重慶市普通高中數(shù)學(xué)新課程模塊教學(xué)要求;

1、重慶市普通高中數(shù)學(xué)新課程模塊教學(xué)要求重慶市教育科學(xué)研究院張曉斌為啟動(dòng)我市普通高中新一輪數(shù)學(xué)課程改革，根據(jù)普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）、普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）（以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn)）的內(nèi)容和要求，結(jié)合我市現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，特提出以下普通高中數(shù)學(xué)新課程模塊教學(xué)要求。一、必修課程（一）數(shù)學(xué)1本模塊包括集合、函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）。1集合（1）集合的含義與表示 通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合間的“屬于”關(guān)系。 能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。（2）集合間的基本關(guān)系 理解集合間的包含與相

2、等關(guān)系的含義，能識(shí)別給定集合的子集。 在具體情境中，了解全集與空集的含義。（3）集合的基本運(yùn)算 理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集。 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。 能使用韋恩（venn）圖表達(dá)集合間的關(guān)系及運(yùn)算，初步體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。本模塊對(duì)集合知識(shí)的定位是將其作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)潔性與準(zhǔn)確性。在本部分知識(shí)的教學(xué)中，應(yīng)盡量結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)，通過列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生逐步理解集合的含義。本部分知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是集合的關(guān)系與運(yùn)算。在例題、習(xí)題中應(yīng)圍繞兩種重要的集合數(shù)集與點(diǎn)集展開，

3、注意不要過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的講解和訓(xùn)練，避免人為地編制一些繁難的偏題，如對(duì)集合的“三性”（確定性、無(wú)序性、互異性）的講解和訓(xùn)練。在集合間的關(guān)系和運(yùn)算的教學(xué)中，適當(dāng)使用韋恩（venn）圖的方法是重要的，讓學(xué)生初步體會(huì)自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的特點(diǎn)，為以后學(xué)習(xí)和發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力打下一定的基礎(chǔ)。2函數(shù)的概念與基本性質(zhì)（1）函數(shù)的概念 通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描繪變量相互依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。（2）函數(shù)的表示方法 在實(shí)際

4、情境中，能根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。 通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。（3）函數(shù)的基本性質(zhì) 通過已學(xué)習(xí)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲导捌鋷缀我饬x。 結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。 會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。在本部分知識(shí)的教學(xué)中，函數(shù)的概念是核心內(nèi)容。教學(xué)中應(yīng)通過回顧初中函數(shù)的定義，結(jié)合具體實(shí)例，逐步探索高中函數(shù)的概念，感受與初中所學(xué)函數(shù)內(nèi)容之間的銜接和再次學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性，體會(huì)初、高中函數(shù)概念的區(qū)別與聯(lián)系。通過具體實(shí)例的剖析，使學(xué)生逐步體會(huì)函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)入

5、手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。再通過后期對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。像函數(shù)這樣的核心概念，需要多次接觸、反復(fù)體會(huì)，逐步加深理解，才能真正掌握，并加以靈活運(yùn)用。在教學(xué)中要重視圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，從幾何（函數(shù)圖形）的角度幫助學(xué)生理解函數(shù)概念和性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的初步應(yīng)用。在本部分知識(shí)中，函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性是教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)把握它們的幾何特征，通過對(duì)圖形的直觀觀察，初步得到代數(shù)形式的描述性定義，結(jié)合數(shù)、形的特征分析，進(jìn)一步得到上述性質(zhì)的嚴(yán)格定義。逐步加深學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，

6、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的初步應(yīng)用。在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，削弱對(duì)定義域、值域和判斷是否為同一函數(shù)等問題的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些偏難題目，目的是為了使學(xué)生更好地理解函數(shù)的基本思想和實(shí)質(zhì)。3基本初等函數(shù)（1）指數(shù)函數(shù) 通過具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。 理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)。 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)。 在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。（2）對(duì)數(shù)函數(shù) 理解對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)

