高三數(shù)學(xué)理映射、定義域、解析式人教知識(shí)精講

用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 高三數(shù)學(xué)（理）高三數(shù)學(xué)（理）映射、定義域、解析式映射、定義域、解析式人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 映射、定義域、解析式 二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1. 映射的含義 對(duì)應(yīng)，一一對(duì)應(yīng)，映射，兩個(gè)非空數(shù)集上的映射，函數(shù)，一一映射，逆映射，反函數(shù) 2. 定義域 （1）分母不為 0 （2）無(wú)意義 0 0 （3）偶次根式內(nèi)部非負(fù)（4）對(duì)數(shù)真數(shù)大于 0 3. 解析式的求法 （1）待定系數(shù)法 （2）換元法 （3）方程法 【典型例題典型例題】 1. 映射 例 1 集合1，2，3，4滿足條件的映射有多少個(gè)？A （1）：的映射fAA （2）：的一一映射fAA （3）：的映射且任取fAA Ax xxff)( 答案：答案： （1）A 中的不同元素在 B（A）中可任選，彼此不影響 25644 （2）A 中的不同元素在 B（A）中有不同的象 24 4 4 A （3） 1 6 2 4 C32/ 2 4 C 10 個(gè) 例 2 ，求滿足條件的映射的個(gè)數(shù),cbaA 1 , 0 , 1B （1）：且fBA 0)()()(cfbfaf （2）：且fBA 0)()()(cfbfaf 答案：答案： （1）對(duì)應(yīng)（） cba,1 , 0 , 16 3 3 A 對(duì)應(yīng) 0，0，0 1 7 種cba, 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 （2）對(duì)應(yīng) 0，0，0 1cba, 對(duì)應(yīng) 2cba,0 , 1 , 1 對(duì)應(yīng) 1，0，1 2cba, 對(duì)應(yīng)2cba,1, 0 , 1 7 種 2. 定義域 例 1 求函數(shù)的定義域 3 1 log 3 . 0 x y 答案：答案： 0 3 1 log 3 . 0 x 1 3 1 0 x 2x 例 2 函數(shù)的定義域恰為（）求實(shí)數(shù)。 3 124 lg)( xx ba xfy0 , 2ba, 答案：答案：原題不等式的解為（，0）令0124 xx ba2t x 2 不等式的解恰為（，1）01 2 btat 4 1 5 4 1 4 11 1 4 1 b a a a b 例 3 的定義域?yàn)?，求?(xfy 3 , 1 （1）的定義域) 1( 2 xfy （2）的定義域)(lgxfy （3）的定義域)()(xfxfy 答案：答案： （1） 311 2 x40 2 x2 , 2x （2） 1000lg3lg1 10 1 lgx1000, 10 1 x （3） 31 31 x x 1 , 1x 例 4 )34lg()( 2 mmxmxxfy （1）為何值時(shí)，定義域?yàn)?Rm （2）為何值時(shí)，值域?yàn)?Rm 答案：答案：全面分析 （1） 0mxylgRx3lgy （2）0m 0),(),( 21 xxxRy 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 0),(),( 00 xxxRy 0Rx),1 (3lgmy （3） 顯然不成立0m （1）的解為 （2）的解為) 1 , 0m), 1 m 3. 解析式： 例 1 一次函數(shù)且，求)(xfy 19)( xxff)(xfy 答案：答案：待定系數(shù)法 設(shè)baxxf)( 或19)( 2 xbabxaxff 4 1 3 1 9 2 b a bab a 2 1 3 b a 4 1 3)( xxf 2 1 3)(xxf 例 2 ，求xxf)(lg)(xfy 答案：答案：換元法 令 代回 tx lg t x10 t tf10)( x xf10)( 例 3 ，求 2 2 1 ) 1 ( x xx x x f )(xfy 答案：答案：換元法 令代回 1 11 t xt x x 1)( 2 tttf1)( 2 xxxf 例 4 偶函數(shù)，奇函數(shù)，且，求，)(xfy )(xgy 1 1 )()( x xgxf)(xf)(xg 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 答案：答案：方程法 1 1 )()( x xgxf 1 )( 1 1 )( 1 1 )()( 1 1 )()( 2 2 x x xg x xf x xgxf x xgxf 例 5 ，求x x fxf3) 1 ()(2)(xfy 答案：答案：方程法 x x fxf x xf x f 3) 1 ()(2 3 )() 1 (2 x xxf 1 2)( 例 6 過(guò) A（1，4）且，求)(xfy 23)( 2 xxf)(xf 答案：答案：待定系數(shù)法 dcxbxaxxf 23 )(cbxaxxf23)( 2 c b a dcba 2 02 33 4 12)( 3 xxxf 【模擬試題模擬試題】（答題時(shí)間：40 分鐘） 1. 已知集合，映射，在作用下點(diǎn)（）的象1| ),(yxyxM:fNM fyx, 是，那么集合 N 等于（ ）)2 ,2( yx A. 0, 0, 2| ),(yxyxyx B. 0, 0, 1| ),(yxxyyx C. 0, 0, 2| ),(yxxyyx D. 0, 0, 2| ),(yxxyyx 2. 下列四個(gè)選項(xiàng)中，表示相同函數(shù)的一組函數(shù)是（ ） A. ， 2 ln)(xxfxxgln2)( B. （，且）， x a axf log )(0a1axxg)( C. ， 2 1)(xxf|1)(xxg 1 , 1x D. （且）， x aa xflog)(0a1a 33 )(xxg 3. 若，則下列函數(shù)中（ ）)( 2 1 ) 1(xfxf)(xf A. B. C. D. 2 x 2 1 x x 2x 2 1 log 4. 已知函數(shù)滿足且，那么等)(xf)()()(bfafbaf)2(fpqf)3()36(f 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 于（ ） A. B. C. D. pq2)(2qp 22q p 22 qp 5. 若，則等于（ ）xxxf2)2( 2 )2( xf A. B. C. D. xx2 2 64 2 xx84 2 xx86 2 xx 6. 函數(shù)的反函數(shù)的定義域是（ ） ) 1(32)( 2 xxxxf A. B. C. D. ), 0 ), 2 1 ,(),2 7. 函數(shù)的定義域?yàn)?R，求的取值范圍。1)( 2 mxmxxfm 8. 的定義域?yàn)?A，的定義域?yàn)?B，求。)2lg( 2 xxy x x y 1 2 BA 9. ，求。xxxf2) 12( 2 )2(f 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 試題答案試題答案 1. D 2. D 3. C 4. B 5. D 6. D 7. （1）成