《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》練習(xí)冊(cè)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

1、10452班專用第一章 數(shù)據(jù)的描述和整理一、學(xué)習(xí)目的和要求1. 掌握數(shù)據(jù)的類型及特性；2. 掌握定性和定量數(shù)據(jù)的整理步驟、顯示方法；3. 掌握描述數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)、離散程度和分布形狀的常用統(tǒng)計(jì)量；4. 能理解并熟練掌握樣本均值、樣本方差的計(jì)算；5. 了解統(tǒng)計(jì)圖形和統(tǒng)計(jì)表的表示及意義；6. 了解用Excel軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)作圖、頻數(shù)分布表與直方圖生成、統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。二、 內(nèi)容提要（一） 數(shù)據(jù)的分類數(shù)據(jù)類型定性數(shù)據(jù)（品質(zhì)數(shù)據(jù)）定量數(shù)據(jù)定類數(shù)據(jù)（計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)）定序數(shù)據(jù)（等級(jí)數(shù)據(jù)）數(shù)值數(shù)據(jù)（計(jì)量數(shù)據(jù)）表現(xiàn)形式類別（無(wú)序）類別（有序）數(shù)值()對(duì)應(yīng)變量定類變量定序變量數(shù)值變量（離散變量、連續(xù)變量）主要統(tǒng)計(jì)方法計(jì)

2、算各組頻數(shù)，進(jìn)行列聯(lián)表分析、c2檢驗(yàn)等非參數(shù)方法計(jì)算各種統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)、回歸分析、方差分析等參數(shù)方法常用統(tǒng)計(jì)圖形條形圖，圓形圖（餅圖）直方圖，折線圖，散點(diǎn)圖，莖葉圖，箱形圖（二） 常用統(tǒng)計(jì)量1、描述集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量名 稱公 式（原始數(shù)據(jù)）公 式（分組數(shù)據(jù)）意 義均值反映數(shù)據(jù)取值的平均水平，是描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的最主要測(cè)度值, 中位數(shù)Me中位數(shù)所在組：累積頻數(shù)超過(guò)n/2的那個(gè)最低組是典型的位置平均數(shù)，不受極端值的影響眾數(shù)Mo數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的觀察值眾數(shù)所在組:頻數(shù)最大的組測(cè)度定性數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)，對(duì)于定量數(shù)據(jù)意義不大2、描述離散程度的統(tǒng)計(jì)量名 稱公 式（原始數(shù)據(jù)）公 式（分組數(shù)據(jù)）意

3、 義極差RR = 最大值-最小值R最高組上限值最低組下限值反映離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值，不能反映中間數(shù)據(jù)的離散性總體方差s2反映每個(gè)總體數(shù)據(jù)偏離其總體均值的平均程度，是離散程度的最重要測(cè)度值, 其中標(biāo)準(zhǔn)差具有與觀察值數(shù)據(jù)相同的量綱總體標(biāo)準(zhǔn)差s樣本方差S2反映每個(gè)樣本數(shù)據(jù)偏離其樣本均值的平均程度，是離散程度的最重要測(cè)度值, 其中標(biāo)準(zhǔn)差具有與觀察值數(shù)據(jù)相同的量綱樣本標(biāo)準(zhǔn)差S變異系數(shù)CVCV=反映數(shù)據(jù)偏離其均值的相對(duì)偏差，是無(wú)量綱的相對(duì)變異性測(cè)度樣本標(biāo)準(zhǔn)誤反映樣本均值偏離總體均值的平均程度，在用樣本均值估計(jì)總體均值時(shí)測(cè)度偏差3、描述分布形狀的統(tǒng)計(jì)量名 稱公 式（原始數(shù)據(jù)）公 式（分組數(shù)據(jù)）意 義偏度S

4、k反映數(shù)據(jù)分布的非對(duì)稱性Sk=0時(shí)為對(duì)稱；Sk 0時(shí)為正偏或右偏；Sk 0)乘法公式若P(A)0, P(AB)=P(A)P(B|A) 若P(B)0, P(AB)=P(B)P(A|B)當(dāng)P(A1A2An-1)0時(shí)，有P(A1A2An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) P(An|A1A2An-1)獨(dú)立事件公式A、B相互獨(dú)立：P(AB)=P(A)P(B)A1, A2, , An相互獨(dú)立：P(A1A2An)= P(A1)P(A2)P(An)全概率公式若A1, A2, , An為完備事件組*，對(duì)事件B逆概率公式（貝葉斯公式）若A1, A2, , An為完備事件組*，P(B)0*完備事件組