7、數(shù)；通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)展歷史及在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。 通過具體實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。 能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)。 知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) (， )。（3）冪函數(shù) 通過具體實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念。 結(jié)合函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)的變化情況。本部分知識(shí)是在建立一般函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上給出的幾種具體函數(shù)模型。在指數(shù)冪的教學(xué)中，要注意控制分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算的難度。要在回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)例逐步引入有理指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì)，以及實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義及運(yùn)算性質(zhì)，體會(huì)“用有理數(shù)

8、逼近無(wú)理數(shù)”的思想。有條件的學(xué)?？梢宰寣W(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)際操作，感受“逼近”的過程。在指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，通過使學(xué)生經(jīng)歷由具體的實(shí)例抽象出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)概念的過程，逐步體會(huì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是一類與現(xiàn)實(shí)生活緊密相聯(lián)的重要函數(shù)模型，強(qiáng)調(diào)它們的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)中可以讓學(xué)生使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，逐步加深數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想的理解。課程標(biāo)準(zhǔn)降低了對(duì)反函數(shù)的要求，只要求知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(， )互為反函數(shù)，不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。此外，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的要求也有所降

9、低，教學(xué)中應(yīng)注意減少人為的過于技巧化的訓(xùn)練（如對(duì)數(shù)運(yùn)算等）。4函數(shù)的應(yīng)用（1）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。（2）根據(jù)具體的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。（3）收集社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。（4）利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異，知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。（5）根據(jù)某個(gè)主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物的有關(guān)資料或

10、現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級(jí)中進(jìn)行交流。在本部分知識(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，探索一元一次方程、一元二次方程根的存在條件及根的個(gè)數(shù)，使學(xué)生了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。通過借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，初步體會(huì)函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系。在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不斷體驗(yàn)函數(shù)是描繪現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力。讓學(xué)生采取小組合作的方式撰寫文章并在班級(jí)集中進(jìn)行交流是為了培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)與建模意識(shí)，使學(xué)生

11、在探究與建模的過程中學(xué)會(huì)查詢資料、收集信息、閱讀文獻(xiàn)。初步養(yǎng)成獨(dú)立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，同時(shí)也學(xué)會(huì)與他人交流合作，獲得良好的情感體驗(yàn)。（二）數(shù)學(xué)2本模塊包括立體幾何初步和平面解析幾何初步。1立體幾何初步（1）空間幾何體的結(jié)構(gòu) 利用實(shí)物模型，計(jì)算機(jī)模擬軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)。 能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型。會(huì)使用材料（如紙板）制作模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的直觀圖。 會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的視圖與直觀圖，了解

12、空間圖形的不同表示形式。 完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求)。 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積與體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。（2）點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 借助長(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。公理l：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)。公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。公理4：平

13、行于同一條直線的兩條直線互相平行。定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行。如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并

14、加以證明。如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行。如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行。 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。三視圖的有關(guān)內(nèi)容，對(duì)于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力具有重要的促進(jìn)作用。教學(xué)中要求學(xué)生能夠畫出簡(jiǎn)單的空間幾何體的三視圖和直觀圖，能夠從簡(jiǎn)單的空間幾何體的直觀圖畫出它的三視圖，從三視圖畫出它的直觀圖。使得學(xué)生能通過“實(shí)物模型三視圖直觀圖”這樣一個(gè)相互轉(zhuǎn)化的過程

15、認(rèn)識(shí)空間幾何體。這些數(shù)學(xué)活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的有效途徑。在“點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系”的教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。教師可以將具體的長(zhǎng)方體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中一般的點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；通過對(duì)圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)和說(shuō)理，使學(xué)生進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確的使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，并能解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問題。立體幾何初步的教學(xué)中，要求對(duì)有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行證明；而對(duì)相應(yīng)的判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)，在選修系列2中

16、將用向量方法加以嚴(yán)格證明。角度是“立體幾何”中的一種幾何量。異面直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面所成的角等內(nèi)容應(yīng)穿插在“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”的相關(guān)內(nèi)容中介紹。距離是“立體幾何”中的另一種幾何量。點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離、平行直線之間的距離、異面直線之間的距離、直線與平面之間的距離、平面與平面之間的距離等應(yīng)穿插在“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”的相關(guān)內(nèi)容中介紹。在介紹的過程中要控制計(jì)算的難度。對(duì)角、距離的計(jì)算應(yīng)重點(diǎn)放在選修系列2中用向量方法加以解決。立體幾何初步教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)將合情推理與演繹推理有機(jī)的結(jié)合在一起，體現(xiàn)了直觀幾何與論證幾何的融合。教學(xué)中要注意避免以論證幾

