《行測完全攻略與練習(xí)》精華數(shù)學(xué)運算

1、行測完全攻略與練習(xí)數(shù)學(xué)運算（上）（注意運算不要算錯，看錯！越簡單的題，越要小心陷阱） 一排列組合問題 1.能不用排列組合盡量不用。用分步分類，避免錯誤 2.分類處理方法，排除法。 例：要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有（C1/2 *C1/3 +1）種不同的排法? 析：當(dāng)只有一名女職員參加時，C1/2* C1/3； 當(dāng)有兩名女職員參加時，有1種 3特殊位置先排 例：某單位安排五位工作人員在星期一至星期五值班，每人一天且不重復(fù)。若甲乙兩人都不能安排星期五值班，則不同的排班方法共有（3 * P4/4） 析：先安排星期五，后其它。 4. 相同元素的分配（如名額等，每個組至少一個）

2、，隔板法。 例：把12個小球放到編號不同的8個盒子里，每個盒子里至少有一個小球，共有（C7/11）種方法。 析：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ，共有121個空，用81個隔板插入，一種插板方法對應(yīng)一種分配方案，共有C7/11種，即所求。 注意：如果小球也有編號，則不能用隔板法。 5. 相離問題（互不相鄰）用插空法 例：7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相鄰，有多少種排法？ 析：| 0 | 0 | 0 | 0 |,分兩步。第一步，排其它四個人的位置，四個0代表其它四個人的位置，有P4/4種。第二步，甲乙丙只能分別出現(xiàn)在不同的 | 上，有P3/5種，則P4/4 * P3/5即所求。

3、例：在一張節(jié)目表中原有8個節(jié)目，若保持原有的相對順序不變，再增加三個節(jié)目，求共有多少種安排方法？ 析：思路一，用二次插空法。先放置8個節(jié)目，有9個空位，先插一個節(jié)目有9種方法，現(xiàn)在有10個空位，再插一個節(jié)目有10種方法，現(xiàn)有11種空位，再插一種為11種方法。則共有方法9*10*11。 思路二，可以這么考慮，在11個節(jié)目中把三個節(jié)目排定后，剩下的8個位置就不用排了，因為8個位置是固定的。因此共有方法P3/11 6. 相鄰問題用捆綁法 例：7人排成一排，甲、乙、丙3人必須相鄰，有多少種排法？ 析：把甲、乙、丙看作整體X。第一步，其它四個元素和X元素組成的數(shù)列，排列有P5/5種；第二步，再排X元素，

4、有P3/3種。則排法是P5/5 * P3/3種。 7. 定序問題用除法 例：有1、2、3，.，9九個數(shù)字，可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字，且百位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于個位數(shù)字的5位數(shù)？ 析：思路一：19，組成5位數(shù)有P5/9。假設(shè)后三位元素是（A和B和C，不分次序，ABC任?。r（其中BCA）,則這三位是排定的。假設(shè)B、C、A這個順序，五位數(shù)有X種排法，那么其它的P3/3-1個順序，都有X種排法。則X*(P3/3-1+1)=P5/9,即X=P5/9 / P3/3 思路二：分步。第一步，選前兩位，有P2/9種可能性。第二步，選后三位。因為后三位只要數(shù)字選定，就只有一種排序，選定方式有C3/7種

5、。即后三位有C3/7種可能性。則答案為P2/9 * C3/7 8. 平均分組 例：有6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人兩本。有多少種不同的分法？ 析：分三步，先從6本書中取2本給一個人，再從剩下的4本中取2本給另一個人，剩下的2本給最后一人，共C2/6* C2/4 * C2/2 例：有6本不同的書，分成三份，每份兩本。有多少種不同的分法？ 析：分成三份，不區(qū)分順序，是無序的，即方案(AB,CD,EF)和方案（AB,EF,CD）等是一樣的。前面的在（C2/6* C2/4 * C2/2）個方案中，每一種分法，其重復(fù)的次數(shù)有P3/3種。則分法有，（C2/6* C2/4 * C2/2） / P3/

