浙江省寧波市北侖中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(1)

北侖中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則的值為（） A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或32. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D3設(shè)取實(shí)數(shù)，則與表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ） A BC D4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則（ ）A-2 B1 C0 D25. 若有5本不同的書(shū)，分給三位同學(xué)，每人至少一本，則不同的分法數(shù)是（ ）A300 B240 C150 D1206. 函數(shù)，對(duì)，使，則的取值范圍是（ ）A B C D7. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是，則（ ）A與有關(guān)，且與有關(guān) B與有關(guān)，但與無(wú)關(guān)C與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān) D與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)8. 已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 9. 中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味若將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（ ）A144種 B288種 C360種 D720種10. 已知函數(shù)設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題:本大題共7小題 ，多空題每題6分，單空題每題4分，共34分.11. 已知，則， 12. 已知函數(shù)，則=，的最小值是13. 已知，則當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，取得最大值 14. 有3所高校欲通過(guò)三位一體招收24名學(xué)生，要求每所高校至少招收一名且人數(shù)各不相同的招收方法有 種（用數(shù)字作答）15. 設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則= .16. 高三理科班周三上午四節(jié)、下午三節(jié)有六門(mén)科目可供安排，其中語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各自都必須上兩節(jié)而且兩節(jié)連上，而英語(yǔ)，物理，化學(xué)，生物最多上一節(jié)，則不同的功課安排有 種情況（用數(shù)字作答）17. 設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若函數(shù)對(duì)所有的，都成立，則的取值范圍是 .三、解答題: 本大題共5小題，共76分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.(本題滿分14分) （I）計(jì)算；（II）解關(guān)于的方程 19.(本題滿分15分) 設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)?；命題：不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立如果“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍20.(本題滿分15分) 已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，且（I）求的解析式；（II）用定義證明：在上是增函數(shù)；（III）若實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的范圍21. (本題滿分16分) 如圖，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，（I）求的值； （II）若，求的取值范圍22. (本題滿分16分) 已知函數(shù)，（）若有兩個(gè)不同的解，求的值；（）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍；（）求在上的最大值北侖中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題：題號(hào)12345678910答案BCBDCABDAA二、填空題： 11、； 12、，；13、4，4； 14、222；15、2； 16、336；17、或或三、解答題： 18.（I）17分（II）7分19. 解：命題：函數(shù)的定義域?yàn)椋愠闪?，解得；命題：不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立，令，“或”為真命題，且“且”為假命題，命題與命題一真一假若真假，則；若假真，即，則綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍：15分20. 解：（1）函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，.（2）設(shè)，則，于是，又因?yàn)?，則， 函數(shù)在上是增函數(shù)；（3），； 又由已知函數(shù)是上的奇函數(shù)， 由（2）可知：是上的增函數(shù)， ，又由，得綜上得：15分21. 解：（1）因?yàn)?，在拋物線上，所以，同理，依題有，所以（2）由（1）知，設(shè)的方程為，即， 到的距離為，所以,令，由，可知.（16分）22. 解：（）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程有兩個(gè)不同的解，即要求方程“有且僅有一個(gè)不等于1的解”或“有兩解，一解為1，另一解不等于1”得或（）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；而當(dāng)時(shí)，故此時(shí)綜合，得所求的取值范圍是.（）因?yàn)椋?）當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時(shí)在上的最大值為.2）當(dāng)，即時(shí)，在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.3）當(dāng)，即時(shí)，在，上遞減，在， 上遞增，且，經(jīng)比較知此時(shí)在上的最大值為.4）當(dāng)，即時(shí)，