人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)教案 24.1.4 圓周角

1、24.1.4圓周角一教學(xué)目標(biāo)1理解圓周角的概念2掌握?qǐng)A周角的定理及其推論、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì). 3通過(guò)引導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)以圓周角與圓心角的位置關(guān)系的不同，分情況對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系進(jìn)行研究，從中體會(huì)分類(lèi)討論思想和由一般到特殊的思想二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：圓周角的概念，圓周角定理及其推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)難點(diǎn)：圓周角定理的分類(lèi)證明教學(xué)過(guò)程（教學(xué)案）一、情境引入1.定義圓周角在圓中，除圓心角外，還有一類(lèi)角(如教材圖24.111中的ACB)，它的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交，我們把這樣的角叫做圓周角2. 提出問(wèn)題 如教材圖24.111連接AO，BO，得到圓心角AOB.可以發(fā)現(xiàn)ACB與AOB對(duì)著同一條

2、弧，它們之間有什么關(guān)系呢？3.過(guò)渡：下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題二、互動(dòng)新授1.進(jìn)行P85“探究”活動(dòng)（1）第一個(gè)活動(dòng)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手測(cè)量發(fā)現(xiàn)：ACB60，AOB120，則猜想：AOB2ACB.（2） 第二個(gè)活動(dòng) 學(xué)生交流，討論，并動(dòng)手操作（3）教師總結(jié)：通過(guò)剛才的度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半2.證明：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半（1）教師分析：如教材圖24.112，為了證明上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，在O任取一個(gè)圓周角BAC，沿AO所在直線(xiàn)將圓對(duì)折，由于點(diǎn)A的位置不同，折痕會(huì)出現(xiàn)三種不同的情況(多媒體演示)：(1)在圓周角的一條邊上；(2)

3、在圓周角的內(nèi)部；(3)在圓周角的外部探究第(1)種情況師生共同探究，得出：ABOC. 探究第(2)(3)種情況.教師提示：你能通過(guò)添加一些恰當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)將第(2)(3)種情況轉(zhuǎn)化為第(1)種情況嗎？請(qǐng)你試一試，并完成證明，得出相同的結(jié)論.學(xué)生獨(dú)自練習(xí)后，小組交流討論，教師多媒體展示：第(2)種情況：當(dāng)圓心O在BAC的內(nèi)部時(shí)，作直徑AD，由上述證明可知，BADBOD，CADCOD，BACBADCADBODCOD(BODCOD)BOC.第(3)種情況：當(dāng)圓心O在BAC的外部時(shí)，作直徑AD，由上述證明可知，DACDOC，DABDOB，則BACDACDABDOCDOB(DOCDOB)BOC.3. 歸納總

4、結(jié)：4. 圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑(教材圖24.113)5.運(yùn)用新知，教學(xué)例46.圓內(nèi)接多邊形（1）定義圓內(nèi)接多邊形（2）探究圓內(nèi)接四邊形的4個(gè)角之間的關(guān)系 學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，觀(guān)察發(fā)現(xiàn)： 圓內(nèi)接四邊形的4個(gè)角的和等于360，對(duì)角的和等于180.教師推理如教材圖 24.117，連接OB，OD. A所對(duì)的弧為，C所對(duì)的弧為，又和所對(duì)的圓心角的和是周角，AC180.同理BD180.教師歸納：利用圓周角定理，我們得到圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角

5、互補(bǔ)三、課堂小結(jié)4 板書(shū)設(shè)計(jì)241.4圓周角1圓周角的特征：(1)頂點(diǎn)在圓上；(2)角的兩邊都與圓相交2圓周角定理：一條弦所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半3圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)五、教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，教學(xué)中重視滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以使學(xué)生學(xué)會(huì)化未知為已知、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化一般為特殊通過(guò)這些教學(xué)活動(dòng)，教給學(xué)生一種科學(xué)研究的方法經(jīng)過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，對(duì)所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行推理論證，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索的精神在證明圓周角定理時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生要根據(jù)圓周角和圓心角的位置關(guān)系，分三種情況證明，讓學(xué)生應(yīng)在證明的

6、過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)法點(diǎn)津在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生應(yīng)注意圖形性質(zhì)的探索過(guò)程，注意直觀(guān)操作和邏輯推理相結(jié)合應(yīng)先通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)進(jìn)行度量，觀(guān)察思考，多媒體演示等過(guò)程，從中發(fā)現(xiàn)同弧所對(duì)的圓周角都相等，并且等于這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半，然后再對(duì)所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，便得到圓周角定理及其推論并且要學(xué)會(huì)把未知化為已知，把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把一般問(wèn)題化為特殊問(wèn)題的思考方法圓周角定理的證明，可以從最簡(jiǎn)單也是最特殊的情況入手(角的一邊經(jīng)過(guò)圓心)，再推廣到一般情形二、學(xué)點(diǎn)歸納總結(jié)1.知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)（1）圓周角的特征：頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊都和圓相交（2）圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的

7、一半（3）圓周角定理推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑（4）圓內(nèi)接多邊形的定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形（5）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)2.規(guī)律方法總結(jié)（1）圓周角與圓心角關(guān)系的證明需分三種情況，其中圓心在圓周角的一邊上是一種特殊情況，其他兩種情況可以通過(guò)作直徑轉(zhuǎn)化成這種情況得到證明，這是一種常用的轉(zhuǎn)化思想（2）注意：一條弦所對(duì)的弧有兩條，所對(duì)的圓周角有兩個(gè). 課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1如圖，O的弦AB等于半徑，那么弦AB所對(duì)的圓周角一定是()A30B150C30或150D602

8、如圖，ABC內(nèi)接于O，C30，AB2，則O的半徑為()A. B2 C2 D43如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，若ACBC43，AB10 cm，ODBC于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為()A.cm B3cm C5cm D6cm第1題圖第2題圖第3題圖二、填空題4如圖，OA，OB分別為O的半徑，弦BCOA，若BOA50，則CAO_5如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D是圓上兩點(diǎn)，AOC100，則D_6如圖，已知點(diǎn)E是O上的點(diǎn)，B，C分別是劣弧AD的三等分點(diǎn)，BOC46，則AED的度數(shù)為_(kāi)第4題圖第5題圖第6題圖三、解答題7如右圖，AB是O的一條弦，ODAB，垂足是點(diǎn)C，交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在O上，(1)若AOD52，求D