上海靜安區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)

靜安區(qū)2018學(xué)年度第一學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本題12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果1.函數(shù)的定義域是_【答案】【解析】【分析】對(duì)數(shù)函數(shù)滿足真數(shù)大于0，建立不等式，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)滿足真數(shù)大于0,可以得到,解得x的范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域計(jì)算方法，抓住真數(shù)大于0，即可。2.已知向量，則向量的坐標(biāo)是_【答案】【解析】【分析】利用，代入點(diǎn)坐標(biāo)，即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本道題考查了向量加減法運(yùn)算，代入點(diǎn)坐標(biāo)，即可。3.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】10【解析】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng).二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得則含的項(xiàng)的系數(shù)是故選B4.若直線與軸平行，則a的值是_【答案】【解析】【分析】該直線與x軸平行，說(shuō)明x的系數(shù)為0，y的系數(shù)不為0，建立方程，即可?！驹斀狻吭撝本€與x軸平行，說(shuō)明x的系數(shù)為0，y的系數(shù)不為0，建立方程，解得【點(diǎn)睛】本道題考查了直線方程，抓住x的系數(shù)為0，y的系數(shù)不為0，即可。5.若a、b是一元二次方程的兩個(gè)根，則_【答案】【解析】【分析】結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，得到，化簡(jiǎn)，代入，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得：，而【點(diǎn)睛】本道題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，抓住，代入，屬于較容易題。6.在數(shù)列中，且是公比為的等比數(shù)列設(shè)，則_()【答案】【解析】【分析】構(gòu)造新數(shù)列，計(jì)算前n項(xiàng)和，計(jì)算極限，即可?！驹斀狻繕?gòu)造新數(shù)列，該數(shù)列首項(xiàng)為1，公比為， 則 而，故【點(diǎn)睛】本道題考查了極限計(jì)算方法和等比數(shù)列前n項(xiàng)和，屬于中等難度的題目。7.某用人單位為鼓勵(lì)員工愛(ài)崗敬業(yè)，在分配方案中規(guī)定：年度考核合格的員工，從下一年一月份開(kāi)始在上一年平均月工資收入基礎(chǔ)上增加7%作為新一年的月工資收入假設(shè)某員工自2004年一月以來(lái)一直在該單位供職，且同一年內(nèi)月工資收入相同，2004年的月工資收入為5000元，則2019年一月該員工的月工資收入為_(kāi)元（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】元【解析】【分析】本道題實(shí)則為一個(gè)等比數(shù)列求某一項(xiàng)的題，建模，得知，計(jì)算，即可?！驹斀狻?，【點(diǎn)睛】本道題考查了等比數(shù)列計(jì)算某一項(xiàng)的內(nèi)容，得出首項(xiàng)，公比，即可，屬于較容易的題。8.已知，則_【答案】【解析】【分析】本道題利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式，即可?！驹斀狻坷?而【點(diǎn)睛】本道題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式，屬于中等難度的題。9.以兩條直線的交點(diǎn)為圓心，并且與直線相切的圓的方程是_【答案】【解析】【分析】本道題結(jié)合直線方程，計(jì)算圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算半徑，建立圓方程，即可?！驹斀狻拷⒎匠?，計(jì)算出圓心坐標(biāo)為，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式 ，得到，故 圓方程為【點(diǎn)睛】本道題考查了點(diǎn)到直線距離公式以及圓方程計(jì)算問(wèn)題,屬于中等難度的題,結(jié)合直線方程,計(jì)算圓心,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式,計(jì)算半徑,得到圓方程,即可.10.已知球的半徑為24cm，一個(gè)圓錐的高等于這個(gè)球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個(gè)圓錐的體積是_ cm3（結(jié)果保留圓周率p）【答案】【解析】【分析】結(jié)合球的表面積等于圓錐的表面積，建立等式，計(jì)算半徑r，利用體積計(jì)算公式，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合題意可知圓錐高h(yuǎn)=48,設(shè)圓錐 底面半徑為r，則圓錐表面積 ，計(jì)算得到 ,所以圓錐的體積【點(diǎn)睛】本道題考查了立體幾何表面積和體積計(jì)算公式，結(jié)合題意，建立等式，計(jì)算半徑r，即可，屬于中等難度的題。