運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論課件

1、運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,第五章存儲(chǔ)論,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,教學(xué)大綱,一、基本要求： 1、熟練掌握存儲(chǔ)模型的基本概念； 2、熟練掌握四種基本確定型存儲(chǔ)模型的計(jì)算； 3、熟練掌握有批發(fā)折扣價(jià)的經(jīng)濟(jì)批量模型； 4、掌握隨機(jī)性存儲(chǔ)模型： 二、重點(diǎn)：2、3 三、難點(diǎn)：3,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,一、存儲(chǔ)問題的提出,作為運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，存儲(chǔ)論體現(xiàn)了管理科學(xué)對(duì)存儲(chǔ)問題的基本處理思想，應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛。 現(xiàn)實(shí)中，我們常遇到許多有關(guān)存儲(chǔ)的問題。習(xí)慣上，人們總認(rèn)為物質(zhì)的儲(chǔ)備越多越好，而事實(shí)卻不然。由于現(xiàn)實(shí)問題的復(fù)雜性，我們?cè)谠S多問題上不得不否定“多多益善”的觀點(diǎn)。因?yàn)樵诖鎯?chǔ)的量、存放的時(shí)間等具體事項(xiàng)上，處處存在合理性問

2、題。所謂合理，歸根到底還是存儲(chǔ)方案的經(jīng)濟(jì)性（廣義的）。現(xiàn)實(shí)中有關(guān)存儲(chǔ)的實(shí)例很多。,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,1、工廠原材料庫存問題 工廠生產(chǎn)所需原材料如果沒有一定存儲(chǔ)，必然造成停工待料；但如果存儲(chǔ)過多，則不僅資金積壓，還要支付一筆保管費(fèi)，有些物資還可能因意外事故引起變質(zhì)或損壞，從而帶來更大損失。因而原材料存儲(chǔ)在保證生產(chǎn)連續(xù)性前提下以少為宜，即存在一個(gè)“經(jīng)濟(jì)量”。 2、商店商品庫存問題 商店的商品庫存與工廠原材料庫存相類似。如果庫存不足，會(huì)發(fā)生缺貨現(xiàn)象，造成機(jī)會(huì)損失；如果庫存過大，則造成商品積壓，影響流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)并要支付保管費(fèi)，假如商品最終因此削價(jià)處理，損失可能會(huì)很大。因此商品庫存應(yīng)該是一個(gè)“經(jīng)濟(jì)量”

3、。,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,3、水庫蓄水量問題 水庫蓄主要有兩個(gè)作用，發(fā)電與防洪。水量不足，則會(huì)影響下一季的灌溉與發(fā)電；蓄水過多，如果下一季遇大雨則會(huì)對(duì)周邊的安全構(gòu)成威脅。水庫蓄水存在一個(gè)合理的量。（浙江新安江水庫、安吉天荒坪水庫） 4、報(bào)童問題 上述一存儲(chǔ)量有關(guān)的問題需要人們作出抉擇。在長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們找到了一些規(guī)律，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。但將這類問題作為科學(xué)來研究卻是近幾十年的事。專門研究這類有關(guān)存儲(chǔ)問題的科學(xué)已經(jīng)構(gòu)成了運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，即存儲(chǔ)論。,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,二、存儲(chǔ)模型的基本概念,1、存儲(chǔ) 工廠為了保證生產(chǎn)的連續(xù)性，必須儲(chǔ)存一些原材料，這些儲(chǔ)存物統(tǒng)稱存儲(chǔ)（Invetory），存儲(chǔ)量用Q

4、表示。 生產(chǎn)時(shí)從存儲(chǔ)中取出一定數(shù)量的原材料并消耗掉，使存儲(chǔ)減少；生產(chǎn)不斷進(jìn)行，存儲(chǔ)不斷減少，到一定時(shí)刻必須對(duì)存儲(chǔ)給予補(bǔ)充，否則存儲(chǔ)用完，生產(chǎn)就不能繼續(xù)了。 一般地，存儲(chǔ)因需求而減少，因補(bǔ)充而增加。,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,2、需求R 是存儲(chǔ)的輸出，記作R。 根據(jù)需求的時(shí)間特征，可分為： 連續(xù)性需求：隨時(shí)間（均勻地）發(fā)生 間斷性需求：需求瞬時(shí)發(fā)生，存貯跳躍式變化 根據(jù)需求的數(shù)量特征，可分為： 確定性需求：需求發(fā)生的時(shí)間與數(shù)量確定，如工廠生產(chǎn)線上每天的領(lǐng)料 隨機(jī)性需求：如商店出售的商品，可能一天售出10件、8件、或未售出,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,3、補(bǔ)充Q 是存儲(chǔ)的輸入；主要有兩種形式 瞬時(shí)補(bǔ)充通過外購而

