高三數(shù)學(xué)名校大題天天練 練習(xí)（一）

用心 愛心 專心 數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)：20102010 年高三名校大題天天練（一）年高三名校大題天天練（一） 1、 （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù)，（a為正常數(shù)） ，)(xfax 12)( 2 axxxg 且函數(shù)與的圖象在y軸上的截距相等)(xf)(xg （）求a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間)(xf)(xg 2. （本小題滿分 14 分） 通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化， 講課開始時，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨 后學(xué)生的注意力開始分散. 設(shè)表示學(xué)生注意力隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律（)(tf)(tf 越大，表明學(xué)生注意力越集中） ，經(jīng)過實驗分析得知： （1）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）有一道數(shù)學(xué)難題，需要講解 24 分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到 180，那么 老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？若能，老師如何安排講解時 間；若不能，說明理由. 3 （本小題滿分 14 分） 已知點 A（7，0）在曲線上，且曲線 C 在點 A 處的切)0()(: 2 acbxaxxfC其中 線與直線垂直，又當(dāng)時，函數(shù)有最小值.06yx4xcbxaxxf 2 )( （I）求實數(shù)a，b，c 的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）設(shè)函數(shù)的最大值為 M，)2()()(xfxfxg 求正整數(shù)的值，使得成立.75M 用心 愛心 專心 4（本小題滿分 14 分） 函數(shù)是定義域為 R 的偶函數(shù)，且對任意的，均有成立當(dāng))(xfRx)()2(xfxf 時， 1, 0x).1()2(log)(axxf a （1）當(dāng)時，求的表達(dá)式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )( 12, 12Zkkkx)(xf （2）若的最大值為，解關(guān)于x的不等式)(xf 2 11 ( ) 4 f x 5、 （本小題滿分 14 分） 已知二次函數(shù) f(x)滿足 f(-1)=0，且 8x f(x)4(x2+1) 對恒成立Rx （1）求函數(shù) y=f(x)的解析式； （2）利用函數(shù) g(x)= 的定義域為 D,構(gòu)造一個數(shù)列xn，方法如下： 2 1 f(x) x 對于給定的定義域中的 x1，令 x2= g(x1)，x3=g(x2)，xn= g(xn-1)， 在上述構(gòu)造過程中，如果 xi(i=1,2,3,)在定義域 D 中，構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果 xi 不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止. 如果 X1=，請求出滿足上述條件的數(shù)列xn的集合 M=x1，x2，xn w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7 3 用心 愛心 專心 6.(10 分)已知向量,定義函數(shù).)2cos,(cos),1,sin2(xxOQxOPOQOPxf)( (1)求函數(shù)的表達(dá)式,并指出其最大最小值;)(xf (2)在銳角ABC 中,角 A,B,C 的對邊分別為,且,cba,1)(Af8bc 求ABC 的面積 S. 18. (12 分)已知數(shù)列中，=1，前 n 項的和為，對任意的 n a 1 a n S 自然數(shù)， 是與 2-的等差中項.(1)求通項；（2）求.2 n n a43 n S 1 2 3 n S n a n S 7(12 分)如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、 俯視圖在直觀圖中，M是BD的中點.側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān) 數(shù)據(jù)如圖所示. （1）求出該幾何體的體積； （2）求證：EM平面 ABC； （3）試問在棱 DC 上是否存在點 N，使 NM平 面BDE？ 若存在，確定點 N 的位置；若 不存在，請說明理由. A E D B C 2 4 側(cè) 側(cè) 側(cè) 18側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè) 2 2 M 用心 愛心 專心 8. (12 分)已知以點 P 為圓心的圓過點 A（1,0）和 B（3,4）,線段 AB 的垂直平分線交圓 P 于點 C、D,且|CD|=.4 10 (1) 求直線 CD 的方程； （2）求圓 P 的方程； （3）設(shè)點 Q 在圓 P 上，試探究使QAB 的面積為 8 的點 Q 共有幾個？證明你的結(jié)論. 9(12 分)已知函數(shù)xxaxxf 2 )ln()(在0x處取得極值， （1）求實數(shù)a的值； （2）若關(guān)于x的方程bxxf 2 5 )(在區(qū)間2 , 0上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取 值范圍. 10(12 分)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點 1 F 2 F 2 2 1 4 x y （1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且，求點的作標(biāo)；P 12 5 4 PF PF P （2）設(shè)過定點的直線 與橢圓交于同的兩點、，且為銳角（其中(0,2)MlABAOB 為作標(biāo)原點） ，求直線 的斜率的取值范圍Olk 用心 愛心 專心 1.