6、3 種分法。 二日期問題 1.閏年，2月是29天。平年，28天。 判定公歷閏年遵循的一般規(guī)律為: 四年一閏,百年不閏,四百年再閏.公歷閏年的精確計算方法:（按一回歸年365天5小時48分45.5秒）、普通年能被4整除而不能被100整除的為閏年。（如2004年就是閏年,1900年不是閏年）、世紀(jì)年能被400整除而不能被3200整除的為閏年。(如2000年是閏年，3200年不是閏年)、對于數(shù)值很大的年份能整除3200,但同時又能整除則又是閏年.(如年是閏年，86400年不是閏年） 公元前閏年規(guī)則如下：1，非整百年：年數(shù)除4余數(shù)為1是閏年，即公元前1、5、9年；2，整百年：年數(shù)除400余數(shù)為1是閏年

7、，年數(shù)除3200余數(shù)為1，不是閏年,年數(shù)除余1又為閏年,即公元前401、801年。2.口訣： 平年加1，閏年加2；(由平年365天/7=52余1得出)。 例：2002年 9月1號是星期日 2008年9月1號是星期幾？ 因為從2002到2008一共有6年，其中有4個平年，2個閏年，求星期，則： 4X1+2X2=8，此即在星期日的基礎(chǔ)上加8，即加1，第二天。 例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期幾？ 4+15，即是過5天，為星期四。（08年2 月29日沒到） （似乎錯了2004也是閏年）三集合問題 1.兩交集通解公式（有兩項） 公式為：滿足條件一的個數(shù)+滿足條件二的個數(shù)

8、兩者都滿足的個數(shù)總個數(shù)-兩者都不滿足的個數(shù)。即：A+B=AB-AB其中滿足條件一的個數(shù)是指 只滿足條件一不滿足條件二的個數(shù) 加上 兩條件都滿足的個數(shù) 公式可以畫圖得出 例：有62名學(xué)生，會擊劍的有11人，會游泳的有56人，兩種都不會用的有4人，問兩種都會的學(xué)生有多少人？ 思路一：兩種都會+只會擊劍不會游泳+只會游泳不會擊劍624 設(shè)都會的為T，11T+56-T+T58，求得T=9 思路二：套公式，11+56T624，求得T9 例：對某小區(qū)432戶居民調(diào)查汽車與摩托車的擁有情況，其中有汽車的共27戶，有摩托車的共108戶，兩種都沒有的共305戶，那么既有汽車又有摩托車的有多少戶？ 析：套用公式2

9、7+108T=432-305 得T=8 2.三交集公式（有三項） A+B+C=ABC+AB+BC+AC-ABC例：學(xué)校教導(dǎo)處對100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇（但不喜歡看電影）的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇（但不喜歡看球賽）的有4人，三種都喜歡的有12人，則只喜歡看電影的人有多少人？ 如圖， U=喜歡球賽的 + 喜歡戲劇的 + 喜歡電影的 X表示只喜歡球賽的人； Y表示只喜歡電影的人； Z表示只喜歡戲劇的人 T是三者都喜歡的人。即陰影部分。 a表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項。不喜歡戲劇 b表示喜歡電

10、影和戲劇的人。僅此2項。不喜歡球賽 c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項。不喜歡電影。 A=X+Y+Z,B=a+b+c,A是只喜歡一項的人，B是只喜歡兩項的人，T是喜歡三項的人。 則U=喜歡球賽的 + 喜歡戲劇的 + 喜歡電影的 = (xacT) + (yabT) + (zbcT) 整理，即 A+2B+3T至少喜歡一項的人數(shù)人 又：A+B+T人數(shù) 再B+3T 至少喜歡2項的人數(shù)和 則 原題解如下： A+2*(6+4+c)+3*12=58+38+52 A+(6+4+c)+12=100 求得c=14 則只喜歡看電影的人=喜歡看電影的人數(shù)-只喜歡看電影又喜歡球賽的人-只喜歡看電影又喜歡看戲劇的人-三者

11、都喜歡的人=52-1441222人 四時鐘問題 1.時針與分針 分針每分鐘走1格，時針每60分鐘5格，則時針每分鐘走1/12格，每分鐘時針比分針少走11/12格。 例：現(xiàn)在是2點，什么時候時針與分針第一次重合？ 析：2點時候，時針處在第10格位置，分針處于第0格，相差10格，則需經(jīng)過10 / 11/12 分鐘的時間。 例：中午12點，時針與分針完全重合，那么到下次12點時，時針與分針重合多少次？ 析：時針與分針重合后再追隨上，只可能分針追及了60格，則分針追趕時針一次，耗時60 / 11/12 720/11分鐘，而12小時能追隨及12*60分鐘/ 720/11 分鐘/次=11次，第11次時，時