5、一次性補(bǔ)充。有時(shí)，從訂貨到貨物入庫需要一段時(shí)間，叫做“訂貨提前期”。 連續(xù)補(bǔ)充通過自行組織生產(chǎn)而逐漸補(bǔ)充。這樣，從存儲(chǔ)物生產(chǎn)開始，存儲(chǔ)逐日增加，至合適量為止，補(bǔ)充速度記作p。,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,4、費(fèi)用C 費(fèi)用是存儲(chǔ)策略優(yōu)劣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。主要包括： 存儲(chǔ)費(fèi)c1 ：包括使用倉庫、保管貨物以及貨物損壞變質(zhì)等引起的各項(xiàng)支出，單位量被記作c1； 缺貨費(fèi)c2 ：當(dāng)存儲(chǔ)未能補(bǔ)充時(shí)引起的損失，如失去銷售機(jī)會(huì)的損失、停工待料的損失以及未能按期履約而繳納的補(bǔ)償金、罰金等，單位量記作c2；,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,訂貨費(fèi)c3 ：包含兩個(gè)項(xiàng)目，一項(xiàng)是訂購費(fèi)用（固定費(fèi)用），如訂貨時(shí)發(fā)生的手續(xù)費(fèi)、函電往來費(fèi)用和差旅費(fèi)等，它

6、與訂貨次數(shù)有關(guān)，而與訂貨數(shù)量無關(guān)，記作c3；另一項(xiàng)是貨物成本（購入成本），與訂貨數(shù)量有關(guān)，是變動(dòng)費(fèi)用，如貨物單價(jià)、運(yùn)價(jià)等，記作K；于是整個(gè)訂貨費(fèi)為c3+KQ； 或生產(chǎn)費(fèi)c3 ：當(dāng)補(bǔ)充是以自行生產(chǎn)方式進(jìn)行時(shí)發(fā)生，與訂貨費(fèi)相似，也有兩個(gè)項(xiàng)目，一項(xiàng)是固定費(fèi)用（裝配費(fèi)或準(zhǔn)備費(fèi)），記作c3，另一項(xiàng)是是變動(dòng)費(fèi)用，如貨物單位成本，記作K，整個(gè)生產(chǎn)費(fèi)為c3+KQ。,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,5、存儲(chǔ)策略 存儲(chǔ)論要解決的問題是：如何用最低的費(fèi)用來解決存儲(chǔ)、需求與補(bǔ)充之間的矛盾，具體地說，就是： 多少時(shí)間補(bǔ)充一次？T 每次補(bǔ)充量應(yīng)為多少？Q 補(bǔ)充的最低費(fèi)用為多少？C 決定補(bǔ)充周期和補(bǔ)充量的策略稱為“存儲(chǔ)策略”。 衡量存

7、儲(chǔ)策略優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是平均單位時(shí)間費(fèi)用。,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,企業(yè)常見的存儲(chǔ)策略有以下三種類型： （1）T0循環(huán)策略：每隔T0時(shí)間補(bǔ)充存量Q0（或s0）； （2）（s，S）策略：每當(dāng)存儲(chǔ)量xS時(shí)不補(bǔ)充，而當(dāng)xS時(shí)即補(bǔ)充，補(bǔ)充量Q=S-x（或補(bǔ)充S）； （3）（t，s，S）混合策略：每經(jīng)時(shí)間t檢查存儲(chǔ)量x（即盤點(diǎn)），當(dāng)存儲(chǔ)量xS時(shí)不補(bǔ)充，而當(dāng)xS時(shí)即補(bǔ)充，補(bǔ)充量Q=S-x（或補(bǔ)充S）。 本文主要討論第（1）種策略。,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,6、存儲(chǔ)論的處理方法 確定存儲(chǔ)策略時(shí)，首先把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型。在建立模型的過程中，對(duì)一些復(fù)雜條件盡可能加以簡(jiǎn)化，得出較為明確的數(shù)量結(jié)論。這一結(jié)論要經(jīng)過檢驗(yàn)，如果

