金榜教程高中數(shù)學3.3.1二倍角的三角函數(shù)檢測北師大必修4

【金榜教程】2014年高中數(shù)學 3.3.1二倍角的三角函數(shù)檢測試題 北師大版必修4 (30分鐘50分) 一、選擇題(每小題4分，共16分)1.(2011包頭高一檢測)下列各式中，值為的是( )(A)2sin15cos15 (B)cos215-sin215(C)2sin215-1 (D)sin215+cos2152.(2011長春高一檢測)已知,則sin2x的值為( )(A) (B) (C) (D)3.已知,則f()的值為( )(A) (B) (C)4 (D)84.若，則cos()=( )(A) (B) (C) (D)二、填空題(每小題4分，共8分)5.(2011江蘇高考)已知tan()=2，則的值為_.6.已知(,),sin=則tan2=_.三、解答題(每小題8分，共16分)7.化簡sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.8.(2011哈爾濱高一檢測)已知,x()(1)求sinx值； (2)求sin()的值.【挑戰(zhàn)能力】(10分)已知sin=+cos,且(0，)，求的值.答案解析1.【解析】選B考查二倍角的正弦和余弦公式，特別注意選項C化簡后是-cos30=.2.【解析】選D. .3.【解析】選D.,.4.【解析】選C. ，=1-2sin2()=1-2()2=.5.【解析】由題tan()=2，可得tanx=,.答案：6.【解析】由(,),sin=知cos=,tan=.答案: 7.獨具【解題提示】根據(jù)所要化簡的式子特點，可以考慮從以下三種途徑解決：從角入手，把復角化為單角；從名入手，異名化同名；從形入手，采用配方法.【解析】方法一：原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)=sin2sin2+cos2cos2-(4cos2cos2-2cos2-2cos2+1)=sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2-=sin2sin2+cos2sin2+cos2-=sin2+cos2-=1-=.方法二：原式=sin2sin2+(1-sin2)cos2-cos2cos2=cos2-sin2(cos2-sin2)-cos2cos2=cos2-sin2cos2-cos2cos2=cos2-cos2(sin2+cos2).方法三：原式= =(1+cos2cos2-cos2-cos2)+ (1+cos2cos2+cos2+cos2)- cos2cos2.獨具【方法技巧】在三角函數(shù)的化簡、求值和證明時，可從變角、變名、變冪入手，即化異角為同角、化異名為同名、化異次為同次，配方變形等手段使問題得以解決，這也是解決三角函數(shù)問題的基本思路.8.【解析】(1),.(2)方法一:sinx=,x(),cosx=,sin2x=,cos2x=,.方法二：由,得cosx+sinx=,兩邊平方得sin2x=,又x(),2x(,),.獨具【誤區(qū)警示】解題過程中，由于忽視角的范圍導致求三角函數(shù)值時出錯.【挑戰(zhàn)能力】【解析】由sin=+cos得cos-sin= 將式兩邊平方得cos