多元函數(shù)微積分習(xí)題課.ppt

,平面點(diǎn)集和區(qū)域,多元函數(shù)的極限,多元函數(shù)連續(xù)的概念,極限運(yùn)算,多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),多元函數(shù)概念,一、主要內(nèi)容,全微分的應(yīng)用,高階偏導(dǎo)數(shù),隱函數(shù)求導(dǎo)法則,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,全微分形式的不變性,微分法在幾何上的應(yīng)用,方向?qū)?shù),多元函數(shù)的極值,全微分概念,偏導(dǎo)數(shù)概念,1、區(qū)域,（1）鄰域,連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域,（2）區(qū)域,（3）聚點(diǎn),（4）n維空間,2、多元函數(shù)概念,定義,類似地可定義三元及三元以上函數(shù),3、多元函數(shù)的極限,說明：,（1）定義中的方式是任意的；,（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限,（3）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似,4、極限的運(yùn)算,5、多元函數(shù)的連續(xù)性,在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次,在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在D上取得兩個不同的函數(shù)值，則它在D上取得介于這兩值之間的任何值至少一次,（1）最大值和最小值定理,（2）介值定理,6、多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),7、偏導(dǎo)數(shù)概念,、高階偏導(dǎo)數(shù),純偏導(dǎo),混合偏導(dǎo),定義二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).,、全微分概念,多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系,10、全微分的應(yīng)用,主要方面:近似計(jì)算與誤差估計(jì).,11、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,以上公式中的導(dǎo)數(shù)稱為全導(dǎo)數(shù).,12、全微分形式不變性,無論是自變量的函數(shù)或中間變量的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.,隱函數(shù)的求導(dǎo)公式,13、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則,14、微分法在幾何上的應(yīng)用,切線方程為,法平面方程為,(1)空間曲線的切線與法平面,()曲面的切平面與法線,切平面方程為,法線方程為,15、方向?qū)?shù),記為,三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義,梯度的概念,梯度與方向?qū)?shù)的關(guān)系,16、多元函數(shù)的極值,定義,多元函數(shù)取得極值的條件,定義一階偏導(dǎo)數(shù)同時為零的點(diǎn)，均稱為多元函數(shù)的駐點(diǎn).,極值點(diǎn),注意,駐點(diǎn),條件極值：對自變量有附加條件的極值,二、典型例題,