17、何為主線展開的形式化教學(xué)，讓學(xué)生在自主探索的過程中，理解有關(guān)的數(shù)學(xué)概念，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。 有條件的學(xué)校應(yīng)在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握?qǐng)D形幾何性質(zhì)（包括證明）的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力。2平面解析幾何初步（1）直線的斜率 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。 理解直線的傾斜角與斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。 能根據(jù)直線的斜率判定兩條直線平行或垂直。（2）直線的方程 根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線的點(diǎn)斜式方程、兩點(diǎn)式方程、一般式方程。 體會(huì)斜截式方程與一次函數(shù)的

18、關(guān)系。（3）直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 能用解方程組的方法求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。 掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式。 掌握點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。（4）圓與方程 回顧確定一個(gè)圓的幾何要素，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程。 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系。 能用直線與圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題。 體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。（5）空間直角坐標(biāo)系 通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。 通過表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得

19、出空間兩點(diǎn)間的距離公式。在本部分知識(shí)的教學(xué)中應(yīng)注重知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題，分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。如：在直線和圓的方程的建立過程中，我們都是由確定直線和圓的幾何要素出發(fā)，點(diǎn)和直線的傾斜角確定一條直線，定點(diǎn)和定長(zhǎng)確定一個(gè)圓，把這些幾何要素代數(shù)化，最后用方程的形式表示出來(lái)，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。（三）數(shù)學(xué)3 本模塊包括算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。1算法初步（1）算法的含義、程序框圖 通過對(duì)解決具體問題過

20、程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。 通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在解決具體問題的過程中，理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。（2）基本算法語(yǔ)句經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)言的過程，理解幾種基本算法語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。（3）通過閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。在本部分知識(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)通過實(shí)例來(lái)說(shuō)明由數(shù)學(xué)的算法到計(jì)算機(jī)使用的算法的過渡過程，從而說(shuō)明學(xué)習(xí)算法的必要性。如果條件允許，盡可能的讓學(xué)

21、生上機(jī)實(shí)現(xiàn)，或模擬上機(jī)實(shí)現(xiàn)，這是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)算法的一種方式，也是學(xué)生比較感興趣的學(xué)習(xí)方式，在操作中理解和初步掌握算法的基本思想和操作過程。在本部分知識(shí)的教學(xué)中，教師的教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)與算法的有機(jī)結(jié)合，從而使學(xué)生理解數(shù)學(xué)在利用算法解決問題中的作用。計(jì)算機(jī)使用的算法的精細(xì)和嚴(yán)格有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地讓學(xué)生體會(huì)算法的思想，提高他們的邏輯思維能力。注意不要把算法講成程序設(shè)計(jì)課。2統(tǒng)計(jì)（1）隨機(jī)抽樣 能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題。 結(jié)合具體的實(shí)際問題，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。 在參與解決問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對(duì)

22、實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。 能通過試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。（2）用樣本估計(jì)總體 通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)。 通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。 能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理的選擇樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋。 在解決具體統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。 會(huì)用

23、隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。初步體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。（3）變量的相關(guān)性 學(xué)會(huì)收集現(xiàn)實(shí)生活問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)，并作出散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。 經(jīng)歷用不同估算方法描繪兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。在本部分知識(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想。統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要思想就是利用樣本的信息來(lái)推測(cè)總體的有關(guān)信息，主要表現(xiàn)在：會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，比如數(shù)學(xué)期望、平均值、方差等。另外，通過教學(xué)使學(xué)生明確樣本的

