小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講義

1、數(shù)學(xué)專題一 數(shù)論 考點(diǎn)掃描數(shù)論知識(shí)包括數(shù)的奇偶性、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、數(shù)的整除、余數(shù)的性質(zhì)、數(shù)位的含義、平均數(shù)、分解因數(shù)、平方數(shù)、倍數(shù)與因數(shù)。1.數(shù)的奇偶性奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加=奇數(shù) 偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加=偶數(shù)（只要式子中含有偶數(shù)，那么相乘結(jié)果就是偶數(shù)）2.數(shù)的整除，常見的數(shù)的整除特征（1）2：個(gè)位是偶數(shù)；（2）3：各個(gè)數(shù)位之和是3的倍數(shù)；（3）5：個(gè)位是 0或5；（4）4、25：后兩位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各個(gè)數(shù)位之和是9的倍數(shù)；（7）7：一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字

2、截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，差是7的倍數(shù)。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13327，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：61392595 ， 595249，所以6139是7的倍數(shù)；（8）11：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差(以大減小)是11的倍數(shù)；（9）13：一個(gè)多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。3.余數(shù)的性質(zhì)（1）余數(shù)的可加性：和的余數(shù)等于余數(shù)的和；（2）余數(shù)的可減性：差的

3、余數(shù)等于余數(shù)的差；（3）余數(shù)的可乘性：積得余數(shù)等于余數(shù)的積；（4）同余的性質(zhì)：對(duì)于同一個(gè)余數(shù)，如果有兩個(gè)整數(shù)余數(shù)相同，那么它們的差就一定能被這個(gè)除數(shù)整除；對(duì)于同一個(gè)除數(shù)，如果有兩個(gè)整數(shù)余數(shù)相同，那么它們的乘方就一定能被這個(gè)除數(shù)整數(shù)。 拋磚引玉【例1】下列各數(shù)中，（ ）同時(shí)是3和5的倍數(shù)A18 B102 C45【解析】同時(shí)是3和5的倍數(shù)必須滿足：末尾是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的和能被3整除；進(jìn)而得出結(jié)論18個(gè)位上是8，不是5的倍數(shù)，102個(gè)位上是2，不是5的倍數(shù)，45是5的倍數(shù)，4+5=9，是3的倍數(shù)。答案：C.【例2】 能同時(shí)被2、3、5整除的最小兩位數(shù)是 ，能同時(shí)被2、3整除的最小三位數(shù)是 ，

4、最大三位數(shù)是 【解析】（1）根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的倍數(shù)特征可知；同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的倍數(shù)，只要是個(gè)位是0，十位滿足是3的倍數(shù)即可，十位滿足是3的倍數(shù)的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根據(jù)是2、3的倍數(shù)的數(shù)的特征：是2的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)位都是偶數(shù)，是3的倍數(shù)的數(shù)各個(gè)位上的數(shù)相加所得的和能被3整除，所以能同時(shí)被2、3整除的最小三位數(shù)，百位應(yīng)是1，十位是0、個(gè)位是2；然后要使能同時(shí)被2、3整除的三位數(shù)最大，則百位和十位上是9，個(gè)位上的數(shù)是偶數(shù)，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位數(shù)是996，解答即可答案：30；102；996【例3】2309至少加上 是3的倍數(shù)，至少減去 才是5的倍

5、數(shù)?！窘馕觥扛鶕?jù)能被2整除的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或者5的數(shù)，解答即可由分析可知：2+3+9=14；因?yàn)?5能被3整除，所以至少應(yīng)加上1；因?yàn)?309的個(gè)位是9，只有個(gè)位數(shù)是0或5時(shí)，才能被5整除，所以至少減去4。答案：1；4【例4】三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是90，這三個(gè)數(shù)分別是 、 、 【解析】自然數(shù)中，相鄰的兩個(gè)偶數(shù)相差2，由此可設(shè)和為90的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中的最小的一個(gè)為x，則另兩個(gè)分別為x+2，x+4，由此可得等量關(guān)系式：x+x+2+x+4=90解此方程即可。答案：28；30；32【例5】養(yǎng)雞場(chǎng)一天收160千克雞蛋，每18千克雞蛋裝一箱，可以裝

6、多少箱？還剩多少千克？【解析】要求160千克雞蛋可以裝幾箱，還剩多少千克，也就是求160里面有幾個(gè)18，用除法計(jì)算，得到的商是箱數(shù)，余數(shù)就是剩下的千克數(shù)答案：解：16018=8（箱）16（千克）；答：可以裝8箱，還剩16千克。 沙場(chǎng)點(diǎn)兵1.從0、1、5、7四個(gè)數(shù)中任選三個(gè)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，還是5的倍數(shù)，這樣的三位數(shù)有（ ）個(gè)。A2 B3 C42.一列隊(duì)伍，從第一個(gè)人向后按1至6順序循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一個(gè)人報(bào)的是3，這支隊(duì)伍的人數(shù)一定是（ ）的倍數(shù)。A2 B3 C5 D63. 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是120，其中最大的一個(gè)數(shù)是 4. 同學(xué)們獻(xiàn)愛心捐款，有五名同學(xué)共捐了41

