福建閩侯高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中文PDF

第頁1 福建省閩侯第六中學(xué)福建省閩侯第六中學(xué) 20182018 屆高三上學(xué)期期中屆高三上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)文科考試試題數(shù)學(xué)文科考試試題 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、選擇題選擇題：本大題共本大題共 12 個小題個小題,每小題每小題 5 分分,共共 60 分分.在每小題給出的四個選項中，只有一在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的項是符合題目要求的. 1. 已知復(fù)數(shù)z滿足25i z,則z （） A2iB2iC2i D2i 2. 設(shè)集合|30 ,|1Ax x xBx x,則AB （） A ,03,B,13, C,1D,0 3. 對于直線,m n和平面, ，下列條件中能得出的是（） A,/ / ,/ /mn mnB,mnm n C/ / ,mn nmD/ / ,mn mn 4. 執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入1x ，則輸出t的值為（） A6B 8C.10D12 5.等比數(shù)列 n a前n項和為 n S，已知 312 3Saa， 4 8a ，則 1 a （） A 1B2C.4D8 6. 已知函數(shù) 2 ( )2f xxx ，則函數(shù)()yfx的圖象為（） 7. 已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3,3.5xy，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回 歸方程可能是（） 第頁2 A 0.42.3yxB22.4yxC. 29.5yx D0.44.4yx 8. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實（虛）線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為 （） A64B 64 3 C.16D16 3 9.D是ABC所在平面內(nèi)一點，( ,)ADABACR ，則1是點D在線段BC上的 （） A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要 10. 命題 0 :0, 4 px ， 00 sin2cos2xxa是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（） A1a B2a C.1a D2a 11. 如圖, 在正方體 1111 ABCDABC D中,2AB , 平面經(jīng)過 11 B D，直線 1 AC,則平面截該正 方 體所得截面的面積為（） A2 3B 3 2 2 C 34 2 D6 12. 若存在實數(shù)a,當(dāng)1x 時, 1 2xaxb 恒成立, 則實數(shù)b的取值范圍是（） A1,B2,C3,D4, 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空題（每題二、填空題（每題 5 分，滿分分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）分，將答案填在答題紙上） 第頁3 13.如圖， 正方形的邊長為 2， 向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲 200 個點， 有 30 個點落入圖形M中， 則圖形M 的面積的估計值為 14. 設(shè) 12 ,F F分別是雙曲線C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦點，點( , )M a b，若 12 30MFF ， 則雙曲線C的離心率為 15.若數(shù)列 n a滿足： 1 0a 且 * 1 21(,2) nn aannNn ，數(shù)列 n b滿足 1 1 8 11 () 11 n nnn baa ，則數(shù)列 n b的最大項為第項 16. 已知函數(shù) 2 32 (22) ,0 ( ) (33),0 xax x f x xaxax x ，若曲線( )yf x在點( ,( ) iii P xf x（1,2,3i ，其中 123 ,x xx互不相等）處的切線互相平行，則a的取值范圍是 三、解答題三、解答題 （本大題共本大題共 6 小題，共小題，共 70 分分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分 12 分） 已知, ,a b c分別為ABC三個內(nèi)角, ,A B C的對邊， 3 cossin 3 baCaC （1）求A； （2）若2a ，求bc的取值范圍 18. （本小題滿分 12 分） 在某次數(shù)學(xué)測驗中，有 6 位同學(xué)的平均成績?yōu)?117 分，用 n x表示編號為(1,2,3,4,5,6)n n 的同學(xué)所得成 績，6 位同學(xué)成績?nèi)缦拢?