24、信息與總體的信息還存在著一定的差異，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。樣本所提供的信息只是總體的部分信息，在一定程度上反映了總體的有關(guān)特征，但不完全確定。也就是說(shuō)，按照同一規(guī)則進(jìn)行抽樣，每次抽樣所獲得的信息都不能保證是完全一樣的，是一個(gè)變化的量，這是抽樣的隨機(jī)性所決定的。 3概率（1）事件與概率 通過具體情境，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。 通過實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。（2）古典概型 通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式。 會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。（3）隨機(jī)數(shù)與幾何概型 了解隨機(jī)數(shù)的意義，能

25、運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)進(jìn)行模擬）估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義。 通過閱讀材料，了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過程。本部分知識(shí)教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。在教學(xué)中教師要借助于具體的、可操作的實(shí)例，讓學(xué)生在實(shí)際的情境中來(lái)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。教師可以組織學(xué)生利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行隨機(jī)數(shù)的模擬試驗(yàn)，從直觀上認(rèn)識(shí)頻率的穩(wěn)定性。古典概型是最簡(jiǎn)單的概率模型。在教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過具體的實(shí)例理解古典概型的特征試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。教學(xué)時(shí)，教師要結(jié)合具體的情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用列舉法計(jì)算一些

26、隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。在運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)進(jìn)行模擬）估計(jì)概率的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)模擬是利用模型來(lái)研究某些現(xiàn)象性質(zhì)的一種方法，可以節(jié)約大量的人力和物力。目前，計(jì)算機(jī)模擬已在生產(chǎn)管理、工程技術(shù)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)、財(cái)政經(jīng)濟(jì)以及社會(huì)科學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過計(jì)算機(jī)模擬來(lái)體會(huì)頻率穩(wěn)定于概率的客觀規(guī)律，進(jìn)一步可利用模擬方法來(lái)進(jìn)行幾何概型的學(xué)習(xí)。（四）數(shù)學(xué)4本模塊包括基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。1三角函數(shù)（1）任意角、弧度 了解任意角的概念。 了解弧度制，能正確進(jìn)行弧度與角度的換算。（2）三角函數(shù) 借助單位圓理解任意角的三角函

27、數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。 理解三角函數(shù)的幾何表示三角函數(shù)線。 借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式。 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： ，。（3）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 能畫出，的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。 借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性。（4）函數(shù)的圖象 結(jié)合具體實(shí)例，了解的實(shí)際意義。 借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，觀察參數(shù)，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。（5）會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描繪周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。在本部分知識(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從大量的具體實(shí)

28、例中抽象概括出三角函數(shù)的概念（數(shù)學(xué)模型），然后利用數(shù)學(xué)的方法研究三角函數(shù)的性質(zhì)，再運(yùn)用這些模型去解決實(shí)際問題。教師還應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境。如，通過單擺、彈簧振子以及音樂、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)知周期現(xiàn)象變化的規(guī)律。課程標(biāo)準(zhǔn)刪減了三角函數(shù)的部分內(nèi)容：任意角的余切、正割、余割，周期函數(shù)與最小正周期，三角函數(shù)的奇偶性，已知三角函數(shù)值求角以及符號(hào)，解三角形（課程標(biāo)準(zhǔn)將解三角形放置在數(shù)學(xué)5中）等內(nèi)容。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)一些內(nèi)容降低了教學(xué)要求：如任意角、弧度制概念；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式只保留，并且由原大綱的理解、掌握減弱為了解、理解。這樣處理的目的主要是為突

29、出三角函數(shù)的主干內(nèi)容，特別是突出三角函數(shù)是描繪周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型這一本質(zhì)。2平面向量（1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念 通過相關(guān)學(xué)科的實(shí)例，了解平面向量的實(shí)際背景。 理解平面向量和相等向量的含義，理解向量的幾何表示。（2）平面向量的線性運(yùn)算 通過實(shí)例，掌握向量加法運(yùn)算及其幾何意義。 通過實(shí)例，掌握向量減法運(yùn)算及其幾何意義。 通過實(shí)例，掌握向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義；理解兩個(gè)向量共線的含義。 了解平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 了解平面向量的基本定理及其意義。 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算。 理解用坐標(biāo)表示

