2013年中考數(shù)學(xué) 專題45 梯形

1、2012年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(159套63專題）專題45：梯形一、選擇題1. （2012廣東廣州3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于點(diǎn)E，且EC=3，則梯形ABCD的周長(zhǎng)是【 】A26B25C21D20【答案】C。【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)?！痉治觥緽CAD，DEAB，四邊形ABED是平行四邊形。BE=AD=5。EC=3，BC=BE+EC=8。四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC=4。梯形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21。故選C。2. （2012江蘇無(wú)錫3分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，

2、AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長(zhǎng)等于【 】A17B18C19D20【答案】A?！究键c(diǎn)】梯形和線段垂直平分線的性質(zhì)?！痉治觥坑蒀D的垂直平分線交BC于E，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)，即可得DE=CE，即可由已知AD=3，AB=5，BC=9求得四邊形ABED的周長(zhǎng)為：AB+BC+AD=5+9+3=17。故選A。3. （2012福建漳州4分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=80o，則D的度數(shù)是【 】 A120o B110o C100o D80o【答案】C。【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)?！痉治觥?/p>

3、ADBC，B=80，A=180B=18080=100。四邊形ABCD是等腰梯形，D=A=100。故選C。4. （2012湖北十堰3分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為【 】A22 B24 C26 D28 【答案】B。【考點(diǎn)】梯形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥緼DBC，AMB=MBC，DMC=MCB，又MC=MB，MBC=MCB。AMB=DMC。在AMB和DMC中，AM=DM，AMB=DMC，MB=MC， AMBDMC（SAS）。AB=DC。四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+B

4、C+CD+AD=24。故選B。5. （2012四川宜賓3分）如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F分別為ABAD的中點(diǎn)，則AEF與多邊形BCDFE的面積之比為【 】ABCD【答案】C?！究键c(diǎn)】直角梯形的性質(zhì)，三角形的面積，三角形中位線定理?！痉治觥咳鐖D，連接BD，過(guò)點(diǎn)F作FGAB交BD于點(diǎn)G，連接EG，CG。 DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F分別為ABAD的中點(diǎn)， 根據(jù)三角形中位線定理，得AE=BE=AF=DF=DC=FG。 圖中的六個(gè)三角形面積相等。 AEF與多邊形BCDFE的面積之比為。故選C。6. （2012四川達(dá)州3分）如圖，

5、在梯形ABCD中，ADBC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：EFAD； SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF。其中正確的個(gè)數(shù)是【 】A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)【答案】D。【考點(diǎn)】梯形中位線定理，等腰三角形的判定，三角形中位線定理?！痉治觥吭谔菪蜛BCD中，ADBC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EFADBC，正確。在梯形ABCD中，ABC和DBC是同底等高的三角形，SABC=SDBC。SAB CSOBC =SDBCSOBC，即SABO=SDCO。正確。EFBC，OGH=OBC，OHG=OCB。已知四邊形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即OBC和

6、OCB不一定相等，即OGH和OHG不一定相等，GOH和OGH或OHG也不能證出相等。OGH是等腰三角形不對(duì)，錯(cuò)誤。EFBC，AE=BE（E為AB中點(diǎn)），BG=DG，正確。EFBC，AE=BE（E為AB中點(diǎn)），AH=CH。E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，EH=BC，F(xiàn)G=BC。EH=FG。EG=FH，正確。正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)。故選D。7. （2012山東臨沂3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定正確的是【 】AAC=BDBOB=OCCBCD=BDCDABD=ACD【答案】C?！究键c(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形邊角關(guān)系

7、，三角形內(nèi)角和定理。【分析】A四邊形ABCD是等腰梯形，AC=BD，故本選項(xiàng)正確。B四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，ABC=DCB，在ABC和DCB中，AB=DC，ABC=DCB，BC=CB，ABCDCB（SAS）。ACB=DBC。OB=OC。故本選項(xiàng)正確。CBC和BD不一定相等，BCD與BDC不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。DABC=DCB，ACB=DBC，ABD=ACD。故本選項(xiàng)正確。故選C。8. （2012山東煙臺(tái)3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為【 】A4B5C6D不能確定【答案】B。【考點(diǎn)】等腰梯形的

8、性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，連接BD，由題意得，OB=4，OD=3，根據(jù)勾股定理，得BD=5。又ABCD是等腰梯形，AC=BD=5。故選B。9. （2012廣西北海3分）如圖，梯形ABCD中AD/BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOCO2：3，AD4，則BC等于：【 】A12B8C7D6【答案】D。【考點(diǎn)】梯形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】梯形ABCD中ADBC，ADO=OBC，AOD=BOC。AODCOB。AO：CO=2：3，AD=4，AD ：BC =AO ：CO =2 3 ，4：即 BC =2 ：3 。解得BC=6。故選D。10. （2012廣西