12、針與分針又完全重合在12點。如果不算中午12點第一次重合的次數(shù)，應(yīng)為11次。如果題目是到下次12點之前，重合幾次，應(yīng)為11-1次，因為不算最后一次重合的次數(shù)。 2.分針與秒針 秒針每秒鐘走一格，分針每60秒鐘走一格，則分針每秒鐘走1/60格，每秒鐘秒針比分針多走59/60格 例：中午12點，秒針與分針完全重合，那么到下午1點時，兩針重合多少次？ 析：秒針與分針重合，秒針走比分針快，重合后再追上，只可能秒針追趕了60格，則秒針追分針一次耗時，60格/ 59/60格/秒= 3600/59秒。而到1點時，總共有時間3600秒，則能追趕，3600秒 / 3600/59秒/次=59次。第59次時，共追趕

13、了，59次*3600/59秒/次=3600秒，分針走了60格，即經(jīng)過1小時后，兩針又重合在12點。則重合了59次。 3.時針與秒針 時針每秒走一格，時針3600秒走5格，則時針每秒走1/720格，每秒鐘秒針比時針多走719/720格。 例：中午12點，秒針與時針完全重合，那么到下次12點時，時針與秒針重合了多少次? 析：重合后再追上，只可能是秒針追趕了時針60格，每秒鐘追719/720格，則要一次要追60 / 719/720=43200/719 秒。而12個小時有12*3600秒時間，則可以追12*3600/43200/719710次。此時重合在12點位置上，即重合了719次。 4.成角度問題

14、 例：在時鐘盤面上，1點45分時的時針與分針之間的夾角是多少？ 析：一點時，時針分針差5格，到45分時，分針比時針多走了11/12*4541.25格，則分針此時在時針的右邊36.25格，一格是360/606度，則成夾角是,36.25*6=217.5度。 5.相遇問題 例：3點過多少分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？ 析：作圖，此題轉(zhuǎn)化為時針以每分1/12速度的速度，分針以每分1格的速度相向而行，當(dāng)時針和分針離3距離相等，兩針相遇，行程15格，則耗時15 / 1+ 1/12 =180/13分。 例：小明做作業(yè)的時間不足1時，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針

15、、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時間？ 析： 只可能是這個圖形的情形，則分針走了大弧B-A，時針走了小弧A-B，即這段時間時針和分針共走了60格，而時針每分鐘1/12格，分針1格，則總共走了60/ (1/12+1)=720/13分鐘，即花了720/13分鐘。 五方陣問題 1、方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層的總?cè)藬?shù)多8 2、每邊人數(shù)與該層人數(shù)關(guān)系是：最外層總?cè)藬?shù)（邊人數(shù)1）4 3、方陣總?cè)藬?shù)最外層每邊人數(shù)的平方 4、空心方陣的總?cè)?或物)數(shù)=（最外層每邊人(或物)數(shù)空心方陣的層數(shù)）空心方陣的層數(shù)4 5、去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)*2-1 例：某校的學(xué)生剛好排成一個方陣，最外層的人

16、數(shù)是96人，問這個學(xué)校共有學(xué)生？ 析：最外層每邊的人數(shù)是96/4+125，剛共有學(xué)生25*25=625 例：五年級學(xué)生分成兩隊參加學(xué)校廣播操比賽，他們排成甲乙兩個方陣，其中甲方陣每邊的人數(shù)等于8，如果兩隊合并，可以另排成一個空心的丙方陣，丙方陣每邊的人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多4人，甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心。五年級參加廣播操比賽的一共有多少人? 析：設(shè)乙最外邊每人數(shù)為Y，則丙為Y+4. 8*8+Y*Y+8*8=(Y+4)(Y+4) 求出Y=14,則共有人數(shù)：14*14+8*8260 例：明明用圍棋子擺成一個三層空心方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個，明明擺這個方陣最里層一周共有多少棋子？擺

