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福州市八縣(市)協(xié)作校2012-2013學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考高二理科 數(shù)學(xué)試卷【完卷時(shí)間:120分鐘;滿分150分】一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分, 共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上)1. 復(fù)數(shù)( )A B C D2. 用反證法證明命題:若系數(shù)都為整數(shù)的一元二次方程有有理根,那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)。下列假設(shè)中正確的是( )A . 假設(shè)都是偶數(shù) B . 假設(shè)都不是偶數(shù) C . 假設(shè)中至多有一個(gè)偶數(shù) D. 假設(shè)中至多有兩個(gè)偶數(shù)3一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),若由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t秒后的位移為,那么速度為0的時(shí)刻為( )A0秒 B 1秒末 C2秒末 D 1秒末和2秒末4函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B C.(1,4) D. .(0,3) 5曲線在點(diǎn)處的切線方程為( ) A. B. C. D.6、已知,若,則的值為( )A、B、C、D、7下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是( )A由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體性質(zhì) B兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則C某校高二共10個(gè)班,1班51人,2班53人,3班52人,由此推測(cè)各班都超過(guò)50人D在數(shù)列中,由此歸納出的通項(xiàng)公式8若函數(shù)有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A B C D9三角形的面積為S(abc)r,a、b、c為三角形的邊長(zhǎng),r為三角形內(nèi)切圓的半徑,利用類(lèi)比推理,可以得到四面體的體積為()AVabc BVShCV(S1S2S3S4)r,(S1、S2、S3、S4分別為四面體四個(gè)面的面積,r為四面體內(nèi)切球的半徑)DV(abbcac)h(h為四面體的高)10如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為( )()A BCDy11. 設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如右圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的( )A函數(shù)有極大值和極小值 xB函數(shù)有極大值和極小值 C函數(shù)有極大值和極小值 D函數(shù)有極大值和極小值012.已知函數(shù)的定義域?yàn)?部分對(duì)應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示.下列關(guān)于函數(shù)的命題:函數(shù)在上是減函數(shù);如果當(dāng)時(shí),最大值是,那么的最大值為;函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),則;若在上的極小值為-2,且 y=t與有兩個(gè)交點(diǎn),則-2t1.其中真命題的個(gè)數(shù)是( ) A 4個(gè) B 3個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上)13復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 . 14. 設(shè)函數(shù),若 則= 15曲線在點(diǎn)處的切線方程是,若+=0,則實(shí)數(shù)a= 。16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律,第個(gè)等式為 。三、解答題(本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.(12分)已知m,復(fù)數(shù) ()實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)?復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)、純虛數(shù).()實(shí)數(shù)m取值范圍是什么時(shí)?復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限. 18.(12分)已知函數(shù)在與處有極值. (1)求函數(shù)的解析式; (2)求在上的最值.19. (12分)數(shù)列滿足。()計(jì)算; ()猜想通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。20.(12分)甲乙兩地相距400千米,一汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過(guò)100千米/小時(shí),已知該汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度u(千米/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是。 (1)試將全程運(yùn)輸成本Q(元)表示為速度u的函數(shù); (2)為使全程運(yùn)輸成本最少,汽車(chē)應(yīng)以多少速度行駛?并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值。21. (本小題滿分12分)(1)已知a,b,c均為實(shí)數(shù),求證:.(2)若a,b,c均為實(shí)數(shù),且
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