第十七章-人教版勾股定理教案.doc

1、第十七章 勾股定理（一）教材所處的地位1、教材分析：本章是人教版數學八年級下冊第17章，本章的主要內容是勾股定理及勾股定理的應用，教材從實踐探索入手，給學生創(chuàng)設學習情境，接著研究直角三角形的勾股定理，介紹勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介紹勾股定理及勾股定理逆定理的廣泛應用。勾股定理是直角三角形的一個很重要的性質，反映了直角三角形三邊之間的數量關系。在理論和實踐上都有廣泛的應用。勾股定理逆定理是判定一個三角形是不是直角三角形的一種古老而實用的方法。在“四邊形”和“解直角三角形”相關章節(jié)中，勾股定理知識將得到更重要的應用。2、教材特點：在呈現方式上，突出實踐性與研究性。（對勾股定理

2、是通過問題引出加以探索認識的。突出學數學、用數學的意識與過程，勾股定理的應用盡量和實際問題聯系起來。對實際問題的選取，注意聯系學生的實際生活。注意擴大學生的知識面。（本章安排了兩個閱讀材料和一個課題學習）注意訓練系統(tǒng)的科學性，減少操作性習題，增加探索性問題的比重。 （二)單元教學目標（包括情感目標）知識與技能目標：1、經歷由情境引出問題，探索掌握有關數學知識，再運用于實踐的過程，培養(yǎng)學數學、用數學的意識與能力。2、體驗勾股定理的探索過程，掌握勾股定理，會運用勾股定理解決相關問題。3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），會運用勾股定理逆定理解決相關問題。4、運用勾股定理及其逆宣解決簡單

3、的實際問題。情感與態(tài)度目標：5、感受數學文化的價值和中國傳統(tǒng)數學的成就，激發(fā)學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情。（三）單元教學重難點教學重點：1、探索勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）；3、勾股定理及其逆定理的應用；教學難點：1、從多個角度（代數、幾何）探究勾股定理；2、勾股定理逆定理的應用；3、在勾股定理的應用過程中構造適用勾股定理的幾何模型。（四）單元教學策略1、教學步驟：整個章節(jié)的教學可分四步：探索結論驗證結論初步應用結論應用結論解決實際問題。 在探索結論階段，應調動學生的積極性，讓學生充分參與。初步應用結論階段的重點是讓學生明確：在直角三角形中，

4、知道兩邊，可以求第三邊。 應用結論解決實際問題分兩類：探索性問題和應用性問題。 2、實施建議注重使學生經歷探索勾股定理等過程； 本章從實踐探索入手，創(chuàng)設學習情境，研究直角三角形的勾股定理及它的逆定理，并運用于解決一些簡單的數學問題與實際問題。在整個學習過程中應注意培養(yǎng)學生的自主探索精神，提高合作交流能力和解決實際問題的能力。注重創(chuàng)設豐富的現實情境，體現勾股定理及其逆定理的廣泛應用； 本章從勾股定理的探索就來源于生活，而本章勾股定理的應用又直接應用于生活。因此，在探索、驗證、應用等各階段都應更多地設置與生活密切聯系的現實情境，使學生能根據生活經驗和情境類比較好地進行勾股定理應用的建模過程。教學時

5、可更多地利用多媒體輔助教學手段以豐富課堂教學。盡可能地介紹有關勾股定理的歷史，體現其文化價值；與勾股定理有關的背景知識豐富，在教學中，應注意展現與勾股定理有關的背景知識，使學生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，感受勾股定理的豐富文化內涵，激發(fā)學生的學習興趣。特別應通過向學生介紹我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感，同時教育學生發(fā)奮圖強，努力學習，為將來擔負起振興中華的重任打下基礎。注意滲透形數結合的思想； 數形結合是重要的數學思想方法，本章內容又恰是進行數形結合思想方法教學的較為理想的材料，因此，應強調通過圖形找出直角三角形三邊之間的