7、0元，他們的捐款數(shù)恰好是5個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，這五名同學(xué)各捐了多少錢？5.一根繩子長(zhǎng)21米，剪8米做一根長(zhǎng)跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩可以做多少根短跳繩？還剩下多少米？ 實(shí)戰(zhàn)演練1.（2016廣州）一個(gè)兩位數(shù)除以5余3，除以7余5，這個(gè)兩位數(shù)最大是（ ）A72 B37 C33 D682.（2016長(zhǎng)沙）某同學(xué)在計(jì)算一道除法時(shí)，誤將除數(shù)35寫成53，所得的商是35余12，正確的商與余數(shù)的和是 3.（2016東莞）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是645這三個(gè)奇數(shù)中，最小的奇數(shù)是 4.（2017漳州）既能被2整除，又能被3整除的最大兩位數(shù)是 ，既能被3整除，又能被5整除的最小三位數(shù)是 5.（2017樅陽縣）列式計(jì)算：

8、一個(gè)數(shù)除以99，商是10，余數(shù)是整數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是多少？6.（2017德化縣）學(xué)校進(jìn)行團(tuán)體操表演，每行站20人，正好站24排如果要站成16排，那么每行需要站多少人？專題二 數(shù)的運(yùn)算 考點(diǎn)掃描1.四則運(yùn)算的意義（1）整數(shù)加法、小數(shù)加法、分?jǐn)?shù)加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算；（2）整數(shù)減法、小數(shù)減法、分?jǐn)?shù)減法的意義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算；（3）整數(shù)乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；（4）小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同；一個(gè)數(shù)乘小數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少；（5）整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；（

9、6）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，就是求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；（7）整數(shù)除法、小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2.四則運(yùn)算的計(jì)算方法（1）加減法的計(jì)算方法整數(shù)的加法：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就要向前一位進(jìn)一；整數(shù)的減法：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減要從前一位上退一，在本位上加上10再減；小數(shù)的加減法：計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是相同的數(shù)位對(duì)齊），再按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；分?jǐn)?shù)的加減法：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減；異分母的分

10、數(shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。（2）乘法的計(jì)算方法整數(shù)的乘法：從低位到高位分別用因數(shù)的每一位去乘另一個(gè)因數(shù)；用一個(gè)因數(shù)的哪一位去乘，求得的數(shù)的末位就要和那一位對(duì)齊；然后把幾次求得的積加起來；小數(shù)乘法：先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（3）除法的計(jì)算方法整數(shù)的除法：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)有幾位就先看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位比除數(shù)小，就多取一位再除，除到哪一位，商就寫在那一位的上面；每次除得的

11、余數(shù)必須比除數(shù)小；在求出商的最高位以后，如果被除數(shù)的哪一位上不夠商1，就在那一位上寫0；小數(shù)除法：除數(shù)是整數(shù)時(shí)，按照整數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。除數(shù)是小數(shù)時(shí)，要先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，同時(shí)把被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算；分?jǐn)?shù)的除法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。3.整數(shù)四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系（1）加法：和=加數(shù)+加數(shù)；加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)（2）減法：差=被減數(shù)減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)差；被減數(shù)=減數(shù)+差（3）乘法：積=因數(shù)因數(shù)；一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)（4）除法：商=被除數(shù)除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)商；被除數(shù)=除數(shù)商4.四則運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)（1）

12、運(yùn)算定律加法結(jié)合律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即：a+b=b+a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)，或者先把后面兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)相加，它們的和不變。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。即：ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)，或者先把后面兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。即：abc=(ab)c=a(bc)乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來。即：(a+b)c=ac+bc；a(b+c)=ab+ac（2）運(yùn)

13、算性質(zhì)減法的運(yùn)算性質(zhì)：a(b+c)=abc a(bc)=ab+c 除法的運(yùn)算性質(zhì)（除數(shù)不為0）： a(bc)=abc a(bc)=abc (a+b)c=ac+bc (ab)c=acbc5. 四則混合運(yùn)算的順序四則運(yùn)算分為兩級(jí)：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。（1）在沒有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，再做第一級(jí)運(yùn)算；（2）在有括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。 拋磚引玉【例1】求幾個(gè)加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 （判斷對(duì)錯(cuò)）【解析】本題考察整數(shù)的乘法及應(yīng)用。由乘法的意義可得：求幾

14、個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫乘法。答案：錯(cuò)誤【例2】在一道減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是48，被減數(shù)是（ ）A24 B12 C16 D18【解析】本題考察整數(shù)的加法和減法。根據(jù)被減數(shù)=減數(shù)+差，可得被減數(shù)、減數(shù)與差的和是被減數(shù)的2倍，用48除以2，求出被減數(shù)是24，482=24。答案：A.【例3】75090等于（ ）A商是8余3 B商是80余2 C商是8余30【解析】本題考察有余數(shù)的除法。根據(jù)整數(shù)的除法計(jì)算。75090=830，所以商是8，余數(shù)是30。答案：C.【例4】三位數(shù)除以一位數(shù)，商是（）A兩位數(shù) B三位數(shù) C可能是三位數(shù)也可能是兩位數(shù)【解析】三位數(shù)除以一位數(shù)，先用百位上的數(shù)字去除以一位

