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文檔簡介

1、最短路徑Dijkstra算法,1 最短路徑,兩點之間的最短路徑問題：,求從某個源點到其余各點的最短路徑,每一對頂點之間的最短路徑,求從源點到其余各點的最短路徑的算法的基本思想:,依最短路徑的長度遞增的次序求得各條路徑,源點,v1,v2,其中，從源點到頂點v的最短路徑是所有最短路徑中長度最短者。,2 Dijkstra算法,單源最短路徑問題是： 給定帶權(quán)的有向圖G=（V，E），源點vV，求從v到V中其余各頂點的最短路徑。,如何求解上圖中的最短路徑問題，Dijkstra提出了一種解決方案。,即迪杰斯特拉算法，其基本思想如下：,設(shè)置輔助數(shù)組Dist，其中每個分量Distk 表示 當前所求得的從源點到其

2、余各頂點 k 的最短路徑的長度。,1）在所有從源點出發(fā)的弧中選取一條權(quán)值最小的弧，即為第一條最短路徑。,V0和k之間存在弧,V0和k之間不存在弧,3）每次從集合V-S中取出具有最短特殊路徑長度的頂點u，將u加到S中，同時對數(shù)組Dist做必要的修改。若 Distu+G.arcsukDistk 則將 Distk 改為 Distu+G.arcsuk。 其中，特殊路徑指從源點到u中間只經(jīng)過S中頂點的路徑。,2）設(shè)置一個頂點集合S，存放最短路徑的終點。頂點k為當前最短路徑的終點,將Vk 加入集合S中，而Distk為最短路徑的長度。,4) 重復(fù)操作2）、3）共n-1次。由此求得圖上其余各頂點的最短路徑是依

3、路徑長度遞增的序列。,若帶權(quán)圖G如下所示，根據(jù)上述算法來求解源點v0到v2的最短路徑。,根據(jù)以上分析和舉例，不難得出狄杰斯特拉算法，其描述如下：,Void shortestPath(MGraph G,int V0, PathMatrix ,Dv0=0; finalv0=TRUE; /初始化，v0頂點在S集中 /開始主循環(huán)，每次求得v0到某個頂點v的最短距離，將v加到S集 for(i=1;iG.vexnum;i+) min=INFINITY; for(w=0;wG.vexnum;i+) /求得當前離v0頂點最近距離 if(!finalw) if(Dwmin) v=w; min=Dw; finalv=TRUE; /離v0最近距離頂點v加入S

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