勾股定理教案

1、171 勾股定理（一）一、教學(xué)目的1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）通過對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股

2、定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語言的。這個(gè)事實(shí)可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個(gè)事實(shí)是我國古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的

3、長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化簡可證。發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。 勾股定理

4、的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S=4abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4abc2=（a+b）2化簡可證。六、課堂練習(xí)1勾股定理的具體內(nèi)容是： 。2如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ；若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 ；若B=30，則B的對(duì)邊和斜邊： ；三邊之間的關(guān)系： 。3ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，

5、則 =90； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角。4根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習(xí)1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120，AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。4已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。求證：AD2AB2=BDCD若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。八、參考答案課堂練習(xí)1略；2A+B=90；CD=AB；AC=AB；AC2+BC2=AB2。3B，鈍角，銳角；4提示：因?yàn)镾梯形ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA，又因?yàn)镾梯形ACDG=（a+b）2，SBCE= SEDA= ab，S