江蘇省南京市鼓樓區(qū)2016-2017學(xué)年九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 6 小題，每小題 2 分，滿分 12 分） 1方程 x2=x 的根是（ ） A x=1 B x= 1 C ， D ， 1 2一元二次方程 4x+4=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無(wú)實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定 3如圖，圓錐的底面半徑 r 為 6 h 為 8圓錐的側(cè)面積為（ ） A 30 48 60 80某單位要招聘 1 名英語(yǔ)翻譯，張明參加招聘考試的成績(jī)?nèi)绫硭荆?聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě) 張明 90 80 83 82 若把聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的成績(jī)按 3： 3： 2： 2 計(jì)算平均成績(jī)，則張明的平均成績(jī)?yōu)椋?） A 82 B 83 C 84 D 85 5如圖，有一圓 O 通過(guò) 三個(gè)頂點(diǎn)若 B=75， C=60，且 的長(zhǎng)度為 4，則長(zhǎng)度為何？（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 6小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來(lái)一樣大小的圓形鏡子的碎片是（ ） A B C D均不可能 二、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分） 7用配方法解方程 4x=5 時(shí)，方程的兩邊同時(shí)加上 ，使得方程左邊配成一個(gè)完全平方式 8若 O 的直徑為 2， ，則點(diǎn) P 與 O 的位置關(guān)系是：點(diǎn) P 在 O 9若一元二次方程 2x+1=0 的兩根是 x1+值是 10一只不透明的袋子中裝有 2 個(gè)紅球、 3 個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是 11如圖，四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1，若以 O 為圓心， 半徑作弧分別交 點(diǎn) E、 F，則圖中陰影部分的面積為 12如圖所示圓中， 直徑，弦 足為 H若 ， ，則 13如圖， O 的直徑，弦 于點(diǎn) E，連接 C=80， 0，則 14如圖，某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng) 30m，寬 20m 的長(zhǎng)方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為 532小道進(jìn)出口的寬度為 x m，根據(jù)條件，可列出方程： 15將一個(gè)三角形紙板按如圖所示的方式放置一個(gè)破損的量角器上，使點(diǎn) C 落在半圓上，若點(diǎn) A、 B 處的讀 數(shù)分別為 65、 20，則 大小為 16如圖， ， B=90， 1， 0，若 O 的半徑為 5 且與 切，以下說(shuō)法不正確的是 圓心 O 是 B 的角平分線與 交點(diǎn)； 圓心 O 是 B 的角平分線與 垂直平分線的交點(diǎn)； 圓心 O 是 垂直平分線與 垂直平分線的交點(diǎn)； 圓心 O 是 B 的角平分線與 垂直平分線的交點(diǎn) 三、解答題（共 11 小題，滿分 88 分） 17解下列一元二次方程 （ 1） x+5=0； （ 2） x2+x 1=0 18甲、 乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下： 平均成績(jī) /環(huán) 中位數(shù) /環(huán) 眾數(shù) /環(huán) 方差 甲 a 7 7 7 b 8 c （ 1）寫(xiě)出表格中 a， b， c 的值； （ 2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)?nèi)暨x派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？ 19已知關(guān)于 x 的方程 m+2） x+2=0 （ 1）求證：不論 m 為何值，方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2）若方程的一個(gè)根是 2，求 m 的 值及方程的另一個(gè)根 20甲、乙、丙、丁 4 位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選 2 名同學(xué)打第一場(chǎng)比賽 （ 1）已確定甲同學(xué)打第一場(chǎng)比賽，再?gòu)钠溆?3 名同學(xué)中隨機(jī)選取 1 名，恰好選中乙同學(xué)的概率是 ； （ 2）隨機(jī)選取 2 名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率 21在 O 中， 直徑， C 為 O 上一點(diǎn) （ ）如圖 1過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線，與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P，若 7，求 （ ）如圖 2， D 為 上一點(diǎn)，且 過(guò) 中點(diǎn) E，連接 延長(zhǎng)，與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P，若 0，求 P 的大小 22我們知道，各類方程的解法雖然不盡相同，但是它們的基本思想都是 “轉(zhuǎn)化 ”，即把未知轉(zhuǎn)化為已知用 “轉(zhuǎn)化 ”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新方程 認(rèn)識(shí)新方程： 像 =x 這樣，根號(hào)下含有未知數(shù)的方程叫做無(wú)理方程，可以通過(guò)方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為 2x+3=得 ， 1但 