湖南省五市十校2020-2021學年第一學期高二第一次聯(lián)考試題數(shù)學及答案

1、絕密啟用前湖南省五市十校2020年下學期高二年級第一次聯(lián)考試題數(shù)學本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“xZ，log2(x3)1”的否定是A.x0Z，log2(x03)1 B.x0Z，log2(x03)1C.xZ，log2(x3)1 D.xZ，log2(x3)12.以點(3，1)為圓心，且與直線x3y40相切的圓的方程是A.(x3)2(y1)210 B.(x3)2(y1)210C.(x3)2(y1)210 D.(x3)2(y1)2103.在ABC中，AB，AC1，B，

2、則AA.或 B.或 C.或 D.或4.已知集合Ax|1x1，若“xB”是“xA”的充分不必要條件，則B可以是A.x|1x1 B.x|1x1 C.x|0x2 D.x|2x0，y0，2mm20恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是A.(，42，) B.(4，2) C.(，24，) D.(2，4)7.南宋數(shù)學家楊輝在詳解九章算法和算法通變本末中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列。對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，7，15，27，45，71，107，則該數(shù)列的第8項為

3、A.161 B.155 C.141 D.1398.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關于(，0)對稱。當x0，)時，f(x)4sinx。設函數(shù)g(x)f(x)，則g(x)在區(qū)間2020，2019上的零點個數(shù)為A.2019 B.2020 C.4039 D.4040二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9.下列選項中正確的有A.從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣B.已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本

4、平均數(shù)3，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的回歸方程可能是0.4x2.3C.將某選手的9個得分(不完全相同)去掉1個最高分，去掉1個最低分，則平均數(shù)一定會發(fā)生變化D.方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小10.已知函數(shù)f(x)sinxcosx的最小正周期為，則下列判斷正確的有A.將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)f(x)的圖象B.函數(shù)f(x)在區(qū)間，單調(diào)遞減C.函數(shù)f(x)的圖象關于點(，0)對稱D.函數(shù)f(x)取最大值時x的取值集合為x|xk，kZ11.如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，VA，點C是圓周

5、上不同于A，B的點，CA3，CB4，M，N分別為VA，VC的中點，則下列結論正確的有A.MN/平面ABC B.平面VAC平面VBCC.二面角VBCA的大小為30 D.三棱錐OVAC的體積為212.已知函數(shù)f(x)2x2mxm2(mR)，則下列命題正確的有A.當m0時，f(x)0的解集為x|x0C.x1、x2(，m，且x1x2時，D.當m0時，若0x1x1f(x2)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知是第一象限角，且tan，則sin2 。14.等腰直角ABC中，B90，AB2，D為AC中點，E為BC中點，則 。15.已知正三棱柱ABCA1B1C1的每個頂點都在球O的球面上，

6、若球O的表面積為24，則該三棱柱的側面積的最大值為 。16.已知數(shù)列an滿足：an，定義使a1a2a3ak(kN*)為整數(shù)的k叫做“幸福數(shù)”，則區(qū)間1，2020內(nèi)所有“幸福數(shù)”的和為 。四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知a0，命題p：ax2a；命題q：1x4。若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。18.(12分)2020年10月26日今日頭條有關新冠肺炎海外疫情報道如下：由于受疫情的影響，某國某市的一個小區(qū)505人參加某次核酸檢測，根據(jù)年齡段使用分層抽樣的方法從中隨機抽取101人，記錄其核酸檢測結果(陰性或陽性)?，F(xiàn)將核酸檢測呈陰性的人員

7、，按年齡段分為5組：(0，20，(20，40，(40，60，(60，80，(80，100，得到如圖所示頻率分布直方圖，其中年齡在(20，40的有20人。(1)估計核酸檢測呈陰性人員的年齡的中位數(shù)；(2)用樣本估計該小區(qū)此次核酸檢測呈陽性的人數(shù)；(3)若此次核酸檢測呈陽性的人中，男女比例為3：2，從中任選兩人，求至少選到一名男性的概率。19.(12分)已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且(bc)2a23bc。(1)求角A；(2)若a4，sinAsin(CB)2sin2B，求ABC的面積。20.(12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，anSn4，設bnlog2an。(1)求數(shù)列an的

8、通項公式；(2)判斷數(shù)列bn是否為等差數(shù)列，并說明理由；(3)求數(shù)列的前n項和Tn。21.(12分)已知向量a(m，cosx)，b(sinx，n)，函數(shù)f(x)ab，且f(x)的圖象過點(，)和點(，2)。(1)求m，n的值；(2)將f(x)的圖象向左平移(0)個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，且g(x)圖象上的最高點到點(0，4)的距離的最小值為2。再將g(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)得到函數(shù)h(x)的圖象，討論h(x)在，上的單調(diào)性。22.(12分)設函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在x0D，使得f(x0)x0成立，則稱x0為f(x)的一個“不動點”，也稱f(x)在定義