17、這個三層空心方陣共用了多少個棋子? 析：最外層有(15-1)*4=56個。則里二層為56-8*2=40 應(yīng)用公式，用棋子（153）*3*4144 分享一點個人的經(jīng)驗給大家，我的筆試成績一直都是非常好的，不管是行測還是申論，每次都是崗位第一。其實很多人不是真的不會做，90%的人都是時間不夠用。公務(wù)員考試這種選人的方式第一就是考解決問題的能力，第二就是考思維，第三考決策力（包括輕重緩急的決策）。非常多的人輸就輸在時間上，我是特別注重效率的。第一，復(fù)習(xí)過程中絕對的高效率，各種資料習(xí)題都要涉及多遍；第二，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復(fù)習(xí)過程中，閱讀和背誦的能力非常強(qiáng)，讀一份一萬字的資料

18、，一般人可能要二十分鐘，我只需要兩分鐘左右，讀的次數(shù)多，記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快，一般一份試卷，讀題的時間一般人可能要花掉二十幾分鐘，我統(tǒng)計過，最多不超過3分鐘，這樣就比別人多出20幾分鐘，這是非常不得了的。QZZN有個帖子專門介紹速讀的，叫做“得速讀者得行測”，我就是看了這個才接觸了速讀（帖子地址按住鍵盤Ctrl鍵同時點擊鼠標(biāo)左鍵點擊這里就鏈接過去了），也因為速讀，才獲得了筆試的好成績。其實，不只是行測，速讀對申論的幫助更大，特別是那些密密麻麻的資料，看見都讓人暈倒。學(xué)了速讀之后，感覺有再多的書都不怕了。另外，速讀對思維和材料組織的能力都大有提高，個人覺得，擁

19、有這個技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己學(xué)多少的問題了。平時要多訓(xùn)練自己一眼看多個字的習(xí)慣，慢慢的加快速度，盡可能的培養(yǎng)自己這樣的習(xí)慣。有條件的朋友可以到這里用這個訓(xùn)練的軟件訓(xùn)練，大概30個小時就能練出快速閱讀的能力，這也是我第二個最喜歡的網(wǎng)站，極力的推薦給大家（一樣的，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后點擊鼠標(biāo)左鍵）。大家好好學(xué)習(xí)吧！祝大家早日上岸！六幾何問題 1.公式三角形面積：s=ah/2矩形（平行四邊形）面積：s=ab梯形面積：s=(a+b)h/2圓形面積：s=扇形面積：s=n/360橢圓面積：s=ab球表面積：s=4圓柱表面積：s=2r(h+r)球體積：v=4/3圓柱體積：v=h圓錐

20、體積：v=h/3錐形體積：v=sh/3補(bǔ)：扇形面積1/2*r*l 其中r為半徑，l為弧長。 2.兩三角形，有一角成互補(bǔ)角，或者有一角重合的面積關(guān)系。 圖1中，Sabc / Scde=BC/CE * AC/CD 圖2中，Sabc / Sade=AB/AD * AC/AE (皆可通過作高，相似得到) 例： 如圖，三角形ABC的面積為1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么BDE的面積是多少？ Sbde=Sabc * BE/AB * BD/BC =1 * 2 * 2 =4 例：例4 如下圖，將凸四邊形ABCD的各邊都延長一倍至 A、B、 C、D，連接這些點得到一個新的四邊形ABCD，若四邊形ABCD

21、的面積為30平方厘米，那么四邊形ABCD的面積是多少？ Saad+Sbcc=2*Sabcd 同理Sabb+Sdcd=2Sabcd 則Sabcd=30/(2+2+1)=6 3.圓分割平面公式 公式為：N2-N+2,其中N為圓的個數(shù)。 一個圓能把平面分成兩個區(qū)域，兩個圓能把平面分成四個區(qū)域，問四個圓能最多把平面分成多少個區(qū)域？(42-4+2 ) 4.最大和最小 （1）等面積的所有平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其周長越小。 （2）等周長的所有平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其面積越大。 以上兩條定理是等價的。 （3）等體積的所有空間圖形當(dāng)中，越接近球體的幾何體，其表面積越小。 （4）等表面積的所有空間

22、圖形當(dāng)中，越接近球體的幾何體，其體積越大。 以上兩條定理是等價的。 例：相同表面積的四面體,六面體,正十二面體及正二十面體,其中體積最大的是: A 四面體 B 六面體 C 正十二面體 D 正二十面體 析：顯然，正二十面體最接近球體，則體積最大。 5.一個長方體形狀的盒子長、寬、高分別為20厘米、8厘米和2厘米，現(xiàn)在要用一張紙將其六個面完全包裹起來，要求從紙上剪下的部分不得用作貼補(bǔ)，請問這張紙的大小可能是下列哪一個?（ ） A長25厘米、寬17厘米 B長26厘米、寬14厘米 C長24厘米、寬21厘米 D長24厘米、寬14厘米 析：這種題型首先的思路應(yīng)該是，先算盒子的總面積=2*(20*8+20*