由于兩邊平方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)， 1 是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是 x=3 運(yùn)用以上經(jīng)驗(yàn)，解下列方程： （ 1） =x； （ 2） x+2 =6 23圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓，用大圓的面積減去小圓的面積就是圓環(huán)的面積 （ 1）如圖 1，大圓的弦 小圓于點(diǎn) P，求證： P； （ 2）若 a，請(qǐng)用含有 a 的代數(shù)式表示圖 1 中的圓環(huán)面積； （ 3）如圖 2，若大 圓的弦 小圓于 C、 D 兩點(diǎn)，且 ， ，則圓環(huán)的面積為 7 24某農(nóng)場(chǎng)去年種植南瓜 10 畝，總產(chǎn)量為 20000年該農(nóng)場(chǎng)擴(kuò)大了種植面積，并引進(jìn)新品種，使產(chǎn)量增長(zhǎng)到 60000知今年種植面積的增長(zhǎng)率是今年平均畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率的 2倍，求今年平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率 25如圖，已知 用尺規(guī)完成下列作圖（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡） （ 1）作 外接圓； （ 2）若 在平面內(nèi)有一點(diǎn) D，滿足 D，求作點(diǎn) D 26某青年旅社有 60 間客房供游 客居住，在旅游旺季，當(dāng)客房的定價(jià)為每天 200 元時(shí)，所有客房都可以住滿客房定價(jià)每提高 10 元，就會(huì)有 1 個(gè)客房空閑，對(duì)有游客入住的客房，旅社還需要對(duì)每個(gè)房間支出 20 元 /每天的維護(hù)費(fèi)用，設(shè)每間客房的定價(jià)提高了 x 元 （ 1）填表（不需化簡(jiǎn)） 入住的房間數(shù)量 房間價(jià)格 總維護(hù)費(fèi)用 提價(jià)前 60 200 60 20 提價(jià)后 60 200+x （ 60 ） 20 （ 2）若該青 年旅社希望每天純收入為 14000 元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價(jià)應(yīng)為多少元？（純收入 =總收入維護(hù)費(fèi)用） 27問(wèn)題呈現(xiàn)： 如圖 1， O 是 外接圓， 0，弦 A， 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E求證： O 的切線 問(wèn)題分析： 連接 證明 O 的切線，只要證明 題意知 E=90，故只需證明 解法探究： （ 1）小明對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了如下探索，請(qǐng)補(bǔ)全他的證明思路： 如圖 2，連接 圓內(nèi)接四邊形 一個(gè)外角，可證 為 C，所以 因?yàn)?A，所以 利用同弧所對(duì)的圓周角相等和等量代換，得到 所以 而證明出 O 的切線 （ 2）如圖 3，連接 直徑 點(diǎn) H，小麗發(fā)現(xiàn) 說(shuō)明理由 （ 3）利用小麗的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)證明 O 的切線（要求給出兩種不同的證明方法） 2016年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6 小題，每小題 2 分， 滿分 12 分） 1方程 x2=x 的根是（ ） A x=1 B x= 1 C ， D ， 1 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： x2=x， x=0， x（ x 1） =0， x=0， x 1=0， ， ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵 2一元二次方程 4x+4=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無(wú)實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出 =0，由此即可得知該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 【解答】 解：在方程 4x+4=0 中， =（ 4） 2 4 1 4=0， 該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是代入方程的系數(shù)求出 =0本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式得正負(fù)確定方程解得個(gè)數(shù)是關(guān)鍵 3如圖，圓錐的底面半徑 r 為 6 h 為 8圓錐的側(cè) 面積為（ ） A 30 48 60 80考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 首先利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，再通過(guò)圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果 【解答】 解： h=8， r=6， 可設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為 l， 由勾股定理， l= =10， 圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為： S 側(cè) = 2 6 10=60， 所以圓錐的側(cè)面積 為 60 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考察圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長(zhǎng)即可 4某單位要招聘 1 名英語(yǔ)翻譯，張明參加招聘考試的成績(jī)?nèi)绫硭荆?聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě) 張明 90 80 83 82 若把聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的成績(jī)按 3： 3： 2： 2 計(jì)算平均成績(jī)，則張明的平均成績(jī)?yōu)椋?） A 82 B 83 C 84 D 85 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：張明的平均成績(jī)?yōu)椋海?90 3+80 3+83 2+82 2） 10=84； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì) “重要程度 ”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的 “權(quán) ”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響 5如圖，有一圓 O 通過(guò) 三個(gè)頂點(diǎn)若 B=75， C=60，且 的長(zhǎng)度為 4，則長(zhǎng)度為何？（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 由三角形的內(nèi)角和公式求出 A，即可求得圓心角 0，由弧長(zhǎng)公式求得半徑，再由勾股定理求得結(jié)論 【解答】 解：連接 B=75， C=60， A=45， 0， 的長(zhǎng)度為 4， =4， ， = =8 ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，弧長(zhǎng)公式，圓周角定理，勾股定理，熟記弧長(zhǎng)公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 6小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來(lái)一樣大小的圓形鏡子的碎片是（ ） A B C D均不可能 【考點(diǎn)】 垂徑定 理的應(yīng)用 【分析】 要確定圓的大小需知道其半徑根據(jù)垂徑定理知第 塊可確定半徑的大小 【解答】 解：第 塊出現(xiàn)兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng) 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，確定圓的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：圓上任意兩弦的垂直平分線的交點(diǎn)即為該圓的圓心 二、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分） 7用配方法解方程 4x=5 時(shí)，方程的兩邊同時(shí)加上 4 ，使得方程左邊配成一個(gè)完全平方式 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 要使方程左邊配成一個(gè)完全平方式，需要等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， 用配方法解方程 4x=5 時(shí)，方程的兩邊同時(shí)加上 4，使得方程左邊配成一個(gè)完全平方式 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查配方法的一般步驟： 把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； 把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； 等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 8若 O 的直徑為 2， ，則點(diǎn) P 與 O 的位置關(guān)系是 ：點(diǎn) P 在 O 外 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】 由條件可求得圓的半徑為 1，由條件可知點(diǎn) P 到圓心的距離大于半徑，可判定點(diǎn) 【解答】 解： O 的直徑為 2， O 的半徑為 1， 1， 點(diǎn) P 在 O 外， 故答案為：外 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，利用點(diǎn)到圓心的距離 d 與半徑 r 的大小關(guān)系判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵 9若一元二次方程 2x+1=0 的兩根是 x1+值是 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出 x1+值，此題的解 【解答】 解： 一元二次方程 2x+1=0 的兩根是 x1+ = 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之和為 是解題的關(guān)鍵 10一只不透明的袋子中裝有 2 個(gè)紅球、 3 個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是 【考點(diǎn)】 概率 公式 【分析】 先求出總球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案 【解答】 解： 有 2 個(gè)紅球、 3 個(gè)白球， 共有 2+3=5 個(gè)球， 摸到紅球的概率是 ； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 11如圖，四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1，若以 O 為圓心， 半徑作弧分別交 點(diǎn) E、 F，則圖中 陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 先根據(jù) 出 0，同理可得出 0，進(jìn)而得出 度數(shù)，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： ， G=2， = ， 0 同理， 0， 80 60 60=60， 圖中陰影部分的面積 = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵 12如圖所示圓中， 直徑，弦 足為 H若 ， ，則 8 【考點(diǎn)】 垂 徑定理；勾股定理 【分析】 取 中點(diǎn) O，連接 OD=r，則 OH=r 