軸向拉壓習題答案2

第2章 軸向拉伸和壓縮主要知識點：（1）軸向拉伸（壓縮）時桿的內(nèi)力和應力；（2）軸向拉伸（壓縮）時桿的變形；（3）材料在軸向拉伸和壓縮時的力學性能；（4）軸向拉壓桿的強度計算；（5）簡單拉壓超靜定問題。軸向拉伸（壓縮）時桿的變形4. 一鋼制階梯桿如圖所示。已知沿軸線方向外力F1=50kN，F(xiàn)2=20kN，各段桿長l1=100mm，l2=l3=80mm，橫截面面積A1=A2=400mm2，A3=250mm2，鋼的彈性模量E=200GPa，試求各段桿的縱向變形、桿的總變形量及各段桿的線應變。解：（1）首先作出軸力圖如圖4-11所示，由圖知，。（2）計算各段桿的縱向變形(3)桿的總變形量。(4)計算各段桿的線應變材料在軸向拉伸和壓縮時的力學性能5. 試述低碳鋼拉伸試驗中的四個階段，其應力應變圖上四個特征點的物理意義是什么？答：低碳鋼拉伸試驗中的四個階段為彈性階段、屈服階段、強化階段和頸縮階段。在彈性階段，當應力小于比例極限p時，材料服從虎克定律；當應力小于彈性極限e時，材料的變形仍是彈性變形。屈服階段的最低點對應的應力稱為屈服極限，以s表示。強化階段最高點所對應的應力稱為材料的強度極限，以b表示，它是材料所能承受的最大應力。軸向拉壓桿的強度計算6. 如圖所示三角架，桿AB及BC均為圓截面鋼制桿，桿AB的直徑為d1=20mm，桿BC的直徑為d2=40mm，設重物的重量為G=20kN，鋼材料的s=160MPa，問此三角架是否安全？解：（1）求各桿的軸力假定AB、CB兩桿均受拉力，對B點作用力分別為F1、F2。取節(jié)點B為研究對象，作出其受力圖如右圖所示，由平衡方程 （a）（b）G=20kN為已知，由(b)式可解得，代入(a)式解得。故圓截面鋼制桿AB受到的拉力，BC桿受到的壓力。（2）兩桿橫截面上的應力分別為（拉應力）（壓應力）由于，故此三角架結構的強度足夠。7. 如圖所示三角形構架ABC，由等長的兩桿AC及BC組成，在點C受到載荷G=350kN的作用。已知桿AC由兩根槽鋼構成，sAC=160MPa，桿BC由一根工字鋼構成sBC=100MPa，試選擇兩桿的截面。解：由于已知sAC=160MPa、sBC=100MPa，故只要求出AC桿和BC桿的軸力FAC和FBC，即可由，求解,確定兩桿的截面。（1） 求兩桿的軸力取節(jié)點C研究，受力分析如圖4-13b，由得： （a）由得： （b）聯(lián)立(a)、（b）二式得到FAC=G=350kN(拉)、FBC = -FAC = -350kN(壓)。故AC桿受拉、BC桿受壓，軸力大小為。（2） 設計截面，確定槽鋼、工字鋼號數(shù)。分別求得兩桿的橫截面面積為（3） AC由兩根槽鋼構成，故每根槽鋼橫截面面積為，查表后確定選用10號熱軋槽鋼。桿BC由一根工字鋼構成，故橫截面面積為，查表后確定選用20a號工字鋼。8. 剛性桿AB由圓截面鋼桿CD拉住，如圖所示，設CD桿直徑為d=20mm，許用應力s=160MPa，求作用于點B處的許用載荷F。解：（1）先求出DC桿的軸力FN與許用載荷F的關系，設DC桿對剛性桿AB拉力為FDC，如右圖所示，將研究剛性桿AB對A點列平衡方程， 故。DC桿對剛性桿AB的拉力為FDC，在數(shù)值上等于DC桿的軸力FN，即 （a）（2）求許可的最大載荷F將，代入(a)式得到許可的最大載荷。 9. 如圖所示結構中，梁AB可視為剛體，其彎曲變形可忽略不計。桿1為鋼質(zhì)圓桿，直徑d1=20mm，其彈性模量E1=200GPa，桿2為銅桿，其直徑d2=25mm，彈性模量E2=100GPa，不計剛梁AB的自重，試求：（1） 載荷F加在何處，才能使剛梁AB受力后保持水平？（2） 若此時F=30kN，求兩桿內(nèi)橫截面上的正應力。圖5-9解：（1）為了使剛梁AB受力后保持水平，要求桿1的變形等于桿2的變形，即：整理得到桿1、2軸力之間的關系為： (a)設桿1、2對剛梁AB的拉力為，如圖5-9所示。、構成平行力系，有獨立的平衡方程：拉力分別與在數(shù)值上相等，由式（a）、（b）、（c）得到：, (2) 當時，兩桿內(nèi)橫截面上的正應力。 簡單拉壓超靜定問題圖5-1010橫截面面積為A=10cm2的鋼桿，其兩端固定，桿件軸向所受外力如圖所示。試求鋼桿各段內(nèi)的應力。解：假設A、B處的約束反力如圖5-10所示，據(jù)此列出平衡方程： （a）由于上式中含有兩個未