23、2+8*2)=432，除了C其它都小于432。 七比例問題、十字相乘法與濃度問題 1.十字相乘法 一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設(shè)A有X，B有（1-X）。則C為1。 得式子，A*X+B*(1-X)C*1 整理得X=C-B / A-B 1-X=A-C / A-B 則有X : (1-X)=C-B / A-C 計算過程寫為 X A C-B ： C 1-XB A-C (一般大的寫上面A, 小的B。) 例：某體育訓(xùn)練中心，教練員中男占90，運動員中男占80，在教練員和運動員中男占82，教練員與運動員人數(shù)之比

24、是 析：一個集合（教練員和運動員的男性），只有2個不同的取值，部分個體取值（90%）,剩余部分取值為82%，平均值為82%。 教練員 90% 2% 82% = 1:4 運動員 80% 8% 例：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是： 析：男生平均分X，女生1.2X 1.2X 75-X 1 75= X 1.2X-75 1.8 得X=70 女生為84 2.濃度問題 溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶劑的重量 濃度溶質(zhì)的質(zhì)量 / 溶液質(zhì)量 濃度又稱為溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。 關(guān)于稀釋，加濃，配制。其中混合后的濃度為P. 稀釋，一溶

25、液加水，相當(dāng)于a克P1%的溶液，和b克0%的溶液配制。 P1 P a P 0 P1-P b 加濃，相當(dāng)于a克p1%的溶液，和b克100%的溶液配制。 P1 P-100 a P 100 P1-P b 配制則是a克P1%的溶液，和b克P2%的溶液配制。 可列以下十字相乘： P1 P-P2 a P P2 P1-P b 注：有些題不用十字相乘法更簡單。 例：有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水含鹽20%,需加鹽多少千克？ 析： 15 80 20 20 100 5 b 80/5=20/b 得b=1.25g 例：從裝滿100g濃度為80的鹽水杯中倒出40g鹽水后再倒入清水將杯倒?jié)M，這樣反復(fù)三次后，杯中鹽水

26、的濃度是（） A.17.28% B.28.8% C.11.52% D.48% 析：開始時，溶質(zhì)為80克。第一次倒出40g，再加清水倒?jié)M，倒出了鹽80*40%，此時還剩鹽80*60%。同理，第二次，剩80*60%*60%。第三次，乘80*60%3=17.28g，即濃度為17.28% 特例：有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重克，乙杯鹽水重克現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同從每杯中倒出的鹽水是多少克？ 析：設(shè)甲濃度P1,乙濃度P2?；旌虾蟮南嗟葷舛葹镻.拿出的等量的水為a 則對于甲 P1 P-P2 120-a P P2 P1-P a 對于乙 P2 P-P1

27、80-a P P1 P2-P a 則120-a a : = : a 80-a 得a=120*80 / 120+80 一般地，對于質(zhì)量為m1,m2的溶液，也有a=m1*m2 / (m1+m2) 數(shù)學(xué)運算（中 ）八數(shù)、整除、余數(shù)與剩余定理 1.數(shù)的整除特性 被4整除：末兩位是4的倍數(shù)，如16,216,936 被8整除：末三位是8的倍數(shù)，如144，2144，3152 被9整除：每位數(shù)字相加是9的倍數(shù)，如，81，936，549 被11整除：奇數(shù)位置上的數(shù)字和與偶數(shù)位置上的數(shù)字和之間的差是11的倍數(shù)。如，121，231，9295 如果數(shù)A被C整除，數(shù)B被C整除，則，A+B 能被C整除 ; A*B也能被C

28、整除 如果A能被C整除，A能被B整除，BC互質(zhì)，則A能被B*C整除。 例：有四個自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個自然數(shù)的和是： 析：A除以B商是5余5，B的5倍是5的倍數(shù)，5是5的倍數(shù)，則A是5的倍數(shù)，同理A是6的倍數(shù)，A是7的倍數(shù)，則A為最小公倍數(shù)，210，此題得解。 2.剩余定理 原理用例子解釋，一個數(shù)除以3余2，那么，這個數(shù)加3再除以3，余數(shù)還是2. 一個數(shù)除以5余3，除以4余3，那么這個數(shù)加上5和4的公倍數(shù) 所得到的數(shù)，除3還是能得到這個結(jié)論。 例：一個三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣

29、的三位數(shù)共有（） 析：7是最小的滿足條件的數(shù)。9，5，4的最小公倍數(shù)為180，則187是第二個這樣的數(shù)，367，547，727，907共5個三位數(shù)。 例：有一個年級的同學(xué)，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個年級至少有多少人？ 析：題目轉(zhuǎn)化為，一個數(shù)除以9余5,除以7余1，除以5除2。第一步，從最大的數(shù)開刀，先找出除以9余5的最小數(shù)，14。 第二步，找出滿足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的數(shù)。14除以7不余1；再試14+9這個數(shù)，23除以7照樣不余1；數(shù)取14+9*4時，50除以7余1，即滿足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的數(shù)是，50； 第三步，找符

30、合三個條件的。50除以5不余2，再來50+63（9，7的最小公倍數(shù)）123，除5仍不余2；再來，50+126，不余2；當(dāng)50+63*4時，余2，滿足3個條件，即至少有302個人。 例：自然數(shù)P滿足下列條件：P除以10的余數(shù)為9，P除以9的余數(shù)為8，P除以8的余數(shù)為7.如果100P1000，則這樣的P有幾個？ 析：此題可用剩余定理。但有更簡單的， P+1是10的倍數(shù) P+1是9的倍數(shù) P+1是8的倍數(shù) 1-1000內(nèi)，10，9，8的公倍數(shù)為，360,720，則P為359,719。 3.84*86？ 出現(xiàn)如AB*AC=?，其中B+C=10，計算結(jié)果為：百位數(shù)為A(A+1)，十位/個位數(shù)為：B*C。

31、注：如果B*C小于10，用0補(bǔ)足。如：29*21,百位數(shù)為2*3=6，個倍數(shù)為1*99，則結(jié)果為609. 4.根號3,3次根號下5，哪個?。?這類題，關(guān)鍵是用一個大次的根號包住兩個數(shù)。一個是2次根號，一個是3次根號，則應(yīng)該用6次根號包住它們。根號3，可以化成6次根號下27；3次根號下5，可化為6次根號下25,則根號3大于3次根號下5. 九等差數(shù)列 性質(zhì)： （1）等差數(shù)列的平均值等于正中間的那個數(shù)（奇數(shù)個數(shù)或者正中間那兩個數(shù)的平均值（偶數(shù)個數(shù)） （2）任意角標(biāo)差值相等的兩個數(shù)之差都相等，即 A(n+i)-An=A(m+i)-Am 例：An是一個等差數(shù)列，a3a7a108，a11a44，則數(shù)列前1

32、3項之和是： A3-a10=A4-A11=-4 這道題應(yīng)用這兩個性質(zhì)可以簡單求解。 因此A7=8+4=12，而這13個數(shù)的平均值又恰好為正中間的數(shù)字a7，因此這13個數(shù)的和為 1213=156 十抽屜問題 解這類題的關(guān)鍵是，找出所有的可能性，然后用最不利的情況分析。 例：一個布袋中由35個同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個，另外還有3個藍(lán)色球、2個綠色球，試問一次至少取出多少個球,才能保證取出的球中至少有4個是同一顏色的球？ 析：最不利的情況是，取出3個藍(lán)色球，又取了2個綠色球，白、黃、紅各取3個，這個時候再取一個就有4個是同一顏色的球了。即?。?+2+3*3+115個球。 例

33、：從1、2、3、4、12這12個自然數(shù)中，至少任選幾個，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，他們的差是7？ 重點 析:考慮到這12個自然數(shù)中，滿足差為7的組合有，(12，5)，（11，4），（10，3），（9，2），（8，1），共五種，還有6,7兩個數(shù)沒有出現(xiàn)過，則最不幸的情況就是，（12，5）等都取了一個，即五個抽屜取了五個，還有6,7各取一個，再取一個就有兩個數(shù)差為7了，則取了5+2+1=8個。 例：學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參加兩個（可以不參加）。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同 析：不同的情況有，都不參加、參加語文、參加數(shù)