30、的平面向量共線的條件。（4）平面向量的數(shù)量積 通過實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。 體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。（5）向量的應(yīng)用 體會(huì)平面向量在平面幾何中的作用，初步學(xué)會(huì)用向量的方法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問題。 體會(huì)平面向量在物理及其它實(shí)際問題中作用，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。在向量概念的教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注以下兩點(diǎn)：第一，根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境。例如，物理中的力、速度、加速度以及幾何中有向線段的概念是向量概念的原型，物理中力的合

31、成與分解是向量加法運(yùn)算與向量分解的原型。通過這些實(shí)例，可使學(xué)生了解向量的物理和幾何背景，認(rèn)識(shí)到向量是描述和刻畫現(xiàn)實(shí)問題，解決物理和幾何等學(xué)科問題的工具。第二，注重向量模型的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物理和幾何問題。例如，利用向量計(jì)算力使物體沿某方向運(yùn)動(dòng)所做的功，利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等。對(duì)于向量的非正交分解只要求學(xué)生作一般了解，不必展開。3三角恒等變換（1）兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用。 能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，了解其內(nèi)在聯(lián)系。 會(huì)從兩角和與差的正弦、余弦和

32、正切公式導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦和正切公式，了解其內(nèi)在聯(lián)系。（2）能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換（包括導(dǎo)出半角公式、積化和差、和差化積公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶）。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本部分內(nèi)容降低了教學(xué)要求：對(duì)于兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式由原大綱要求的掌握降低為能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出；對(duì)于三角恒等變換，課程標(biāo)準(zhǔn)要求以導(dǎo)出半角公式、積化和差、和差化積公式作為三角恒等變換的基本訓(xùn)練，但對(duì)上述三組公式不要求記憶，也不要求用它們作復(fù)雜的恒等變換。 教師在教學(xué)中應(yīng)控制例題、習(xí)題的難度，減少人為的繁難訓(xùn)練（如過于技巧化的三角恒等變形等）。（五）數(shù)學(xué)5本模塊包括解三角形

33、、數(shù)列、不等式。1解三角形（1）正弦定理和余弦定理通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。（2）應(yīng)用能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。在解三角形的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)和角度之間的數(shù)量關(guān)系，解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。這就要求教師在教學(xué)過程中，突出幾何的作用和數(shù)學(xué)量化思想，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的探究過程、再創(chuàng)造過程。本部分內(nèi)容的教學(xué)方式可以靈活多樣。例如，可以設(shè)計(jì)一些研究性、開放性問題

34、，讓學(xué)生自行探究解決。也可以建議學(xué)生在課外自行尋找研究性、應(yīng)用性問題，由個(gè)人或小組合作去做，撰寫研究或?qū)嶒?yàn)報(bào)告等?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用平面向量的知識(shí)解決三角形的度量問題。2數(shù)列（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法 通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式) 。 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一種特殊函數(shù)。（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列 通過實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。 探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式。 能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。 體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。在本部分內(nèi)容

35、的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種表示方法，揭示數(shù)列是一類特殊函數(shù)的本質(zhì)屬性，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型之一。本部分內(nèi)容的重點(diǎn)是等差數(shù)列與等比數(shù)列，教學(xué)中應(yīng)重視通過具體實(shí)例（如教育貸款、購(gòu)房貸款、人口增長(zhǎng)等）使學(xué)生理解等差與等比數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型的能力。課程標(biāo)準(zhǔn)要求在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)保證基本技能的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。這體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容處理上的一個(gè)原則：刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容。基于這樣的原則，數(shù)列教學(xué)中應(yīng)避免過于偏、難題目的訓(xùn)

36、練，要注重應(yīng)用，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)列模型本質(zhì)的理解，以及運(yùn)用數(shù)列模型解決實(shí)際問題的能力。3不等式（1）不等關(guān)系通過具體情景，了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景。（2）一元二次不等式 經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。 通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。 會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。（3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。

37、（4）基本不等式：（） 探索并了解基本不等式的證明過程。 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題。對(duì)于一元二次不等式，在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程，同時(shí)強(qiáng)調(diào)“通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系”，充分注重?cái)?shù)形結(jié)合。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具。 在解不等式的教學(xué)中，應(yīng)注意控制類型，把握難度要求。對(duì)于一元二次不等式的求解，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖，這樣做就會(huì)融入算法的思想。一方面，算法有了用武之地；另一方面，不但實(shí)現(xiàn)了解不等式的上機(jī)操作，而且對(duì)不等式的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)得更加清晰，更能看清問題的本

