江蘇新沂第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)40與圓錐曲線有關(guān)的定值、最值與范圍問題學(xué)案理蘇科

學(xué)案40與圓錐曲線有關(guān)的定值、最值與范圍問題（一）考點(diǎn)梳理1圓錐曲線中的最值(1)橢圓中的最值F1、F2為橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓的任意一點(diǎn)，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有|OP|b，a；|PF1|ac，ac；|PF1|PF2|b2，a2；F1PF2F1BF2.(2)雙曲線中的最值F1、F2為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的任一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有|OP|a；|PF1|ca.(3)拋物線中的最值點(diǎn)P為拋物線y22px(p0)上的任一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則有|PF|；A(m，n)為一定點(diǎn)，則|PA|PF|有最小值2圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題解決這類定點(diǎn)與定值問題的方法有兩種：一是研究一般情況，通過邏輯推理與計(jì)算得到定點(diǎn)或定值，這種方法難度大，運(yùn)算量大，且思路不好尋找；另外一種方法就是先利用特殊情況確定定點(diǎn)或定值，然后驗(yàn)證，這樣在整理式子或求值時(shí)就有了明確的方向【自學(xué)檢測(cè)】1已知P是橢圓y21的上頂點(diǎn)，Q是該橢圓上任意一點(diǎn)，則PQ的最大值為_2已知橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，若F1PF2為鈍角，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是_3橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)為F，焦距為2c，以F為圓心，a為半徑的圓與直線x交于不同的兩點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是_4已知F1、F2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過F1作垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為銳角三角形，則橢圓的離心率的范圍是_5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線，PQl，垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率e的取值范圍是_【合作釋疑】31若，方程x2sin y2cos 1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則的取值范圍是_2已知橢圓C：y21的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P(x0，y0)滿足0y1，則PF1PF2的取值范圍是_3已知橢圓y21的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，在長(zhǎng)軸A1A2上任取一點(diǎn)M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于點(diǎn)P，則使得b0)的焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且0，則橢圓離心率e的取值范圍是_5已知橢圓方程為1(ab0)，當(dāng)a2取最小值時(shí)，橢圓的離心率e_.6設(shè)F1、F2分別是橢圓1(