15、數(shù)，看夠不夠除。就是說百位上的數(shù)字和一位數(shù)數(shù)字比較，如果比一位數(shù)大或相等就夠除，商在百位上，就是一個(gè)三位數(shù)；如果百位上的數(shù)字比一位數(shù)小，就要用百位和十位的數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)去除以一位數(shù)，商要商在十位上，就是一個(gè)兩位數(shù)。答案：C.【例5】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除，商50余30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，所得的商和余數(shù)是（ ）A商5余3 B商50余3 C商5余30 D商50余30【解析】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，商還是50，因?yàn)楸怀龜?shù)縮小10倍，所以余數(shù)也縮小10倍為3。答案：B.【例6】一個(gè)數(shù)的1.8倍是36，求這個(gè)數(shù)的一半是多少？（ ）A361.82 B361.82 C361.80.5 D361.80

16、.5【解析】本題考察小數(shù)四則混合運(yùn)算。首先用36除以1.8，求出這個(gè)數(shù)是多少；然后用它除以2，求出這個(gè)數(shù)的一半是多少。361.82=202=10。答案：A.【例7】把算式補(bǔ)充完整。4 =2430 =60 8=6021 =7 3=930 =5 +80=120 30=909 =81 6=60【解析】本題考察整數(shù)的乘法及應(yīng)用、整數(shù)的加法和減法、整數(shù)的除法及應(yīng)用、乘與除的互逆關(guān)系。（1）（2）（9）根據(jù)一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)求解；（3）（5）（10）根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)商進(jìn)行求解；（4）（6）根據(jù)除數(shù)=被除數(shù)商求解；（7）根據(jù)一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)求解；（8）根據(jù)被減數(shù)=減數(shù)+差求解。答案：46=2430

17、2=604808=60213=7273=9306=5 40 +80=120 120 30=9099=81 120 6=60【例8】計(jì)算下面各題（能簡(jiǎn)算的簡(jiǎn)算）。20018015246.716.813.1915（）+（+ ）【解析】（1）先算除法，再算乘法，最后算減法；（2）根據(jù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)就是減去這兩個(gè)數(shù)的和進(jìn)行簡(jiǎn)算；（3）直接約分進(jìn)行計(jì)算即可；（4）先計(jì)算括號(hào)的減法，再計(jì)算除法，最后計(jì)算乘法；（5）除以，乘它的倒數(shù)，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；（6）先計(jì)算小括號(hào)的加法，再計(jì)算中括號(hào)的乘法，最后算除法。 答案：（1）200180152 （2）46.716.813.19=200122 =46.7

18、1（6.81+3.19）=20024 =46.7110=176 =36.71（3）15 （4）（） =9 = =2 =（5）+ （6）（ + ）=+ =（+） =1 = =3【例9】動(dòng)物園里的一頭藍(lán)鯨一天要吃450千克食物，飼養(yǎng)員準(zhǔn)備了7噸食物，夠藍(lán)鯨吃20天嗎？【解析】一頭藍(lán)鯨一天要吃450千克食物，20天需要吃食物的量就是20個(gè)450千克，用450乘上20即可求出一共需要多少千克，再根據(jù)1噸=1000千克換算成以噸為單位的數(shù)，再與7噸比較即可。答案：解：45020=9000（千克）9000千克=9噸9噸7噸所以，不夠。 沙場(chǎng)點(diǎn)兵1.已知+=，下列算式正確的是（ ）A+= B+= C=2.

19、2540的結(jié)果中有 個(gè)“0”。3.計(jì)算2274+（825475254），第一步應(yīng)算（ ）A825475 B47525 C254 D2274+8254. 33=（ ）A1 B0 C D95.怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算:（1）3.265.3+0.745.3 （2）2.7+6.35+（3）+（1.6+）10 （4）1.252.86.列式計(jì)算：（1）一個(gè)數(shù)的，比這個(gè)數(shù)的20%多1，求這個(gè)數(shù)。（2） 與的和除以1與的差，商是多少？ 實(shí)戰(zhàn)演練1.（2016廣州）我們學(xué)過+、這四種運(yùn)算現(xiàn)在規(guī)定“*”是一種新的運(yùn)算A*B表示2AB，如：4*3=423=5那么7*6*5= 2.（2017福建）一個(gè)五位數(shù)835，如果這個(gè)

20、數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除，那么代表的數(shù)字是 ，代表的數(shù)字是 3.（2015濟(jì)南）小馬虎在計(jì)算1.39加上一個(gè)一位小數(shù)時(shí)，由于錯(cuò)誤地把數(shù)的末尾對(duì)齊，結(jié)果得到1.84正確的得數(shù)應(yīng)是（ ）A4.5 B6.34 C5.894.（2017商河縣）甲數(shù)是840，_，乙數(shù)是多少？如果求乙數(shù)的算式是840（l+），那么橫線上應(yīng)補(bǔ)充的條件是（ ）A甲數(shù)比乙數(shù)多 B甲數(shù)比乙數(shù)少C乙數(shù)比甲數(shù)多 D乙數(shù)比甲數(shù)少5.（2016龍灣區(qū)）20千米比（ ）千米少20%。A24 B16 C22 D256. （2017南陽）（1）與它的倒數(shù)的差去除，商是多少？（列綜合算式）（2）一個(gè)除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是147