38、質(zhì)。線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一。在本模塊的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，要避免引入很多名詞。二、選修課程（一）選修11 本模塊包括常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。1常用邏輯用語(yǔ)（1）命題及其關(guān)系 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。（2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。（3）全稱量詞與存在量詞 通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。本部分教學(xué)的目的是讓學(xué)生體會(huì)邏

39、輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流，而不是進(jìn)行邏輯學(xué)的教學(xué)。因此，教學(xué)中要注意把握尺度，不宜過難。這里考慮的命題是指明確地給出條件和結(jié)論的命題，對(duì)逆命題、否命題、逆否命題的概念，只要求作一般性的了解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。教學(xué)中要多用實(shí)例，通過實(shí)例理解邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞的含義，避免對(duì)邏輯用語(yǔ)的機(jī)械記憶和抽象解釋，也不要求使用真值表。注意引導(dǎo)學(xué)生使用常用邏輯用語(yǔ)，在運(yùn)用的過程中，加深對(duì)常用邏輯用語(yǔ)的認(rèn)識(shí),糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性，感受數(shù)學(xué)的美。對(duì)這部分內(nèi)容感興趣的同學(xué)，

40、還可以進(jìn)一步選修“開關(guān)電路與布爾代數(shù)”，繼續(xù)接觸有關(guān)命題的一些知識(shí)。2圓錐曲線與方程（1）了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。 （2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)。（3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。（4）通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。（5）了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。本部分內(nèi)容所滲透的幾何直觀和數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)于后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有幫助的，教學(xué)中要充分地重視這一點(diǎn)。教學(xué)中可通過多種方式向?qū)W生介紹圓錐曲線的背景和應(yīng)用，在引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，

41、也能有意識(shí)地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。圓錐曲線在實(shí)踐中的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的好素材，因此，教學(xué)中可以通過豐富的實(shí)例，使學(xué)生了解其背景和應(yīng)用。在學(xué)習(xí)了橢圓之后，可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法去研究拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)。對(duì)于感興趣的學(xué)生，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生了解圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程。有條件的學(xué)校，要充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，通過一些軟件演示方程中參數(shù)的變化對(duì)曲線的影響，使學(xué)生進(jìn)一步理解曲線和方程的關(guān)系，把握好曲線的“幾何性質(zhì)”與方程的“數(shù)量關(guān)系”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了

42、解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。 通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)。 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值。（4）生活中的優(yōu)化問題舉

43、例例如，通過使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。（5）數(shù)學(xué)文化收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流，體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值。微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段。導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的概念應(yīng)從其實(shí)際背景加以引入，教學(xué)中，可以通過研究曲線的切線、增長(zhǎng)率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，突出幾何形象描述，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，得到對(duì)導(dǎo)數(shù)概念抽象和形象

44、的理解。在教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來(lái)學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價(jià)值。應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述，應(yīng)當(dāng)避免過量的形式化運(yùn)算練習(xí)。利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的重點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)多選取具體的函數(shù)（如：），利用它們的圖象，借助幾何直觀，了解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的本質(zhì)聯(lián)系，學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而完成對(duì)函數(shù)的最值（極值）以及生活中的優(yōu)化問題的教學(xué)。在學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)際問題中的作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用。本章內(nèi)容的教學(xué)，整體上要貫穿用形象展示抽象，用微觀說(shuō)明宏觀，注重研

45、究問題的方法和學(xué)生認(rèn)識(shí)的過程，注重培養(yǎng)學(xué)生的研究探索能力，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透。（二）選修1-2本模塊包括統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的引入、框圖。1統(tǒng)計(jì)案例通過典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題。（1）通過對(duì)典型案例 (如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎” 等)的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn) (只要求22列聯(lián)表) 的基本思想、方法及初步應(yīng)用。（2）通過對(duì)典型案例(如“人的體重與身高的關(guān)系”等)的探究，了解回歸的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。本部分內(nèi)容是學(xué)生在初中階段和高中數(shù)學(xué)必修課程已學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)

