江蘇句容第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)與解三角形10三角變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用教學(xué)案無

三角變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】把實(shí)際生活中的與角相關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題來求解，培養(yǎng)學(xué)生思維能力 【教學(xué)重點(diǎn)】三角函數(shù)的模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的三角函數(shù)問題【教學(xué)過程】一、知識(shí)梳理：1建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）閱讀理解，審清題意； （2）創(chuàng)設(shè)變量，構(gòu)建模型；（3）計(jì)算推理，解決模型； （4）結(jié)合實(shí)際，檢驗(yàn)作答2三角函數(shù)模型的主要應(yīng)用：（1）在解決物理問題中的應(yīng)用；（2）在解決測(cè)量問題中的應(yīng)用；（3）在解決航海問題中的應(yīng)用二、基礎(chǔ)自測(cè)：1如下圖左扇形AOB的半徑為1，中心角為60，PQRS是扇形的內(nèi)接矩形，當(dāng)點(diǎn)P在 的位置時(shí)，矩形PQRS的面積最大，最大值為 2如上圖中扇形內(nèi)切圓半徑與扇形半徑之比為13，則內(nèi)切圓面積與扇形面積之比為_3如上圖右半徑是3 m水輪，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上點(diǎn)P到水面的距離y（m)與時(shí)間x（s)滿足函數(shù)關(guān)系，則=_，A=_4已知函數(shù)f(x)Asin(x)h(0,00，)的圖象如下左圖所示，則f(x)_4如上右圖，三個(gè)相同的正方形相接，則5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸的正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外)上給定兩點(diǎn)A、B，試在軸正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外)上求點(diǎn)C，使ACB取得最大值6如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù),并寫出定義域；（2）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度；（3）問：當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度.7如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在圓周上（1）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；（2）若將所截得矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大面積8如圖所示，某市準(zhǔn)備在一個(gè)湖泊的一側(cè)修建一條直路OC；另一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段OD是以O(shè)為頂點(diǎn)，x軸為對(duì)稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段DBC是函數(shù)yAsin(x)，x4,8時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B，DFOC，垂足為F（1）求函數(shù)yAsin(x)的解析式