.2)而引入了一個湍流粘性系數(shù)，使湍流的雷諾應(yīng)力與流場中的時均流速梯度建立了如下關(guān)系： (9.4.3)這樣求解湍流流場問題就轉(zhuǎn)化成為求解。 相應(yīng)的，引入湍流的運動粘性系數(shù)與層流的運動粘性系數(shù)相對應(yīng)。 1.“0”模型“0”模型中最具代表性的就是Prandtl于1925年提出的混合長度模型。 它是將湍流運動與分子運動作了相似的比擬而得出的。 Prandtl假設(shè)在湍流運動

21、中，流體微團象氣體分子一樣是在運行某一距離后才與周圍的其它流體混合，失去其原有的流動特征，而在流動過程中流體微團則保持其原有流動特征不變。 流體微團運動的這個距離稱為混合長度。 它與湍流的粘性系數(shù)存在著下列關(guān)系： (9.4.4)其中 湍流的特征速度。 對于流經(jīng)一固體壁面的湍流流動，時均流速分布如圖所示： y x圖9-3 時均流速分布流體微團原在位置,其時均流速為，這一流體微團在豎向移動了一個混合長度后與周圍流體混合。 微團所到達的新位置y速度變?yōu)?，差值為：利用Taylor級數(shù)展開，舍去二階小量，得： (9.4.5)類似地，原來處于處的流體微團向下方運動時，速度之差為， (9.4.6)由豎向運動

22、引起的速度差可以認(rèn)為是y處產(chǎn)生脈動速度的原因，Prandtl假設(shè)： (9.4.7)當(dāng)然，Prandtl的這些假設(shè)中有些問題尚未澄清，例如為什么流體微團在的距離內(nèi)不與周圍流體相混合而保持原有流速？脈動速度分量的確定也不能用試驗所證實等等。豎向脈動速度從連續(xù)性原理可以假定它必然與具有相同的數(shù)量級，所以 (9.4.8)即湍流的特征速度可得，通常寫成偏微分形式有 (9.4.9)所以 (9.4.10) (9.4.11)這樣，湍流切應(yīng)力與時均流速聯(lián)系在一起使湍流方程不封閉問題得到了解決。 混合長度則由實驗確定，它不是流體的一種物理性質(zhì)而是與流動情況有關(guān)的一個度量。 很多情況下可以把與流動的某些尺度聯(lián)系起來

23、。 Prandtl假定與從固體壁面算起的法向距離y成正比，即 (9.4.12)式中 k為一常數(shù)，稱為Karman常數(shù)，由實驗確定。 對于圓管內(nèi)的三維湍流流動，Nikurade給出了如下的計算公式來確定值： (9.4.13)式中 R圓管半徑?？梢?，混合長度模型模型簡單，不需要附加的微分方程。 只要選取合適，那么應(yīng)用這種模型可以求得可靠的速度和減切應(yīng)力分布。 而且在長期的使用中，人們積累了豐富的使用經(jīng)驗。但它也有許多缺點。 主要是它不能考慮湍流的擴散性和疏運性等性質(zhì)。而且由于在有回流的區(qū)域，很難給出準(zhǔn)確的混合長度，因而一般來講，該模型無法計算分離流動，對于其它復(fù)雜的流動也無法給出很好的預(yù)測結(jié)果。

24、（2）“1”方程模型由于“0”模型的局限性，特別是要較多的依靠經(jīng)驗，促使人們轉(zhuǎn)向追求更高級的封閉形式。湍流的一些特征量除了取決于當(dāng)?shù)氐牧鲃訔l件外，還取決于非當(dāng)?shù)氐臈l件。 1945年P(guān)randtl采用了一個微分方程來考慮湍流的輸運等非當(dāng)?shù)赜绊懸蛩?，即?”模型。 最常用的“1”方程模型就是通過補充湍流脈動動能方程（K方程），使時均湍流動量方程和連續(xù)方程這一不封閉的方程組得到封閉，實現(xiàn)求解。 對于K方程： (9.4.14)為了使它與動量方程和連續(xù)方程所組成的方程組封閉，并且便于求解，故做如下假設(shè)： (9.4.15a) (9.4.15b) (9.4.16c)而且 (9.4.17)以上各式中，為給定的