8、與實(shí)際存在較大差距，則要重新研究加以修正。 廣義的存儲(chǔ)系統(tǒng) 應(yīng)包括三個(gè)主要內(nèi)容：存儲(chǔ)狀態(tài)、補(bǔ)充和需求。 建立模型和求解的三個(gè)環(huán)節(jié)，依據(jù)上述三個(gè)內(nèi)容，分別為存儲(chǔ)狀態(tài)、費(fèi)用函數(shù)和經(jīng)濟(jì)批量（或經(jīng)濟(jì)訂貨周期）算式。,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,存儲(chǔ)模型的類別 總體上分為兩大類 （1）確定性存儲(chǔ)模型：相關(guān)參數(shù)以值均為定值； （2）隨機(jī)性存儲(chǔ)模型：參數(shù)中包含隨機(jī)量。 兩大類模型中，按其他標(biāo)準(zhǔn)又可以各自分成若干類別。 存儲(chǔ)方案的一般評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 一個(gè)好的存儲(chǔ)策略應(yīng)滿足：既要使平均總費(fèi)用最小，又要能滿足需求。,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,三、確定性存儲(chǔ)模型,主要研究連續(xù)盤點(diǎn)、均勻需求的情況，即需求速度是均勻和確定的，補(bǔ)充采取T0

9、循環(huán)策略的存儲(chǔ)模型，具體包括： 瞬時(shí)補(bǔ)充，不允許缺貨 逐漸補(bǔ)充，不允許缺貨 瞬時(shí)補(bǔ)充，允許缺貨 逐漸補(bǔ)充，允許缺貨 有批發(fā)折扣價(jià)的情況 多階段存儲(chǔ)（往往采用DP方法，此處略去）,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,1、模型一：瞬時(shí)補(bǔ)充，不允許缺貨,也稱“經(jīng)典經(jīng)濟(jì)批量模型”，是最簡(jiǎn)單、最典型的存儲(chǔ)模型。 1、存儲(chǔ)狀態(tài) 為簡(jiǎn)化模型，先對(duì)各種條件作如下假設(shè)： （1）缺貨費(fèi)c2無窮大； （2）需求是均勻的，速度為常數(shù)R，每隔 t 時(shí)間補(bǔ)充一次； （3）當(dāng)存儲(chǔ)降為零時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充（無拖后時(shí)間）； （4）每次訂貨時(shí)不變，訂購費(fèi)c3為常數(shù)，貨物單價(jià)K； （5）單位存儲(chǔ)費(fèi)不變，即c1為常數(shù)。,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,某商品

10、單位成本K5元，每天每件保管費(fèi)c1為成本的0.1%，每次訂購費(fèi)c310元。已知對(duì)該商品的需求R100件/天，不允許缺貨，假設(shè)該商品的進(jìn)貨可以隨時(shí)實(shí)現(xiàn)。問： （1）30天進(jìn)一次貨還是10天進(jìn)一次貨更合算？（優(yōu)劣判斷指標(biāo)）,解K5元/件，c10.005元/件天，c310元/次，R100 件/天 （1）T130天，求總費(fèi)用 需求量Q1 RT1100件/天30天 3000件 訂貨費(fèi)cT110元 保管費(fèi)cT11/2RT12 c1 225元 貨物成本KT1KQ115000元 總費(fèi)用CT110+225+1500015235元 T110天，求總費(fèi)用 需求量Q2 RT2100件/天10天 1000件 訂貨費(fèi)cT

11、210元 保管費(fèi)cT21/2RT22 c1 25元 貨物成本KT2KQ25000元 總費(fèi)用CT210+25+50005035元,例1,哪種策略更合算？,結(jié)論1：判斷存儲(chǔ)策略優(yōu)劣的指標(biāo) 應(yīng)該是單位時(shí)間總費(fèi)用。,結(jié)論2：判斷存儲(chǔ)策略優(yōu)劣時(shí)， 商品的單位成本K可以不考慮。,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,備注： R100 件/天， t30天，QRt3000件 10天的總存儲(chǔ)量： 第 1 天：存儲(chǔ)量從3000減少到2900， 則這天的平均存儲(chǔ)量2950件； 第 2 天： 平均存儲(chǔ)量2850件； 3 2750件； . . . . . . 第30天 50件。,總存儲(chǔ)量（295050）30/245000件,運(yùn)籌學(xué)第五章