21、已知商為11，余數(shù)為2，求除數(shù)是多少？（用方程）專題三 代數(shù)式與方程 考點(diǎn)掃描1.數(shù)的運(yùn)算（1）四則運(yùn)算順序：有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，沒有括號(hào)的先乘除，后加減。（2）小數(shù)乘、除法：小數(shù)乘、除法和整數(shù)乘、除法運(yùn)算方法類似，可以把小數(shù)看成整數(shù)，運(yùn)用整數(shù)乘除法計(jì)算出來。（3）如何快速得出小數(shù)乘法得數(shù)的位數(shù)：小數(shù)乘法位數(shù)多少取決于兩個(gè)乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的和，但如果小數(shù)末尾的數(shù)字相乘有0出現(xiàn)的，位數(shù)就要減去0的個(gè)數(shù)。（4）如何快速得出整數(shù)除法商的位數(shù)：商的位數(shù)取決于被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)差，如果被除數(shù)左邊第一位比除數(shù)左邊第一位小，那么商的位數(shù)=被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)差;如果被除數(shù)左邊第一位比除數(shù)左邊第一位大，那么商的位

22、數(shù)=被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)差+1。（5）分?jǐn)?shù)除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).（6）運(yùn)算定律：加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律：ab=ba；乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：ac+bc = (a+b)c.（7） 添括號(hào)及去括號(hào)對(duì)于運(yùn)算順序的影響：當(dāng)式子中只有同級(jí)運(yùn)算時(shí)，那么如果括號(hào)前是加法或者乘法時(shí)，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)符號(hào)不改變;如果括號(hào)前是減法或者除法時(shí)，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)符號(hào)改變。如果所添加的括號(hào)前面是加法或者乘法是，括號(hào)內(nèi)符號(hào)不改變，如果所添加括號(hào)前是減法或除法時(shí)，括號(hào)內(nèi)符號(hào)改變。2.簡(jiǎn)易方程（1）四則運(yùn)算之間各部分的關(guān)系：一個(gè)加數(shù)

23、=和-另一個(gè)加數(shù) （例如x+3=8怎樣進(jìn)行驗(yàn)算）（2）解方程的依據(jù)：一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)（例如5X=18）（3）被減數(shù)=差+減數(shù)（例如x-7=5） 減數(shù)=被減數(shù)-差（例如7-x=5）（4）被除數(shù)=商除數(shù)（例如x7=5） 除數(shù)=被除數(shù)商（例如21x=3）3.等式的性質(zhì)（1）方程兩邊同時(shí)加上（減去）一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；方程兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)（不為0）的數(shù)，左右兩邊仍然相等。（解方程應(yīng)注意：書寫時(shí)，要注意先寫“解”字，上、下行的等號(hào)要對(duì)齊，不能連等）（2）解方程時(shí)，盡量讓所有的未知數(shù)在等式的一邊，而不要出現(xiàn)等式兩邊都有未知數(shù)的情況.（例如：爸爸的年齡比兒子大32歲，是兒子年齡的9倍，爸爸和

24、兒子各多少歲？根據(jù)爸爸的年齡兒子的年齡=相差的年齡的等量關(guān)系式來列方程）（3）列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值.列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算.解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程.而找出等量關(guān)系又在于熟練運(yùn)用數(shù)量之間的各種已知條件.掌握了這兩點(diǎn)就能正確地列出方程。（4）列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：弄清題意，找出已知條件和所求問題；依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x；根據(jù)等量關(guān)系列出方程；解方程；檢驗(yàn)，寫出答案。 拋磚引玉【例1】?jī)筛?米長(zhǎng)的電線，第一根用去全長(zhǎng)的

25、，第二根用去米，剩下的電線（ ）A第一根長(zhǎng) B第二根長(zhǎng) C一樣長(zhǎng) D無法比較【解析】第一根：把全長(zhǎng)看成單位“1”，剩下的長(zhǎng)度就是全長(zhǎng)的（1），用乘法求出剩下的長(zhǎng)度；第二根：全長(zhǎng)減去米就是剩下的長(zhǎng)度比較剩下的長(zhǎng)度即可求解第一根：2（1）=2=（米）；第二根：2=（米）；第二根剩下的長(zhǎng)。答案：B.【例2】下面哪道題的小括號(hào)去掉后不影響計(jì)算結(jié)果？（ ）A（40+60）20 B300（56） C200（602）【解析】按照整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序逐一分析得出答案即可A、（40+60）20去掉小括號(hào)后，先算除法，再算加法，改變了運(yùn)算順序，影響計(jì)算的結(jié)果；B、300（56）去掉小括號(hào)后，先算除法，再算乘法，

