高中數(shù)學(xué)-人教版-必修二-直線與圓的方程綜合復(fù)習(xí)題

1、 直線與圓的方程綜合復(fù)習(xí)（含答案）一 選擇題1.已知點(diǎn)A(1,. ),B(-1,3),則直線AB的傾斜角是（ C ）A B C D2.已知過點(diǎn)A(-2,m)和B（m,4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（ C ）A 0 B 2 C -8 D 103.若直線L:ax+2y+6=0與直線L:x+(a-1)y+(-1)=0平行但不重合，則a等于（ D ）A -1或2 B C 2 D -14.若點(diǎn)A（2，-3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，則相異兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是( A )A.2x-3y+1=0B.3x-2y+1=0 C.2

2、x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直線xcos+y-1=0 (R)的傾斜角的范圍是( D )A. B.C. D.6.“m= ”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要條件 B充分而不必要條件 C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件7.已知A(7,-4)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)為B（-5,6），則直線L的方程為（B ）A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=08.已知直線的方向向量a=(1,3),直線的方向向量b=(-1,k).若直線經(jīng)過點(diǎn)（0,5）且 ，則直線的

3、方程為（ B ）A x+3y-5=0 B x+3y-15=0 C x-3y+5=0 D x-3y+15=09. 過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓+-4x+2y+=0相切的直線方程為（ A ）A y=-3x或y= x B y=3x或y= -x C y=-3x或y= -x D y=3x或y= x10.直線x+y=1與圓+-2ay=0(a0)沒有公共點(diǎn),則a的取值范圍是（A）A (0-1,) B (-1, +1) C (-1, -1) D (0, +1)11.圓+-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是（ C ）A 36 B 18 C 6 D 512.以直線：y=kx-k經(jīng)過的定

4、點(diǎn)為P為圓心且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（D），A +2x=0 B+x=0 C +-x=0 D +-2x-013.已知兩定點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),如果定點(diǎn)P滿足PA=2PB,則定點(diǎn)P的軌跡所包圍的面積等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直線3x+y+a=0過圓+2x-4y=0的圓心，則a的值為（ B）A 1 B -1 C 3 D -315.若直線2ax-by+2=0 (a0,b0)始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長(zhǎng)，則的最小值是（ C ）A.B.2C.4D.16.若直線y=k(x-2)+4與曲線y=1+有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ A ）A.B.C.D.17

5、.設(shè)兩圓,都和兩坐標(biāo)軸相切，且過點(diǎn)（4,1），則兩圓心的距離等于（ C ）A 4 B 4 C 8 D 818.能夠使得圓x2+y2-2x+4y+1=0上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于1的c的一個(gè)值為 （ C ）A.2 B. C.3 D.319.若直線=1與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則 ( D )A.a2+b21B.a2+b21 C.1D.120.已知A（-3，8）和B（2，2），在x軸上有一點(diǎn)M，使得|AM|+|BM|為最短，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ B ）A.(-1,0)B.(1,0)C. D. 21.直線y=kx+3與圓+=4相交于M、N兩點(diǎn)，若MN2,則k的取值范圍是（ A ）A -

6、,0 B -,- 0，） C -, D -,022.（廣東理科2）已知集合為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，則的元素個(gè)數(shù)為（ C ）A0 B1 C2 D323.（江西理科9）若曲線與曲線 有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( B )A. B. C. D. 答案：B 曲線表示以為圓心，以1為半徑的圓，曲線表示過定點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故也應(yīng)該與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可以知道，臨界情況即是與圓相切的時(shí)候，經(jīng)計(jì)算可得，兩種相切分別對(duì)應(yīng)，由圖可知，m的取值范圍應(yīng)是二填空題24已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)，圓心在X軸上，則C的方程為_。25.已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）2+（y-1）2=2，則C上各點(diǎn)到l距離的