25、實驗常數(shù)，根據(jù)實驗結(jié)果，通常取. 由以上假設(shè)，湍動能方程可以簡化為適用于“1”方程模式所用的方程： (9.4.18)上式就是k方程的?；匠獭?它與時均動量方程(9.3.16)，連續(xù)方程以及切應(yīng)力的表達式（即“0”方程模型），一起組成的方程組在理論上是封閉的。 在求解過程中，一般由混合長度模型求得湍流的運動粘性系數(shù)，再由 (9.4.19)求得混合長度，再代入(9.4.18)式中進行求解。 可以說“1”方程模型從某種意義上講比混合長度模型前進了一步。 但這并不能說明“1”方程模型比“0”模型應(yīng)用更廣，因為“1”方程模型的一個最大的弱點就是必須確定的值。 （3）“2”方程模型“1”方程模型雖比“0

26、”模型更能有效地描述某些湍流運動，但對那些復(fù)雜的流動，象有回流的分離流動，其湍流尺度必須由輸運方程才能確定。 因為在一定條件下，對流作用在流動中已經(jīng)超過了擴散作用的影響，企圖由經(jīng)驗方法建立簡單的湍流尺度的代數(shù)表達式已經(jīng)不可能了。 這樣，人們就想到用微分方程來描述湍流尺度，從而形成了“2”方程模型。 所謂“2”方程模型就是指補充兩個微分方程與湍流的時均動量方程（3），連續(xù)方程以及給出的湍流附加切應(yīng)力的表達式（“0”模型）組成封閉的方程組，進行求解。 在“2”方程模型中，模型是應(yīng)用最廣的，因為耗散率的物理意義很清楚，另一方面也是一個很重要的物理參數(shù)。 根據(jù)(9.4.18)式，k方程可以變?yōu)椋?(9

27、.4.20)改寫為： (9.4.21)對照上式可以寫出方程 (9.4.22)其中 方程(9.4.21)和(9.4.22)中，、為修正系數(shù)，一般由實驗給出。 通常按經(jīng)驗可?。?關(guān)于模型的理論，由以上的簡述中可以看出，“0”方程模型是用湍流時均動量方程和連續(xù)方程作為方程組，在把方程組中的湍流附加切應(yīng)力假設(shè)為類似層流切應(yīng)力的代數(shù)表達式，也就是寫出的關(guān)系式，使方程組封閉。 “1”方程模式可以認(rèn)為是在“0”方程模型的基礎(chǔ)上，增加一個微分方程（K方程），然后作適當(dāng)?shù)募僭O(shè)（K方程?；?，使方程組封閉。 而“2”方程模型可以認(rèn)為是在“0”方程模型基礎(chǔ)上，作出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，增加兩個模型方程（方程），使方程組封閉。

28、 9.4.2 雷諾應(yīng)力模型以上模型都用到了湍流粘性的假設(shè)，屬于“有效粘性模式”，是一種比較簡單的近似，適于工程應(yīng)用，但在某些流場的情況下會有較大誤差。 另有一種模型雷諾應(yīng)力模型，是完全脫離開湍流粘性的假設(shè)、把雷諾應(yīng)力方程作為補充方程，然后作適當(dāng)?shù)慕萍僭O(shè)，使方程組封閉。 在此只給出模型的基本思想，不做具體推導(dǎo)。 對于湍流的雷諾應(yīng)力方程，假設(shè)密度是均勻的并且忽略質(zhì)量力，則方程可以用文字表示為：對流輸運=-擴散輸運-應(yīng)力產(chǎn)生+壓力應(yīng)變-耗散這就是直接從N-S方程推出的精確的應(yīng)力方程。 若進行計算，必須將它同已知量建立聯(lián)系，進行必要的模化處理。 最早的雷諾應(yīng)力模型是Rotta給出的，對于一般問題采用

29、了k，構(gòu)成七個微分方程，以后又經(jīng)歷了許多改進。 ?；幚碇?，最困難的就是對壓力應(yīng)變項的處理，目前常用的主要有Launder-Reece-Ridi和Noat-Shavit兩種處理方法。 Launder 等的處理方法是假設(shè)一個組成線性雷諾應(yīng)力元素的四階張量而得出的結(jié)果；Noat等的處理方法是通過引入兩點關(guān)聯(lián)函數(shù)的推測形式，在對空間進行積分而得到壓力應(yīng)變的關(guān)系式。 若將雷諾應(yīng)力模型再進一步簡化，略去對流和擴散項，就可以得到所謂的代數(shù)雷諾應(yīng)力模型。 9.4.3 大渦模擬前面所介紹的各種湍流模型雖然取得了很大的進展，在工程上也得到了很多成功的應(yīng)用。 但是應(yīng)該注意到，很難找到一種通用的模型。 于是人們就開始尋找新的途徑，大渦模擬就是一種比較有希望的方法。 所謂大渦模擬是指：由于湍流的結(jié)構(gòu)可以將湍流運動