（1）求 4 x及這 6 位同學(xué)成績的方差； （2）從這 6 位同學(xué)中隨機(jī)選出 2 位同學(xué)，則恰有 1 位同學(xué)成績在區(qū)間(120,135)中的概率 19. （本小題滿分 12 分） 第頁4 如圖，在直三棱柱 111 ABCABC中，ABBC， 1 2AA ，2 2AC ，M是 1 CC的中點，P是AM 的中點，點Q在線段 1 BC上，且 1 1 3 BQQC （1）證明：/ /PQ平面ABC； （2）若30BAC ，求三棱錐APBQ的體積 20. （本小題滿分 12 分） 已知橢圓C： 22 22 1(0) xy ab ab 的離心率為 2 2 e ，且橢圓上一點M與橢圓左右兩個焦點構(gòu)成的 三角形周長為42 2 （1）求橢圓C的方程； （2）如圖，設(shè)點D為橢圓上任意一點，直線ym和橢圓C交于,A B兩點，且直線,DA DB與y軸分別 交于,P Q兩點，求證： 1212 90PFFQFF 21. （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2 ( )(0,) x xaxa f xxaR e （1）求函數(shù)( )f x的極值點； 第頁5 （2）設(shè) ( )( ) ( ) 1 f xfx g x x ，若函數(shù)( )g x在(0,1)(1,)內(nèi)有兩個極值點 12 ,x x，求證： 12 2 4 ()()g xg x e 請考生在請考生在 2222、2323、2424 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. . 22如圖，已知圓O是ABC的外接圓，,ABBC AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑. （1）求證：AC BCAD AE； （2） 過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F， 若4,6AFCF，求 AC的長. 23在直角坐標(biāo)系xOy中，過點(1, 2)P的直線l的傾斜角為45以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極 坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 2 sin2cos,直線l和曲線C的交點為,A B （）求直線l的參數(shù)方程； （）求PA PB 24已知函數(shù) 2 log12fxxxa （1）當(dāng)7a 時，求函數(shù) f x的定義域； （2）若關(guān)于x的不等式 3f x 的解集是R，求a的取值范圍 第頁6 試卷答案試卷答案 一選擇題 1. A 2.D3. C 4.B5.A6.D 7.C8.D9.B10.B11.D12.A 二填空題 13.0.614.215.616.（-1,2） 三解答題 17.解：()cossinbaCaC 3 3 CACABsinsin 3 3 cossinsin.2 分 CACACACAsinsin 3 3 cossinsincoscossin.4 分 ()解法一:Abccbacos2 222 bccbbccb3)(2 2222 .8 分 3 4 4 2 2 2 cb cb bccb 416)( 2 cbcb，即 又由三角形邊的性質(zhì)知， 2cb，.10 分 4 , 2cb .12 分 解法二: CcBb C c B b A a sin 3 34 ,sin 3 34 sinsinsin CBcbsinsin 3 34 .8 分 第頁7 )sin(sin 3 34 BABcb 4 6 sinbcB .10 分 3 2 , 0B 4 , 2cb .12 分 18.解：()由117 6 111110130124110 4 x x得 117 4 x.2 分 67.58 3 176 6 )117111()117110()117117()117130()117124()117110( 222222 2 S .6 分 ()由數(shù)據(jù)知，6 名同學(xué)中成績在)135,120(之間的有兩人，記為 1 a， 2 a，成績不在)135,120(之間的有 4 人，記為 1 b， 2 b， 3 b， 4 b，從 6 位同學(xué)中隨機(jī)抽取 2 名同學(xué)所有可能結(jié)果組成的基本事件空間可以為 ( 1 a, 2 a)( 1 a, 1 b)( 1 a, 2 b)( 1 a, 3 b)( 1 a, 4 b)( 2 a, 1 b)( 2 a, 2 b)( 2 a, 3 b)( 2 a, 4 b)( 1 b, 2 b)( 1 b, 3 b)( 1 b, 4 b)( 2 b, 3 b)( 2 b, 4 b)( 3 b, 4 b) 基本事件空間中共有基本事件 15 個，.8 分 設(shè)恰有 1 位同學(xué)成績在區(qū)間)135,120(中為事件A, A=( 1 a, 1 b)( 1 a, 2 b)( 1 a, 3 b)( 1 a, 4 b)( 2 a, 1 b)( 2 a, 2 b)( 2 a, 3 b)( 2 a, 4 b) A中含基本事件 8 個，.10 分 15 8 )(AP.12 分 19.