9、貴港3分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC，C90，AD5，BC9，以A為中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至AE，連接DE，則ADE的面積等于【】A10 B11 C12 D13【答案】A。【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，過(guò)A作ANBC于N，過(guò)E作EMAD，交DA延長(zhǎng)線于M，ADBC，C90，CADCANC90。四邊形ANCD是矩形。DAN90ANBMAN，ADNC5，ANCD。BN954。MEABMANANB=90，EAMBAM90，MABNAB90。EAMNAB，在EAM和BNA中，MANB；EAMBAN；AEAB，EAMBNA（A

10、AS）。EMBN4。ADE的面積是ADEM5410。故選A。11. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，則梯形的面積是【 】A25 B50 C D【答案】A?！究键c(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥?過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DFBC于F。ADBC，DEAC，四邊形ACED是平行四邊形。AD=CE=3，AC=DE。在等腰梯形ABCD中，AC=DB，DB=DE。ACBD，ACDE，DBDE。BDE是等腰直角三角形。DF=BE=5。S梯形ABCD=（AD+BC）DF=（3+7）5

11、=25。故選A。12. （2012黑龍江龍東地區(qū)3分）如圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、CE交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N，連接DE交AF于點(diǎn)P，則結(jié)論：ABN=CBN； DEBN； CDE是等腰三角形； ； ，正確的個(gè)數(shù)有【 】 A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè) 【答案】B。【考點(diǎn)】直角梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，相似全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理。【分析】如圖，連接DF，AC，E

12、F，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，且AB=BC，AE=EB=BF=FC。在ABF和CBE中，AB=CB，ABF=CBE， BF=BE，ABFCBE（SAS）。BAF=BCE，AF=CE。在AME和CMF中，BAF=BCE，AME=CMF ，AE=CF，AMECMF（AAS）。EM=FM。在BEM和BFM中，BE=BF，BM=BM， EM=FM，BEMBFM（SSS）。ABN=CBN。結(jié)論正確。AE=AD，EAD=90，AED為等腰直角三角形。AED=45。ABC=90，ABN=CBN=45。AED=ABN=45。EDBN。結(jié)論正確。AB=BC=2AD，且BC=2FC，AD=FC。又ADFC，四

13、邊形AFCD為平行四邊形。AF=DC。又AF=CE，DC=EC。則CED為等腰三角形。結(jié)論正確。EF為ABC的中位線，EFAC，且EF=AC。MEF=MCA，EFM=MAC。EFMCAM。EM：MC=EF：AC=1：2。設(shè)EM=x，則有MC=2x，EC=EM+MC=3x，設(shè)EB=y，則有BC=2y，在RtEBC中，根據(jù)勾股定理得：，3x=y，即x：y=：3。EM：BE=：3。結(jié)論正確。E為AB的中點(diǎn)，EPBM，P為AM的中點(diǎn)。又，。四邊形ABFD為矩形，。又，S。結(jié)論錯(cuò)誤。因此正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)。故選B。二、填空題1. （2012上海市4分）如圖，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果那

14、么= （用表示）【答案】?！究键c(diǎn)】平面向量。【分析】梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，。又，。2. （2012江蘇南通3分）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB90，AB7cm，BC3cm，AD4cm，則CD cm 【答案】2?！究键c(diǎn)】梯形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥孔鱀EBC交AB于E點(diǎn)，則DEA=B。A+B=90，A+DEA=90。ADE=90。又ABCD，四邊形DCBE是平行四邊形。DE=CB，CD=BE。BC=3，AD=4，EA=。CD=BE=ABAE=75=2。3. （2012江蘇揚(yáng)州3分）已知梯形的中位線長(zhǎng)是4cm，下底長(zhǎng)是

15、5cm，則它的上底長(zhǎng)是cm【答案】3。【考點(diǎn)】梯形中位線定理。【分析】根據(jù)“梯形中位線的長(zhǎng)等于上底與下底和的一半”直接求解：設(shè)梯形的上底長(zhǎng)為x，則梯形的中位線 (x5)4，解得x3。4. （2012福建廈門4分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC 與BD相交于點(diǎn)O，若OB3，則OC 【答案】3?！究键c(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定?！痉治觥刻菪蜛BCD是等腰梯形，AB=CD，BCD=ABC，在ABC與DCB中， AB=CD，ABC=BCD ，BC=BC ABCDCB（SAS）。DBC=ACB，OB=OC=3。5. （2012湖北咸寧3分）如圖，在梯形A