6、關系，從而解決有關問題。3、課時安排全章教學時間為9課時，建議分配如下：17.1 勾股定理 3課時14.2 勾股定理的逆定理 2課時第17章 小結復習 2課時課 題： 17.1 勾股定理 (1) 教學目標：知識與技能：了解勾股定理的發(fā)現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理，能說出勾股定理,并能應用其進行簡單的計算和實際運用.過程與方法：經歷觀察猜想歸納驗證的數學發(fā)現過程,發(fā)展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想.情感態(tài)度與價值觀：通過對勾股定理歷史的了解和實例應用，體會勾股定理的文化價值；通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心.激發(fā)學生的民族自豪感，

7、和愛國情懷。教學重點：知道勾股定理的結果，并能運用于解題教學難點：體會數形結合的思想，并能遷移教學方法：創(chuàng)設情景-觀察思考-分析討論-歸納總結-得出結論教學準備：班班通、課件、三角尺、彩色粉筆教 學 過 程：一、 課堂導入：問題1、同學們，知道勾股定理的內容嗎？會用面積法證明勾股定理嗎？能說出勾股定理,并能應用其進行簡單的計算和實際運用嗎？.看書、討論 歸納總結 得出結論二、合作探究： 1、議一議 ：畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。當學生量出AB的長為5cm 時 提問：為什么呢？ 看書、討論 歸納總結 得出結論2、例1已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對邊

8、為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。拼成如圖所示，其等量關系為：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化簡可證。發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明小結： 命題1： 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b.斜邊長為c。那么三、交流展示： 勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手。、同學們，試一試？3、例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左

9、邊S=4abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4abc2=（a+b）2 化簡可證。 這樣就證明了命題1的正確性我國把它叫勾股定理四、歸納小結：什么叫勾股定理？怎樣證明？ 1、a2b2=c2。 2、4ab（ba）2=c2五、課堂檢測：能力培養(yǎng)與測試 17.1 勾股定理 (1) 夯實基礎部分六、布置作業(yè)：能力培養(yǎng)與測試 17.1 勾股定理 (1) 夯實基礎部分七、板書設計： 17.1 勾股定理 (1) 例1 例2 命題1： 小結：八、教學反思： 課 題：17.1勾股定理（2） 教學目標：知識與技能：1、掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。 2、能說出勾股定理,并能應用其進行簡單

10、的計算和實際運用。過程與方法：1、經歷觀察猜想歸納驗證的數學發(fā)現過程。 2、發(fā)展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想.樹立數形 結合的思想、分類討論思想。情感態(tài)度與價值觀：通過對勾股定理歷史的了解和實例應用，體會勾股定理的文化價值；通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心.激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。教學重點：勾股定理的簡單計算。教學難點：勾股定理的靈活運用。教學方法：創(chuàng)設情景-觀察思考-分析討論-歸納總結-得出結論教學準備：班班通、課件、三角尺、彩色粉筆教 學 過 程：一、課堂導入： 問題1、什么叫勾股定理？怎樣證明？二、合作探究： 1、議一議：看書、討論

11、 歸納解題方法：怎樣用勾股定理來求 Rt的邊呢小組討論、分組發(fā)言、教授訂正 或舉例說明三、交流展示： 例1（補充）在RtABC，C=90（1）知a=b=5,求c。 已知a=1,c=2, 求b。（2）知c=17,b=8, 求a。 已知a：b=1：2,c=5, 求a。（5）已知b=15，A=30，求a，c。分析：剛開始使用定理，讓學生畫好圖形，并標好圖形，理清邊之間的關已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過前三題讓學生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學生明確已知一邊和兩邊關系，也可以求出未

12、知邊，學會見比設參的數學方法，體會由角轉化為邊的關系的轉化思想。例2（補充）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應分兩種情況分別進形計算。讓學生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3（補充）已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高CD，可將其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一邊已知，根據等腰三角形三線合一性質，可求AD=CD=AB=3cm，則此題可解。四、歸納小結： 用勾股

