2015-2016學(xué)年北京市西城區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、西城區(qū)20152016學(xué)年第二學(xué)期初二期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D2平行四邊形ABCD中，若B=2A，則C的度數(shù)為（ ） A120 B60 C 30 D 15 3甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人測試10次,平均成績均為9.2環(huán)，方差如下表所示：選手甲乙丙丁方差0.560.600.500.45則在這四個(gè)選手中，成績最穩(wěn)定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4若A，B兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（ ） A B C D無法確定5如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC=4，BD=6，則菱

2、形ABCD的周長為（ ） A16 B24 C D6下列命題中，正確的是（ ）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形 C兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形 D對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形7如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD上，且BE=CD，則BEC的度數(shù)為（ ） A22.5 B60 C67.5 D75 8關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A B C D9已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則關(guān)于x的方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（ ）A， B， C， D ， 10

3、中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）圖2由“弦圖”變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，則正方形EFGH的面積為（ ） A9 B6 C5 D. 二、填空題（本題共20分，第1114題，每小題3分，第1518題，每小題2分）11關(guān)于x的一元二次方程x26xm0有一個(gè)根為2，則m的值為 12如圖，在直角三角形ABC中，BCA=90，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，若CD=5

4、，則 EF的長為 13某校開展了“書香校園”的活動(dòng)，小騰班長統(tǒng)計(jì)了本學(xué)期全班40名同學(xué)課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了拆線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）在這40名學(xué)生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是 14將一元二次方程化成的形式，其中a，b是常數(shù)，則ab= 15反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖，請寫出一個(gè)滿足條件的k值，k 16如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)，落點(diǎn)記為C，BC與AD交于點(diǎn)E，若 AB=3，BC4，則DE的長為 17如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處如果小強(qiáng)同學(xué)站在平安路與新興大街的交叉路

5、口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為 m18如圖1，在ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的關(guān)系如圖2所示則線段AB的長為 ，線段BC的長為 三、解答題（本題共16分，第19題8分，第20題8分）19計(jì)算：（1）； （2）20解方程： （1）； （2）四、解答題（本題共34分，第2122題，每小題7分，第23題6分，第2425題，每小題7分）21如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，M分別在邊AB，CD上，且AE=CM點(diǎn)F，N分別在邊BC，AD上，且DN = BF（1）求證：AENCMF；（2）連接EM，F(xiàn)N，若EMFN，求證：E

6、FMN是菱形 22為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育康老師對全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，成績達(dá)到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀，成績達(dá)到6分以上（包含6分）為合格1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次測試中，該班女生得10分的人數(shù)為4人，則這個(gè)班共有女生 人；（2）補(bǔ)全初二1班男生體育模擬測試成績統(tǒng)計(jì)圖，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)注在統(tǒng)計(jì)圖上；（3）補(bǔ)全初二1班體育模擬測試成績分析表；（4）你認(rèn)為在這次體育測試中，1班的男生隊(duì)、女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由；（5）體育

7、康老師說，從整體看，1班的體育成績在合格率方面基本達(dá)標(biāo)，但在優(yōu)秀率方面還不夠理想，因此他希望全班同學(xué)要繼續(xù)加強(qiáng)體育鍛煉，爭取在期末考試中，全班的優(yōu)秀率達(dá)到60%若男生優(yōu)秀人數(shù)再增加6人，則女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標(biāo)？23如圖，在四邊形ABCD中，B90，AB=BC=2，AD1，CD3 求DAB的度數(shù) 24 如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)M，MN，NE（1）依題意，補(bǔ)全圖形； （2）求證：四邊形EFMN是矩形；（3）連接DM，若DMAC于點(diǎn)M，ON3，求矩形ABCD的面積25在平面直角坐標(biāo)系xO

8、y中， 四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E且ADE的面積等于6求一次函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，直線OE與雙曲線交于第一象限的點(diǎn)P，將直線OE向右平移個(gè)單位后，與雙曲線交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)H，若，求k的值 北京市西城區(qū)2015 2016學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷 八年級(jí)數(shù)學(xué)附加題 2016.7試卷滿分：20分一、填空題（本題6分）1如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是 2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，在生活中，兩個(gè)變量間具有反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例有許多，例如：在路程s一

9、定時(shí)，平均速度v是運(yùn)行時(shí)間t的反比例函數(shù)其函數(shù)關(guān)系式可以寫為：(s為常數(shù)，s0) 請你仿照上例，再舉一個(gè)在日常生活、學(xué)習(xí)中，兩個(gè)變量間具有反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例： ；并寫出這兩個(gè)變量之間的函數(shù)解析式： 二、解答題（本題共14分，每小題7分）3已知：關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且 求方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（用含m的代數(shù)式表示）； 若，直接寫出m的取值范圍4四邊形ABCD是正方形，對角線AC， BD相交于點(diǎn)O（1）如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN依題意補(bǔ)全圖1