5、A1, A2, , An1. A1, A2, , An互不相容且P(Ai)0(i=1, 2, , n)；2. A1+A2+An= W三、綜合例題解析例1 從某魚池中取100條魚，做上記號(hào)后再放入該魚池中?，F(xiàn)從該池中任意捉來(lái)50條魚，發(fā)現(xiàn)其中有兩條有記號(hào)，問(wèn)池內(nèi)大約有多少條魚？解：設(shè)池內(nèi)大約有n條魚，令A(yù)=從池中捉到有記號(hào)魚則從池中捉到有記號(hào)魚的概率P(A)=由統(tǒng)計(jì)概率的定義知，它近似于捉到有記號(hào)魚的頻率fn (A) =，即解之得n=2500，故池內(nèi)大約有2500條魚。 例2 口袋里有兩個(gè)伍分、三個(gè)貳分和五個(gè)壹分的硬幣，從中任取五個(gè)，求總值超過(guò)一角的概率。解一：令A(yù)=總值超過(guò)一角，現(xiàn)將從10個(gè)硬

6、幣中任取5個(gè)的每種取法作為每個(gè)基本事件，顯然本例屬于古典概型問(wèn)題，可利用組合數(shù)來(lái)解決。所取5個(gè)硬幣總值超過(guò)一角的情形，其幣值由大到小可根據(jù)其中有2個(gè)伍分、有1個(gè)伍分和沒(méi)有伍分來(lái)考慮。則=0.5。解二：本例也可以先計(jì)算其對(duì)立事件=總值不超過(guò)一角考察5個(gè)硬幣總值不超過(guò)一角的情形，其幣值由小到大先根據(jù)壹分硬幣、貳分硬幣的不同個(gè)數(shù)來(lái)計(jì)算其有利情形的組合數(shù)。則=0.5或 =0.5例3 將n個(gè)人等可能地分配到N（nN）間房中去，試求下列事件的概率：（1）A=某指定的n間房中各有一人；（2）B=恰有n間房，其中各有一人；（3）C=某指定的房中恰有m（mn）個(gè)人。解：把n個(gè)人等可能地分配到N間房中去，由于并沒(méi)

7、有限定每一間房中的人數(shù)，故是一可重復(fù)的排列問(wèn)題，這樣的分法共有Nn種。（1）對(duì)事件A，對(duì)指定的n間房，第一個(gè)人可分配到該n間房的任一間，有n種分法；第二個(gè)人可分配到余下的n1間房中的任一間，有n1種分法，以此類推，得到A共含有n!個(gè)基本事件，故（2）對(duì)事件B，因?yàn)閚間房沒(méi)有指定，所以可先在N間房中任意選出n間房（共有種選法），然后對(duì)于選出的某n間房，按照上面的分析，可知B共含有n！個(gè)基本事件，從而（3）對(duì)于事件C，由于m個(gè)人可從n個(gè)人中任意選出，故有種選法，而其余nm個(gè)人可任意地分配到其余的N1間房中，共有(N1)n-m種分配法，故C中共含有(N1)n-m個(gè)基本事件，因此注意：可歸入上述“分房

8、問(wèn)題”來(lái)處理的古典概型的實(shí)際問(wèn)題非常多，例如：（1）生日問(wèn)題：n個(gè)人的生日的可能情形，這時(shí)N=365天（n365）；（2）乘客下車問(wèn)題：一客車上有n名乘客，它在N個(gè)站上都停，乘客下車的各種可能情形；（3）印刷錯(cuò)誤問(wèn)題：n個(gè)印刷錯(cuò)誤在一本有N頁(yè)的書中的一切可能的分布（n不超過(guò)每一頁(yè)的字符數(shù)）；（4）放球問(wèn)題：將n個(gè)球放入N個(gè)盒子的可能情形。值得注意的是，在處理這類問(wèn)題時(shí)，要分清什么是“人”，什么是“房”，一般不能顛倒。例4（1994年考研題）設(shè)A，B為兩事件，且P(A)=p，P(AB)=，求P(B)。解：由于現(xiàn)因?yàn)镻(AB)=，則又P(A)=p，故。 注意：事件運(yùn)算的德摩根律及對(duì)立事件公式的恰當(dāng)