12、存儲(chǔ)論,某商品單位成本K5元，每天每件保管費(fèi)c1為成本的0.1%，每次訂購費(fèi)c310元。已知對(duì)該商品的需求R100件/天，不允許缺貨，假設(shè)該商品的進(jìn)貨可以隨時(shí)實(shí)現(xiàn)。問： （2）一個(gè)進(jìn)貨周期 t 的單位時(shí)間費(fèi)用是多少？（費(fèi)用函數(shù)）,解K5元/件，c10.005元/件天，c310元/次，R100 件/天 （1） T130天， 求總費(fèi)用 需求量Q1 RT1100件/天30天 3000件 訂貨費(fèi)cT110元 保管費(fèi)cT11/2RT12 c1 225元 貨物成本KT1KQ115000元 總費(fèi)用C10+225+15000=15235元,例1,（2）Tt 天， 需求量Qt Rt（件/t天） 訂貨費(fèi)c3（元/

13、 t天） 保管費(fèi)1/2Rt2 c1 （元/t天） 貨物成本KRt（元/t天）,由此得t時(shí)間內(nèi)平均總費(fèi)用（單位時(shí)間費(fèi)用）：,C(t),運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,某商品單位成本K5元，每天每件保管費(fèi)c1為成本的0.1%，每次訂購費(fèi)c310元。已知對(duì)該商品的需求R100件/天，不允許缺貨，假設(shè)該商品的進(jìn)貨可以隨時(shí)實(shí)現(xiàn)。問： （3）究竟多少天進(jìn)一次貨最合算？（最優(yōu)策略，經(jīng)濟(jì)周期）,例1,解 （2）t時(shí)間內(nèi)平均總費(fèi)用（單位時(shí)間費(fèi)用）的費(fèi)用函數(shù)：,C(t),（3）求費(fèi)用C(t) 最小值，,0,令,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,某商品單位成本K5元，每天每件保管費(fèi)c1為成本的0.1%，每次訂購費(fèi)c310元。已知對(duì)該商品的需

14、求R100件/天，不允許缺貨，假設(shè)該商品的進(jìn)貨可以隨時(shí)實(shí)現(xiàn)。問： （4）最優(yōu)策略下，一次的進(jìn)貨量是多少？（經(jīng)濟(jì)批量） （5）最優(yōu)策略下，單位時(shí)間總費(fèi)用是多少？（最小費(fèi)用）,例1,解,（4）,Q0T0R632（件）,C03.16（元/天）,（5）,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,2、費(fèi)用函數(shù),t 時(shí)間內(nèi)需求量（訂貨量）：,Q=Rt；,每次訂貨發(fā)生費(fèi)用：,c3+KRt，,則在t 時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間訂貨平均費(fèi)用為：,t 時(shí)間的平均存儲(chǔ)量為：,已知單位存儲(chǔ)費(fèi)c1，則t時(shí)間內(nèi)所需平均存儲(chǔ)費(fèi)用為：,由此得到t時(shí)間內(nèi)平均總費(fèi)用（單位時(shí)間費(fèi)用）,C(t),運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,這就是著名的“經(jīng)濟(jì)訂購量”（Economic Or

15、dering Quantity），簡(jiǎn)稱EOQ，亦稱“經(jīng)濟(jì)批量”（Economic Lot Size）。,3、經(jīng)濟(jì)訂購量（或稱“經(jīng)濟(jì)批量”）與經(jīng)濟(jì)訂貨周期,求費(fèi)用C(t) 最小值，令,得t*= T0=,，即每隔T0時(shí)間訂一次貨可以使費(fèi)用最?。?訂貨批量Q0=T0R=,0,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,由于Q0及T0與K無關(guān)，因此該項(xiàng)費(fèi)用常被當(dāng)作常數(shù)，略去不加以討論與計(jì)算，今后若無特殊需要，就不必再考慮它了，于是費(fèi)用函數(shù)可以表示為：,T0,C(t),可以用圖表示為：,C(t) ,將T0（或Q0）代入費(fèi)用函數(shù)，可得到最?。▎挝粫r(shí)間）費(fèi)用：,C0,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,由于Q0及T0與K無關(guān)，因此該項(xiàng)費(fèi)用常被當(dāng)作