13、定理計算時，要先畫好圖形，并標好圖形，理清邊之間的關系，之后靈活運用勾股定理計算。五、課堂檢測：能力培養(yǎng)與測試 17.1 勾股定理 (1) 夯實基礎部分六、布置作業(yè)：能力培養(yǎng)與測試 17.1 勾股定理 (1) 夯實基礎部分七、板書設計： 17.1勾股定理（2） 命題1： 例1 例2 小結： 八、教學反思： 課 題：17.1 勾股定理（3） 教學目標：知識與技能：1、掌握勾股定理的內容，會用勾股定理解決簡單的實際問題。 2、樹立數形結合的思想。過程與方法：1、經歷觀察猜想歸納驗證的數學發(fā)現過程, 2、發(fā)展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想. 樹立數形結合的思想、分類討論思想。情

14、感態(tài)度與價值觀：通過對勾股定理歷史的了解和實例應用，體會勾股定理的文化價值；通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心.激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。教學重點：勾股定理的簡單計算。勾股定理的應用。教學難點：勾股定理的靈活運用。實際問題向數學問題的轉化。教學方法：創(chuàng)設情景-觀察思考-分析討論-歸納總結-得出結論教學準備：班班通、課件、三角尺、彩色粉筆教 學 過 程：一課堂導入： 問題1、什么叫勾股定理？怎樣證明？問題2、如何將實際問題轉化為數學問題，之后用勾股定理解決實際問題呢？ 的轉化；學會如何利用數學 知識、思想、方法解決實際問題。二、合作探究： 1、議一議：看書、討論 歸納

15、解題方法 p25例1、例 2、勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。三、交流展示： 例1（教材P25）一個門框的尺寸如圖，一塊長3 米、寬2.2米的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？ 分析：在實際問題向數學問題的轉化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框為長方形，四個角都是直角。讓學生深入探討圖中有幾個直角三角形？圖中標字母的線段哪條最長？指出薄木板在數學問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過？轉化為勾股定理的計算，采用多種方法。注意給學生小結深化數學建模思想，激發(fā)數學興趣。 明

16、確如何將實際問題轉化為數學問題，注意條件的轉化；學會如何利用數學知識、思想、方法解決實際問題。例2（教材P25）一架2.6米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4米，如果梯子的頂端A沿強下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？ 分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計算OB。 （2）在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計算OD。則BD=ODOB，通過計算可知BDAC。 進一步讓學生探究AC和BD的關系，給AC不同的值，計算BD四、歸納小結： 1、用勾股定理計算時，要先畫好圖形，并標好圖形，理清邊之間的關系，之后靈活運用勾股定理計算。2、注意條

17、件的轉化；學會如何利用數學 知識、思想、方法解決實際問題。五、課堂檢測：能力培養(yǎng)與測試 17.1 勾股定理 (1) 夯實基礎部分六、布置作業(yè)：能力培養(yǎng)與測試 17.1 勾股定理 (1) 夯實基礎部分七、板書設計： 17.1勾股定理（3） 勾股定理 例1 例2 小結：八、教學反思：課 題：17.2勾股定理的逆定理（1） 教學目標：知識與技能：1、體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。 2、探究勾股定理的逆定理的證明方法。 3、理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。過程與方法：1、經歷觀察猜想歸納驗證的數學發(fā)現過程。 2、發(fā)展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想.樹

18、立數形 結合的思想、分類討論思想情感態(tài)度與價值觀：通過對勾股定理的逆定理的證明的探究，理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。體會勾股定理的文化價值；通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心.激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。教學重點：勾股定理的逆定理，原命題、逆命題、逆定理的概念及關系教學難點：勾股定理的逆定理的證明方法，教學方法：創(chuàng)設情景-觀察思考-分析討論-歸納總結-得出結論教學準備：班班通、課件、三角尺、彩色粉筆教 學 過 程：一課堂導入： 問題1、什么叫勾股定理？如果把命題一的題設和結論互換，會得到什么命題呢？討論 、交流、得出命題二 二、合作探究： 1、議一議： 同學