9、應(yīng)用。例5 設(shè)某地區(qū)位于河流甲、乙的交匯處，而任一何流泛濫時(shí)，該地區(qū)即被淹沒(méi)。已知某時(shí)期河流甲、乙泛濫的概率分別為0.2和0.3，又當(dāng)河流甲泛濫時(shí)，“引起”河流乙泛濫的概率為0.4，求（1）當(dāng)河流乙泛濫時(shí)，“引起”河流甲泛濫的概率；（2）該時(shí)期內(nèi)該地區(qū)被淹沒(méi)的概率。解：令A(yù)=河流甲泛濫，B=河流乙泛濫由題意知 P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(B|A)=0.4再由乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A)=0.20.4=0.08，則（1）所求概率為 （2）所求概率為P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB) =0.2+0.30.08=0.42。例6 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和B都不發(fā)生的概

10、率為1/9，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求P(A)。解：由題設(shè)可知因?yàn)锳和B相互獨(dú)立，則P(AB) = P(A)P(B)，再由題設(shè)可知，又因?yàn)?，即 P(AB) = P(BA)，由事件之差公式得則有P(A) = P(B)，從而有故有即 。例7（1988年考研題） 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設(shè)各箱含0，1，2只殘次品的概率相應(yīng)為0，0.8，0.1和0.1，一顧客欲購(gòu)一箱玻璃杯，在購(gòu)買時(shí)，售貨員隨意取一箱，而顧客開箱隨機(jī)地查看4只，若無(wú)殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求（1）顧客買下該箱的概率；（2）在顧客買下的一箱中，確實(shí)沒(méi)有殘次品的概率。解：由于玻璃杯箱總共有三類

11、，分別含0，1，2只殘次品。而售貨員取的那一箱可以是這三類中的任一箱，顧客是在售貨員取的一箱中檢查的，顧客是否買下這一箱是與售貨員取的是哪一類的箱子有關(guān)系的，這類問(wèn)題的概率計(jì)算一般可用全概率公式解決，第二問(wèn)是貝葉斯公式也即條件概率問(wèn)題。首先令 A=顧客買下所查看一箱；B=售貨員取的箱中恰好有i件殘次品，i=0，1，2。顯然，B0，B1，B2構(gòu)成一組完備事件組。且（1）由全概率公式，有（2）由逆概率公式，得注意：本題是典型的全概率公式與貝葉斯公式的應(yīng)用。例8（小概率事件原理）設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率為，試證明，不論0如何小，只要不斷獨(dú)立重復(fù)地做此試驗(yàn)，事件A遲早會(huì)發(fā)生的概率為1。證：令 A

12、i=第i次試驗(yàn)中事件A發(fā)生, i=1,2,3,由題意知，事件A1, A2, , An, 相互獨(dú)立且P(Ai)=e，i=1,2,3,，則在n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率P()=1P()=1 當(dāng)n+, 即為事件A遲早會(huì)發(fā)生的概率P()=1。四、習(xí)題二解答1考察隨機(jī)試驗(yàn)：“擲一枚骰子，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”。如果設(shè)i=擲一枚骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為i , i=1,2,6試用i來(lái)表示該試驗(yàn)的基本事件、樣本空間和事件A =出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)和事件B=點(diǎn)數(shù)至少是4。解：基本事件：0，1，2，3，4，5，6。樣本空間= 0，1，2，3，4，5，6。事件A=1，3，5；B=4，5，6。2用事件A、B、C表示下列各事件：（1）A出現(xiàn)