16、常數(shù)，略去不加以討論與計(jì)算，今后若無特殊需要，就不必再考慮它了，于是費(fèi)用函數(shù)可以表示為：,T0,C(t),即：存儲(chǔ)費(fèi)訂貨費(fèi),C(t) ,將T0（或Q0）代入費(fèi)用函數(shù)，可得到最小（單位時(shí)間）費(fèi)用：,C0,從圖中可知，當(dāng)單位費(fèi)用取極小值時(shí)，有：,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,某注塑車間每年需原料36000噸，需求均勻；每月每噸需存儲(chǔ)費(fèi)5.3元，每次訂購發(fā)生費(fèi)用2500元。目前該車間每月訂購原料一次，每次訂購3000噸。問 （1）如何改進(jìn)訂購方案？（2）改進(jìn)后一年總費(fèi)用可比現(xiàn)在節(jié)省多少元？ （3）改進(jìn)后一個(gè)月的訂購總量如何變化？,解（1）經(jīng)濟(jì)訂購方案： R 36000噸/年3000噸/月， c15.3元/噸月

17、，c32500元/次,T00.56月16.8天,Q0T0R1682（噸）,C08916（元/月）,（2）現(xiàn)行方案： 每月總費(fèi)用： 25005.3*3000/210450元/月 年總費(fèi)用： 1045012125400元/年 可節(jié)?。?12540010695518445元 （3）不變，Q3000噸,一年總費(fèi)用：891612106995元,例,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,2、模型二：逐漸補(bǔ)充，不允許缺貨,Q,O,斜率p-R,斜率-R,T,t,Tp,S,1、存儲(chǔ)狀態(tài) （1）缺貨費(fèi)c2無窮大； （2）需求是均勻的，速度為常數(shù)R，每隔t 時(shí)間補(bǔ)充一次； （4）每次訂貨時(shí)不變，訂購費(fèi)c3為常數(shù)，貨物單價(jià)K； （5）

18、單位存儲(chǔ)費(fèi)不變，即c1為常數(shù)。 （3*）補(bǔ)充是由生產(chǎn)該種物資來實(shí)現(xiàn)的。 設(shè)生產(chǎn)批量Q， S為最大存儲(chǔ)量， 所需生產(chǎn)時(shí)間Tp，已知生產(chǎn)速度為p， pR；,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,某商品單位成本K5元，每天每件保管費(fèi)c1為成本的0.1%。已知對(duì)該商品的需求R100件/天，不允許缺貨，假設(shè)該商品的補(bǔ)充是通過生產(chǎn)來實(shí)現(xiàn)的，每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用c310元，生產(chǎn)速度p500件/天。問（1）每10天組織一次生產(chǎn)的總費(fèi)用是多少？,解K5元/件，c10.005元/件天，c310元/次，R100 件/天，較模型一增加 p500 件/天,例2,（1）訂貨費(fèi)c3 10（元/ 10天） （2）貨物成本KRt 5000（元） （

19、3）保管費(fèi)： （a）10天里的生產(chǎn)量需求量 TppRt 生產(chǎn)時(shí)間Tp Rt /p 2天 （b）10天的總存儲(chǔ)量：4000件 總存儲(chǔ)費(fèi)用：4000 c120元,（4）10天總費(fèi)用C105000205030元,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,續(xù)（2）每t天組織一次生產(chǎn)的單位時(shí)間費(fèi)用是 多少（費(fèi)用函數(shù)）？,解K5元/件，c10.005元/件天，c310元/次， R100 件/天，p500 件/天,例2,（1）訂貨費(fèi)c3 10（元/ t天）,C(t) c1( )Rt ,（2）保管費(fèi)： （a）t天里的生產(chǎn)量需求量 TppRt生產(chǎn)時(shí)間Tp Rt /p （b）t天的總存儲(chǔ)量三角形面積,t 時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為 (p-R

20、)Tp,相應(yīng)的單位存儲(chǔ)費(fèi)用為 c1(p-R)Tp,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,續(xù)（3）求經(jīng)濟(jì)周期、經(jīng)濟(jì)批量與最小費(fèi)用。,令 c1 R ( ) 0,經(jīng)濟(jì)周期T0,生產(chǎn)批量Q0=RT0,最小費(fèi)用C0 ,續(xù)（4）與模型一相比，計(jì)算公式有何變化？,與模型一相比，式中多了 因子，,當(dāng)補(bǔ)充速度很大（能瞬時(shí)補(bǔ)充），即t時(shí)， 1，,模型二就變成了模型一。 可見，模型一是模型二在補(bǔ)充速度極大時(shí)的特例。,例2,（3）,（4）,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,在0，Tp區(qū)間內(nèi)，存儲(chǔ)以（p-R）的速度增加， 在Tp，t區(qū)間內(nèi)，存儲(chǔ)以速度R減少， 顯然，t 時(shí)間內(nèi)的總需求量都是Tp時(shí)間生產(chǎn)的，,即pTp=Rt，于是Tp,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論

