江蘇江丹徒高中數(shù)學(xué)2.2.3向量的數(shù)乘1學(xué)案無(wú)蘇教必修4

2.2.3向量的數(shù)乘（1）【教學(xué)目標(biāo)】掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律，理解數(shù)乘的運(yùn)算律與實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律的區(qū)別與聯(lián)系 【教學(xué)重點(diǎn)】理解向量數(shù)乘的含義及向量數(shù)乘的運(yùn)算律【教學(xué)難點(diǎn)】向量數(shù)乘的含義的理解及運(yùn)算律的應(yīng)用【教學(xué)過(guò)程】一、引入：質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)過(guò)1的位移對(duì)應(yīng)的向量用表示，那么在同方向上經(jīng)過(guò)3的位移所對(duì)應(yīng)的向量可用3來(lái)表示這里，3是何種運(yùn)算的結(jié)果？二、新授內(nèi)容：1向量數(shù)乘的定義：一般地，實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)_，記作_，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：（1）_；（2）當(dāng)時(shí)，與方向_；當(dāng)時(shí)，與方向_；當(dāng)時(shí)，_； 當(dāng)時(shí)，_實(shí)數(shù)與向量相乘，叫做向量的數(shù)乘注意：向量數(shù)乘的結(jié)果是一個(gè)向量2向量數(shù)乘的運(yùn)算律：（1）_；（結(jié)合律）；（2） _；（第一分配律）；（3）_（第二分配律）思考：向量數(shù)乘與實(shí)數(shù)乘法有哪些的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？例1已知向量和向量，求作向量和向量例2計(jì)算： （1）； （2）【變式拓展】已知，是不共線(xiàn)向量，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足向量等式：，則_，_ABCDO例3如圖，在平行四邊形ABCD中，試用，表示向量和【變式拓展】（1）如圖，在中，是的中點(diǎn)，設(shè)，試用，表示 （2）已知為兩個(gè)不共線(xiàn)向量，且，其中是實(shí)數(shù)求證： 三、課堂反饋：1已知，且向量與共線(xiàn)，則_2計(jì)算：（1）=_ （2）=_3已知向量，則 （用表示）4已知向量和向量，求作向量：（1）； （2）； （3）5已知和是不共線(xiàn)向量，（），試用和表示向量 四、課后作業(yè)： 姓名：_ 成績(jī)：_1已知，則下列說(shuō)法正確的是 ； ； ； 2已知向量e1，e2不共線(xiàn)，且(3x4y)e1(2x3y)e2 =6e1+3e2，則實(shí)數(shù)xy的值等于 3下列四個(gè)命題：對(duì)于實(shí)數(shù)和向量與，恒有；對(duì)于實(shí)數(shù)和向量，恒有；若則有；若（），則，其中正確命題的序號(hào)是 4已知非零向量，則向量的模為5已知向量，且，則 6已知四邊形ABCD中，=a2c，=5a6b8c，對(duì)角線(xiàn)AC、BD的中點(diǎn)為E、F，則向量 7若為平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則 8（1）如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量 (填寫(xiě)正確的序號(hào))； ； ； （2）已知，分別為的邊，的中點(diǎn)，給出下列五個(gè)命題：；.其中所有正確的命題的序號(hào)是 9計(jì)算：（1）； （2）10已知三條邊，的