13、，但B、C不出現(xiàn)； （2）A、B出現(xiàn)，但C不出現(xiàn)；（3）三個(gè)都出現(xiàn)；（4）三個(gè)中至少有一個(gè)出現(xiàn)；（5）三個(gè)中至少有兩個(gè)出現(xiàn)；（6）三個(gè)都不出現(xiàn)；（7）只有一個(gè)出現(xiàn)；（8）不多于一個(gè)出現(xiàn)；（9）不多于兩個(gè)出現(xiàn)。解：（1） （2） （3） （4）或A+B+C或 （5） （6）或W(A+B+C)或（7） （8） （9）或WABC或 3從52張撲克牌中，任取4張，求這四張花色不同的概率。解：現(xiàn)將從52張撲克牌中任取4張的每種取法作為每個(gè)基本事件，其結(jié)果與順序無(wú)關(guān)，故可用組合數(shù)來(lái)解決該古典概型問(wèn)題。4在一本標(biāo)準(zhǔn)英語(yǔ)詞典中共有55個(gè)由兩個(gè)不同字母組成的單詞，現(xiàn)從26個(gè)英文字母中任取兩個(gè)字母排成一個(gè)字母對(duì)，

14、求它恰是上述字典中單詞的概率。解：現(xiàn)將從26個(gè)英文字母中任取兩個(gè)字母件的每種取法作為每個(gè)基本事件，其結(jié)果與順序有關(guān)，故可用排列數(shù)來(lái)解決該古典概型問(wèn)題。5某產(chǎn)品共20件，其中有4件次品。從中任取3件，求下列事件的概率。（1）3件中恰有2件次品；（2）3件中至少有1件次品；（3）3件全是次品；（4）3件全是正品。解：現(xiàn)將從20件產(chǎn)品中任取3件的每種取法作為每個(gè)基本事件，其結(jié)果與順序無(wú)關(guān)，故可用組合數(shù)來(lái)解決該古典概型問(wèn)題。（1）；（2）或；（3）；（4）。6房間里有10個(gè)人，分別佩戴著110號(hào)的紀(jì)念章，現(xiàn)等可能地任選三人，記錄其紀(jì)念章號(hào)碼，試求：（1）最小號(hào)碼為5的概率；（2）最大號(hào)碼為5的概率。解

15、：設(shè)A=任選三人中最小號(hào)碼為5，B=任選三人中最大號(hào)碼為5 （1）對(duì)事件A，所選的三人只能從510中選取，而且5號(hào)必定被選中。； （2）對(duì)事件B，所選的三人只能從15中選取，而且5號(hào)必定被選中。7某大學(xué)學(xué)生中近視眼學(xué)生占22%，色盲學(xué)生占2%，其中既是近視眼又是色盲的學(xué)生占1%?，F(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽查一人，試求：（1）被抽查的學(xué)生是近視眼或色盲的概率；（2）被抽查的學(xué)生既非近視眼又非色盲的概率。解：設(shè) A=被抽查者是近視眼，B=被抽查者是色盲；由題意知，P(A)=0.22，P(B)= 0.02，P(AB)= 0.01，則（1）利用加法公式，所求概率為P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=

16、0.22+0.020.01=0.23；（2）所求概率為P()=P()=1P(A+B)=10.23 =0.77。注意：上述計(jì)算利用了德摩根對(duì)偶律、對(duì)立事件公式和（1）的結(jié)果。8設(shè)P(A)=0.5，P(B)=0.3且P(AB)=0.l。求：（1）P(A+B)；（2）P(+B)。解：（1）P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.5+0.30.1=0.7；（2）P(+B)= P()+P(B)P(B)=1P(A)+P(B)P(BA)=1P(A) +P(B)P(B) P(AB)= 1P(A) + P(AB)=10.5+0.1=0.6。注意：上述計(jì)算利用了加法公式、差積轉(zhuǎn)換律、對(duì)立事件公式和事件之差

17、公式。9假設(shè)接受一批藥品時(shí)，檢驗(yàn)其中一半，若不合格品不超過(guò)2，則接收，否則拒收。假設(shè)該批藥品共100件，其中有5件不合格，試求該批藥品被接收的概率。解：設(shè) A=50件抽檢藥品中不合格品不超過(guò)1件，據(jù)題意，僅當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，該批藥品才被接收，故所求概率為。10設(shè)A,B為任意兩個(gè)事件，且P(A)0，P(B)0。證明：（1）若A與B互不相容，則A和B不獨(dú)立；（2）若 P(B|A)=P(B|)，則A和B相互獨(dú)立。證明：（1）用反證法。假定A和B獨(dú)立，因?yàn)橐阎狝與B互不相容，則AB=，P(AB)= P()=0故 P(A) P(B)= P(AB)=0但由已知條件P(A)0，P(B)0得P(A) P(B)0