（）由題意，又a，所以a)0()0(gfa （）g（x），當(dāng)時，無)(xf 2 1(21)xxx1x)(xf)(xg 2 2xx 遞增區(qū)間；當(dāng)x時，它的遞增區(qū)間是)(xf)(xg 2 3xx 2 3 ,( 綜上知：的單調(diào)遞增區(qū)間是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )(xf)(xg 2 3 ,( 2.（1）當(dāng) 0t10 時， 是增函數(shù)，且 f(10)=240 244)12(10024)( 22 ttttf 當(dāng) 20t40 時，是減函數(shù)，且 f(20)=240 所以，講課開始 10 分鐘，3807)(ttf 學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù) 10 分鐘。 （3）當(dāng) 01,f(x)=loga（2x）在0,1上是減函數(shù)， f(x)max= f(0)= =,a=4. k+s-5#u 2loga 2 1 當(dāng) x1,1時,由 f(x)得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4 1 4 1 )2(log 01 4 x x 或 得 4 1 )2(log 10 4 x x 2222x f(x)是以 2 為周期的周期函數(shù), f(x)的解集為x|2k+2x2k+2,kZ 4 1 22 5.（1）由 8x f(x)4(x2+1)，f（1）=8，f(-1)=0，b=4 又 8x f(x)4(x2+1) 對恒成立，a=c=2 f(x)=2（x+1）2 k+s-5#u Rx （2）g(x)=，D=xx-1 2 1 f(x) x 1 2(1) x x X1=，x2=，x3=-，x4=-1，M=，-，-1 7 3 1 5 1 3 7 3 1 5 1 3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.解依題：，2 分2 2 3 32 1 nnn SSa2n 2 2 3 32 11 nnn SSa 做差得 nnnn aaaa 2 3 322 11 2n 得 4 分 nn aa 2 1 1 2n 又因為 k+s-5#u 2 2 3 32 122 SSa 解得 6 分 2 1 2 a f(x)= 用心 愛心 專心 故9 分 2) 2 1 ( 2 1 21 2 n n a n n 故12 分 1 1 ) 2 1 ( 3 1 3 4 2 1 1 ) 2 1 1 ( 2 1 1 n n n S 7. 解:由題意，EA平面 ABC , DC平面 ABC ,AEDC,AE=2, DC=4 ,ABAC, 且 AB=AC=2 （1）EA平面 ABC，EAAB, 又 ABAC, AB平面 ACDE , 2 分 四棱錐 B-ACDE 的高 h=AB=2，梯形 ACDE 的面積 S= 6 1 4 3 B ACDE VS h ， 即所求幾何體的體積為 4分 （2）證明：M 為 DB 的中點，取 BC 中點 G，連接 EM,MG,AG， MGDC，且 1 2 MGDC MG AE，四邊形 AGME 為平行四邊形， 6 分 EMAG, 又 AG平面 ABC EM平面 ABC.8 分 （3）由（2）知，EMAG， 又平面 BCD底面 ABC，AGBC,AG平面 BCD EM平面 BCD，又EM平面 BDE， 平面 BDE平面 BCD k+s-5#u 在平面 BCD 中，過 M 作 MNDB 交 DC 于點 N, MN平面 BDE 點 N 即為所求的點 .10 分 6 3 42 6 DNDMDN DN DBDC 即DMNDCB 邊 DC 上存在點 N，滿足 DN= 3 4 DC 時，有 NM平面 BDE. . 12 分 8.解：（1）,AB 的中點坐標(biāo)為（1,2）1 AB k 直線 CD 的方程為：即 .3 分2(1)yx 30 xy （2）設(shè)圓心，則由 P 在 CD 上得 .4 分( , )P a b30ab 又直徑|CD|=，|PA|=4 102 10 . k+s-5#u 22 (1)40ab 代入消去得，a 2 4120bb = B A E G N D C M 3 4 DNDC 用心 愛心 專心 解得或6b 2b 當(dāng)時，當(dāng)時6b 3a 2b 5a 圓心(-3,6)或（5,2）PP 圓 P 的方程為： 或-8 分 22 (3)(6)40 xy 22 (5)(2)40 xy k+s-5#u （3） |AB|= . 22 444 2 當(dāng)QAB 面積為 8 時，點 Q 到直線 AB 的距離為2 2 又圓心到直線 AB 的距離為，圓 P 的半徑，且4 22 10r 4 22 22 10 圓上共有兩個點 Q，使QAB 的面積為 8. . 12 分 9. 解：1 1 )(.)ln()( 2 x ax xfxxaxxf 又1 . 0 1 1 , 0)0(a a f即4 分 由0 2 3 )ln( 2 5 )( 2 bxxaxbxxf得 k+s-5#u 設(shè) 2 3 2 1 1 )(, 2 3 ) 1ln()( 2 x x xgbxxxxg則 即 ) 1(2 ) 1)(54( )( x xx xg 13ln034)21ln()2( 2 1 2ln0 2 3 1)21ln() 1 ( 00)0( 2 , 00)( 2 , 0 2 5 )( 8.)2 , 1 ()(, 0)()2 , 1 ( ) 1 , 0()(0)() 1 , 0( bbg bbg bbg xg bxxf xgxgx xgxgx 恰有兩個不同實數(shù)根在 得于恰有兩個不同實數(shù)根等在 分上單調(diào)遞減在當(dāng) 上單調(diào)遞增在當(dāng) 2 1 2ln13lnb12 分k+s-5#u 10.（）易知，2a 1b 3c ，設(shè)則 1( 3,0)F 2( 3,0) F( , )P x y(0,0)xy 用心 愛心 專心 ，又， 22 12 5 (3,)( 3,)3 4 PF PFxyxyxy 2 2 1 4 x y 聯(lián)立，解得， 22 2 2 7 4 1 4 xy x y 2 2 1 1 33 42 x x yy 3 (1,) 2 P （）顯然不滿足題設(shè)條件可設(shè) 的方程為，設(shè)，0 x l2ykx 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 聯(lián)立 2 2 2222 1 4(2)4(14)16120 4 2 x y xkxkxkx ykx ， k+s-5#u 12 2 12 14 x x k 12 2 16 14 k xx k 由 22 (16 )4 (14) 120kk ，得 22 163(14)0kk 2 430k 2 3 4 k 又為銳角，AOBcos0