46、用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。本部分內(nèi)容的課程標(biāo)準(zhǔn)要求都是了解，因此教學(xué)中要注意難度的把握，宜采用案例教學(xué)的方式。本部分的內(nèi)容公式多，但重點(diǎn)應(yīng)放在通過統(tǒng)計(jì)案例，讓學(xué)生了解回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用，對(duì)于其理論基礎(chǔ)不做要求，避免學(xué)生單純記憶和機(jī)械套用公式。教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)(如統(tǒng)計(jì)推斷可能犯錯(cuò)誤，估計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性。應(yīng)盡量給學(xué)生提供一定的實(shí)踐活動(dòng)機(jī)會(huì)，可結(jié)合數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)，選擇一個(gè)案例，要求學(xué)生親自實(shí)踐。教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)手段來(lái)處理數(shù)據(jù)，有條

47、件的學(xué)校還可運(yùn)用一些常見的統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問題。在統(tǒng)計(jì)案例中，還應(yīng)介紹所學(xué)統(tǒng)計(jì)方法在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用，以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)。2推理與證明（1）合情推理與演繹推理 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。 通過具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。（2）直接證明與間接證明 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特

48、點(diǎn)。 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)。（3）數(shù)學(xué)文化 通過對(duì)實(shí)例的介紹（如歐幾里得幾何原本、馬克思資本論、杰弗遜獨(dú)立宣言、牛頓三定律），體會(huì)公理化思想。 介紹計(jì)算機(jī)在自動(dòng)推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用?！巴评砼c證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，證明通常包括邏輯證明和實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐證明。合情推理得出的結(jié)論不一定正確，數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須通過演繹推理或邏輯證明來(lái)保證，即在前提正確的基礎(chǔ)上，通過正確使用推理規(guī)則得出結(jié)論。在本部分內(nèi)容中，學(xué)生將通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹

49、推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。教學(xué)中應(yīng)通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理去探索、猜測(cè)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并用演繹推理確認(rèn)所得結(jié)論的正確性，或者用反例推翻錯(cuò)誤的猜想。教學(xué)的重點(diǎn)在于通過具體實(shí)例理解合情推理與演繹推理，而不追求對(duì)概念的抽象表述。本部分設(shè)置的證明內(nèi)容是對(duì)學(xué)生已學(xué)過的基本證明方法的總結(jié)。在教學(xué)中，應(yīng)通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)各種證明方法的特點(diǎn)，體會(huì)證明的必要性。對(duì)證明的技巧性不宜作過高的要求。教學(xué)中，可從已學(xué)知識(shí)中的問題

50、出發(fā)，體會(huì)兩種推理方法的應(yīng)用，而在對(duì)新問題的解決過程中，自然的理解和區(qū)分兩種推理，把握兩種推理在解決問題中的協(xié)調(diào)應(yīng)用。推理過程中，要注重學(xué)生信息檢索、觀察、分析、判斷等能力的培養(yǎng)，還要注重對(duì)學(xué)生在文字語(yǔ)言表達(dá)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用，以及規(guī)范書寫證明過程等方面的要求。為了讓學(xué)生初步體會(huì)公理化方法，在教學(xué)中一定要重視實(shí)例的作用，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，體會(huì)公理化思想的發(fā)展及對(duì)科學(xué)發(fā)現(xiàn)、社會(huì)進(jìn)步等的作用。3數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。（2）理解

51、復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。（4）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義。數(shù)系擴(kuò)充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景，復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充。本部分知識(shí)的教學(xué)，可結(jié)合數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，進(jìn)行數(shù)系擴(kuò)充的介紹，使學(xué)生感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。在復(fù)數(shù)概念與運(yùn)算的教學(xué)中，應(yīng)注意避免繁瑣的計(jì)算與技巧訓(xùn)練。對(duì)于感興趣的學(xué)生，可以安排一些引申的內(nèi)容，如求的根，介紹代數(shù)基本定理等。4框圖（1）流程圖 通過具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)程序框圖。 通過具體實(shí)例，了解工序流程圖（