26、改變了運(yùn)算順序，影響計(jì)算的結(jié)果；C、200（602）去掉小括號(hào)后，先算乘法，再算減法，不改變運(yùn)算順序，不影響計(jì)算的結(jié)果。答案：C.【例3】甲袋有A千克面粉，乙袋有B千克面粉，如果從乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙兩袋重量相等，列等式是 【解析】根據(jù)“從乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙兩袋重量相等，”說明甲、乙兩袋相差62=12千克，所以等式為A=B12根據(jù)題意得出：A=B62=B12，即BA=12.答案：BA=12【例4】把9千克鹽平均分裝在x個(gè)瓶子里，每瓶裝1.5千克用方程表示為（ ），方程的解是（ ）【解析】由題意可得關(guān)系：每瓶裝的千克數(shù)瓶子數(shù)=總重量，據(jù)此列方程解答即可設(shè)平均分裝在x個(gè)瓶子里

27、，1.5x=9，x=6.答案：1.5x=9；x=6.【例5】養(yǎng)殖場(chǎng)有789只雞，比鴨少69只，鴨有幾只？（先寫等量關(guān)系式，再用兩種方法列X解）【解析】設(shè)鴨有x只，方法一：鴨的只數(shù)雞的只數(shù)=雞比鴨少的只數(shù)；即x789=69；方法二：鴨的只數(shù)雞比鴨少的只數(shù)=雞的只數(shù)，即x69=789答案：解：方法一：等量關(guān)系：鴨的只數(shù)雞的只數(shù)=雞比鴨少的只數(shù)。設(shè)鴨有x只，x789=69x789+789=69+789 x=858方法二：等量關(guān)系：鴨的只數(shù)雞比鴨少的只數(shù)=雞的只數(shù)。設(shè)鴨有X只X69=789X69+69=789+69X=858答：鴨有858只。沙場(chǎng)點(diǎn)兵1.設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值

28、最小的數(shù)，則ab+c=（ ）A1 B0 C1 D22.30比x的10倍多2.5，求x是多少？列方程為（ ）A30+10x=2.5 B10x2.5=30 C3010x=2.53. 某音像社對(duì)外出租光盤的收費(fèi)方法是：每張光盤在出租后的頭兩天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一張光盤在出租第n天（n是大于2的自然數(shù)）應(yīng)收租金是 元。4. 一輛汽車每小時(shí)行90千米，它以這樣的速度從甲地開往乙地，行a小時(shí)后距乙地還有b千米用含用字母的式子表示甲，乙兩地的路程是 千米，從甲地到乙地共需要 小時(shí)。5. 生產(chǎn)一批電視機(jī)，計(jì)劃每天生產(chǎn)m臺(tái)，生產(chǎn)a天，為適應(yīng)市場(chǎng)需求，需提前3天完成任務(wù)（1）用代數(shù)式表示實(shí)際

29、每天應(yīng)生產(chǎn)多少臺(tái)；（2）當(dāng)m=1000，a=28時(shí)，每天要生產(chǎn)多少臺(tái)。 實(shí)戰(zhàn)演練1.（2016泉州）甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（ ）Ax3+6 B（x+6）3 C（x6）3 D3 x+62.（2017宜昌）大客車每時(shí)行a千米，小汽車每時(shí)行b千米，兩車分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過c時(shí)相遇，甲乙兩地的距離是（ ）A（a+b）c Ba+bc Cab+c Da+b+c3.（2017紹興）建筑工地上有a噸水泥，每天用去b噸，用了3天，用式子表示剩下的噸數(shù)是 ，如果a=20，b=4，那么剩下的是 噸。4.（2016高郵市）求未知數(shù)x4.83x=1.8 ：=x：24 7.5x+6.5x=

30、2.85.（2017濟(jì)南）求未知數(shù)x3x365=30；x與現(xiàn)有的三個(gè)數(shù)4、5、6能組成一個(gè)比例，求x6.（2017菏澤）x的2倍與3.6的和是8.4，求x專題四 比和比例 考點(diǎn)掃描1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。例如6:3=2中的“：”是比號(hào)，讀作“比”；比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)；比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以（0除外）相同的數(shù),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。3.比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。它是判定兩個(gè)比能否組成比例的依據(jù)之一；組成比例的四個(gè)數(shù)叫做它的項(xiàng)，分為內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。4.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)

31、的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)；它是判定兩個(gè)比能否組成比例的另一個(gè)重要依據(jù)。運(yùn)用比例的基本性質(zhì)可以解比例。5.解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。6.正比例與反比例的概念及意義正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一個(gè)量也隨著變化；對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正；y：x=k（K定值）；反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一；對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量；反比例的關(guān)系式：xy=K（K定值）。 拋磚引玉【例1】1.75=7 =28 =【解析】解決此題關(guān)鍵

