內(nèi)蒙古包頭第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中

內(nèi)蒙古包頭市第四中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題第卷 選擇題（共60分）一、 選擇題（每小題5分，共60分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1. 已知五個(gè)數(shù)據(jù)，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）A B C D2已知表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（ ）A若,則 B若，則C若,則 D若，則3某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A B C D 4某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生， 將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40，50)， 50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如上圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A B C D5直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B C D 6若直線和互相平行，則兩平行線之間的距離為（ ）A B C D7某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）（8題） A B C D8從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(上圖所示)，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為中位數(shù)分別為則（ ）A， B， C， D， 9已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（ ）A B C D10兩圓的公切線有（ ）A2條 B3條 C4條 D以上都不對(duì)11已知圓的一條直徑通過(guò)直線被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直線方程為（ ）A. B. C. D. 12. 過(guò)點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的范圍是( )A B C D第卷 非選擇題（共90分）二、 填空題（每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線 ）13把二進(jìn)制數(shù)110 011化為十進(jìn)制數(shù)為 .14過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為 15邊長(zhǎng)為的正，在斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀圖的面積是 16設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不小于的概率是 三、 解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分10分）某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的回歸方程:；（2）預(yù)測(cè)銷售額為115萬(wàn)元時(shí)，大約需要多少萬(wàn)元的廣告費(fèi).（參考公式:回歸方程為其中， .）18（本小題滿分12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)，求：（1）邊上的高所在直線的方程；（2）外接圓的方程.19（本小題滿分12分）海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進(jìn)行檢測(cè)：地區(qū)數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來(lái)自各地區(qū)商品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率.20. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.21（本小題滿分12分）已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線方程.22. （本小題滿分12分）已知圓:,直線.（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）若直線與圓交于不同兩點(diǎn),且=,求直線的方程.高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、 選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ABCBDDADCBDA二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14.或 15 16. 三、解答題：（本題共6小題，共70分）17(本小題滿分10分)解： （1） ， = ， =, =,=. 線性回歸方程為. （2）由題得：，解得.答：大約需要15萬(wàn)元的廣告費(fèi)。18(本小題滿分12分)解：（1）直線的斜率，那么邊上的高的斜率就是，所以方程是，整理為：（2）設(shè)外接圓方程是,代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)， 圓的一般方程為：或圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.19.（本小題滿分12分）解：20. (本小題滿分12分)證明：（1）取PC的中點(diǎn)G，連接FG、EGFG為CDP的中位線 FGCD四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn) AECDFGAE 四邊形AEGF是平行四邊形.AFEG又EG平面PCE，AF平面PCE AF平面PCE.（2）PA底面ABCD ，在RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱錐CBEP的體積VCBEP=VPBCE=.21(本小題滿分12分)解: （1）設(shè)圓心為，圓的方程為由題意：圓方程為.（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線方程為即圓心到切線的距離解得：或。故切線方程為或，即或.22. (本小題滿分12分) 解：（1）（法一）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程： 圓的圓心，半徑為圓心到直線：的距離