湖南衡陽高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考文

湖南省衡陽市2017屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次聯(lián)考試題 文（掃描版）參考答案一選擇題題號123456789101112答案ADDCCBDBCBAC二、填空題13.【答案】 14.【答案】或 15.【答案】 16.【答案】1三、解答題17.解: 所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”. 6分從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共10個：， ，其中表示喜歡甜品的學(xué)生，表示不喜歡甜品的學(xué)生，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則事件由7個基本事件組成：， . 12分18.解：， 2分 當(dāng)時， 5分當(dāng)時，也滿足上式 6分(2) 8分 ，則數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列 10分 或 12分19.解:為中點(diǎn). 2分 理由如下：，平面，平面 平面 又平面，平面平面 又為的中點(diǎn) 為的中點(diǎn) 6分底面， 又底面為矩形， 平面，又平面 是的中位線，且，又點(diǎn)到截面的距離為到直線的距離 四棱錐的體積 8分而四棱錐的體積四棱錐被截下部分體積 10分故上、下兩部分體積比. 12分20.解: ，又的周長為，則所求橢圓方程為： 5分由橢圓方程可得，設(shè)過且與圓相切的直線方程為 兩條切線斜率是方程的兩根 ，同理可得：設(shè)，可知在上為增函數(shù) 12分D21.解： 的增區(qū)間為；減區(qū)間為. 4分 令 要使恒成立，只需當(dāng)時， 令，則對恒成立 在上是增函數(shù)，則 當(dāng)時，恒成立，在上為增函數(shù)，滿足題意； 當(dāng)時，在上有實(shí)根, 在上是增函數(shù) 則當(dāng)時，不符合題意； 當(dāng)時，恒成立，在上為減函數(shù)，不符合題意 ，即. 8分 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為 從而切線方程為 令，這兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)對稱，則它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)也關(guān)于對稱，從而所作的所有切線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列的項也關(guān)于成對出現(xiàn)，又在共有1008對，每對和為. 12分22.解：直線的方程為：曲線的直角坐標(biāo)方程為： 5分，代入得：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）得最大值為4