32、在于1.75，1.75可化成分?jǐn)?shù)，的分子和分母同時(shí)除以25可化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，的分子和分母同乘7可化成；用分子7做被除數(shù)，分母4做除數(shù)可轉(zhuǎn)化成除法算式74，74的被除數(shù)和除數(shù)同乘4可化成2816；由此進(jìn)行轉(zhuǎn)化并填空。答案：4；49；16；7【例2】寫出兩個(gè)比值是8的比 和 ，并組成比例是 【解析】任意寫出兩個(gè)比值都是8的比，進(jìn)而組成比例即可因?yàn)?：1=8，16：2=8，所以8：1=16：2.答案：8：1；16：2；8：1=16：2【例3】先按要求填空，再回答后面的問題。（1）圖中A、B兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比是 ，周長(zhǎng)的比是 ，這兩個(gè)比能組成比例嗎？（2）A、B兩個(gè)正方形面積的比是 ，這個(gè)比和邊長(zhǎng)的比能

33、組成比例嗎？【解析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。答案：解：（1）圖中A、B兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比是5：10=1：2，周長(zhǎng)的比是（54）：（104）=20：40=1：2，因?yàn)?：2=1：2，所以兩個(gè)比能組成比例。（2） A、B兩個(gè)正方形面積的比是：（55）：（1010）=25：100=1：4因?yàn)?：41：2，所以這個(gè)比和邊長(zhǎng)的比不能組成比例?！纠?】解比例：（1）x：=2： （2）= （3）x：20= （4）x15=【解析】考查解比例的方法。答案：解：（1）x：=2： x=2 x= x=（

34、2）= 0.75x=0.56 0.75x0.75=30.75x=4（3）x：20= 5x=220 5x5=405 x=8（4）x15= x= x= x=【例5】一批化肥，第一次運(yùn)走了30噸，第二次運(yùn)走了總數(shù)的，剩下的化肥與運(yùn)走的化肥的質(zhì)量比是4：5，這批化肥一共有多少噸？【解析】根據(jù)“剩下的化肥與運(yùn)走的化肥重量比是4：5”可得：兩次運(yùn)走的化肥重量占總重量的=，總數(shù)的減去第二次運(yùn)走了總數(shù)的就是第一次運(yùn)走的30噸所對(duì)應(yīng)的分率，30除以自己所對(duì)應(yīng)的分率即可得這批化肥共有多少噸。答案：解：4+5=930（）=30=135（噸）答：這批化肥共有135噸。 沙場(chǎng)點(diǎn)兵1.能與3：8 組成比例的比是（ ）A8

35、：3 B0.2：0.5 C15：40 D7：212.甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲數(shù)、乙數(shù)不為0），那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）A： B6：5 C5：6 D：3.一個(gè)圓錐的底面半徑與一個(gè)圓柱的底面直徑相等，二者的高也相等圓錐體與圓柱體的體積比是（ ）A1：3 B1：1 C2：3 D4：34.解方程或解比例：x：10=14：13 2.1x=7813：18=89：x 2x+30%=9.25.運(yùn)一批貨物，運(yùn)走的與剩下的比為3：7，如果再運(yùn)走30噸，那么剩下的貨物只占原有貨物的，這批貨物原有多少噸？ 實(shí)戰(zhàn)演練1.（2017杭州）=0.3：( )=( )%=( )折=( )成。2.（2017杭州）鐘面上，時(shí)針的轉(zhuǎn)速

36、與分針的轉(zhuǎn)速之比是（ ）A1：60 B1：12 C12：1 D60：13.（2016廣州）甲數(shù)比乙數(shù)少25%，甲數(shù)比乙數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）A1：4 B4：1 C3：4 D4：34.（2016溫州）求未知數(shù)xx：2=： +x=5.（2016武漢）操作題。（1）請(qǐng)你在正方形中畫一個(gè)最大的圓；（2）如果該正方形的面積是4平方厘米，計(jì)算正方形的面積與圓面積的比。6.（2016溫州）小明讀一本書，上午讀了一部分，這時(shí)讀的頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是1：9；下午比上午多讀6頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比變成了1：3，這本書共多少頁？專題五 探索規(guī)律 考點(diǎn)掃描1.數(shù)字規(guī)律（1）數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做

37、數(shù)列。數(shù)列中的規(guī)律:規(guī)律隱含在相鄰兩數(shù)的和或差中；規(guī)律隱含在相鄰兩數(shù)的倍數(shù)中；前后幾項(xiàng)為一組，以組為單位隱含一定的規(guī)律；相隔的項(xiàng)之間存在著一定的規(guī)律；數(shù)列的各項(xiàng)分別是項(xiàng)數(shù)的平方數(shù)；數(shù)列中的下一項(xiàng)是前幾項(xiàng)的和。2.圖形規(guī)律（1）圖形的規(guī)律是指根據(jù)一組相關(guān)圖形總結(jié)出圖形變化所反映的規(guī)律；（2）解決圖形規(guī)律問題的方法有兩種:一種是數(shù)字圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)字規(guī)律解決問題；另一種是通過圖形的直觀性，從圖形的變化中直接尋找規(guī)律。3.算式中的規(guī)律（1）利用計(jì)算器獨(dú)立探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）利用規(guī)律來完成計(jì)算。 拋磚引玉【例1】找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：(1) 4，7