7、最小值為 .26.設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1），則當(dāng)點(diǎn)B（2，-1）與直線l的距離最遠(yuǎn)時(shí)，直線l的方程為 3x-2y+5=027.圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0（a、bR）對(duì)稱，則ab的取值范圍是( A ) A.B.C.D.28.與直線2x+3y+5=0平行，且距離等于的直線方程是 2x+3y+18=0,或2x+3y-8=0 。29（重慶理8）在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ B ）AB C D解：圓的方程標(biāo)準(zhǔn)化方程為，由圓的性質(zhì)可知，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為，最短弦長(zhǎng)BD以為中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)F為其圓心，坐標(biāo)為故，。三解答題30.已知圓C：（x

8、-1）2+(y-2)2=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mR).（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)的直線方程.（1）證明 直線l可化為x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不論m取什么實(shí)數(shù)，它恒過兩直線x+y-4=0與2x+y-7=0的交點(diǎn).兩方程聯(lián)立，解得交點(diǎn)為（3，1），又有（3-1）2+（1-2）2=525,點(diǎn)（3，1）在圓內(nèi)部，不論m為何實(shí)數(shù)，直線l與圓恒相交.（2）解 從（1）的結(jié)論和直線l過定點(diǎn)M（3，1）且與過此點(diǎn)的圓C的半徑垂直時(shí)，l被圓所截的弦長(zhǎng)|AB|最短，由垂徑定理得|AB|=2=此時(shí)，

9、kt=-,從而kt=-=2.l的方程為y-1=2(x-3),即2x-y=5.31.已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，求四邊形PACB面積的最小值.解 將圓方程化為(x-1)2+(y-1)2=1,其圓心為C（1，1），半徑r=1,如圖，由于四邊形PACB的面積等于RtPAC面積的2倍，所以SPACB=2|PA|r=.要使四邊形PACB面積最小,只需|PC|最小.當(dāng)點(diǎn)P恰為圓心C在直線3x+4y+8=0上的正射影時(shí),|PC|最小,由點(diǎn)到直線的距離公式,得|PC|min=3,故四邊形PACB面積的最小值為2.32（

10、全國課標(biāo)20）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上（）求圓的方程；（）若圓與直線交與兩點(diǎn)，且，求的值.【解析】（）曲線與軸交于點(diǎn)，與與軸交于點(diǎn)因而圓心坐標(biāo)為則有.半徑為，所以圓方程是.（）解法一：設(shè)點(diǎn)滿足解得：.解得，滿足，解法二：設(shè)經(jīng)過直線和圓的交點(diǎn)的圓的方程為，若，則以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)上述圓就是這樣的圓，則圓過原點(diǎn)，所以 同時(shí)，該圓的圓心在直線上，化簡(jiǎn)得 由求得。33（上海理23）已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作 求點(diǎn)到線段的距離； 設(shè)是長(zhǎng)為2的線段，求點(diǎn)的集合所表示圖形的面積；【解析】 設(shè)是線段上一點(diǎn)，則-22，當(dāng)時(shí)，分 不妨

11、設(shè)為的兩個(gè)端點(diǎn)，則為線段線段，分半圓半圓-131所圍成的區(qū)域這是因?yàn)閷?duì)則而對(duì)則對(duì)則分于是所表示的圖形面積為分34.（12分）已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.解 （1）（x-1)2+(y-2)2=5-m,m5.（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4-2y1，x2=4-2y2，則x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2OMON，x1x2+y1y2=016-8（y1+y2）+5y1y2=0由得

12、5y2-16y+m+8=0y1+y2=,y1y2=,代入得，m=.（3）以MN為直徑的圓的方程為（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0所求圓的方程為x2+y2-x-y=0.35已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線yx上，又直線l：ykx1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)(1)求圓C的方程；(2)若2，求實(shí)數(shù)k的值；(3)過點(diǎn)(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值解：(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2.所以圓C的方程是x2y24.(2)因?yàn)?2cos，2，且與的夾角為