11.集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】本道題結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，判斷y的單調(diào)性，進(jìn)而得到y(tǒng)的范圍，利用，得到A為B的子集，構(gòu)造二次函數(shù)，結(jié)合相關(guān)性質(zhì)，建立不等式，得到t的范圍，即可?！驹斀狻繉?duì)A,該函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以y的范圍為，解得，結(jié)合，可知，故構(gòu)造函數(shù)，該函數(shù)在恒小于等于0，所以滿足，解得?！军c(diǎn)睛】本道題考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題。12.若定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，則方程在區(qū)間（）內(nèi)的所有實(shí)根之和為_(kāi)【答案】【解析】【分析】本道題通過(guò)奇函數(shù)和直線對(duì)稱，繪制出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像發(fā)現(xiàn)該八個(gè)交點(diǎn)關(guān)于x=3對(duì)稱，即可得出答案。【詳解】結(jié)合題意，大致可以繪出的圖像，如圖所示： 由圖可知，一共有8個(gè)點(diǎn)，且這八個(gè)點(diǎn)關(guān)于x=3對(duì)稱，故 【點(diǎn)睛】本道題考查了奇函數(shù)圖像性質(zhì)和關(guān)于直線對(duì)稱等性質(zhì)，結(jié)合圖像，觀察，分析，即可。二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分） 每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13.電視臺(tái)在電視劇開(kāi)播前連續(xù)播放6個(gè)不同的廣告，其中4個(gè)商業(yè)廣告2個(gè)公益廣告，現(xiàn)要求2個(gè)公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式共有（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先排4個(gè)商業(yè)廣告,然后利用插空法,排2個(gè)公益廣告,即可.【詳解】先排4個(gè)商業(yè)廣告,有,然后利用插空法,有5個(gè)空,插2個(gè),有,所以共有,故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了排列問(wèn)題,分2步,然后相乘,即可,屬于中等難度的題.14.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)在軸上，則其焦距為（）.A. B. 2 C. D. 【答案】B【解析】【分析】本道題通過(guò)題意，計(jì)算出c值，然后利用焦距為2c，計(jì)算結(jié)果，即可?！驹斀狻恳?yàn)樵摍E圓焦點(diǎn)在x軸上，說(shuō)明，則解得，故焦距為,故選B?！军c(diǎn)睛】本道題考查了橢圓性質(zhì)，屬于較容易題，注意焦點(diǎn)在x軸上，說(shuō)明15.已知下列4個(gè)命題：若復(fù)數(shù)的模相等，則是共軛復(fù)數(shù)都是復(fù)數(shù)，若是虛數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是（是的共軛復(fù)數(shù)）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C. O為坐標(biāo)原點(diǎn)若（），則.則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本道題結(jié)合復(fù)數(shù)的概念和向量的加減法，代入，即可?！驹斀狻?號(hào)可能復(fù)數(shù)相等，故錯(cuò)誤。2號(hào)明顯正確，因?yàn)槿绻麨楣曹棌?fù)數(shù)，則相加為實(shí)數(shù)，不會(huì)為虛數(shù)。4號(hào),計(jì)算得到b=0,故正確。3號(hào)，由題可知，建立等式,建立等式，得到，解得，故錯(cuò)誤。故選B?！军c(diǎn)睛】本道題考查了復(fù)數(shù)的概念和向量坐標(biāo)運(yùn)算，代入，即可得出答案。16.設(shè)都是小于9的正整數(shù)，且滿足，則的夾角大小為（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本道題目利用都為正整數(shù)，建立方程，排除，即可得到相應(yīng)的值，代入題目第二個(gè)方程，計(jì)算結(jié)果，即可?！驹斀狻坑?，可得 1. 2. 3. 4. 而需要滿足，解上面四個(gè)方程，發(fā)現(xiàn)只有4號(hào)方程滿足條件 故 由，可得，代入 得到，則，故選C?！军c(diǎn)睛】本道題考查了向量數(shù)量積，結(jié)合題目，采取試誤法，計(jì)算結(jié)果，即可，難度偏難。三、解答題（本大題共有5題，滿分76分） 解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟17.如圖，自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角為60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95米，AB與水平線之間的夾角為620，AC的長(zhǎng)為1.40米，計(jì)算BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字，單位:米）【答案】米【解析】【分析】結(jié)合題意，計(jì)算的大小，利用余弦定理，即可得出答案?