18、，由此導(dǎo)出矛盾，所以若A與B互不相容，則A和B不獨(dú)立。 （2）由已知P(B|A)=P(B|)，又，則 即 P(AB)1P(A) = P(A)P(B)P(AB)P(AB)P(AB)P(A) = P(A)P(B)P(A)P(AB)故 P(AB) = P(A)P(B)這即A和B相互獨(dú)立。（2）又證：由已知P(B|A)=P(B|)即 P(B|A)1P(A) = P(B)P(AB)P(B|A)P(B|A)P(A) = P(B)P(AB)P(B|A)P(AB) = P(B)P(AB)P(B|A) = P(B)這即A和B相互獨(dú)立。11已知P(A)=0.1，P(B)=0.3，P(A | B)=0.2，求：（1

19、）P(AB)；（2）P(AB)；（3）P(B|A)；（4）P()；（5）P()。解：（1）P(AB)= P(B) P(A | B)=0.30.2=0.06；（2）P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.1+0.30.06=0.34；（3）；（4）P()=P(AB)=P(A)P(AB)=0.10.06=0.04；（5）。12某種動(dòng)物活到12歲的概率為0.8，活到20歲的概率為0.4，問(wèn)現(xiàn)年12歲的這種動(dòng)物活到20歲的概率為多少？解：設(shè)A=該動(dòng)物活到12歲，B=該動(dòng)物活到20歲；由題意知P(A)=0.8，P(B)=0.4顯然該動(dòng)物“活到20歲”一定要先“活到12歲”，即有BA，且AB=B，

20、則所求概率是條件概率。13甲、乙、丙三人各自獨(dú)立地去破譯一密碼，他們能譯出該密碼的概率分別是1/5，2/3，1/4，求該密碼被破譯的概率。解：設(shè) A=甲譯出該密碼，B=乙譯出該密碼，C=丙譯出該密碼.由題意知，A，B，C相互獨(dú)立，而且P(A)=1/5，P(B)=2/3，P(C)=1/4則密碼被破譯的概率為P(A+B+C)=1=1=0.8或 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+ P(C)P(AB)P(AC)P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+ P(C)P(A) P(B)P(A) P(C)P(B) P(C) + P(A) P(B) P(C)=。14有甲乙兩批種籽，發(fā)芽率分別為0.8和0

21、.7，在兩批種籽中各任意抽取一粒，求下列事件的概率：（1）兩粒種籽都能發(fā)芽；（2）至少有一粒種籽能發(fā)芽；（3）恰好有一粒種籽能發(fā)芽。解：設(shè) A=甲種籽能發(fā)芽, B=乙種籽能發(fā)芽則由題意知，A與B相互獨(dú)立，且有P(A)=0.8，P(B)=0.7，則所求概率為（1）P(AB)=P(A)P(B)=0.80.7=0.56；（2）P(A+B) =1P()=1P()=1=10.20.3=0.96；（3）P()=0.80.3+0.20.7=0.38。15設(shè)甲、乙兩城的通訊線路間有n個(gè)相互獨(dú)立的中繼站，每個(gè)中繼站中斷的概率均為p，試求：（1）甲、乙兩城間通訊中斷的概率；（2）若已知p=0.005，問(wèn)在甲、乙兩

22、城間至多只能設(shè)多少個(gè)中繼站，才能保證兩地間通訊不中斷的概率不小于 0.95？解：設(shè)Ak=第k個(gè)中繼站通訊中斷, k=1,2,n，則A1, A2, , An相互獨(dú)立，而且有P(Ak)=p, k=1,2,n。（1）所求概率為P(A1+ A2+ An)=1P()=1P()=1=11(1p)n；（2）設(shè)甲、乙兩城間至多只能設(shè)n個(gè)中繼站，由題意，應(yīng)滿足P()=(1p)n0.95，即 (10.005)n0.950.995n0.95nlog0.9950.95=ln0.95/ln0.995=10.233故n=10，即甲、乙兩城間至多只能設(shè)10個(gè)中繼站。16在一定條件下，每發(fā)射一發(fā)炮彈擊中飛機(jī)的概率是0.6，現(xiàn)