21、,t 時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為 (p-R)Tp,相應(yīng)的存儲(chǔ)費(fèi)用為 c1(p-R)Tpt,t 時(shí)間內(nèi)組織了一次生產(chǎn)，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)c3,于是，t時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用為 c1(p-R)Tpt+c3= c1(p-R) t2+c3,則t時(shí)間總平均費(fèi)用（單位時(shí)間費(fèi)用）可以表示為：,C(t)= c1（p-R）t2c3 c1( )Rt,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,令 c1 R ( ) 0,經(jīng)濟(jì)周期T0,生產(chǎn)批量Q0=RT0,最小費(fèi)用C0 ,與模型一相比，式中多了 因子，,當(dāng)補(bǔ)充速度很大（能瞬時(shí)補(bǔ)充），即t時(shí)， 1，,模型二就變成了模型一。 可見，模型一是模型二在補(bǔ)充速度極大時(shí)的特例。,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,3、模型三：瞬時(shí)補(bǔ)充，允

22、許缺貨,前面的兩種模型是在不允許缺貨的前提下討論的，因此完全沒有考慮缺貨費(fèi)。 由于允許缺貨，存儲(chǔ)降至零后可以再等一段時(shí)間才訂貨，這意味著企業(yè)可以少付幾次訂貨固定費(fèi)用，少付一些存儲(chǔ)費(fèi)用；一般地，當(dāng)顧客遇到缺貨時(shí)不受損失或者損失很小，而企業(yè)除了支付少量缺貨費(fèi)外也沒有其他損失時(shí)，適當(dāng)發(fā)生缺貨可能更為有利。,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,存儲(chǔ)狀態(tài) 在模型一的假設(shè)前提下，即需求速度R，立即補(bǔ)充，每次訂購固定費(fèi)用c3，單位存儲(chǔ)費(fèi)c1；現(xiàn)在新增單位缺貨費(fèi)c2。,設(shè)周期初存儲(chǔ)量為S，可以滿足t1時(shí)間的需求，則SRt1，,有t1 ，t1，t區(qū)間缺貨，t 時(shí)間總?cè)必汻(t-t1),運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,費(fèi)用函數(shù)：,因此，一個(gè)

23、周期的平均總費(fèi)用:,t1時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為,在(t-t1)時(shí)間的存儲(chǔ)量為零，平均缺貨量 R(t-t1),訂購費(fèi)c3,在t 時(shí)間內(nèi)所需存儲(chǔ)費(fèi)c1t1c1,在t 時(shí)間內(nèi)的缺貨費(fèi)c2 R(t-t1)(t-t1) c2,C(t，S) c3 ,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,C(t，S) c3 ,費(fèi)用函數(shù)：,利用多元函數(shù)求極值的方法，求C(t，S)極小值,令 0，, R0，t0，有 c1Sc2(Rt-S)0, S Rt （）,令 c3 c2（RtS）0,即 c3RRtc2（RtS）0,將（*）式代入上式，消去S：,-c3R- ( Rt)2- Rt- Rt+Rtc2(Rt- Rt)=0,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,經(jīng)濟(jì)批量

24、Q0=RT0=,經(jīng)濟(jì)訂購周期T0=,最小費(fèi)用C0=,與模型一相比，模型三的兩次訂貨時(shí)間間隔延長(zhǎng)了，盡管增加了缺貨費(fèi)的支出，總平均費(fèi)用還是減少了。,當(dāng)c2，1，本模型轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｐ鸵?可得：,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,4、模型四：逐漸補(bǔ)充，允許缺貨,存儲(chǔ)狀態(tài) 需求速度R，補(bǔ)充速度p，pR 單位存儲(chǔ)費(fèi)c1，單位缺貨費(fèi)c2，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)c3,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,經(jīng)濟(jì)批量Q0=RT0=,經(jīng)濟(jì)訂購周期T0=,最小費(fèi)用C0=,當(dāng)c2，則與模型二相同； 當(dāng) p，則與模型三相同； 當(dāng)c2，p，則與模型一相同。,公式推導(dǎo)過程略,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,RT0,RT0,RT0,RT0,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,5、有批發(fā)折扣價(jià)的經(jīng)濟(jì)批