38、，10，13，( )，( ).(2) 84，72，60，( )，( ).(3) 2，6，18，( )，( ).(4) 625，125，25，( )，( ).(5) 1，4，9，16，( ).(6) 2，6，12，20，( )，( ).【解析】通過對(duì)已知的幾個(gè)數(shù)的前后兩項(xiàng)的觀察、分析，可發(fā)現(xiàn)：(1)的規(guī)律是：前項(xiàng)+3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填16；(2)的規(guī)律是：前項(xiàng)-12=后項(xiàng)。所以應(yīng)填48，36；(3)的規(guī)律是：前項(xiàng)3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填54，162；(4)的規(guī)律是：前項(xiàng)5=后項(xiàng)。所以應(yīng)填5，1；(5)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為1=11，4=22， 9=33，16=44，所以應(yīng)填55=25；(6)的規(guī)律是：

39、數(shù)列各項(xiàng)依次為2=12，6=23，12=34，20=45，所以，應(yīng)填 56=30，67=42；答案：（1）16.（2）48；36.（3）54；162.（4）5；1.（5）25.（6）30；42.【例2】尋找規(guī)律填數(shù)：（1）（2）（1）_、_；（2）_、_?！窘馕觥浚?）考察上、下兩數(shù)的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那個(gè)“？”=35-16=19，下面那個(gè)“？”=18+16=34；（2）從左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，知，9下面的“？”=14。答案：（1）19；34.（2）7；14.

40、【例3】在下列各組圖形中尋找規(guī)律，并按此規(guī)律在“？”處填上合適的數(shù)：（1）（2）【解析】（1）觀察前兩個(gè)圖形中的數(shù)可知，大圓圈內(nèi)的數(shù)等于三個(gè)小圓圈內(nèi)的數(shù)的乘積的一半，故第三個(gè)圖形中的“？”=5382=60；第四個(gè)圖形中的“？”=(212)32=7；（2）觀察前兩個(gè)圖形中的已知數(shù)，發(fā)現(xiàn)有10=8+5-3， 8=7+4-3，即三角形里面的數(shù)的和減去三角形外面的數(shù)就是中間小圓圈內(nèi)的數(shù)。故第三個(gè)圖形中的“？”=12+1-5=8；第四個(gè)圖形中的“？”=7+1-5=3。答案：（1）60；7.（2）8；3.【例4】尋找規(guī)律填數(shù)：19+2=11129+3=1111239+4=1111（ ）9+5=111111

41、2345679+（ ）=11111111【解析】第一個(gè)因數(shù)依次為：1、12、123，是按照自然數(shù)的順序依次在末尾多一個(gè)數(shù)字，第二個(gè)因數(shù)都是9，加數(shù)比第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)多1，加數(shù)是幾，則結(jié)果為幾個(gè)1組成的整數(shù)。19+2=11；129+3=111；1239+4=1111；12349+5=11111；12345679+8=1111111答案：1234；8. 沙場(chǎng)點(diǎn)兵1.找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：（1）18，20，24，30，( )；（2）11，12，14，18，26，( )；（3）2，5，11，23，47，( )，( )。2.尋找規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù)：（1）（2）3.在下列

42、表格中尋找規(guī)律，并求出“？”：（1） （2）（1）_； （2）_.4.如圖，用火柴棒按照下面的圖示橫著拼正方形，當(dāng)拼出10個(gè)正方形時(shí)，一共用了_根火柴棒。5.觀察規(guī)律：1234567899=1111111101；12345678918=2222222202；12345678927=3333333303；那么：12345678936=_；12345678972=_。 實(shí)戰(zhàn)演練1.(2013長(zhǎng)沙)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有10個(gè)等式：1+2=3；4+5+6=7+8；9+10+11+12=13+14+15，那么第10個(gè)等式的左右兩邊的和都是_。2.（2016廣州）用黑白兩種顏色的正方形紙片按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)

43、律拼成一列圖案：如圖所示，（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片多少張？（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片多少張？3.（2016廣州）按規(guī)律填空：2,2,4,6，10,16,26，42，（ ），（ ）。4.（2016北京）不計(jì)算，根據(jù)360018=200，直接寫出下面各題的得數(shù)。（1）3618=（ ） （2）90018=（ ）（3）360072=（ ） （4）36072=（ ）5.(2017武漢)觀察圖形找規(guī)律：（1）按照?qǐng)D形變化規(guī)律填表：正方形個(gè)數(shù)12345直角三角形個(gè)數(shù)048（2）如果畫8個(gè)正方形能得到_個(gè)直角三角形，畫n個(gè)正方形能得到_個(gè)直角三角形。專題六 面積計(jì)算 考點(diǎn)掃描1.平面圖形的周長(zhǎng)和面積的意