9、域D上存在不動點。已知函數(shù)f(x)log2(4xa2x12)。(1)若a1，求f(x)的不動點；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間0，1上存在不動點，求實數(shù)a的取值范圍；(3)設函數(shù)g(x)2x，若x1、x21，0，都有|f(x1)g(x2)|2成立，求實數(shù)a的取值范圍。高二數(shù)學參考答案選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案AADBCDBCBDBCDABCBC1.A 解析：根據(jù)特稱命題的否定，既否定量詞，又否定結論的原則可得：命題“，”的否定是命題“，”,故選A.2.A 解析：點(3，1)到直線x3y+40的距離是，所以圓的方程是(x3)2(y1)210

10、 ,故選A.3.D 解析：由正弦定理得,則，即，則. 當時，； 當時，故或 ，故選D.4B 解析： ，又“”是“”的充分不必要條件，則. 故選B.5.C 解析：成等比數(shù)列解得,當或時，取得最大值.故選C.6.D 解析：，當且僅當，即時有最小值8；，即.解得.故選D.7.B 解析：所給數(shù)列為高階等差數(shù)列,設該數(shù)列的第8項為x，根據(jù)所給定義：用數(shù)列的后一項減去前一項得到一個新數(shù)列，得到的新數(shù)列也用后一項減去前一項得到一個新數(shù)列，即得到了一個等差數(shù)列。如圖：由圖可得： 解得,故選B.8. C 解析：由題意知，,則，即的周期為1.由得，則在-2020,2019的零點個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù). 數(shù)

11、形結合可知：當時，兩圖象有2020個交點；當時，兩圖象有2019個交點，則的零點個數(shù)為4039個，故選C.9. BD 10.BCD 解析：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到，A錯；BCD正確.11.ABC 解析:易知MNAC，又AC平面ABC，MN平面ABC，MN平面ABC，故A正確.由題意得BCAC，因為VA平面ABC，BC平面ABC，所以VABC.因為ACVAA，所以BC平面VAC.因為BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC，故B正確.BC平面VAC，所以VABC，VCBC，即為二面角V-BC-A的平面角，又，所以.故C正確.因為,;所以，故D錯誤.故選ABC.12. BC 解析

12、：對于A. 由得當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為，故A錯誤.對于B. 時，在上是增函數(shù)，則，即，故B正確.對于C. 在上單調(diào)遞減，當時，設、，則AB的中點C，又設，數(shù)形結合可知，點D位于點C的下方，即，故C正確.對于D，設，則表示在y軸右側圖象上的點與原點所在直線的斜率, 數(shù)形結合可知，是增函數(shù)，當時，則，即，故D錯誤.故選BC.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 1349 13. 解析：14. 解析：以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立直角坐標系，則，即.15. 解析：設球的半徑為R，則，；，由基本不等式可得，所以，當且僅當時

13、，等號成立. 故該正三棱柱的側面積為，其最大值為16.1349 解析：當時，為幸福數(shù)，符合題意；當時，令，則. 由.故“幸福數(shù)”的和為.四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.解析：設.1分 由已知得p q，但，則B A.5分 則即，所以.9分 故實數(shù)a的取值范圍是.10分18.解析：(1)由頻率直方圖可知，2分因，所以所求中位數(shù)在,不妨設中位數(shù)為x，則,得.所以核酸檢測呈陰性人員年齡的中位數(shù)為504分(2)因樣本中核酸檢測呈陰性的人員中年齡在有20人，設樣本中核酸檢測呈陰性的人數(shù)為n,則，即.6分用樣本估計總體，所以該小區(qū)此次核酸檢測呈陽性的人數(shù)為,即該小區(qū)此次核酸檢測呈陽性的人數(shù)為5.

14、8分（3）由（2）可知，此次核酸檢測呈陽性的人數(shù)為5，又因其男女比例為3：2，所以其中男性為3人，女性為2人.9分將其3名男性分別記為1，2，3，2名女性記為a,b，從中任選兩人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a,b），共10種，. .10分其中至少有一名男性的基本事件有（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），共9種.9分所以至少選到一名男性的概率.12分 19.解析：（1）:，可得：1分由余弦定理可得：3分，.4分（2），5分，可得：.7分，或.8分當時，可得；.9分當時，由正弦定理知,由余弦定理可得：11分解得，.12分20解析：(1)時，得;. 1分由得兩式相減得即3分所以數(shù)列是等比數(shù)列, .4分(2) .5分 .6分所以數(shù)列是公差為-1的等差數(shù)列.7分(2) .8分.10分 .12分21. 解析：（1）由題意知.1分因為和 .2分解得 .4分（2）由（1）知由題意知5分設的圖像上符合題意的最高點為，由題意知