第六章 計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法.ppt

第六章計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法,教學(xué)目標(biāo)：1、掌握數(shù)的表示形式及不同編碼之間的相互轉(zhuǎn)換；2、掌握數(shù)的不同表示；3、重點(diǎn)掌握定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算過程；4、掌握浮點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算過程，了解乘除運(yùn)算；5、了解ALU運(yùn)算單元；教學(xué)重點(diǎn)：1、數(shù)據(jù)不同編碼之間的轉(zhuǎn)換；2、數(shù)據(jù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示；3、定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算；4、浮點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算；,第六章計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法,6.1無(wú)符號(hào)數(shù)和有符號(hào)數(shù)6.2數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示6.3定點(diǎn)運(yùn)算6.4浮點(diǎn)四則運(yùn)算6.5算術(shù)邏輯單元,6.1無(wú)符號(hào)數(shù)和有符號(hào)數(shù),一、無(wú)符號(hào)數(shù),寄存器的位數(shù),反映無(wú)符號(hào)數(shù)的表示范圍,二、有符號(hào)數(shù),1機(jī)器數(shù)與真值,+0.1011,-0.1011,+1100,-1100,2原碼表示法,（1）定義,整數(shù),為真值,為整數(shù)的位數(shù),如,=+1110,0，1110,=-1110,24+1110=1，1110,帶符號(hào)的絕對(duì)值表示,小數(shù),=+0.1101,0.1101,為真值,如,=-0.1101,1-(-0.1101)=1.1101,=+0.1000000,0.1000000,=-0.1000000,1-(-0.1000000)=1.1000000,（2）舉例,0.0011,解：,由定義得,1100,解：,由定義得,（2）舉例,解：,解：,設(shè),同理，對(duì)于整數(shù),但是用原碼做加法時(shí)，會(huì)出現(xiàn)如下問題：,加,減,加,減,正,負(fù),可正可負(fù),可正可負(fù),能否只用加法？,原碼的特點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀,3補(bǔ)碼表示法,（1）補(bǔ)的概念,時(shí)鐘,逆時(shí)針,順時(shí)針,可見-3可用+9代替,稱+9是-3以12為模的補(bǔ)數(shù),時(shí)鐘以12為模,結(jié)論,一個(gè)負(fù)數(shù)加上“?！奔吹迷撠?fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù),計(jì)數(shù)器（模16）,0101,1011,10000,1011,10000,可見-1011可用+0101代替,（2）正數(shù)的補(bǔ)數(shù)即為其本身,兩個(gè)互為補(bǔ)數(shù)的數(shù),結(jié)果仍互為補(bǔ)數(shù),分別加上模,（mod24）,（mod24+1）,+0101,+0101,可見,-0101,？,0101,1011,100000,=,-1011,1,0101,0101,0101,+,-,（mod24）,（3）補(bǔ)碼定義,整數(shù),如,（3）補(bǔ)碼定義,小數(shù),為真值,如,（4）求補(bǔ)碼的快捷方式,=100000,-1010,1,0110,=11111+1-1010,10101+1,=1,0110,當(dāng)真值為負(fù)時(shí)，補(bǔ)碼可用原碼除符號(hào)位外每位取反，末位加1求得,+1,（5）舉例,例6.5已知,解：,由定義得,例6.6已知,例6.7,解：,由定義得,當(dāng)真值為負(fù)時(shí)，原碼可用補(bǔ)碼除符號(hào)位外每位取反，末位加1求得,練習(xí)求以下真值的補(bǔ)碼,真值,由小數(shù)補(bǔ)碼定義,4反碼表示法,（1）定義,整數(shù),如,用逗號(hào