相似知識點總結(jié).doc

1、相似【知識脈絡(luò)】 【基礎(chǔ)知識】. 有關(guān)相似形的概念(1)形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形。(2)如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比(相似系數(shù))。. 比例的性質(zhì)（注意性質(zhì)立的條件：分母不能為0）（1）基本性質(zhì)：；注：由一個比例式只可化成一個等積式，而一個等積式共可化成八個比例式，如，除了可化為，還可化為，。（2）換比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項或外項)：. 平行線分線段成比例定理 基礎(chǔ)圖形： 定理：如上圖，三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例. 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或

2、兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例. 相似三角形（1）概念：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符號“”表示，讀作“相似于”。相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))。注： 對應(yīng)性：即兩個三角形相似時，一定要把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊； 順序性：相似三角形的相似比是有順序的； 兩個三角形形狀一樣，但大小不一定一樣； 全等三角形是相似比為1的相似三角形。二者的區(qū)別在于全等要求對應(yīng)邊相等，而相似要求 對應(yīng)邊成比例。（2）判定：根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等） .平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線

3、)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； .如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似； .如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似； .如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似；直角三角形相似判定定理：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似注：射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。如圖，RtABC中，BAC=90，AD是斜邊BC上的高，則AD2=BDDC，AB2=BDBC ，AC2=CDBC 。（

4、3）性質(zhì)： 相似三角形的性質(zhì)： 相似三角形的對應(yīng)角相等 相似三角形的對應(yīng)邊成比例 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方（4）相似三角形的幾種基本圖形： 1）如圖：稱為“平行線型”的相似三角形（有“A型”與“X型”圖） 2）如圖：其中1=2，則ADEABC稱為“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、 “蝶型”） 3）如圖：稱為“垂直型”（有“雙垂直共角型”、“雙垂直共角共邊型（也稱“射影定理型”）” “三垂直型”） 4）如圖：1=2，B=D，則ADEABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。. 位似（1）如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)頂點的連線都交于一點，那么這樣的兩個圖 形叫做位似圖形。這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比 注： 1） 位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點. 2） 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形. 3） 位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或共線.（2）位似圖形的