高三數(shù)學(xué)同步測(cè)試圓錐曲線

高三數(shù)學(xué)同步測(cè)試圓錐曲線一、選擇題（本題每小題5分，共60分）1雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD2已知F是拋物線的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A BC D3已知A(1,0)，B(1,0)，點(diǎn)C(x,y)滿(mǎn)足：，則（ ）A6 B4 C2 D不能確定4拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則|FA|+|FB|等于（ ）A7BC6D55雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的弦為AB，若，則雙曲線的離心率為 （ ）ABCD6若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的交點(diǎn)，則的值是 （ ）A B C D 7直線l是雙曲線的右準(zhǔn)線，以原點(diǎn)為圓心且過(guò)雙曲線的頂點(diǎn)的圓，被直線l分成弧長(zhǎng)為2 : 1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是 （ ）A2BCD8直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P，使得APB的面積等于3，這樣的點(diǎn)P共有 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)9(理科做)已知曲線與其關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng)的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，如果過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)的直線的傾斜角是，則實(shí)數(shù)a的值是 （ ）A1 B C2 D3(文科做)曲線的長(zhǎng)度是 （ ）A B C D10方程所表示的曲線是 （ ）A 雙曲線 B 拋物線 C 橢圓 D不能確定11從3，2，1，1，2，3中任取三個(gè)不同的數(shù)作為橢圓方程中的系數(shù)，則確定不同橢圓的個(gè)數(shù)為 （ ）A20B18C9D 1612給出下列結(jié)論,其中正確的是 （ ）A漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是 B拋物線的準(zhǔn)線方程是 C等軸雙曲線的離心率是 D橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是二、填空題（本題每小題4分，共16分）13如果正ABC中,DAB,EAC,向量,那么以B,C為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D,E的雙曲線的離心率是 .14已知橢圓有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則=.15(理科做)有一系列橢圓，滿(mǎn)足條件：中心在原點(diǎn)；以直線x=2為準(zhǔn)線；離心率，則所有這些橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)之和為 . (文科做)若橢圓=1的離心率為，則k的值為 .16沿向量 =(m, n)平移橢圓,使它的左準(zhǔn)線為平移后的右準(zhǔn)線,且新橢圓中心在直線2xy+6=0上, 則m= 、n= .三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿(mǎn)分12分）已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，如圖，且=0，|BC|=2|AC|， （1）求橢圓的方程； （2）如果橢圓上兩點(diǎn)P、Q使PCQ的平分線垂直AO，則是否存在實(shí)數(shù),使=？請(qǐng)說(shuō)明理由.18（本小題滿(mǎn)分12分）已知一條曲線上的每個(gè)點(diǎn)到A（0,2）的距離減去它到x軸的距離差都是2. （1）求曲線的方程; （2）討論直線A(x4)+B(y2)=0(A，BR)與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).19（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線的一條焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分成長(zhǎng)為m、n的兩部分. 求證：為定值.20（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足軌跡為曲線E. （1）求曲線E的方程； （2）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿(mǎn)足，求的取值范圍.21（本小題滿(mǎn)分12分）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)（異于原點(diǎn)）在軸上運(yùn)動(dòng)，連接PF，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，并延長(zhǎng)到點(diǎn)，且，. （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （2）若直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，若且，求直線的斜率的取值范圍22（本小題滿(mǎn)分14分）如圖,在RtABC中，CAB=，AB=2，AC=. 一曲線E過(guò)點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，且保持的值不變，直線mAB于O，AO=BO.ABCOm （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線E的方程; （2）設(shè)D為直線m上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D引直線l交曲線E于M、N兩點(diǎn),且保持直線l與AB成角,求四邊形MANB的面積.參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）：(1).A (2).A (3). B (4).A (5).C (6). D (7).A (8).B (9).C/A (10).A (11). B (12).C二、填空題（每小題4分，共16分）(13). (14).m-p (15). (理)4 (文) 4或-5/4 (16). 5、4三、解答題（共74分，按步驟得分）17. 解（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xy則A（2，0），設(shè)所求橢圓的方程為： =1(0b2),由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知|OC|=|OB|,由=0得ACBC，|BC|=2|AC|，|OC|=|AC|，AOC是等腰直角三角形，C的坐標(biāo)為（1，1），C點(diǎn)在橢圓上=1,b2=,所求的橢圓方程為=1 5分 （2）由于PCQ的平分線垂直O(jiān)A（即垂直于x軸），不妨設(shè)直線PC的斜率為k，則直線QC的斜率為-k，直線PC的方程為：y=k(x-1)+1,直線QC的方程為y=-k(x-1)+1, 由 得：(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0（*） 8分點(diǎn)C（1，1）在橢圓上，x=1是方程（*）的一個(gè)根，則其另一根為,設(shè)P（xP,yP）,Q(xQ,yQ),xP=, 同理xQ=, kPQ=10分而由對(duì)稱(chēng)性知B(-1,-1),又A（2，0） kAB= kPQ=kAB，與共線，且0,即存在實(shí)數(shù)，使=. 12分18. 解：（1）設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn),則-|y|=2，整理=|y|+2，所求曲線的方程. C1：當(dāng)y0時(shí)， x2=8y；C2：當(dāng)y1時(shí)，-1時(shí)，直線與C1兩個(gè)交點(diǎn)，和C2一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k1時(shí)，-1-時(shí)，直線與C1兩個(gè)交點(diǎn)，和C2一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，-時(shí)，直線與C1和C2各一個(gè)交點(diǎn). 10分直線與曲線有1個(gè)的交點(diǎn),當(dāng)B=0時(shí)，A0；直線與曲線有2個(gè)的交點(diǎn), A=-B和-；直線與曲線有3個(gè)的交點(diǎn), -1-和-1. 12分19解：由題可知，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0） 當(dāng)焦點(diǎn)弦AB與對(duì)稱(chēng)軸垂直時(shí)， （4分） 當(dāng)焦點(diǎn)弦AB與對(duì)稱(chēng)軸不垂直時(shí)，設(shè)其方程為 將其代入拋物線 有（6分） 令 則 （10分） ，即 綜上可知為定值。（12分）20（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）NP為AM的垂直平分線，|NA|=|NM|.2分又動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2. 5分曲線E的方程為6分（2）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線GH方程為得設(shè)8分，10分又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為12分 21解 (1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的的坐標(biāo)為，則，由得，因此，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為. 5分(2)設(shè)直線的方程為，與拋物線交于點(diǎn)，則由，得，又，故. 又，即解得直線的斜率的取值范圍是. 12分22.解：（1）以AB、