10、；判斷AP 與BN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明；（2）點(diǎn)P在AB延長線上，且APO30，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點(diǎn)N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計(jì)算結(jié)果，簡述求CM長的過程） 解：（1）補(bǔ)全圖形；AP 與BN的數(shù)量關(guān)系 ，位置關(guān)系 ；證明：（2）北京市西城區(qū)2015 2016學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2016.7一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案ABDCCDCADB二、填空題（本題共20分，第1114題，每小題3分；第1518題，每小題2分）題號(hào)111213141

11、5161718答案85235答案不唯一，如：k=35002，三、解答題（本題共16分，每小題8分）19（1）解：；3分4分（2）解：3分4分20（1）解：移項(xiàng)，得配方，得，1分所以，2分由此可得，所以，4分（2）解：，1分02分方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，4分四、解答題（本題共34分，第2122題，每小題7分，第23題6分，第2425題7分）21證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，A=C1分ND=BF，ADND=BCBF即AN=CF2分在AEN和CMF中，AENCMF3分(2) 由（1）AENCMFEN=FM4分同理可證：EBFMDNEF=MN5分EN=FM，EF=MN四邊形EF

12、MN是平行四邊形6分EMFN，四邊形EFMN是菱形7分5 6 7 8 9 10人數(shù)(人)01246成績(分)357622解：（1）25；1分（2）2分初二1班體育模擬測試成績分析表表（3）平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率男生7.9女生84分（4）答案不唯一，如：從眾數(shù)看，女生隊(duì)表現(xiàn)更突出5分（5）女生優(yōu)秀人數(shù)再增加4人，才能完成康老師提出的全班優(yōu)秀率達(dá)到60%的目標(biāo)7分23解：連接AC，1分在RtABC中，B90，ABBC2，BACACB45，2分3分AD1，CD3，4分在ACD中，ACD是直角三角形，即DAC905分BADBAC +DAC，BAD1356分24（1）依題意，補(bǔ)全圖形，如圖所示

13、；1分（2）證明：點(diǎn)E，F(xiàn)分別OA，OB的中點(diǎn)，EFAB，同理，NMDC，2分四邊形ABCD是矩形，ABDC，AB=DC，AC=BDEFNM，EF=NM四邊形EFMN是平行四邊形3分點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，在矩形ABCD中，OA=OC =，OB=OD=，EM=OE+OM=同理可證 FN=EM= FN四邊形EFMN是矩形4分（3）解：DMAC于點(diǎn)M，由（2）OD =CD在矩形ABCD中，OA=OC =，OB=OD=，AC=BDOA=OB=OC=ODCOD是等邊三角形5分ODC=60NMDC，F(xiàn)NM=ODC=60在矩形EFMN中，F(xiàn)MN=90NFM = 90FNM =30

14、ON3，F(xiàn)N2ON6，MN36分點(diǎn)F，M分別OB，OC的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積為7分25解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(4，3)，解得 反比例函數(shù)的解析式為1分（2）四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B(4，3)，A(0，3)，C(4，0)2分一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)D(0，1)，AD=4設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為D(，)ADE的面積等于6，3分點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，E(3，4)或E(3，4)當(dāng)點(diǎn)E(3，4)在一次函數(shù)的圖象上時(shí)，解得一次函數(shù)的解析式為：當(dāng)點(diǎn)(3，4)在一次函數(shù)的圖象上時(shí)，此時(shí)一次函數(shù)的解析式為：綜上，一次函數(shù)的解析式為：或5分（3）由（2）可知，直線OE的解析式為 設(shè)點(diǎn)P(，)，取OP

15、的中點(diǎn)M，則M(，)Q(，)6分H(，0)點(diǎn)P，Q均在反比例函數(shù)上，()P(，)，7分北京市西城區(qū)2015 2016學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2016.7一、填空題（本題6分）1；3分2答案不唯一，如：當(dāng)三角形的面積S一定時(shí)，三角形的一邊長a是這邊上的高h(yuǎn)的反比例函數(shù)，1分（S是常數(shù)，S0）3分二、解答題（本題共14分，每小題7分）3（1）證明：是關(guān)于的一元二次方程，1分2分，即方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3分（2）解：由求根公式，得或 ，5分7分4解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示1分AP=BN，APBN2分證明：延長NB交OP于點(diǎn)K，交AP于點(diǎn)H，四邊形ABCD是正方形，AO=BO，AOBO1+2=90四邊形OPMN是正方