23、有若干門這樣的炮獨(dú)立地同時(shí)發(fā)射一發(fā)炮彈，問(wèn)欲以99%的把握擊中飛機(jī)，至少需要配置多少門這樣的炮？解：設(shè)至少需要配置n門炮。再設(shè)Ak=第k門炮擊中飛機(jī), k=1,2,n，則A1, A2, , An相互獨(dú)立，而且有P(Ak)=0.6, k=1,2,n。由題意，應(yīng)有P(A1+ A2+ An)= 1P()=1=110.4 n0.99即 0.4 n0.01，則有nlog0.40.01=ln0.01/ln0.4=5.026故n=6，因此至少需要配置6門炮。17甲袋中有3只白球，7只紅球，15只黑球；乙袋中10只白球，6只紅球，9只黑球。現(xiàn)從兩袋中各取一球，求兩球顏色相同的概率。解：設(shè)以A1、A2、A3分別

24、表示從甲袋中任取一球?yàn)榘浊?、紅球、黑球；以B1、B2、B3分別表示從乙袋中任取一球?yàn)榘浊?、紅球、黑球。則所求兩球顏色相同的概率為P(A1B1+ A2B2+ A3 B3)= P(A1)P(B1)+ P( A2)P(B2)+ P(A3)P( B3)。18在某地供應(yīng)的某藥品中，甲、乙兩廠的藥品各占65%、35%，且甲、乙兩廠的該藥品合格率分別為90%、80%，現(xiàn)用A1、A2分別表示甲、乙兩廠的藥品，B表示合格品，試求：P(A1)、P(A2)、P(B|A1)、P(B|A2)、P(A1B)和P(B)。解：由題中已知條件可得P(A1)=0.65，P(A2)=0.35，P(B|A1)=0.9，P(B|A2)

25、=0.8，P(A1B)= P(A1)P(B|A1)= 0.650.9=0.585，P(B)= P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2) =0.650.9+0.350.8=0.865。19某地為甲種疾病多發(fā)區(qū)，其所轄的三個(gè)小區(qū)A1，A2，A3的人口比例為974，據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲種疾病在這三個(gè)小區(qū)的發(fā)病率依次為4，2，5，求該地甲種疾病的發(fā)病率。解：設(shè)以A1、A2、A3表示病人分別來(lái)自小區(qū)A1、A2、A3，以B表示患甲種疾病。則由題意知P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，P(B|A1)=0.004，P(B|A2)=0.002，P(B|A3)=0.005，則該地甲種疾病的發(fā)病概率為P

26、(B)= P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3)=3.5。20若某地成年人中肥胖者（A1）占有10，中等者（A2）占82，瘦小者（A3）占8，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血壓病的概率分別為20，10，5。（1）求該地成年人患高血壓的概率；（2）若知某人患高血壓病，他最可能屬于哪種體型？解：設(shè)B=該地成年人患高血壓，則由題意知P(A1)=0.10，P(A2)=0.82，P(A3)=0.08，P(B|A1)=0.20，P(B|A2)=0.10，P(B|A3)=0.05， （1）該地成年人患高血壓的概率為P(B)= P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(

27、B|A2)+ P(A3)P(B|A3)=0.106；（2）若已知某人患高血壓病，他屬于肥胖者（A1）、中等者（A2）、瘦小者（A3）體型的概率分別為P(A1|B)= P(A2|B)= P(A3|B)= 因?yàn)?P(A2|B) P(A1|B) P(A3|B)故若知某人患高血壓病，他最可能屬于中等體型。21三個(gè)射手向一敵機(jī)射擊，射中概率分別為0.4，0.6和0.7。若一人射中，敵機(jī)被擊落的概率為0.2；若兩人射中，敵機(jī)被擊落的概率為0.6；若三人射中，則敵機(jī)必被擊落。（1）求敵機(jī)被擊落的概率；（2）已知敵機(jī)被擊落，求該機(jī)是三人擊中的概率。解：設(shè)A1、A2、A3分別表示第一個(gè)射手、第二個(gè)射手、第三個(gè)射

28、手射中敵機(jī)；B0、B1、B2、B3分別表示無(wú)人射中、一人射中、兩人射中、三人射中敵機(jī)；C表示敵機(jī)被擊落。則A1、A2、A3相互獨(dú)立，且由題意可得P(A1)=0.4，P(A2)=0.6，P(A3)=0.7P(B0)= P()=P() P() P()= 0.60.40.3=0.072P(B1)= P()=0.40.40.3+0.60.60.3+0.60.40.7=0.324P(B2)= P()=0.40.60.3+0.60.60.7+0.40.40.7=0.436P(B3)= P()=P(A1) P(A2) P(A3)= 0.40.60.7=0.168P(C|B0)=0，P(C|B1)=0.2，P

