橢圓的簡單幾何性質(zhì)(第一課時(shí)).ppt_第1頁
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文檔簡介

橢圓的簡單幾何性質(zhì)(1),一、復(fù)習(xí)回顧:,1.橢圓的定義:,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做_這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的_,兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的_2c,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí),當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí),a2=b2+c2,橢圓,焦距,焦點(diǎn),-axa,-byb橢圓落在直線x=a,y=b所圍成的矩形中,如圖所示:,二、新課講解:,1、橢圓的范圍:,由,x,2、橢圓的對(duì)稱性:,從圖形上看,橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。,x,從方程上看:(1)把x換成-x方程不變,圖象關(guān)于軸對(duì)稱;(2)把y換成-y方程不變,圖象關(guān)于軸對(duì)稱;(3)把x換成-x,同時(shí)把y換成-y方程不變,圖象關(guān)于成中心對(duì)稱。,y,x,原點(diǎn),坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸,原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心。,中心:橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。,*長軸、短軸:線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。它們的長分別等于2a和2b。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,o,y,B2,B1,A1,A2,F1,F2,c,a,b,3、橢圓的頂點(diǎn):,令x=0,得y=?說明橢圓與y軸的交點(diǎn)為(),令y=0,得x=?說明橢圓與x軸的交點(diǎn)為()。,0,b,a,0,*頂點(diǎn):橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn),叫做橢圓的頂點(diǎn)。,練習(xí),1)下列橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo),長軸和短軸長,2)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長軸是短軸的三倍,且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),求橢圓的方程。,x,如圖,a不變,,也即,a不變,,把橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率,用e表示,即,b越小,橢圓越扁。,c越大,橢圓越扁。,4、橢圓的離心率,總結(jié):,1離心率的取值范圍:,2離心率對(duì)橢圓形狀的影響:,0b),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,長半軸長為a,短半軸長為b.(ab),-axa,-byb,-aya,-bxb,a2=b2+c2,a2=b2+c2,例1:求橢圓9x2+4y2=36的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,橢圓的長軸長是:,離心率:,焦點(diǎn)坐標(biāo)是:,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是:,橢圓的短軸長是:,2a=6,2b=4,解:把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,三、例題講解:,練習(xí):求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,解:把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的長軸長是:,離心率:,焦點(diǎn)坐標(biāo)是:,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是:,橢圓的短軸長是:,2a=10,2b=8,例2:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)(-3,0)、(0,-2);,解:方法一:設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m0,n0,mn),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程,求出m1/9,n1/4。所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,方法二:利用橢圓的幾何性質(zhì),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn),于是焦點(diǎn)在x軸上,且點(diǎn)P、Q分別是橢圓長軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn),故a3,b2,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,例2:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(2)長軸的長等于20,離心率等于3/5。,(2)由已知得,,解:,由于橢圓的焦點(diǎn)可能在x軸上,也可能在y軸上,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,2若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形,則該橢圓的離心率為_,4橢圓的短軸在x軸上,短半軸長等于3,長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于5,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程_.,當(dāng)堂檢測,1橢圓的長軸端點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1,0),(1,0)B(6,0),(6,0)C(6,0),(6,0)D(0,6),(0,6),6x2+y2=36,3.已知一橢圓長軸長等于12,離心率等于2/3,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,1.D2.1/23.4.,關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長

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