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，在ABC中，BAC=66O20/，由余弦定理，得 計(jì)算得：. 答：頂桿BC約長(zhǎng)1.89米【點(diǎn)睛】本道題考查了余弦定理，運(yùn)用余弦定理，需要知道夾角和兩條邊，即可以計(jì)算出第三邊，即可。18.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）分別證明CD垂直平面PAE的兩條直線，結(jié)合直線與平面垂直判定，即可得出答案。（2）設(shè)PA=a,用a分別表示AF,FG,AG，結(jié)合余弦定理，計(jì)算結(jié)果，即可?！驹斀狻拷猓海?）由題意，是等邊三角形，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以， 又平面，所以，所以平面 （2）取中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以，為異面直線與所成角， 設(shè)，在中， 所以， 所以，異面直線與所成角的大小為【點(diǎn)睛】本道題考查了余弦定理和直線與平面垂直判定定理，難度中等。19.設(shè)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）對(duì)（1）中的，是否存在常數(shù)（），使得當(dāng)時(shí)，有意義，且的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)，運(yùn)用換元思想，得到解析式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，計(jì)算最值，即可。（2）針對(duì)，在第一問(wèn)基礎(chǔ)上得到M的解析式，代入，發(fā)現(xiàn)M這個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)遞減，當(dāng)時(shí)遞增，故得到，建立等式，計(jì)算b值，即可?！驹斀狻拷猓?(1) 設(shè)，因?yàn)?，所? . (2)當(dāng)時(shí)，該函數(shù)當(dāng)時(shí)遞減，當(dāng)時(shí)遞增。要使有意義且取得最大值，關(guān)于自變量的單調(diào)性必是當(dāng)時(shí)增, 當(dāng)時(shí)遞減，所以根據(jù)題意得：，于是，得所以存在，使得當(dāng)時(shí)，的最大值是【點(diǎn)睛】本道題考查了二次函數(shù)性質(zhì)、換元思想、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性以及對(duì)數(shù)方程計(jì)算，屬于難題。20.設(shè)，橢圓：與雙曲線：的焦點(diǎn)相同（1）求橢圓與雙曲線的方程；（2）過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作兩條斜率分別為，的直線，分別交雙曲線于點(diǎn)，（，不同于右頂點(diǎn)），若，求證：直線的傾斜角為定值，并求出此定值；（3）設(shè)點(diǎn)，若對(duì)于直線，橢圓上總存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）橢圓的方程為，雙曲線的方程為；（2）詳見(jiàn)解析.（3）見(jiàn)解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?）利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合焦點(diǎn)相同，建立方程，計(jì)算m值，即可。（2）設(shè)出直線方程，代入雙曲線方程，建立等式，計(jì)算P的坐標(biāo)，同理得到Q的坐標(biāo)，結(jié)合，可以得到，發(fā)現(xiàn)直線PQ與x軸平行，故證之。（3）結(jié)合題意，設(shè)出直線AB的方程，代入橢圓解析式中，建立方程，計(jì)算出AB的中點(diǎn)M坐標(biāo)，而M又在直線l上，代入，結(jié)合題目所提供的不等式，建立不等關(guān)系，即可得到b的范圍?！驹斀狻拷猓海?）由題意，所以 所以橢圓的方程為，雙曲線的方程為（2）雙曲線的右頂點(diǎn)為，因?yàn)?，不妨設(shè)，則，設(shè)直線的方程為，由,得， 則,()，.同理， 又，所以，.因?yàn)?，所以直線與軸平行，即為定值，傾斜角為0 ，（3）設(shè)，直線的方程為，由整理得，故， 設(shè)的中點(diǎn)為，則， 又在直線 上，所以，因?yàn)?，所以，所以又，。?【點(diǎn)睛】本道題考查了橢圓與雙曲線的性質(zhì)，直線與圓錐曲線位置關(guān)系，難度較大。21.將個(gè)數(shù)，的連乘積記為，將個(gè)數(shù)，的和記為（）（1）若數(shù)列滿足，設(shè)，求；（2）用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，若數(shù)列滿足，求的值；（3）設(shè)定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足：當(dāng)（）時(shí)，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由（已知）【答案】（1）；（2）；（3）存在，且.【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，處理得到，可以采取逐項(xiàng)消元法，計(jì)算結(jié)果，即可。（2）處理得到