2，再根據(jù)勾股定理求出 r 的值，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解：取 中點(diǎn) O，連接 OD=r，則 OH=r 2， 在 ， （ r 2） 2+42=得 r=5， B 0 2=8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵 13如圖， O 的直徑，弦 于點(diǎn) E，連接 C=80， 0，則 20 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 80 80 30=70，連接 O 的直徑，得到 0，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論 【解答】 解： C=80， 0， 80 80 30=70， 連接 O 的直徑， 0， B=20， B=20， 故答案為： 20 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)角和，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 14如圖，某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng) 30m，寬 20m 的長(zhǎng)方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為 532小道進(jìn)出口的寬度為 x m，根據(jù)條件，可列出方程： 35x+34=0 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為 據(jù)矩形 的面積以及平行四邊形的面積結(jié)合種植花草的面積為 532可列出關(guān)于 x 的一元二次方程，整理后即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為 根據(jù)題意，得： 30 20 20 2x 30x+232， 整理，得： 35x+34=0 故答案為： 35x+34=0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于 x 的一元二次方程是解題的關(guān)鍵 15將一個(gè)三角形紙板按如圖所示的方式放置一個(gè)破損的量角器上，使點(diǎn) C 落在半圓上，若點(diǎn) A、 B 處的讀數(shù)分別為 65、 20，則 大小為 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 設(shè)半圓圓心為 O，連 6 30=56，根據(jù)圓周角定理得 可得到 大小 【解答】 解：連結(jié) 圖， 點(diǎn) A、 B 的讀數(shù)分別為 65， 20， 5 20=45， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，會(huì)使用量角器是解決本題的關(guān)鍵 16如圖， ， B=90， 1， 0，若 O 的半徑為 5 且與 切，以下說(shuō)法不正確的是 圓心 O 是 B 的角平分線與 交點(diǎn)； 圓心 O 是 B 的角平分線與 垂直平分線的交點(diǎn)； 圓心 O 是 垂直平分線與 垂直平分線的交點(diǎn)； 圓心 O 是 B 的角平分線與 垂直平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 首先連接 得四邊形 正方形，即可得點(diǎn) O 在 B 的平分線上， 垂直平分線， 是 垂直平分線， O 不在 垂直平分線上，點(diǎn) C 上 【解答】 解： O 的半徑為 5 且與 切， E=5， B=90， 四邊形 正方形， D=D=5， 點(diǎn) O 在 B 的平分線上， C ， B 1 5=6， 垂直平分線， 是 垂直平分線， = ， =5 ， 即 O 不在 垂直平分線上； = ， 點(diǎn) O 不在 錯(cuò)誤， 正確 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及線 段垂直平分線的性質(zhì)注意證得四邊形 正方形是關(guān)鍵 三、解答題（共 11 小題，滿分 88 分） 17解下列一元二次方程 （ 1） x+5=0； （ 2） x2+x 1=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1）（ x+1）（ x+5） =0， x+1=0 或 x+5=0， 解得： x= 1 或 x= 5； （ 2） a=1， b=1， c= 1， 4+4=5， x= ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵 18甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下： 平均成績(jī) /環(huán) 中位數(shù) /環(huán) 眾數(shù) /環(huán) 方差 甲 a 7 7 7 b 8 c （ 1）寫(xiě)出表格中 a， b， c 的值； （ 2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)?nèi)暨x派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？ 【考點(diǎn)】 方差；條形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績(jī)從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫(xiě)出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可； （ 2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析 【解答】 解：（ 1）甲的平均成績(jī) a= =7（環(huán)）， 乙射擊的成績(jī)從小到大從新排 列為： 3、 4、 6、 7、 7、 8、 8、 8、 9、 10， 乙射擊成績(jī)的中位數(shù) b= =）， 其方差 c= （ 3 7） 2+（ 4 7） 2+（ 6 7） 2+2 （ 7 7） 2+3 （ 8 7） 2+（ 9 7） 2+（ 10 7） 2 = （ 16+9+1+3+4+9） =）； （ 2）從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為 7 環(huán)，從中位數(shù)看甲射中 