湖北省浠水縣團(tuán)陂高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第1章《解三角形》函數(shù)中的對(duì)稱性問(wèn)題教案 新人教A版必修5

湖北省淶水縣團(tuán)po高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)第1章解三角形函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題教案a版必修5一、教育目標(biāo)函數(shù)圖像的對(duì)稱性是一類函數(shù)的特性，是函數(shù)性質(zhì)的重要方面，它對(duì)理解函數(shù)對(duì)稱性(包括其對(duì)稱性與兩個(gè)函數(shù)圖像之間的對(duì)稱性)有很大幫助解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)結(jié)合思想的重要表現(xiàn)。1 .自對(duì)稱函數(shù)，函數(shù)圖像本身具有對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心；此函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖形2 .兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱性指的是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，它們之間有某種聯(lián)系。 也就是說(shuō)，針對(duì)某點(diǎn)對(duì)稱或線性對(duì)稱，研究一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，可知另一個(gè)函數(shù)的特征(相互為逆函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像)。二、舉例分析例1 .如果設(shè)為r中定義的函數(shù)(1)如果任意成立，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(2)對(duì)于任意的，函數(shù)的圖像以點(diǎn)為中心對(duì)稱。選題的目的：通過(guò)學(xué)習(xí)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生理解一個(gè)道理，函數(shù)的圖像應(yīng)該是軸對(duì)稱還是中心對(duì)稱，函數(shù)解析式應(yīng)該滿足關(guān)系式，奇偶函數(shù)的平移可以得到理解這個(gè)關(guān)系式的關(guān)鍵。思維分析：(1)證明圖像上的任意點(diǎn)關(guān)于直線也有對(duì)稱點(diǎn)的圖像上。實(shí)際上，即使有點(diǎn)在圖像上。特別是全部為0時(shí)，是偶函數(shù)的特征。(2)證明圖像上的任意點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也存在的圖像。 實(shí)際上，它們位于原始圖像上和可獲得的，以及部分地在可獲得的圖像上。特別是全部為0時(shí)，是奇函數(shù)的特征。例2.r中定義的函數(shù)有以下命題(1)對(duì)于奇函數(shù)，函數(shù)的圖像是點(diǎn)對(duì)稱的其中正確命題的個(gè)數(shù)是- -。A.1 B.2 C.3 D.4擇題目：學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)該問(wèn)題，了解圖像具有對(duì)稱性函數(shù)的特征，掌握?qǐng)D像移位后形狀不變，變化的是對(duì)稱位置，還是函數(shù)圖像本身的對(duì)稱特征，還是兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱關(guān)系。構(gòu)思分析： (1)、(2)兩個(gè)小問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，是移位后的圖像問(wèn)題(3)是函數(shù)本身的對(duì)稱問(wèn)題，函數(shù)滿足關(guān)系：由例1的結(jié)論可知，函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)是中心對(duì)稱的?？蓮膶?duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系中獲得這些點(diǎn)。假設(shè)圖像上的任意點(diǎn)存在于圖像上，則p、q的中點(diǎn)被設(shè)為定點(diǎn)并且將其設(shè)為對(duì)稱中心。(4)首先，這是兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱問(wèn)題，必須明確這些都是通過(guò)函數(shù)圖像的變換得到的圖像的圖像圖像例3 .如圖所示，正比函數(shù)和反比函數(shù)的圖像交叉于a、b這兩個(gè)圖像加分。 分別以a、b兩點(diǎn)為中心，畫(huà)出與y軸相接的2個(gè)圓。設(shè)點(diǎn)a坐標(biāo)為(1、2 )，則圖中的兩個(gè)陰影部分的面積之和為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _。問(wèn)題的選擇目的：正比函數(shù)和反比函數(shù)的圖像都是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對(duì)稱特征，重視圖形的分割補(bǔ)充法求解構(gòu)想分析：分別求出兩個(gè)陰影部分的面積顯然是不可能的。 由于正比函數(shù)和反比函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以可知a、b這2點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 因此，- a和- b也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此陰影部分的面積和等于- a (或- b )的面積。 如果a與y軸相接，則- a的半徑為1，因此陰影部分的面積和相等。例4 .曲線c的方程式將c向x軸、y軸的正方向分別直線移動(dòng)單位長(zhǎng)度，得到曲線，求出曲線c為點(diǎn)對(duì)稱。選題目的：學(xué)習(xí)證明兩條曲線對(duì)稱性的方法，培養(yǎng)運(yùn)算能力思路分析：證明兩條曲線的對(duì)稱問(wèn)題必須是雙向的，即曲線c上的任意點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)a對(duì)稱點(diǎn)在曲線上；曲線上的任意點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)也在曲線c上。三、鞏固練習(xí)1 .給定已知函數(shù)圖像的對(duì)稱中心，則A. B. C.2 D.32 .二次函數(shù)是：然后。 在區(qū)間具有最小值1、最大值3的情況下能夠取得的值的范圍A. B. C. D3.r中所定義的非常函數(shù)是偶然函數(shù)和恒定的a .是偶函數(shù)，周期函數(shù)b .是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)c .是奇函數(shù)，周期函數(shù)d .是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)4 .是r上的函數(shù)，如果and都是奇函數(shù)，則奇偶性為a .奇函數(shù)b .偶函數(shù)c .奇函數(shù)也不是偶函數(shù)d .奇函數(shù)也不是偶函數(shù)5 .函數(shù)是：并且如果方程有三個(gè)不同的根，則這三個(gè)根的和相等6