)將符號(hào)位和數(shù)值位隔開,小數(shù),為真值,如,用逗號(hào)將符號(hào)位和數(shù)值位隔開,（2）舉例,例6.8已知,解：,由定義得,例6.9已知,解：,由定義得,例6.10求0的反碼,解：,同理，對(duì)于整數(shù),三種機(jī)器數(shù)的小結(jié),最高位為符號(hào)位，書寫上用“，”（整數(shù)）或“”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號(hào)位隔開,對(duì)于正數(shù)，原碼補(bǔ)碼反碼,例6.11設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位（其中一位為符號(hào)位），對(duì)于整數(shù)，當(dāng)其分別代表無(wú)符號(hào)數(shù)、原碼、補(bǔ)碼和反碼時(shí)，對(duì)應(yīng)的真值范圍各為多少？,-0,-1,-128,-127,-3,-2,-1,-127,-126,解：,例6.12(P226),5移碼表示法,補(bǔ)碼表示很難直接判斷其真值大小,二進(jìn)制,補(bǔ)碼,錯(cuò),錯(cuò),正確,正確,（1）移碼定義,移碼在數(shù)軸上的表示,如,（2）移碼和補(bǔ)碼的比較(P228),設(shè),設(shè),補(bǔ)碼與移碼只差一個(gè)符號(hào)位,（3）真值、補(bǔ)碼和移碼的對(duì)照表,-100000,+11111,000000,000000,100000,111111,（4）移碼的特點(diǎn),最小的真值為,可見，最小真值的移碼為全0,用移碼表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼,能方便的判斷浮點(diǎn)數(shù)的階碼大小,6.2數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示,6.2.1定點(diǎn)表示6.2.2浮點(diǎn)表示6.2.3舉例6.2.4IEEE754標(biāo)準(zhǔn),6.2.1定點(diǎn)表示,小數(shù)點(diǎn)按約定方式標(biāo)出,定點(diǎn)機(jī)小數(shù)定點(diǎn)機(jī)整數(shù)定點(diǎn)機(jī),6.2.2浮點(diǎn)表示,浮點(diǎn)數(shù)的一般表示,規(guī)格化數(shù),整數(shù)、可正可負(fù),1浮點(diǎn)數(shù)的表示形式,2浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍,練習(xí),滿足最大精度可取m=4，n=18,3浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式(P230),r=2尾數(shù)最高位為1,r=4尾數(shù)最高2位不全為0,r=8尾數(shù)最高3位不全為0,基數(shù)不同，浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式不同,4浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)范化,例如:設(shè)m=4，n=10尾數(shù)規(guī)格化后的浮點(diǎn)數(shù)表示范圍,最大正數(shù),最小正數(shù),最大負(fù)數(shù),最小負(fù)數(shù),6.2.3舉例例6.13將+19/128寫成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)及在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。其中數(shù)值部分均取10位，數(shù)符取1位，浮點(diǎn)數(shù)階碼取5位（含1位階符）。,解：設(shè),二進(jìn)制形式,定點(diǎn)表示,浮點(diǎn)規(guī)格化形式,定點(diǎn)機(jī),浮點(diǎn)機(jī),例6.14將-58表示成二進(jìn)制的定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，并寫出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的三種機(jī)器數(shù)及階碼為移碼，尾數(shù)為補(bǔ)碼的形式（其他要求同上例）。,解：設(shè),二進(jìn)制形式,定點(diǎn)表示,浮點(diǎn)規(guī)格化形式,定點(diǎn)機(jī)中,浮點(diǎn)機(jī)中,機(jī)器零,當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)為0時(shí)，不論其階碼為何值，按機(jī)器零處理。