16、BCD中，ADBC，BE平分ABC且交CD于E，E為CD的中點(diǎn)，EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，當(dāng)，時(shí)，四邊形BGEF的周長(zhǎng)為 【答案】28?！究键c(diǎn)】梯形中位線定理，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判定，菱形的判定與性質(zhì)。【分析】EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，四邊形BGEF是平行四邊形。BE平分ABC且交CD于E，F(xiàn)BE=EBC。EFBC，EBC=FEB。FBE=FEB。EF=BF。四邊形BGEF是菱形。E為CD的中點(diǎn)，AD=2，BC=12，EF=（AD+BC）=（2+12）=7。四邊形BGEF的周長(zhǎng)=47=28。6. （2012湖北黃岡3分）如圖，在梯形ABCD 中，ADBC ，A

17、D=4，AB=CD=5，B=60，則下底BC 的長(zhǎng)為 .【答案】9?！究键c(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定?！痉治觥窟^(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，AB=5，B=60，BAE=30。BE=2.5 。同理可得CF=2.5。又AD=4，EF=AD=4（矩形的性質(zhì)）。BC =BE+EF+FC=5+4=9。7. （2012湖南長(zhǎng)沙3分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60，則BC的長(zhǎng)為 【答案】4?！究键c(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟^(guò)點(diǎn)A作AECD交BC于點(diǎn)E，ADBC，四邊形AECD是平行四

18、邊形。AE=CD=2，AD=EC=2。B=60，ABE是等邊三角形。BE=AB=AE=2。BC=BE+CE=2+2=4。8. （2012湖南常德3分）若梯形的上底長(zhǎng)是10厘米，下底長(zhǎng)是30厘米，則它的中位線長(zhǎng)為 厘米?！敬鸢浮?0?！究键c(diǎn)】梯形的中位線定理?！痉治觥扛鶕?jù)梯形的中位線的長(zhǎng)度等于上下兩底和的一半的性質(zhì)直接求得：（1030）2=20。9. （2012四川內(nèi)江5分）如圖，四邊形ABCD是梯形，BD=AC，且BDAC若AB=2，CD=4則 【答案】9?！究键c(diǎn)】梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，過(guò)點(diǎn)B作BEAC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFDC于點(diǎn)F，則AC=BE，

19、DE=DC+CE=DC+AB=6。又BD=AC且BDAC，BDE是等腰直角三角形。BF=DE=3。梯形ABCD的面積為（AB+CD）BF=9。10. （2012四川巴中3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BDDC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，且DEAB，則BCD的度數(shù)是 【答案】60。【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥緽DAC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE是RtBDC的中線，DE=BE=EC=BC.DEAB，ADBC，四邊形ABED是菱形。AB=DE。四邊形ABCD是等腰梯形，AB=CD。DE =EC= CD。DEC是等邊三角形。BC

20、D=60。11. （2012遼寧丹東3分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且ABAE若AB=5，AE=6，則梯形上下底之和為 【答案】13?！究键c(diǎn)】梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥吭谔菪蜛BCD中，ADBC，F(xiàn)=DAE，ECF=D。E是CD的中點(diǎn)，DE=CE。在ADE和FCE中，DAE=F，D=ECF，DE=CE，ADEFCE（AAS）。CF=AD，EF=AE=6。AF=AE+EF=12。ABAE，BAF=90。AB=5，。12. （2012遼寧營(yíng)口3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，過(guò)點(diǎn)D作DFBC于F若AD

21、=2，BC=4，DF=2，則DC的長(zhǎng)為 【答案】?！究键c(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥坑稍诘妊菪蜛BCD中，ADBC， DFBC， AD=2，BC=4可得FC=（42）2=1. 在RCDF中，DF=2，F(xiàn)C=1，根據(jù)勾股定理,得DC。13. （2012貴州黔西南3分）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD1，BC3，AOD的面積為3，則BOC的面積為 ?！敬鸢浮?7?！究键c(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥肯扰卸ǔ鯝ODBOC，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計(jì)算即可得解： ADBC，AODBOC。AD=1，BC=3，。14. （2012廣西

22、欽州3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ACBC，B=60，BC=8，則等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)為 【答案】40?！究键c(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，銳角克角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】B=60，DCAB，ACBC，CAB=30=ACD，DAC=30。AD=DC=BC=8。在RABC中，。等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)=AD+DC+BC+AB=40。三、解答題1. （2012浙江杭州10分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分別以AB，CD為邊向外側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形DCF，連接AF，DE（1）求證：AF=DE；（2）若BAD=45，AB=a，ABE和DCF的面積之和等于梯