44、義（1）周長(zhǎng)：封閉圖形一周的長(zhǎng)度是它的周長(zhǎng)；（2）面積：物體表面或圍城的平面圖形的大小。2.平面圖形的周長(zhǎng)和面積（1）周長(zhǎng)和面積的公式：長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2；面積=長(zhǎng)寬正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4； 面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)平行四邊形：面積=底高三角形：面積=底高2梯形：面積=（上底+下底）高2=中位線高圓：周長(zhǎng)=直徑=半徑2；面積=半徑半徑扇形：面積=半徑半徑【提示】求不規(guī)則四邊形的周長(zhǎng)時(shí)，可以采用平移的方法，把它變成基本圖形，再利用周長(zhǎng)計(jì)算公式來計(jì)算。（2） 計(jì)算組合圖形的面積，可以把組合圖形分解成幾個(gè)已經(jīng)學(xué)過的圖形，還可以通過平移、割補(bǔ)、等量代換等方法解決。 拋磚引玉【例1】小明用長(zhǎng)25米的籬笆圍城

45、了一個(gè)一面靠墻的養(yǎng)雞欄（如圖），這個(gè)養(yǎng)雞欄的面積是多少？【解析】解答此題的關(guān)鍵是求出梯形上下底的和.不必要求出上底和下底各有多長(zhǎng)，此題也求不出它們的長(zhǎng)度，此題屬于梯形面積的計(jì)算.梯形的面積=(上底+下底)高2，根據(jù)圖意可知，用籬笆的總長(zhǎng)減去6m就是梯形上下底的和，根據(jù)圖形公式，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可。答案：（25-6)32=1932 =28.5(m2)(梯形的面積)答：養(yǎng)雞欄的面積是28.5平方米。【例2】已知梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中陰影部分的面積是442平方厘米，求這個(gè)梯形的面積?！窘馕觥筷幱安糠质侨切危烂娣e和底，依據(jù)三角形面積公式可以求出高，也是梯形的高，然后利用梯形的

46、面積公式求出梯形的面積即可。答案：三角形的高：442234=26（厘米）梯形面積：（20+34）262=54262=702（平方厘米） 答：這個(gè)梯形的面積是702平方厘米。【例3】一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（如圖），兩頭是半圓形，中間是長(zhǎng)方形，這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少米？面積是多少平方米？【解析】此題考查的是對(duì)平面圖形的周長(zhǎng)和面積意義的理解。運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是指圍成這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一周的長(zhǎng)。即圓的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形兩條長(zhǎng)邊的和，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積是圓的面積和長(zhǎng)方形的面積的和。答案：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)： 1252+3.1450 =250+157 =407（米） 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積： 12550+3.14（502）2 =6250+1962.5 =8

47、212.5（平方米）答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是407米面積是8212.5平方米。【例4】如下圖，半圓以點(diǎn)O 為圓心，半徑是3厘米。梯形ACDE的下底與半圓的直徑在一條直線上，且上底為2厘米，下底為4厘米，求下圖陰影部分的面積?！窘馕觥看祟}考查的是組合圖形的面積和割補(bǔ)方法。題中要求的陰影部分的面積有兩塊，為了便于求解，可以運(yùn)用“割補(bǔ)法”將兩塊陰影合成一塊，將左邊的小陰影切割后移動(dòng)到右邊，那么割補(bǔ)后的整個(gè)陰影部分是一個(gè)梯形，直接利用梯形的面積公式可以求出該陰影部分的面積。答案：（2+4）32=632=182=9（平方厘米）答：陰影部分的面積是9平方厘米。【例5】如圖是由兩個(gè)相同的直角梯形重疊而成的,圖

48、中只標(biāo)出三個(gè)數(shù)據(jù)(單位：厘米)，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【解析】由于重疊部分是兩個(gè)相同的直角梯形組成的，即公共部分，所以陰影部分的面積就等于下面小空白部分的梯形的面積：上底是10-2=8厘米，下底是10厘米，高是3厘米，然后代入梯形的計(jì)算公式解答即可。答案：(102+10)32=1832=27(平方厘米)答：陰影部分的面積是27平方厘米?！纠?】如圖，圓的周長(zhǎng)是32.8厘米，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積正好相等，圖中陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？【解析】求陰影部分周長(zhǎng)，先把陰影部分長(zhǎng)方形的寬=圓的半徑r，因?yàn)橐阎獔A的面積和長(zhǎng)方形面積相等，圓的面積=r2，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)r，即r2=長(zhǎng)方

49、形的長(zhǎng)r；所以兩條長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)，所以陰影部分的周長(zhǎng)：圓的周長(zhǎng)+圓周長(zhǎng)的=圓周長(zhǎng)的，據(jù)此解答即可。答案：32.8=41(厘米)答：陰影部分的周長(zhǎng)是41厘米。 沙場(chǎng)點(diǎn)兵1.用32米長(zhǎng)的籬笆，在靠墻的地方圍了一塊直角梯形菜地，這塊菜地的占地面積是多少平方米？2.東東家有一塊梯形菜地，上底是15米，下底是28米，其中陰影部分種白菜，種白菜部分的面積是140平方米，這個(gè)梯形菜地的面積是多少平方米？3.求下面圖形的面積。（單位：厘米）4.求圖中陰影面積。（單位：厘米）5.如圖,兩個(gè)完全一樣分,圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？(單位：厘米)6.如下圖，圓的周長(zhǎng)是20厘米，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，則陰影部分的周長(zhǎng)是（ ）厘米