34、學(xué)、參加美術(shù)、參加語文和數(shù)學(xué)、參加語文和美術(shù)、參加數(shù)學(xué)和美術(shù)，最不幸的情況是，4組人都參加了這7項，共28項，這樣，再加入1人，即29人時，滿足題意。 十一.函數(shù)問題 這種題型，土方法就是找一個簡單的數(shù)代入。 X3+Y3=(x+y)(x2-xy+y2) 1.求值 例：已知f(x)=x2+ax+3,若f(2+x)=f(2-x)，則f(2)是多少？ 析：既然f(2+x)=f(2-x)，當(dāng)x=2時，方程成立，即f(4)=f(0)，求得a=-4，得解。 例：f（x*y）=f(x)*f(y)；f(1)=0,求f(2008)=? 析：f(2008*1)=f(2008)*f(1)=0 例：f(x+1)= -

35、1/f(x),f(2)=2007.f(2007)=? 析：f(3)=-1/f(2)=1/2007，f(4)=-1/-1/2007=2007，f(5)=-1/2007，則f(2007)=-1/2007 例：f(2x-1)=4*X2-2x,求f(x) 析：設(shè)2x-1=u，則x=u+1 / 2，則f(u)=4* (u+1)/2)2-2*(u+1)/2 =u2+u 所以f(x)=x2+x 2.求極值 例：某企業(yè)的凈利潤y(單位：10萬元）與產(chǎn)量x(單位：100萬件)之間的關(guān)系為y=-x2+4*x+1，問該企業(yè)的凈利潤的最大值是多少萬元？（） A 10B20C30D50 析：y=-(x-2)2+5，則y

36、最大值為5。凈利潤為50萬元。可以配方的。 例：某企業(yè)的凈利潤y(單位：10萬元）與產(chǎn)量x(單位：100萬件)之間的關(guān)系為y=-1/3x3+x2+11/3，問該企業(yè)的凈利潤的最大值是多少萬元？（ ） A 5 B 50 C 60 D70 析：這道題要求導(dǎo)，公式忘光了， y=-1/3*3*x2+2*x+0=0，解得x=2，則代入y得5。求導(dǎo)公式好像是-1/3x3=3*(-1/3)*x2，常數(shù)為0。不能配方的，極值試求導(dǎo)，不會做只能放棄。 十二、比賽問題 1. 100名男女運動員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場？( ) 【解析】在此完全不必考慮男女運動員各自的人數(shù)，只

37、需考慮把除男女冠軍以外的人淘汰掉就可以了，因此比賽場次是100-298(場)。 2. 某機(jī)關(guān)打算在系統(tǒng)內(nèi)舉辦籃球比賽，采用單循環(huán)賽制，根據(jù)時間安排，只能進(jìn)行21場比賽，請問最多能有幾個代表隊參賽？( ) 【解析】根據(jù)公式，采用單循環(huán)賽的比賽場次參賽選手?jǐn)?shù)（參賽選手?jǐn)?shù)-1)/2，因此在21場比賽的限制下，參賽代表隊最多只能是7隊。 3. 某次比賽共有32名選手參加，先被平均分成8組，以單循環(huán)的方式進(jìn)行小組賽；每組前2名隊員再進(jìn)行淘汰賽，直到?jīng)Q出冠軍。請問，共需安排幾場比賽？( ) 【解析】 根據(jù)公式，第一階段中，32人被平均分成8組，每組4個人，則每組單循環(huán)賽產(chǎn)生前2名需要進(jìn)行的比賽場次是：4（

38、4-1)26(場)，8組共48場；第二階段中，有2816人進(jìn)行淘汰賽，決出冠軍，則需要比賽的場次就是：參賽選手的人數(shù)-1，即15場。最后，總的比賽場次是481563(場)。 4. 某學(xué)校承辦系統(tǒng)籃球比賽，有12個隊報名參加，比賽采用混合制，即第一階段采用分2組進(jìn)行單循環(huán)比賽，每組前3名進(jìn)入第二階段；第二階段采用淘汰賽，決出前三名。如果一天只能進(jìn)行2場比賽，每6場需要休息一天，請問全部比賽共需幾天才能完成？( ) 【解析】 根據(jù)公式，第一階段12個隊分成2組，每組6個人，則每組單循環(huán)賽產(chǎn)生前2名需要進(jìn)行的比賽場次是：6（6-1)215(場)，2組共30場；第二階段中，有236人進(jìn)行淘汰賽，決出前