7 環(huán)以上的次 數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中 7 環(huán)的次數(shù)最多而乙射中 8 環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定； 綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析 19已知關(guān)于 x 的方程 m+2） x+2=0 （ 1）求證：不論 m 為何值，方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2）若方程的一個(gè)根是 2，求 m 的值及方程的另一個(gè)根 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 （ 1）分類討論：當(dāng) m=0 時(shí)，方程為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng) m 0 時(shí)，計(jì)算判別式得到 =（ m 2） 2 0，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，于是可判斷不論 m 為何值，方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2）設(shè)方程的另一個(gè)根為 t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 2+t= ， 2t= ，然后解關(guān)于 t 與m 的方程組即可 【解答】 （ 1）證明：當(dāng) m=0 時(shí)，方程變形為 2x+2=0，解得 x=1； 當(dāng) m 0 時(shí)， =（ m+2） 2 4 m 2） 2 0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解， 所以不論 m 為何值，方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2）設(shè)方程的另一個(gè)根為 t， 根據(jù)題意得 2+t= ， 2t= ， 則 2+t=1+2t，解得 t=1， 所以 m=1， 即 m 的值位 1，方程的另一個(gè)根為 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩根時(shí)， x1+ ， 也考查了根的判別式 20甲、乙、丙、丁 4 位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選 2 名同學(xué)打第一場(chǎng)比賽 （ 1）已確定甲同學(xué)打第一場(chǎng)比賽，再?gòu)钠溆?3 名同學(xué)中隨機(jī)選取 1 名，恰好選中乙同學(xué)的概率是 ； （ 2）隨機(jī)選取 2 名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）直接利用概率公式求解； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選取 2 名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié) 果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）已確定甲同學(xué)打第一場(chǎng)比賽，再?gòu)钠溆?3 名同學(xué)中隨機(jī)選取 1 名，恰好選中乙同學(xué)的概率 = ； 故答案為 ； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取 2 名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié)果數(shù)為 6， 所以有乙同學(xué)的概率 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與 樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式計(jì)算事件 A 或事件 B 的概率 21在 O 中， 直徑， C 為 O 上一點(diǎn) （ ）如圖 1過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線，與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P，若 7，求 （ ）如圖 2， D 為 上一點(diǎn)，且 過(guò) 中點(diǎn) E，連接 延長(zhǎng)，與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P，若 0，求 P 的大小 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ ）連接 先根據(jù)切線的性質(zhì)得到 0，利用 7得到 4，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案； （ ）根據(jù) E 為 中點(diǎn)得到 而求得 0 0，然后利用圓周角定理求得 0，最后利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可 【解答】 解：（ ）如圖，連接 O 與 切于點(diǎn) C， 0， 7， 4， 在 ， P+ 0， P=90 6； （ ） E 為 中點(diǎn)， 0， 在 ，由 0， 得 0 0， 0， 一個(gè)外角， P= A=40 10=30 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠利用圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑得到直角三角形，難度不大 22我們知道，各類方程的解法雖然不盡相同，但是它們的基本思想都是 “轉(zhuǎn)化 ”，即把未知轉(zhuǎn)化為已知用 “轉(zhuǎn)化 ”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新方程 認(rèn)識(shí)新方程： 像 =x 這樣，根號(hào)下含有未知數(shù)的方程叫做無(wú)理方程，可以通過(guò)方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為 2x+3=得 ， 