29、(C|B2)=0.6，P(C|B3)=1（1）敵機(jī)被擊落的概率為P(C)=P(C|B0)P(B0)+P(C|B1)P(B1)+P(C|B2)P(B2)+P(C|B3)P(B3)=00.072+0.20.324+0.60.436+10.168=0.4944； （2）所求概率為P(B3|C)=。五、思考與練習(xí) （一）填充題 1若P(A)=0.3，P(B)=0.6，則（1）若A和B獨(dú)立，則P(A+B)= ， P(BA)= ；（2）若A和B互不相容，則P(A+B)= ，P(BA) = ；（3）若A B，則 P(A+B)= ，P(BA)= 。2. 如果A與B相互獨(dú)立，且P(A)= P(B)= 0.7，則

30、P()= 。3在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A至少出現(xiàn)1次的概率為，則在每次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率是 。 （二）選擇題1. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 任一事件的概率總在(0,1)之內(nèi) B. 不可能事件的概率不一定為0C. 必然事件的概率一定為1 D. 以上均不對(duì)。2以A表示事件“甲種藥品暢銷，乙種藥品滯銷”，則其A的對(duì)立事件為（ ） A. 甲，乙兩種藥品均暢銷 B. 甲種藥品滯銷，乙種藥品暢銷 C. 甲種藥品滯銷” D. 甲種藥品滯銷或乙種藥品暢銷3. 有100張從1到100號(hào)的卡片，從中任取一張，取到卡號(hào)是7的倍數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 4. 設(shè)A和B互不相容,且P(A)0，P(

31、B)0，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. P(B|A)0 B. P(A)=P(A|B) C. P(A|B)=0 D. P(AB)=P(A)P(B) （三）計(jì)算題1設(shè)=1，2，3，4，5，6，7，A=2，3，4，B=3，4，5。試求下列事件:（1）；（2）+B。2某城市的電話號(hào)話由0，1，2，9這10個(gè)數(shù)字中任意8個(gè)數(shù)字組成，試求下列電話號(hào)碼出現(xiàn)的概率：（1）數(shù)字各不相同的電話號(hào)碼（事件A）；（2）不含2和7的電話號(hào)碼（事件B）；（3）5恰好出現(xiàn)兩次的電話號(hào)碼（事件C）。3一部五卷的文集，按任意次序放到書架上去，試求下列事件的概率： （1）第一卷出現(xiàn)在兩邊； （2）第一卷及第五卷出現(xiàn)在兩邊； （3

32、）第一卷或第五卷出現(xiàn)在兩邊； （4）第三卷正好在正中。4電路由電池A與兩個(gè)并聯(lián)的電池B、C串聯(lián)而成，設(shè)電池A、B、C是否損壞相互獨(dú)立，且它們損壞的概率依次為0.3，0.2，0.2，求電路發(fā)生間斷的概率。5. 設(shè)一醫(yī)院藥房中的某種藥品是由三個(gè)不同的藥廠生產(chǎn)的，其中一廠、二廠、三廠生產(chǎn)的藥品分別占1/4、1/4、1/2。已知一廠、二廠、三廠生產(chǎn)藥品的次品率分別是7%，5%，4%?，F(xiàn)從中任取一藥品，試求（1）該藥品是次品的概率；（2）若已知任取的藥品是次品，求該次品是由三廠生產(chǎn)的概率。6盒中放有12個(gè)乒乓球，其中有9個(gè)球是新球。第一次比賽從盤中任取3個(gè)來(lái)用，比賽后仍放回盒中；第二次比賽時(shí)又從盒中任取

33、3個(gè)。（1）求第二次取出的球都是新球的概率；（2）若已知第二次取出的球都是新球，求第一次取到的都是新球的概率。六、思考與練習(xí)參考答案 （一）填充題1. （1）0.72，0.42；（2）0.9，0.6；（3）0.6，0.32. 0.09 3. （二）選擇題1. C； 2. D； 3. A； 4 .C （三）計(jì)算題1. =1, 5，6, 7，=1, 2，6, 7，則（1）=1, 6, 7；（2）+B=1，3，4，5，6，72（1）（2）（3）3. （1）=0.4；（2）=0.1；（3）=0.7；或=0.7；或=0.7（4）=0.24已知 P()=0.3，P()=0.2，P()=0.2 且A、B、C

