高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項強化練一矩陣與變換理選修42

專項強化練(一)選修42：矩陣與變換(理獨)題型一常見平面變換1已知變換T把平面上的點(3，4)，(5,0)分別變換成(2，1)，(1,2)，試求變換T對應(yīng)的矩陣M.解：設(shè)M，由題意得，解得即M.2(2019高郵中學(xué)模擬)已知點A在變換T：作用后，再繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到點B.若點B的坐標為(4,3)，求點A的坐標解：設(shè)A(x，y)，則A在變換T下的坐標為(x3y，y)，又繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90對應(yīng)的矩陣為，所以，得解得所以點A的坐標為(9,4). 3設(shè)矩陣M(其中a0，b0)，若曲線C：x2y21在矩陣M所對應(yīng)的變換作用下得到曲線C：y21，求ab的值解：設(shè)曲線C：x2y21上任意一點P(x，y)，在矩陣M所對應(yīng)的變換作用下得到點P1(x1，y1)，則，即又點P1(x1，y1)在曲線C：y21上，所以y1，則(by)21為曲線C的方程又曲線C的方程為x2y21，故a24，b21，因為a0，b0，所以a2，b1，所以ab3.臨門一腳1把點A(x，y)繞著坐標原點旋轉(zhuǎn)角的變換，對應(yīng)的矩陣是，這個矩陣不能遺忘2求點被矩陣變換后的點的坐標或求曲線被矩陣變換后的曲線所用方法是求軌跡中的相關(guān)點法3求直線在矩陣作用下所得直線方程，可以取兩個特殊點求解比較簡便題型二矩陣的復(fù)合、矩陣的乘法及逆矩陣1已知a，b是實數(shù)，如果矩陣A所對應(yīng)的變換T把點(2,3)變成點(3,4)(1)求a，b的值；(2)若矩陣A的逆矩陣為B，求B2.解：(1)由題意，得，即解得(2)由(1)，得A.由矩陣的逆矩陣公式得B.所以B2.2設(shè)二階矩陣A，B滿足A1，(BA)1，求B1.解：設(shè)B1，因為(BA)1A1B1，所以，即解得所以B1.臨門一腳1矩陣的行列式adbc，如果adbc0，則矩陣存在逆矩陣2矩陣的逆矩陣為.3逆矩陣求解可以用定義法求解也可以用公式求解，用公式求解時要寫出原始公式4若二階矩陣A，B均存在逆矩陣，則AB也存在逆矩陣，且(AB)1B1A1，乘法順序不能顛倒題型三特征值和特征向量1已知二階矩陣M有特征值8及對應(yīng)的一個特征向量e1，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(1,2)變換成(2,4)(1)求矩陣M；(2)求矩陣M的另一個特征值解：(1)設(shè)M，由題意，M8，M，解得即M.(2)令特征多項式f()(6)(4)80，解得18，22.矩陣M的另一個特征值為2.2已知矩陣A，A的兩個特征值為12，23.(1)求a，b的值；(2)求屬于2的一個特征向量.解：(1)令f()(a)(4)b2(a4)4ab0，于是12a4，124ab.解得a1，b2.(2)設(shè)，則A3，故解得xy.所以屬于2的一個特征向量為.3已知矩陣M，計算M6.解：矩陣M的特征多項式為f()223.令f()0，解得13，21，對應(yīng)的一個特征向量分別為1，2.令m1n2，得m4，n3.所以M6M6(4132)4(M61)3(M62)4363(1)6.臨門一腳1A是一個二階矩陣，則f()2(ad)adbc稱為A的特征多項式2矩陣M的特征值滿足(a)(d)bc