1但由于兩邊平方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)， 1 是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是 x=3 運(yùn)用以上經(jīng)驗(yàn)，解下列方程： （ 1） =x； （ 2） x+2 =6 【考點(diǎn)】 無(wú)理方程；分式方程的增根 【分析】 （ 1）根據(jù)平方，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案； （ 2）根據(jù)平方，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案 【解答】 解：（ 1）兩邊平方，得 16 6x= 整理得： x 16=0， 解得 8， ； 經(jīng)檢驗(yàn) x= 8 是 增根， 所以原方程的根為 x=2； （ 2） 移項(xiàng)得： 2 =6 x 兩邊平方，得 4x 12=12x+36， 解得 ， 2（不符合題意，舍） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了無(wú)理方程，利用平方轉(zhuǎn)化成整式方程是解無(wú)理方程的關(guān)鍵，注意要檢驗(yàn)方程的根 23圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓，用大圓的面積減去小圓的面積就是圓環(huán)的面積 （ 1）如圖 1，大圓的弦 小圓于點(diǎn) P，求證： P； （ 2）若 a，請(qǐng)用含有 a 的代數(shù)式表示圖 1 中的圓 環(huán)面積； （ 3）如圖 2，若大圓的弦 小圓于 C、 D 兩點(diǎn)，且 ， ，則圓環(huán)的面積為 7 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)切線的性質(zhì)以及垂徑定理即可證明 （ 2）根據(jù)圓環(huán)的面積等于兩圓的面積差，再根據(jù)切線的性質(zhì)定理、勾股定理、垂徑定理求解 （ 3）首先連接 勾股定理可得： 而可得，則可求得圓環(huán)的面積 【解答】 （ 1）證明：如圖 1 中，連接 小圓的切線， P 是切點(diǎn)， B （ 2）解：如圖 1 中，連接 大圓的弦 小圓的切線， B， 2a 2） 2= S 圓環(huán) =S 大 S 小 =（ S 圓環(huán) = （ 3）解：如圖 2 中，連接 點(diǎn) E 在 ： ， ， B=4， E=3， ， 圓環(huán)的面積為： （ =7 故答案為 7 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了垂徑定理、勾股定理、圓的面積的等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型 24某農(nóng)場(chǎng)去年種植南瓜 10 畝，總產(chǎn)量為 20000年該農(nóng)場(chǎng)擴(kuò)大了種植面積，并引進(jìn)新品種，使產(chǎn)量增長(zhǎng)到 60000知今年種植面積的增長(zhǎng) 率是今年平均畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率的 2倍，求今年平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)增長(zhǎng)后的產(chǎn)量 =增長(zhǎng)前的產(chǎn)量（ 1+增長(zhǎng)率），設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為 x，則種植面積的增長(zhǎng)率為 2x，列出方程求解 【解答】 解：設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為 x，則種植面積的增長(zhǎng)率為 2x 根據(jù)題意，得 10（ 1+2x） 2000（ 1+x） =60000 解得： 2（不合題意，舍去） 答：南瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為 50% 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是基本的一元二次方程的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般解 法，難度一般 25如圖，已知 用尺規(guī)完成下列作圖（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡） （ 1）作 外接圓； （ 2）若 在平面內(nèi)有一點(diǎn) D，滿足 D，求作點(diǎn) D 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；圓周角定理；三角形的外接圓與外心 【分析】 （ 1）作出 垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是 O 的圓心 O 的位置，然后以O(shè) 為圓心 為半徑畫(huà)圓即可； （ 2）以 B 為圓心， 為半徑化弧，交 O 于點(diǎn) D，再連接 可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： O 即為所求； （ 2） 如圖所示：點(diǎn) D 即為所求 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 26某青年旅社有 60 間客房供游客居住，在旅游旺季，當(dāng)客房的定價(jià)為每天 200 元時(shí)，所有客房都可以住滿客房定價(jià)每提高 10 元，就會(huì)有 1 個(gè)客房空閑，對(duì)有游客入住的客房，旅社還需要對(duì)每個(gè)房間支出 20 元 /每天的維護(hù)費(fèi)用，設(shè)每間客房的定價(jià)提高了 x 元 （ 1）填表（不需化簡(jiǎn)） 入住的房間數(shù)量 房間價(jià)格 總維護(hù)費(fèi) 用 提價(jià)前 60 200 60 20 提價(jià)后 60 200+x （ 60 ） 20 （ 2）若該青年旅社希望每天純收入為 14000 元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價(jià)應(yīng)為多少元？（純收入 =總收入維護(hù)費(fèi)用） 【考點(diǎn)】 一元二次方程