52、即統(tǒng)籌圖）。 能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問題的流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問題中的作用。（2）結(jié)構(gòu)圖 通過實(shí)例，了解結(jié)構(gòu)圖；運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識(shí)、整理收集到的資料信息。 結(jié)合做出的結(jié)構(gòu)圖與他人進(jìn)行交流，體會(huì)結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。框圖是表示一個(gè)系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示，它的作用在于能夠清晰地表達(dá)比較復(fù)雜的系統(tǒng)各部分之間的關(guān)系?？驁D已經(jīng)廣泛應(yīng)用于算法、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)、工序流程的表述、設(shè)計(jì)方案的比較等方面，也是表示數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過程中主要邏輯步驟的工具，并將成為日常生活和各門學(xué)科中進(jìn)行交流的一種常用表達(dá)方式。框圖是新增內(nèi)容，通過框圖的學(xué)習(xí)過程能夠提高學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力，能幫助

53、學(xué)生清晰地表達(dá)和交流思想。尤其對(duì)希望在人文、社會(huì)科學(xué)方面發(fā)展的學(xué)生是十分必要的。框圖的教學(xué)，應(yīng)從分析實(shí)例入手，結(jié)合必修中的算法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用框圖表示數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過程中的主要思路與步驟、實(shí)際問題中的工序流程、某一數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系等。使學(xué)生在運(yùn)用框圖的過程中理解流程圖和結(jié)構(gòu)圖的特征，掌握框圖的用法，體驗(yàn)用框圖表示解決問題過程的優(yōu)越性。（三）選修21本模塊包括常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡(jiǎn)稱空間向量）與立體幾何。1常用邏輯用語(yǔ)（1）命題及其關(guān)系 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。（2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞通過數(shù)

54、學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。（3）全稱量詞與存在量詞 通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。本部分教學(xué)的目的是讓學(xué)生體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流，而不是進(jìn)行邏輯學(xué)的教學(xué)。因此，教學(xué)中要注意把握尺度，不宜過難。這里考慮的命題是指明確地給出條件和結(jié)論的命題，對(duì)逆命題、否命題、逆否命題的概念，只要求作一般性的了解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。教學(xué)中要多用實(shí)例，通過實(shí)例理解邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞的含義，避免對(duì)邏輯用語(yǔ)的機(jī)械記憶和抽象解釋，

55、也不要求使用真值表。注意引導(dǎo)學(xué)生使用常用邏輯用語(yǔ)，在運(yùn)用的過程中，加深對(duì)常用邏輯用語(yǔ)的認(rèn)識(shí),糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性，感受數(shù)學(xué)的美。對(duì)于部分感興趣的同學(xué)，還可以引導(dǎo)他們進(jìn)一步選修“開關(guān)電路與布爾代數(shù)”，繼續(xù)接觸有關(guān)命題的一些知識(shí)。2圓錐曲線與方程（1）圓錐曲線 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。 經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)。 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的有關(guān)性質(zhì)。 能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問題（直線與圓錐曲線的位

56、置關(guān)系）和實(shí)際問題。 通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。（2）曲線與方程結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。本部分內(nèi)容所滲透的幾何直觀和數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)于后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有幫助的，教學(xué)中要充分地重視這一點(diǎn)。教學(xué)中可通過多種方式向?qū)W生介紹圓錐曲線的背景和應(yīng)用，有意識(shí)地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值，一方面引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，另一方面，也可以對(duì)曲線和方程的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。圓錐曲線在實(shí)踐中的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的好素材，因此，教學(xué)中可以通過豐富的實(shí)例，使學(xué)生了解其背景和應(yīng)用。在學(xué)習(xí)了橢圓之后，可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法去研究拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)。對(duì)于感興趣的學(xué)生，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生了解圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程。有條件的學(xué)校，要充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，通過一些軟件演示方程中參數(shù)的變化對(duì)曲線的影響，使學(xué)生進(jìn)一步理解曲線和方程的關(guān)系，把握好曲線的“幾何性質(zhì)”與方程的“數(shù)量關(guān)系”之間的