19、們想一想： 命題一 命題二有什么關系？看書、討論 歸納 p31.32 三、交流展示： 2、同學們：原命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關系？討論 、歸納。分小組發(fā)言，教師訂正 3、同學們：看書 p32面的內容后，你能證明命題二是真命題嗎？動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合。得出結論。 勾股定理的逆定理：. 例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內角互補，兩條直線平行。如果兩個實數的平方相等，那么兩個實數平方相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析：每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設和結論調

20、換即可，但要分清題設和結論，并注意語言的運用。理順他們之間的關系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。例2（補充）已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1） 求證：C=90。分析：運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。要證C=90，只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。由于a2+b2= （n21

21、）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2= n42n21，從而a2+b2=c2，故命題獲證。 四、歸納小結：1、 命題一 命題二 2、勾股定理、勾股定理的逆定理 3、原命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關系 五、當堂訓練： 一、必作題 ： 1判斷題。在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。命題：“在一個三角形中，有一個角是30，那么它所對的邊是另一邊的一半。”的逆命題是真命題。勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的對邊分別是a

22、、b、c，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。 二、選做題： 3下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ 1、a=，b=，c=； 2、 a=5，b=，c=1。六、課堂檢測：能力培養(yǎng)與測試

23、 17.2 勾股定理、勾股定理的逆定理(1) 夯實基礎部分七、布置作業(yè)：能力培養(yǎng)與測試 17.2 勾股定理、勾股定理的逆定理(1) 夯實基礎部分八、板書設計： 17.2 勾股定理的逆定理（1） 命題1： 命題2：勾股定理、勾股定理的逆定理 例1 例2 小結：教學反思：課 題：17.2 勾股定理的逆定理（2）知識與技能：1、掌握勾股定理的逆定理。 2、靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。 3、進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。過程與方法：1、經歷觀察猜想歸納驗證的數學發(fā)現過程, 2、發(fā)展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想. 樹立數形 結合的思想、分類討論思想情感態(tài)度

24、與價值觀：、靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。培養(yǎng)學生利用方程思想解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心.激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。教學重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。教學難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。教學方法：創(chuàng)設情景-觀察思考-分析討論-歸納總結-得出結論教學準備：班班通、課件、三角尺、彩色粉筆教 學 過 程：一課堂導入： 問題1、什么叫勾股定理？勾股定理的逆定理？怎樣靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題呢？在前面我們以經學習過，今天我們繼續(xù)學習，靈活應用勾股定理及逆定理解決實

25、際問題。二、合作探究： 1、議一議例1（P32）判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形： 1、a=15、b=8、c=17 2、a=13、b=14、c=15 分析：根據勾股定理及逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方。 看書 p32 、討論 歸納 理解 例1解題方法。了解勾股數。 三、交流展示：例2 課本（P33例2）分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可得PR=121.5=18，PQ=161.5=24， QR=30；因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據勾股定理 的逆定理，知QPR=90PRS=QPR

26、-QPS=45。小結：讓學生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。例3（補充）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。分析：若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；設未知數列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；根據勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。解略。 例2、 例3兩題 分小組討論 ，小組發(fā)言，后全班展示四、歸納小結：1、勾股定理及逆定理 2、養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識 3、靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。五、當堂訓練： 一、必作題 ： 二

27、、填空 1、小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。2、一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數的三角形，則三邊長分別為 ，此三角形的形狀為 。六、課堂檢測：能力培養(yǎng)與測試 17.2 勾股定理、勾股定理的逆定理(1) 夯實基礎部分七、布置作業(yè)：能力培養(yǎng)與測試 17.2 勾股定理、勾股定理的逆定理(1) 夯實基礎部分八、板書設計： 17.2勾股定理的逆定理（2） 例1 例2 例3 小結：教學反思：課 題： 第17章 勾股定理復習 教學目標：知識與技能：1、復習勾股定理和勾股定理的逆定理， 2、能進行相應的計算，并能在實際問題中應用。 3進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。過程與方法：1、經歷觀察猜想歸納驗證的數學發(fā)現過程, 2、發(fā)展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想.樹立數形 結合的思想、分類討論思想情感態(tài)度與價值觀：、靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。培養(yǎng)學生利用方程思想解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心.激發(fā)學生的