二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

1、二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),一次函數(shù)的圖象是一條_.,(2) 通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？,直線,(3) 二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？,列表、描點(diǎn)、連線,想一想,1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：,2. 根據(jù)表中x, y的數(shù)值在坐標(biāo) 平面中描點(diǎn)（x, y）,畫最簡單的二次函數(shù) y = x2 的圖象,0,1,4,9,1,4,9,3. 如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng) = x2 的圖象,二次函數(shù) y = x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃時(shí)或擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線 y = x2 .,二次函數(shù)的圖

2、象都是拋物線， 它們的開口或者向上或者向下 一般地，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a0）的圖象叫做拋物線y = ax2 + bx + c,y軸是拋物線y = x 2 的對(duì)稱軸，拋物線y = x 2 與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)（0，0）叫做拋物線y = x2 的頂點(diǎn)，它是拋物線y = x 2 的最低點(diǎn),實(shí)際上，每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn),問題1,試研究二次函數(shù) 的圖象. 分析： 將函數(shù)關(guān)系配方，得 我們?cè)O(shè)法尋求它與函數(shù) 的聯(lián)系，為此先看幾個(gè)簡單例子,例2 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象,解：列表 描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的

3、圖象，如圖所示.,例題講解,探索,當(dāng)紫亮亮x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？ 觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象，分別說出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).它們有哪些是相同的？又有哪些是不同？,當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù) 的值都比函數(shù) 的值大1，反映在圖象上，函數(shù) 的圖象上的每一點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上和相應(yīng)點(diǎn)的上方一個(gè)單位.,函數(shù) 的圖象可以看成是將函數(shù) 的圖象向上平移一個(gè)單位得到的.這,概括,兩個(gè)函數(shù)圖象的開口方向相同，對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同.函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1）. 據(jù)此可以由函數(shù) 得到函數(shù) 的一些性質(zhì)：,當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??； 當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大； 當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取得最 值， 最 值y= .,在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系？你 能說出函數(shù) 的圖象的開口方向、對(duì)稱 軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)？,思考,你畫出的圖象與圖中相同嗎？,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,對(duì)比拋物線，y=x2和y=x2.它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=ax2呢？,一般地，拋物線 y=ax2 的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，