高中數學 第23課時 平面向量共線的坐標表示練習 新人教A版必修4

1、第23課時平面向量共線的坐標表示課時目標1.理解用坐標表示的平面向量共線的條件2會根據平面向量的坐標，判斷向量是否共線識記強化兩向量平行的條件(1)設a(a1，a2)，b(b1，b2)，則aba1b2a2b10.(2)設a(a1，a2)，b(b1，b2)且(b1b20)，則ab，即兩條向量平行的條件是相應坐標成比例課時作業(yè)一、選擇題1若三點A(1,1)、B(2，4)、C(x，9)共線，則()Ax1Bx3Cx Dx5答案：B解析：因為A、B、C三點共線，所以與共線(1，5)，(x2，5)，所以(x2)(5)50.所以x3.2已知點A(1,1)，B(4,2)和向量a(2，)，若a，則實數的值為()

2、A B.C. D答案：C解析：根據A，B兩點的坐標，可得(3,1)，a，2130，解得，故選C.3已知向量a(x,2)，b(3，1)，若(ab)(a2b)，則實數x的值為()A3 B2C4 D6答案：D解析：因為(ab)(a2b)，ab(x3,1)，a2b(x6,4)，所以4(x3)(x6)0，解得x6.4已知向量a(x,5)，b(5，x)兩向量方向相反，則x()A5 B5C1 D1答案：A解析：由兩向量共線可得x2250x5，又兩向量方向相反，x5.5已知向量a(2,3)，b(1,2)若ma4b與a2b共線，則m的值為()A. B2C D2答案：D解析：根據題意，得ma4b(2m4,3m8)

3、，a2b(4，1)，因為ma4b與a2b共線，所以(2m4)(1)4(3m8)，解得m2.6已知a(2,1cos)，b(1cos，)且ab，則銳角等于()A45 B30C60 D30或60答案：A解析：由向量共線條件得2()(1cos)(1cos)0，即cos2.所以45.二、填空題7已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b與c共線，則k_.答案：1解析：a2b(，3)，根據a2b與c共線，得3k，解得k1.8已知向量a(3x1,4)與b(1,2)共線，則實數x的值為_答案：1解析：向量a(3x1,4)與b(1,2)共線，2(3x1)410，解得x1.9已知a(4,3)，b(1,

4、2)，mab，n2ab，若mn，則_.答案：解析：m(4，32)，n(7,8)，由(4，32)，k(7,8)，得.三、解答題10設A，B，C，D為平面內的四點，且A(1,3)，B(2，2)，C(4，1)(1)若，求點D的坐標；(2)設向量a，b，若kab與a3b平行，求實數k的值解：(1)設D(x，y)由，得(2，2)(1,3)(x，y)(4，1)，即(1，5)(x4，y1)，所以，解得.所以點D的坐標為(5，6)(2)因為a(2，2)(1,3)(1，5)，b(4，1)(2，2)(2,1)，所以kabk(1，5)(2,1)(k2，5k1)，a3b(1，5)3(2,1)(7，2)由kab與a3b

5、平行，得(k2)(2)(5k1)70，所以k.11平面內給定三個向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求3ab2c；(2)求滿足ambnc的實數m、n；(3)若(akc)(2ba)，求實數k.解：(1)a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(0,6)(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得(3)由akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0，k.能力提升12已知向量a(1,1)，b(1,0)，ab與a2b共線，則等于()A. B2C D2答案：C解析：易知a，b不共線，則有，故.13已知點A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)若(R)，試求為何值時，(1)點P在第一、三象限的角平分線上？(2)點P在第三象限內？解：設點P的坐標為(x，y)，則(x，y)(2,3)(x2，y3)(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(3,1)(5,7)(3,1)(5，7)(35，17)