當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)階碼等于或小于它所表示的最小數(shù)時(shí)，不論尾數(shù)為何值，按機(jī)器零處理。,如m=4，n=10,當(dāng)階碼和尾數(shù)都用補(bǔ)碼表示時(shí)，機(jī)器零為,0.000,1，0000；,（階碼=-16）,當(dāng)階碼用移碼，尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，機(jī)器零為,0，0000；0.000,有利于機(jī)器中“判零”電路的實(shí)現(xiàn),6.2.4IEEE754標(biāo)準(zhǔn),尾數(shù)為規(guī)格化表示,采用補(bǔ)碼形式表示,非“0”的有效位最高位為“1”（隱含）,符號(hào)位S階碼尾數(shù)總位數(shù),階碼用移碼表示,6.3定點(diǎn)運(yùn)算,6.3.1移位運(yùn)算6.3.2加法與減法運(yùn)算6.3.3乘法運(yùn)算6.3.4除法運(yùn)算,1移位的意義,15米=1500厘米,小數(shù)點(diǎn)右移兩位,機(jī)器用語(yǔ),.,在計(jì)算機(jī)中，移位與加減配合，能夠?qū)崿F(xiàn)乘除運(yùn)算,6.3.1移位運(yùn)算,2算數(shù)移位規(guī)則,有符號(hào)數(shù)的移位叫算數(shù)移位，符號(hào)位不變,碼制,添補(bǔ)代碼,正數(shù),負(fù)數(shù),原碼,補(bǔ)碼,反碼,原碼、補(bǔ)碼、反碼,0,0,1,左移添0,右移添1,3算數(shù)移位的硬件實(shí)現(xiàn),（a）真值為正,（b）負(fù)數(shù)的原碼,（c）負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼,（d）負(fù)數(shù)的反碼,出錯(cuò),正確,正確,影響精度,影響精度,正確,4算數(shù)移位和邏輯移位的區(qū)別,算數(shù)移位有符號(hào)數(shù)的移位,邏輯移位無(wú)符號(hào)數(shù)的移位,例如01010011,10110010,邏輯左移10100110,算數(shù)左移00100110,邏輯右移01011001,高位1移丟,6.3.2加減法運(yùn)算（P237-238舉例）,1補(bǔ)碼加減運(yùn)算公式,（1）加法,（2）減法,A-B=A+(-B),連同符號(hào)位一起相加，符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位自然丟掉,2溢出判斷,（1）一位符號(hào)位判溢出（P239舉例）,參加操作的兩個(gè)數(shù)（減法時(shí)即為被減數(shù)和“求補(bǔ)”以后的減數(shù)）符號(hào)相同，其結(jié)果的符號(hào)與原操作數(shù)的符號(hào)不同，即為溢出,硬件實(shí)現(xiàn),溢出,如,有溢出,無(wú)溢出,（2）兩位符號(hào)位判溢出（P240-241舉例）,（mod4）,（mod4）,（mod4）,結(jié)果的雙符號(hào)位相同未溢出,結(jié)果的雙符號(hào)位不同溢出,最高符號(hào)位代表其真正的符號(hào),3補(bǔ)碼加減法的硬件配置,6.3.3乘法運(yùn)算,1分析筆算乘法,乘積的符號(hào)心算求得,符號(hào)位單獨(dú)處理,乘數(shù)的某一位決定是否加被乘數(shù),4個(gè)位積一起相加,乘積的位數(shù)擴(kuò)大一倍,2筆算乘法改進(jìn),3改進(jìn)后的筆算乘法過程（豎式）,0.0000,0.1101,0.1101,0.1101,0.0000,0.1101,初態(tài)，部分積=0,乘數(shù)為1，加被乘數(shù),乘數(shù)為1，加被乘數(shù),乘數(shù)為0，加0,乘數(shù)為1，加被乘數(shù),小結(jié),被乘數(shù)只與部分積的高位相加,硬件,3個(gè)寄存器，具有移位功能,1個(gè)全加器,4原碼乘法,（1）原碼一位乘運(yùn)算規(guī)則P245,以小數(shù)為例,為y的絕對(duì)值,乘積的符號(hào)位單獨(dú)處理,數(shù)值部分為絕對(duì)值相乘,（2）原碼一位乘遞推公式,（3）原碼一位乘的硬件配置,5補(bǔ)碼乘法,（1）補(bǔ)碼一位乘運(yùn)算原則P250,被乘數(shù)任意，乘數(shù)為正,被乘數(shù)任意，乘數(shù)為負(fù),Booth算法（被乘數(shù)、乘數(shù)符號(hào)任意）,設(shè),附加位,P252,Booth算法遞推公式(例題P254),最后一步不移位,如何實(shí)現(xiàn),例6.23,已知x=+0.0011y=0.1011求xy補(bǔ),解：,00.0000,11.1101,11.1101,00.0011,11.1101,00.0011,11.1101,1.0101,0,x補(bǔ)=0.0011,y補(bǔ)=1.0101,x補(bǔ)=1.1101,+x補(bǔ),+x補(bǔ),+x補(bǔ),+x補(bǔ),+x補(bǔ),xy補(bǔ)=1.11011111,最后一步不移位,補(bǔ)碼右移,補(bǔ)碼右移,補(bǔ)碼右移,補(bǔ)碼右移,+,+,+,+,+,（2）Booth算法的硬件配置,乘法小結(jié),原碼乘去掉符號(hào)位運(yùn)算，即為無(wú)符號(hào)數(shù)乘法,不同的乘法運(yùn)算需要有不同的硬件支持,四、除法運(yùn)算,1分析筆算除法,0.,0,1,0.01101,0.01001,0,1,0.001101,0.000101,0,0,0,1,0.00001101,0.00000111,商符心算求得,商符單獨(dú)處理,心算上商,上商位置不固定,?,?,?,2筆算除法與機(jī)器除法的比較,3原碼除法,以小數(shù)為例,商的符號(hào)位單獨(dú)處理,數(shù)值部分為絕對(duì)值相除,則,被除數(shù)不等于零,除數(shù)不能為零,(1)恢復(fù)余數(shù)法,0.1011,1.0011,1.0011,1.0011,0.0000,+y*補(bǔ),0,0.1101,恢復(fù)余數(shù),+y*補(bǔ),+y*補(bǔ),解：,x原=1.1011y原=1.1101,1,+y*補(bǔ),y*補(bǔ)=0.1101y*補(bǔ)=1.0011,邏輯左移,邏輯左移,+,+,+,+,1.0011,0.1101,1.0011,+y*補(bǔ),恢復(fù)余數(shù),+y*補(bǔ),上商5次,第一次上商判溢出,余數(shù)為正上商1,余數(shù)為負(fù)上商0，恢復(fù)余數(shù),左移4次,1,0,1,+y*補(bǔ),邏輯左移,邏輯左移,+,+,+,（1）恢復(fù)余數(shù)法運(yùn)算法則,（2）不恢復(fù)余數(shù)法運(yùn)算法則,上商“1”，,上商“0”，,加減交替,解：,例6.25,0.1011,1.0011,0.1101,1.0011,1.0011,0.1101,0.0000,+y*補(bǔ),0,+y*補(bǔ),+y*補(bǔ),+y*補(bǔ),+y*補(bǔ),x原=1.1011,y*補(bǔ)=0.1101,y*補(bǔ)=1.0011,y原=1.1101,1,1,0,1,邏輯左移,x*補(bǔ)=0.1011,邏輯左移,邏輯左移,邏輯左移,上商n+1次,例6.25結(jié)果,特點(diǎn),用移位的次數(shù)判斷除法是否結(jié)束,第一次上商判溢出,移n次，加n+1次,原碼加減交替除法硬件配置,4補(bǔ)碼除法,（1）商值的確定,比較被除數(shù)和除數(shù)絕對(duì)值的大小,x與y同號(hào),+,“夠減”,+,“不夠減”,x與y異號(hào),+,“夠減”,+,“不夠減”,小結(jié),商值的確定,末位恒置“1”法,(同號(hào)),同號(hào),正,按原碼上,異號(hào),負(fù),按反碼上,(異號(hào)),(同號(hào)),(異號(hào)),小結(jié),簡(jiǎn)化為,（2）商符的形成,除法過程中自然形成,同號(hào),同號(hào)(夠)“1”,異號(hào)(不夠)“0”,原碼上商,正商,異號(hào),異號(hào)(夠)“0”,同號(hào)(不夠)“1”,反碼上商,負(fù)商,（3）新余數(shù)的形成,加減交替,例6.26,解：,x補(bǔ)=1.0101y補(bǔ)=0.1101y補(bǔ)=1.0011,1.0101,0.1101,1.0011,0.1101,0.1101,0.0000,異號(hào)做加法,1,0.0010,同號(hào)上“1”,異號(hào)上“0”,+y補(bǔ),異號(hào)上“0”,+y補(bǔ),同號(hào)上“1”,末位恒置“1”,0,0,1,1,+y補(bǔ),邏輯左移,邏輯左移,邏輯左移,邏輯左移,（4）小結(jié),加n次，移n次,第一次商可判溢出,精度誤差最大為2-n,6.4浮點(diǎn)四則運(yùn)算,一、浮點(diǎn)加減運(yùn)算,1對(duì)階,（1）求階差,已對(duì)齊,（2）對(duì)階原則,小階向大階看齊,例,解：,1對(duì)階,求階差,階差為負(fù)（-2）,2尾數(shù)求和,3規(guī)格化,（1）規(guī)格化數(shù)的定義,（2）規(guī)格化數(shù)的判斷,規(guī)格化形式,規(guī)格化形式,真值,原碼,補(bǔ)碼