簡單幾何體練習題

1、.簡單幾何體練習題一、 選擇題1、直棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，則A1C與BD所成的角是（ ）A. B. C. D.2、若棱柱的側(cè)面全都是矩形，則棱柱一定是（ ）A.正棱柱 B.長方體 C.直棱柱 D.直平行六面體3、設有三個命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體底面是矩形的平行六面體是長方體直四棱柱是直平行六面體其中真命題的個數(shù)是（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4、長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，則這個長方體的一條對角線的長為（ ）A. B. C.5 D.65、過正四棱柱底面一邊的截面是（ ）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.非矩形、非菱形的平行

2、四邊形6在正三棱柱ABCDA1B1C1D1中，D是AB的中點，CD等于，則頂點A1到平面CDC1的距離為（ ）A. B.1 C. D.7、正四棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角是（ ）A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.以上均有可能8、棱錐的底面面積為18，它的中截面面積為（ ）A.9 B. C. D.9、一個三棱錐被平行于底面的平面所截，截得的小棱錐的高為原棱錐的高的一半，則截面與底面面積之比為（ ）A. B. C. D.10、如果三棱錐S-ABC的三對對棱都互相垂直，則頂點S在底面的射影O是ABC的（ ）A.垂心 B.重心 C.外心 D.內(nèi)心11、下列命題中，正確的命題的個數(shù)是（ ）底面是正多

3、邊形的棱錐是正棱錐側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐側(cè)棱和底面所成的角都相等的棱錐是正棱錐側(cè)面和底面所成的二面角都相等的棱錐是正棱錐A.0個 B.1個 C.2個 D.3個12、若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（ ）A.三棱錐 B.四棱錐 C.五棱錐 D.六棱錐13、各棱長都相等的三棱錐相鄰面所成的二面角滿足（ ）A. B. C. D.14、正三棱錐A-BCD的棱長都為1，點P在棱AB上，點Q在棱CD上，則PQ的最短距離為（ ）A. B. C. D.15、一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則這個三棱錐的底面一定是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形16、正方

4、體的全面積是，它的頂點都在一個球面上，那么這個球的表面積為（ ）A. B. C. D. 17、過球面上兩點的球的大圓有（ ）A.一個 B.無數(shù)個 C.一個或無數(shù)個 D.一個或沒有18、將直徑為3cm,4cm,5cm的三個錫球熔制成一個大球（不考慮熔制時的損失），那么大球的半徑為（ ）A.3cm B.6cm C.12cm D.19、如圖，在北緯的緯度圈上有A、B兩點，它們分別在東經(jīng)與東經(jīng)的經(jīng)度圈上，設地球的半徑為R，則A、B兩點的球面距離為（ ）A. B. C. D.20、已知A、B、C是球面上的三點且AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,球的半徑為13cm，則球心到平面ABC的距離是（

5、）A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm二、填空題1、正方體的一條對角線與它的12條棱所在的直線組成的異面直線共有 對.2、在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=12cm，BC=4cm，BB1=3cm，則BD1= .3、用一個平面截正四棱錐，所截得的多邊形中邊數(shù)最多的 變形.4、正四棱柱的一個側(cè)面面積為S，則其對角面面積為 . 5、已知正六棱錐的底面積為，高為，則它的側(cè)面積是 .6、正方體的棱長為1，它的頂點都在同一個球面上，那么這個球的體積為 .7、若兩球的表面積之比為1：2，則其半徑之比為 .8、一個正方體的四個頂點在半徑為R的半球的地面上，另四個頂點在這個半球的球面上

6、，則該正方體的表面積為 .三、解答題1、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，求A1到平面AB1D1的距離.2、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a.（1）求證：BC平面AB1C1；（2）求點C到平面AB1C1的距離；（3）求三棱錐C-AB1C1的體積.3、如圖，在正三棱錐ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都是2，D是CC1的中點（1）求證：A1B1平面DAB；（2）求A1B1與平面DAB的距離.4、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC，且AB=BC=A1A=a（1）求直線A1C1與AB的距離；（2）求證：平面A1BC平面A1ABB1；（3）求AC與平面A1BC所成的角.5、如圖，在三棱錐S-ABC中，SA底面ABC，側(cè)面SBA和SBC成直二面角（1）求證：側(cè)面SBC為直角三角形；（2）若BSC=450，SB=a，求三棱錐S-ABC的外接球的體積.6、如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA平面ABC，PA=3，PB=PC=BC=6，求二面角P-BC-A的正弦值7、如圖，在各棱長均為4的正四棱錐D-ABC中，E、F分別是AD、BC的中點（1）求證：直線EF是AD、BC的公垂線；（2）求AD、BC