證明：()取中點MC，記為點D,連結(jié)QDPD,. 中點為中點，為MCDMAP, PD/AC 又 1 3 1 DCCD , 1 1 3 BQQC , QD/BC. 又DQDPD， PQD平面/平面ABC.4 分 又PQDPQ平面， 第頁8 PQ/平面ABC.6 分 ()方法一：由于P為AM中點，故MA,兩點到平面PBQ的距離相等 MBQPPBQMPBQA VVV 又 8 2 22 2 1 8 1 8 1 4 1 11 CBCMBCBQM SSS.8 分 P點到平面BMQ的距離h為A點到平面BMQ的距離的2 1 ， 即h 2 6 2 3 22 2 1 ,.10 分 24 3 2 6 8 2 3 1 PBQA V.12 分 方法二： 8 2 22 2 1 8 1 8 1 4 1 11 CBCMBCBQM SSS.8 分 PBQMMBQAPBQA VVV .10 分 24 3 2 6 8 2 3 1 6 8 2 3 1 .12 分 20.解：() 2 2 a c e，ca2 22422222 2121 cccaFFMFMF 第頁9 22ac，.3 分 橢圓方程為1 24 22 yx .4 分 （）設(shè)),(),( 1100 yxDyxB，則),( 00 yxA , 直線BD方程為)( 1 10 10 1 xx xx yy yy ， 令0x，則 10 1010 xx xyyx y )0( 10 1010 xx xyyx Q ， 同理)0( 10 1010 xx xyyx P ，.6 分 21F PF和 21F QF均為銳角， )( tan 10 101010 1010 21 xxc xyyx c xx xyyx FPF )( tan 10 1010 21 xxc xyyx FQF .8 分 )()()( tantan 2 1 2 0 2 2 1 2 0 2 1 2 0 10 1010 10 1010 2121 xxc xyyx xxc xyyx xxc xyyx FQFFPF 1 )(2 2 1 ) 2 2() 2 2( 2 1 2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2 0 xx xx xx x x x x .10 分 21F PF與 21F QF互余 90 2121 FQFFPF.12 分 21.21.解:()0( , )(2()()2( )( 2 2 x e axx e eaaxxeax xf xx xx 若0a，由0)( x f得2x;由0)( x f，可得2x，即函數(shù))(xf在，2上為增函數(shù)；由 0)( x f，可得20 x，即函數(shù))(xf在20，上為減函數(shù)，所以函數(shù))(xf在，0上有唯一的極小 值點2x，無極大值點. .若20 a，由0)( x f得axx ，2;由0)( x f，可得ax 0或2x，即函數(shù))(xf在 第頁10 ), 0(a，2上為增函數(shù)；由0)( x f，可得2 xa，即函數(shù))(xf在2，a上為減函數(shù)，所以函數(shù) )(xf在，0上有極大值點ax ，極小值點2x. 若2a，則 x e x xf 2 )2( )( ，在，0上大于等于零恒成立，故函數(shù))(xf在，0上單調(diào)遞增， 無極值點. 若2a，由0)( x f得axx ，2;由0)( x f可得2x或ax ，所以函數(shù))(xf在)2 , 0(， ，a上為增函數(shù)， 由0)( x f可得ax 2， 所以函數(shù))(xf在a，2上為減函數(shù)， 所以函數(shù))(xf在 ，0上有極大值點2x，極小值點ax .6 分 () x ex ax x xfxf xg ) 1( 2 1 )()( )( ，則 x ex xax xg 2 2 ) 1( 2)2( -2 )( 記2)2(-2)( 2 xaxxh， 由題意可知方程0)(xh即02)2(-2 2 xax在，0上有兩個不等實 數(shù)根 21,x x.所以 01 0 2 2 0162 21 21 2 xx a xx a 解得:2a.8 分 21 1) 1( 22 21 21 21 xx exex axax xgxg 21 1 24 2121 2 2121 xx exxxx axxaxx 2 2 2 2 4 2 2 2 22 aa ee a a .10 分 2a 2 2 2 ee a 2 2 2 21 44 e e xgxg a .12 分 22.（1）