湖北省宜昌市高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2.1 排列學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版選修2-3（通用）

121排列一、復(fù)習(xí)引入：1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：二、講解新課：1問(wèn)題：?jiǎn)栴}1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？分析：?jiǎn)栴}2從1,2,3,4這 4 個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？分析：2排列的概念：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說(shuō)明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列； （2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同3排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列4排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：由的意義：假定有排好順序的2個(gè)空位，從個(gè)元素中任取2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列，反過(guò)來(lái)，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有種填法，=由此，求可以按依次填3個(gè)空位來(lái)考慮，=，求以按依次填個(gè)空位來(lái)考慮，排列數(shù)公式： （）說(shuō)明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù)：（叫做n的階乘）另外，我們規(guī)定 0! =1 .例1用計(jì)算器計(jì)算： (1）； (2）; (3）.解：由（ 2 ) ( 3 ）我們看到，那么，這個(gè)結(jié)果有沒(méi)有一般性呢？即.排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式： =.即 = 例2解方程：3 解：例3解不等式：解：例4求證：（1）；（2）證明：（1）說(shuō)明：（1）解含排列數(shù)的方程和不等式時(shí)要注意排列數(shù)中，且這些限制條件，要注意含排列數(shù)的方程和不等式中未知數(shù)的取值范圍；（2）公式常用來(lái)求值，特別是均為已知時(shí)，公式=，常用來(lái)證明或化簡(jiǎn)例5化簡(jiǎn)：；例1(課本例2)某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：例2(課本例3)(1）從5本不同的書(shū)中選 3 本送給 3 名同學(xué)，每人各 1 本，共有多少種不同的送法？ (2）從5種不同的書(shū)中買(mǎi)3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：例3(課本例4)用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析：在本問(wèn)題的。到 9 這 10 個(gè)數(shù)字中，因?yàn)椤２荒芘旁诎傥簧?，而其他?shù)可以排在任意位置上，因此。是一個(gè)特殊的元素一般的，我們可以從特殊元素的排列位置人手來(lái)考慮問(wèn)題解四、課堂練習(xí)： 1若，則 （ ） 2與不等的是 （ ） 3若，則的值為 （ ） 4計(jì)算： ； 5若，則的解集是 6（1）已知，那么 ；（2）已知，那么= ；（3）已知，那么 ；（4）已知，那么 7一個(gè)火車(chē)站有8股岔道，停放4列不同的火車(chē)，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車(chē)）？8一部紀(jì)錄影片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映1場(chǎng)，有多少種輪映次序？例1（1）有5本不同的書(shū)，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？（2）有5種不同的書(shū)，要買(mǎi)3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：例2某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？解：例3將位司機(jī)、位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車(chē)上，每一輛汽車(chē)分別有一位司機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？分析：例4用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解例5（1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？（2）7位同學(xué)站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？（3）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？（4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？（5）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？例6.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？例7 7位同學(xué)站成一排，（1）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？（2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？（3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？（4）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起例