39、三名，則需要比賽的場次就是：參賽選手的人數(shù)，即6場，最后，總的比賽場次是30636(場)。 又，“一天只能進(jìn)行2場比賽”，則36場需要18天；“每6場需要休息一天”，則36場需要休息366-15(天)，所以全部比賽完成共需18523(天)。 比賽賽制 在正規(guī)的大型賽事中，我們經(jīng)常聽到淘汰賽或者循環(huán)賽的提法，實際上這是兩種不同的賽制，選手們需要根據(jù)事前確定的賽制規(guī)則進(jìn)行比賽。我們先談?wù)剝烧叩母拍詈蛥^(qū)別。 1. 循環(huán)賽：就是參加比賽的各隊之間，輪流進(jìn)行比賽，做到隊隊見面相遇，根據(jù)各隊勝負(fù)的場次積分多少決定名次。 循環(huán)賽包括單循環(huán)和雙循環(huán)。 單循環(huán)是所有參加比賽的隊均能相遇一次，最后按各隊在全部比賽

40、中的積分、得失分率排列名次。如果參賽選手?jǐn)?shù)目不多，而且時間和場地都有保證，通常都采用這種競賽方法。 單循環(huán)比賽場次計算的公式為： 由于單循環(huán)賽是任意兩個隊之間的一場比賽，實際上是一個組合題目，就是C(參賽選手?jǐn)?shù)，2)，即：單循環(huán)賽比賽場次數(shù)參賽選手?jǐn)?shù)（參賽選手?jǐn)?shù)-1 )/2 雙循環(huán)是所有參加比賽的隊均能相遇兩次，最后按各隊在兩個循環(huán)的全部比賽中的積分、得失分率排列名次。如果參賽選手?jǐn)?shù)目少，或者打算創(chuàng)造更多的比賽機(jī)會，通常采用雙循環(huán)的比賽方法。 雙循環(huán)比賽場次計算的公式為：由于雙循環(huán)賽是任意兩隊之間比賽兩次，因此比賽總場數(shù)是單循環(huán)賽的2倍，即：雙循環(huán)賽比賽場次數(shù)參賽選手?jǐn)?shù)（參賽選手?jǐn)?shù)-1 ) 2

41、. 淘汰賽：就是所有參加比賽的隊按照預(yù)先編排的比賽次序、號碼位置，每兩隊之間進(jìn)行一次第一輪比賽，勝隊再進(jìn)入下一輪比賽，負(fù)隊便被淘汰，失去繼續(xù)參加比賽的資格，能夠參加到最后一場比賽的隊，勝隊為冠軍，負(fù)隊為亞軍。 淘汰賽常需要求決出冠(亞)軍的場次，以及前三(四)名的場次。 決出冠(亞)軍的比賽場次計算的公式為：由于最后一場比賽是決出冠(亞)軍，若是n個人參賽，只要淘汰掉n-1個人，就可以了，所以比賽場次是n-1場，即：淘汰出冠(亞)軍的比賽場次參賽選手?jǐn)?shù)-1； 決出前三(四)名的比賽場次計算的公式為：決出冠亞軍之后，還要在前四名剩余的兩人中進(jìn)行季軍爭奪賽，也就是需要比只決出冠(亞)軍再多進(jìn)行一場

42、比賽，所以比賽場次是n場，即：淘汰出前三(四)名的比賽場次參賽選手?jǐn)?shù)。 數(shù)學(xué)運算（下）十三其它問題 1.工程問題中的木桶原理 例：一項工作，甲單獨做需要14天，乙單獨做需要18天，丙丁合做需要8天。則4人合作需要（ ）天？ A、4 B、 5 C、6 D、7 析：丙丁合做需要8天，則丙丁平均效率16天，這里最差的18天，則四人做最差也只要4.5天，則選4。 例：一項工作由編號為16的工作組來單獨完成，各自完成所需的時間是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天?，F(xiàn)在將這項工作平均分配給這些工作組來共同完成。則需要（ ）天？ A、2.5 B、3 C、4.5 D、6 析：平均分配給這些人做，則每人做1/6，需要的天數(shù)由最差效率的人決定。則需1/6 / 1/18 =3 2.年齡問題多用代入法 母親現(xiàn)在的年齡個位數(shù)跟十位數(shù)對調(diào)就是女兒的年齡。再過13年 母親的年齡就是女兒年齡的2倍。則母親年齡是