江蘇啟東中學(xué)高二數(shù)學(xué)月考理

江蘇省啟東中學(xué)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期高二年級第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）考試時間：120分鐘 滿分：160分 一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置1.已知集合，且，則實數(shù)的值為_.【答案】3【解析】【分析】由題意結(jié)合集合元素的互異性分類討論求解實數(shù)m的值即可.【詳解】由題意分類討論：若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點睛】本題主要考查集合與元素的關(guān)系，集合元素的互異性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.設(shè)全集，若，則_.【答案】【解析】【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點睛】本小題主要考查集合的研究對象，考查集合交集和補集的混合運算，還考查了對數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎(chǔ)題.3.若函數(shù)滿足，則當趨向于0時，趨向于_【答案】-12【解析】【分析】由當趨向于時，再根據(jù)的定義和極限的運算，即可求解【詳解】當趨向于時，因為，則，所以【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)概念，以及極限的運算，其中解答中合理利用導(dǎo)數(shù)的概念與運算，以及極限的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題4.已知命題：，總有，則的否定為_【答案】，使得【解析】【分析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結(jié)論改否定即可.【詳解】解：因為命題，總有，所以的否定為：，使得故答案為：，使得【點睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結(jié)論改否定即可.5.已知命題：，命題：，若命題是命題的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】先求出命題和命題的取值范圍，再根據(jù)命題和命題的充分不必要條件，利用集合之間的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，可的命題得或，即集合或命題得或，即集合或，因為命題和命題的充分不必要條件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由當時，命題和命題相等，所以，所以實數(shù)的取值范圍是，即.【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，其中解答中正確求解命題和命題，轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，則等于_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則，即可得到結(jié)論【詳解】f（x）tanx，f（x），則f（）4，故答案為：【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)7.對于集合，定義，設(shè)，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求出集合和，然后再求出即所求【詳解】依題意得ABx|x0，xR，BA，故AB0，)故答案為.【點睛】本題是定義新運算的問題，考查接受和處理新信息的能力，解題時要充分理解題目的含義，進行全面分析，靈活處理8.已知過點恰能作曲線的兩條切線，則的值是_.【答案】-3或-2【解析】設(shè)切點為(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切線的斜率k=3a2-3,由點斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切線過點A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.過點A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,當x0,當0x1時,g(x)1時,g(x)0,g(x)在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,當x=0時,g(x)取得極大值g(0)=0,當x=1時,g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根,等價于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個不同的交點,-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,實數(shù)m的值是-3或-2.9.已知函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，則_【答案】0【解析】【分析】根據(jù)條件關(guān)系得到當時,函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：對于,都有,即當時,函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),當時,，則故答案為：0【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算,根據(jù)條件求出函數(shù)的周期,以及利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵10.已知函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】或【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，當時，單調(diào)遞增，不符合題意.當時，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.11.已知函數(shù)對于任意實數(shù)都有，且當時，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】先證明函數(shù)在0,+ 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式|1得解.【詳解】由題得，當x0時，因為x0，所以，所以函數(shù)在0,+ 上單調(diào)遞增，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，所以|1，所以-11，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查對數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，設(shè)，因為在上恒成立，所以當時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當時，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.13.已知函數(shù)，函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個不同的交點的問題；畫出圖象后可知，當與在和上分別相切時，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個零點等價于與有四個不同的交點當時，當時，；當時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 當時，此時由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時，有四個不同交點即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當與相切時，可得：當與相切時設(shè)切點坐標為，則又恒過，則即，解得： 由圖象可知：【點睛】本題考查利用函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，其中還涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、二次函數(shù)的相關(guān)知識.解決零點問題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點問題后，通過函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問題得以求解.14.已知方程，有且僅有四個解，則_【答案】【解析】由圖可知 ,且 時, 與 只有一個交點,令 ,則由 ,再由,不難得到當 時 與 只有一個交點,即 ,因此點睛：(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.二解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計算步驟15.（1）已知集合，：，：，并且是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍（2）已知：，：，若為假命題，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，又由，求得集合，根據(jù)命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解（2）依題意知，均為假命題，分別求得實數(shù)的取值范圍，即可求解【詳解】（1）由，所以集合，由，得，所以集合，因為命題是命題的充分條件，所以，則，解得或，實數(shù)的取值范圍是.（2）依題意知，均為假命題，當是假命題時，恒成立，則有，當是假命題時，則有，或.所以由均為假命題，得，即.【點睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假求參數(shù)，以及充要條件的應(yīng)用，其中解答中正確得出集合間的關(guān)系，列出不等式，以及根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：若，則獎勵玩具一個；若，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.（）求小亮獲得玩具的概率；（）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.【答案】（）.（）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.【解析】試題分析：（）確定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮獲得玩具的概率；（）求出小亮獲得水杯與獲得飲料的概率，即可得出結(jié)論試題解析：(1)兩次記錄的所有結(jié)果為（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個。滿足xy3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5個，所以小亮獲得玩具的概率為。4分(2) 滿足xy8的有（2,4），（3,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6個，所以小亮獲得水杯的概率為；8分小亮獲得飲料的概率為，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率。10分考點：古典概型17.已知二次函數(shù)，若，且函數(shù)的值域為.（1）求，的值；（2）若，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到方程組，即可求解得值；（2）由（1）知，進而得到則，分類討論，即可求解函數(shù)的最小值【詳解】（1）由題意，顯然，由，所以，又函數(shù)的值域為，所以，由方程組，解得.（2）由（1）知，則若，則，即，又，時，；若，則，即，又，時，綜上所述，.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求解，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題18.某地擬規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域）設(shè)計成半徑為的扇形，中心角.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域）和休閑區(qū)（區(qū)域），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴建成正方形，其中點，分別在邊和上已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；（2）試問：當為多少時，年總收入最大？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，所以與全等.可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結(jié)果.（2）由題意可得種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】（1），所以與全等.所以，觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，即，結(jié)合可知，則的最大值為.（2）種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則，其中，求導(dǎo)可得.當時，遞增；當時，遞增.所以當時，取得最大值，此時年總收入最大.【點睛】題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及導(dǎo)數(shù)在求最值的應(yīng)用.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，函數(shù)在上的最小值為，若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的符號進行分類討論，并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出當時，函數(shù)在上的最小值，因此問題轉(zhuǎn)化為有解，即有解，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求詳解】（1）由，得，當時，令，得，所以，或，即或，解得或令，得，所以或，即或，解得或所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為當時，令，得，由可知；令，得，由可知或所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上可得，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）由（1）可知若，則當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以不等式有解等價于有解，即有解，設(shè)，則，所以當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以的極小值也是最小值，且最小值為，從而，所以實數(shù)的取值范圍為【點睛】（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，若函數(shù)解析式中含有字母、并且字母對結(jié)果產(chǎn)生影響時，需要對字母進行分類討論，討論時要選擇合適的標準，同時分類時要做到不重不漏（2）解答不等式有解的問題時，常用的方法是分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題，解題時要用到以下結(jié)論：在上有解；在上有解若函數(shù)的最值不存在，則可