2011屆高三數(shù)學(xué)模擬考試

2011年高考全真模擬試卷文科數(shù)學(xué)（三）一、選擇題本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合1，2,3，若集合，則滿足條件的集合有（）個(gè)ABABABCD37892函數(shù)的定義域是高考資源網(wǎng)23LOGXFABCD,3,3,3設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則XFR0X2FX2FABCD20214等差數(shù)列NA中，若5821A，則等于A3B4C5D65已知向量（）COS,SIN,/TAN4BB且，則ABCD33316直線在軸和軸上的截距相等，則的值是02AYXLXYABC或D或11227設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為（）,XY7XYXABCD953468“”是“”的（）2AB22LOGLABA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球的面上，則此球的62體積為（）ABCD723924310設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“”（即對(duì)任意的A,BS,對(duì)于有序元素對(duì)A,B，在S中有唯一確定的元素AB與之對(duì)應(yīng)）。若對(duì)于任意的A,BS,有ABAB，則對(duì)任意的A,BS,下列等式中不能成立的是開(kāi)始1K0S5K是2S1K否輸出S結(jié)束BODACAABAABABAABACBBBBDABBABB二、填空題本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。（一）必做題（1113題）11復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)24I12如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的_S13某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知OAA，圓的半徑為，則圓心到的距離23AD6C3為15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)且與極0,3A軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則_COS4|三、解答題本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16本小題滿分12分）已知向量,且高SIN,CMA31，A為銳角（）求角的大??；A（）求函數(shù)的值域COS24SINFXXR17（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額Y單位萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（）畫出散點(diǎn)圖（）求回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)5214IX52130IY51380IXY）X24568Y3040605070（）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大18本小題滿分14分如圖，在直角梯形ABCD中，90AD，ABCD，S平面，BA，2A（）求證平面平面；（）設(shè)S的中點(diǎn)為M，且DC,試求出四棱錐的體積SAC19（本小題滿分14分）甲、乙兩人玩一種游戲；在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6六個(gè)球的口袋中，甲先模出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再模一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏（1）求甲贏且編號(hào)和為8的事件發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎試說(shuō)明理由。20（本小題滿分14分）已知直線10XY與橢圓210XYAB相交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB上的一點(diǎn)，AMB，且點(diǎn)M在直線2LX上,（1）求橢圓的離心率；（2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓2XY上，求橢圓的方程。21（本小題滿分14分）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，NA21KA，2320KKXX且213KK，（I）求，；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；57NA22NS（）記，SIN32F2341145621FFFFNNTA求證1564NNABCDMS2011年高考全真模擬試卷文科數(shù)學(xué)（三）答案高考資源網(wǎng)一、選擇題本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共10小題，每小題5分，滿分50分題號(hào)12345678910答案CDCCBDDBDA二、填空題本大題查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題高考資源網(wǎng)111213141525018523三、解答題本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）本小題主要考查平面向量的數(shù)量積計(jì)算、三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數(shù)的最值等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力解（）由題意得2分W3SINCO1,MA4分2SIN1,662A由為銳角得,6分3,3（）求函數(shù)的值域COS24SINFXAXR由（）可得7分1,A所以2CSINSIIFXXXS9分23I因?yàn)?，則，XRS1,X當(dāng)時(shí)，有最大值1SIN2F2當(dāng)時(shí)，有最小值，11分XX3故所求函數(shù)的值域是12分F,217（本小題滿分12分）高考資源網(wǎng)（）解（）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下3分（）求回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)5214IX52130IY5180IXY）解685，4672554分又已知5214IX51380IXY于是可得5121380564IIXYB6分50675AYX8分因此，所求回歸直線方程為61YX9分（）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大解根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，65107825Y萬(wàn)元即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為825萬(wàn)元12分18（本小題滿分14分）如圖，在直角梯形ABCD中，90，ABCD，S平面ABCD，ABA，2S（）求證平面平面證明90,ABD又SD平面C平面C，2分AB平面S4分又平面，平面平面D6分（）設(shè)SB的中點(diǎn)為M，且C,試求出四棱錐的體積SABCD解連結(jié),90,ABA245AA又為S中點(diǎn),DMB8分由條件C，,SBM,又,S面面則,10分DB由（1）可知,則,CDBCSD面B12分由平面幾何知識(shí)，則是等腰直角三角形，B則，13分2DCAABCDMSP故14分3112233SABCDABAVSA19（本小題滿分14分）高考資源網(wǎng)解（1）設(shè)“兩個(gè)編號(hào)和為8”為事件A,則事件A包含的基本事件為（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5個(gè)，又甲、乙兩人取出的數(shù)字共有6636（個(gè)）等可能的結(jié)果，故6分536P（2）這種游戲規(guī)則公平嗎試說(shuō)明理由。解這種游戲規(guī)則是公平的。7分設(shè)甲勝為事件B,乙勝為事件C，則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有18個(gè)1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,2,6,3,1,3,3,3,5,4,2,4,4,4,6,5,1,5,3,5,5,6,2,6,4,6,611分所以甲勝的概率,18362PB乙勝的概率13分C所以這種游戲規(guī)則是公平的14分20（本小題滿分14分）解設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為12,AXYB（I）由AMB知是的中點(diǎn)，1分由210XYAB得2220ABXAB4分22121212,XYAB5分M點(diǎn)的坐標(biāo)為22,AB又點(diǎn)的直線L上220AB6分222ABCAC2CEA7分（2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓21XY上，求橢圓的方程。解由（1）知BC，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,0F，設(shè),關(guān)于直線2LYX的對(duì)稱點(diǎn)為0,XY，8分則有0012YXB解得0354XBY11分由已知201XY，22345B，13分21B13分所求的橢圓的方程為21XY14分W21（本小題滿分14分）解方程的兩個(gè)根為2320KKXX，2分1當(dāng)時(shí)，所以；K2X，1A當(dāng)時(shí)，所以；21643當(dāng)時(shí)，所以；3K9X285當(dāng)時(shí)，所以4分41712A（II）解5分2122NNSA236NN7