34、相互獨(dú)立 則所求概率P()=P()+P()P()= P()+P()P()P()P()P()=0.3+0.20.20.30.20.2=0.3285. 令A(yù)=該藥品是次品；Bk=藥品是由k廠生產(chǎn)的，k=1，2，3。由題意知 P(B1)=0.25, P(B2)=0.25，P(B3)=0.5，P(A|B1)=0.07，P(A|B2)=0.05，P(A|B3)=0.04，（1）P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|P2)P(B2)+P(A|B3)P(B3) =0.070.25+0.050.25+0.040.50=0.05（2）6令A(yù)k=第一次比賽任取3球中有k個(gè)新球，k=0，1，2，3；B=第二次

35、取出的球都是新球。由題意得 P(Ak)=， P(B|Ak)=，k=0，1，2，3。（1）（2）=0.238第三章 隨機(jī)變量及其分布一、 學(xué)習(xí)目的和要求1. 理解隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念；2. 熟練掌握離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布及性質(zhì)；3. 熟練掌握常用數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X)及其性質(zhì)；4. 熟練掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布等的性質(zhì)及概率計(jì)算；5. 了解隨機(jī)變量函數(shù)的分布；6. 了解隨機(jī)向量及分布函數(shù)的概念、性質(zhì)；7. 掌握離散型隨機(jī)向量和連續(xù)型隨機(jī)向量及其分布；8. 掌握二維隨機(jī)向量的數(shù)字特征；9. 了解契比曉雪夫不等式和大數(shù)定律及其意義；10. 掌握中心極限定理及其應(yīng)

36、用；11. 了解用Excel計(jì)算二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布等常用分布的概率。二、內(nèi)容提要（一）隨機(jī)變量及常用分布1. 離散型隨機(jī)變量及常用分布名 稱定 義性質(zhì)或背景備 注分布律PX=xk=pk，k=1,2, 或Xx1 x2 xk Pp1 p2 pk 1. pk 0，k=1,2,2. 0-1分布PX=1=p, PX=0=q，或X0 1Pq p二項(xiàng)分布n=1的特例：B(1,p)( 一重貝努里試驗(yàn))EX=pD(X)=pq二項(xiàng)分布B(n,p)PX= k= ， k=0,1, ,nX為n重貝努里試驗(yàn)中A事件發(fā)生的次數(shù)EX=np D(X)=npq泊松分布P(l)PX=k=，k0,1,2, , l0是常數(shù)二

37、項(xiàng)分布泊松近似公式(lnp) (n很大，p較小) EX=l D(X)= l超幾何分布PX=k= k=1,2,min(M,n)無(wú)放回產(chǎn)品抽樣試驗(yàn)當(dāng)N+時(shí)，時(shí)， EX= 2. 連續(xù)型隨機(jī)變量及常用分布名 稱定 義性質(zhì)或背景備 注密度函數(shù)f(x)對(duì)任意ab有PaXb=1. f(x)02. 3. 對(duì)任意常數(shù)a，有PX= a=0等價(jià)定義：對(duì)X的分布函數(shù)有F(x)=,x+正態(tài)分布N (m, s2)f (x) = x+PaXb=E(X)=mD(X)= s2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N (0, 1)j(x) = x0為常數(shù)E(X)=1/l D(X)=1/ l2均勻分布Ua，b直線上幾何概率模型的分布描述E(X)= (a+b)/2 D(X)=(b-a)2/12對(duì)數(shù)正態(tài)分布LN()f(x) =若X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布LN()，則lnXN()韋布爾分布W(m, a, b)f(x)= m =1且a=0時(shí)為指數(shù)分布；m =3.5時(shí)近似于正態(tài)分布分布函數(shù)為F(x)=，(xa)3. 隨機(jī)變量的分布函數(shù)類 型定 義性 質(zhì)備 注通用定義F(x)PXx，x+1. 0F(x)1;2. F()=0 , F(+)=1 3