25、量模型,前面的四種模型我們都是把貨物成本作為不變的常數(shù)處理的，根本原因是依照它們的假設(shè)，貨物成本對(duì)訂貨周期及訂購量不產(chǎn)生影響，因此可以不加以討論。 現(xiàn)在，如果存在與訂購數(shù)量相關(guān)的折扣價(jià)，貨物成本因訂購數(shù)量而改變，所以，在計(jì)算最小費(fèi)用時(shí)必須將各折扣價(jià)下的貨物成本考慮進(jìn)去。 以下以模型一為例加以分析。 設(shè)：其它條件與模型一相同，但貨物單價(jià)與訂貨量有關(guān)，具體如下： 0 QS1單價(jià)K0 S1QS2單價(jià)K1 S2QS3單價(jià)K2 SnQ單價(jià)Kn 且有K0K1K2Kn,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,例,生產(chǎn)車間每周需要零件32箱，存儲(chǔ)費(fèi)每箱每周1元，每次訂購費(fèi)25元，不允許缺貨。 零件進(jìn)貨價(jià)格為： 訂貨量1箱 9箱時(shí)

26、，每箱12元； 訂貨量10箱49箱時(shí)，每箱10元； 訂貨量50箱99箱時(shí)，每箱9.5元； 訂貨量99箱以上時(shí)，每箱9元。 求最優(yōu)存儲(chǔ)策略。,C(t),運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,K12,K10,K9.5,K9,不計(jì)貨物成本K,40* （經(jīng)濟(jì)批量）,C(1),C(3),C0,C(4),10,50,100,C(t),運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,解已知：R32箱/周，C11元/箱周，C325元/次， 1、不考慮折扣價(jià)，計(jì)算經(jīng)濟(jì)批量Q0,Q0 40箱,2、不考慮折扣價(jià)，計(jì)算經(jīng)濟(jì)批量Q0下的最小費(fèi)用C0（含貨款）,C0=+RKi360元/周,3、對(duì)于小于經(jīng)濟(jì)批量的折扣價(jià)不考慮 經(jīng)濟(jì)批量Q040箱， “訂19箱，每箱12

27、元”的策略不考慮。,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,4、對(duì)于大于經(jīng)濟(jì)批量的折扣價(jià) ，,分別計(jì)算它們的最小費(fèi)用：C(t) ,（1）訂貨量5099箱，每箱9.5元 取Q50（從費(fèi)用函數(shù)圖上，離經(jīng)濟(jì)批量Q040箱近的點(diǎn)訂購費(fèi)用更小） QRt tQ/R50/321.5625周,C(3)345元,（2）訂貨量99箱以上，每箱9元 Q100箱，tQ/R100/32,C(4)346元,5、取C0、C(3) 、C(4) 中費(fèi)用最小值 最優(yōu)訂購批量Q*50箱， 最小費(fèi)用C*345元/周，訂購周期T*1.5625周,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,四、隨機(jī)性存儲(chǔ)模型,模型五：（報(bào)童問題）不考慮存儲(chǔ)費(fèi)的一次性訂購模型,例5-1某商店擬在新

28、年期間出售一批日歷畫片，每售出1百張可盈利700元。如果在新年期間無法售出，必須削價(jià)處理，作為一般畫片出售，由于削價(jià)，一定可以售完，但為此每1百張將虧損400元。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，市場(chǎng)需求量及其概率如下表：,已知每年只有一次訂貨機(jī)會(huì)，問：應(yīng)訂購日歷畫片多少百張才能使獲利的期望值最大？,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,解 （1）、設(shè)每百張可盈利為k，k700 設(shè)每百張可虧損為h，h400,（3）、計(jì)算獲利的期望值： 當(dāng)市場(chǎng)需求R0時(shí)，獲利(-400)3+7000=-1200元 當(dāng)市場(chǎng)需求R1時(shí)，獲利(-400)2+7001=-100元 當(dāng)市場(chǎng)需求R2時(shí)，獲利(-400)1+7002=1000元 當(dāng)市場(chǎng)需求R3時(shí)

29、，獲利(-400)0+7003= 2100元 當(dāng)市場(chǎng)需求R4時(shí)，獲利(-400)0+7003= 2100元 當(dāng)市場(chǎng)需求R5時(shí)，獲利(-400)0+7003= 2100元 則訂購量為3百張時(shí)獲利期望值（元） E（3）(-1200)0.05+(-100)0.10+10000.25+21000.35 +21000.15+21000.101440 （元）,計(jì)算0.636363.63%,（2）、求 ,（從r0開始累加其概率， 剛剛超過該比例的Q即為最優(yōu)解）Q*3，,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,1、某建筑工地每月需用水泥800t，每t定價(jià)2000元，不可缺貨。設(shè)每t每月保管費(fèi)率為貨物單價(jià)的0.2%，每次訂購費(fèi)為3