23、形ABCD的面積，求BC的長(zhǎng)【答案】（1）證明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BAD=CDA。在等邊三角形ABE和等邊三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且BAE=CDF=60，AE=DF，EAD=FDA，AD=DA。AEDDFA（SAS）。AF=DE。 （2）解：如圖作BHAD，CKAD，則有BC=HK。BAD=45，HAB=KDC=45。AB=BH=AH。同理：CD=CK=KD。S梯形ABCD=，AB=a，S梯形ABCD=。又SABE=SDCF=，解得：?！究键c(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)等腰梯形和等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角

24、形SAS的判定證明AEDDFA即可。（2）如圖作BHAD，CKAD，利用給出的條件和梯形的面積公式即可求出BC的長(zhǎng)。2. （2012江蘇南京8分）如圖，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，ACBD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFGH為正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積。【答案】（1）證明：在ABC中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF=AC。同理FG=BD，GH=AC，HE=BD。在梯形ABCD中，AB=DC，AC=BD。EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形。設(shè)AC與EH交于點(diǎn)M，在ABD中，

25、E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，則EHBD，同理GHAC。又ACBD，BOC=90。EHG=EMC=90。四邊形EFGH是正方形。（2）解：連接EG。在梯形ABCD中，E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，。在RtEHG中，EH2+GH2=EG2，EH=GH，即四邊形EFGH的面積為?！究键c(diǎn)】三角形中位線定理，等腰梯形的性質(zhì)，正方形的判定，梯形中位線定理，勾股定理?！痉治觥浚?）先由三角形的中位線定理求出四邊相等，然后由ACBD入手，進(jìn)行正方形的判斷。（2）連接EG，利用梯形的中位線定理求出EG的長(zhǎng)，然后結(jié)合（1）的結(jié)論求出 ，也即得出了正方形EHGF的面積。3. （2012江蘇蘇州6分）如圖，在梯形A

26、BCD中，已知ADBC，AB=CD，延長(zhǎng)線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC. 求證：ABECDA； 若DAC=40，求EAC的度數(shù).【答案】證明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD， ABE=BAD，BAD=CDA。ABE=CDA。在ABE和CDA中，AB=CD，ABE=CDA， BE=AD， ABECDA（SAS）。解：由得：AEB=CAD，AE=AC。 AEB=ACE。DAC=40，AEB=ACE=40。EAC=1804040=100?！究键c(diǎn)】梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥浚?）先根據(jù)題意得出ABE=CDA，然后結(jié)合題意條件利用SAS可判斷三角形

27、的全等。（2）根據(jù)題意可分別求出AEC及ACE的度數(shù)，在AEC中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案。4. （2012江蘇鹽城10分） 如圖所示,在梯形中,為上一點(diǎn),. (1) 求證:；（2）若,試判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由 5. （2012湖南永州8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，且AE=GF=GC求證：四邊形AEFG為平行四邊形【答案】證明：梯形ABCD是等腰梯形，ADBC，B=C（等腰梯形底角相等）。GF=GC，GFC=C（等邊對(duì)等角）。GFC=B（等量代換）。ABGF（同位角相等，兩直線平行）。又AE=GF，四邊形AEFG是平行四邊形（

28、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）?！究键c(diǎn)】等腰梯形和三角形的性質(zhì)，平行的判定，平行四邊形的判定。【分析】由等腰梯形的性質(zhì)可得出B=C，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到C=GFC，所以B=GFC，故可得出ABGF，再由AE=GF即可得出結(jié)論。6. （2012湖南懷化10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，點(diǎn)E為底邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE、DE求證：AE=DE【答案】證明：四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，B=C。 E是BC的中點(diǎn)，BE=CE。在ABE和DCE中， AB=DC，B=C ，BE=CE，ABEDCE（SAS）。AE=DE。【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坷玫妊?/p>

29、梯形的性質(zhì)證明ABEDCE后，利用全等三角形的性質(zhì)即可證得兩對(duì)應(yīng)線段相等。7. （2012四川南充6分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，求證：B=E【答案】證明：ABCD是等腰梯形，ADBC，B=BCD, BCD =EDC。B=EDC。又CE=CD。EDC=E。B=E。【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)。【分析】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)獲得B=BCD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到EDC=E。8. （2012遼寧大連12分）如圖1，梯形ABCD中，ADBC，ABC2BCD2，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在DC上，且BEF=A.（1）BEF=_(用含的代數(shù)式表示)；（2）當(dāng)ABAD時(shí)，猜想線段ED、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)ABAD時(shí)，將“點(diǎn)E在AD上”改為“點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且AEAB，ABmDE，ADnDE”，其他條件不變（如圖2），求的值（用含m、n的代數(shù)式表示）?！敬鸢浮拷猓海?）1802。（2）EB=EF。證明如下：連接BD交EF于點(diǎn)O，連接BF。ADBC，A=180-ABC=1802，ADC=180C=180-。AB=AD，ADB=（180A）=。BDC=ADCADB=1802。由（1