30、00元，求最佳訂購批量、經(jīng)濟(jì)周期與最小費(fèi)用。,Q0T0R346噸,T00.433月13天,C0 1386元/月,一、表示什么含義？包括哪些費(fèi)用？,二、其中存儲(chǔ)費(fèi)多少？訂購費(fèi)多少？,三、存儲(chǔ)費(fèi)訂購費(fèi)？巧合？一定？,解 R800噸/月，K2000元/噸， c120000.2%4元/噸月， c3300元/次,四、一個(gè)經(jīng)濟(jì)周期內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)是多少？,習(xí)題1,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,2、 解R150000件/年，c10.2元/件年， （1）c31000元/次,Q0T0R38730件,T00.2582年94天,C0 7746元/年,（2）c3100元/次,Q0T0R12247件,T00.08164年29.8天,C

31、0 2449元/年,習(xí)題2,啟示：在R與c1相同的情況下， 訂購費(fèi)用c3越大，則： （1）每次訂貨時(shí)間相隔越？ （2）每次訂貨量應(yīng)該越？ （3）單位時(shí)間總費(fèi)用越？,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,3、 解 p1000臺(tái)/月，R4000臺(tái)/年333臺(tái)/月， c315000元/次，c110元/臺(tái)月， c220元/臺(tái)月,習(xí)題3,Q0T0R1498.5噸,C0 6666.7元/月,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,4、 解 R8件/月，c3100元/次， c15元/件月,（1）p20件/月,（2）p40件/月,T0 2.88月,Q0T0R23.09件,C0 69.44元/月,T02.5月,Q0T0R20件,C080元/月,習(xí)題

32、4,啟示：在R、c1 、 c3相同的情況下， 生產(chǎn)補(bǔ)充速度p越大，則： （1）T0越?。?）Q0越?。?） C0越大,啟示：在不允許缺貨模型中，若R、c1 、 c3相同， 訂貨補(bǔ)充與生產(chǎn)補(bǔ)充相比： 訂貨補(bǔ)充的（1）T0 更?。?）Q0 更?。?）C0 更大 即：生產(chǎn)補(bǔ)充比訂貨補(bǔ)充更經(jīng)濟(jì)。,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,5、 解R4000件/月，K150元/件， c115元/件年1.25元/件月，c3500元/次,T00.4472月13.4天,Q0T0R1789件,C0 2236元/月,（1）不允許缺貨,（2）允許缺貨， c2100元/件年100/12（元/件月）,T00.4796月14.4天,Q0T0R

33、1918件,C0 2085元/月,習(xí)題5,啟示：在R、c1 、 c3相同的情況下， 不允許缺貨模型與允許缺貨模型相比較： 前者的（1）T0更小（2）Q0更小 （3） C0更大,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,6、 解R150件/月， c3400元/次，c10.96元/件月，,Q0T0R353.55件,T02.357月,C0 339.41元/月,（1）,C0339.41110%373.35元/月,T0 2c3 /C0 2.1428月,Q0 T0 R321.42件,習(xí)題6,（2）該廠為少占用流動(dòng)資金，希望進(jìn)一步降低存貯量。因此，決定使訂購和存貯總費(fèi)用可以超過原最低費(fèi)用的10%，求這時(shí)的最優(yōu)存貯策略。,該費(fèi)用不

34、是最優(yōu)費(fèi)用,該公式不適用 把T0 代入費(fèi)用函數(shù)，C 373,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,T0 2.357,C(t),C0 339.41,C0373.35,T1,T2,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,解 R150件/月， c3400元/次，c10.96元/件月，,（2）該廠為少占用流動(dòng)資金，希望進(jìn)一步降低存貯量。因此，決定使訂購和存貯總費(fèi)用可以超過原最低費(fèi)用的10%，求這時(shí)的最優(yōu)存貯策略。,C0339.41110%373.35元/月,72t2373t 400 0,此時(shí)最優(yōu)策略：取T1.516月，QRT227件,t1 3.6646月， t2 1.516月,運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論,7、 解R15000個(gè)/年， c380元/次，c11元/