材料力學(xué)之四大基本變形

四大基本變形復(fù)習(xí),1.軸向拉伸與壓縮,2.剪切,3.扭轉(zhuǎn),4.彎曲,P,P,P,P,桿內(nèi)縱向纖維的伸長(zhǎng)量是相同的，或者說(shuō)橫截面上每一點(diǎn)的伸長(zhǎng)量是相同的。,1.軸向拉壓,受力特征：受一對(duì)等值、反向的縱向力，力的作用線與桿軸線重合。變形特征：沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，橫截面沿軸線平行移動(dòng),1.軸力：拉正壓負(fù)。軸力圖,2.橫截面上的應(yīng)力：,3.變形公式：,4.強(qiáng)度條件：,5.材料的力學(xué)性能：,兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)，兩個(gè)塑性指標(biāo),軸向拉壓小結(jié),例1-1圖示為一懸臂吊車(chē)，BC為實(shí)心圓管，橫截面積A1=100mm2，AB為矩形截面，橫截面積A2=200mm2，假設(shè)起吊物重為Q=10KN，求各桿的應(yīng)力。,A,B,C,首先計(jì)算各桿的內(nèi)力：,需要分析B點(diǎn)的受力,Q,F1,F2,A,B,C,Q,F1,F2,BC桿的受力為拉力，大小等于,F1,AB桿的受力為壓力，大小等于,F2,由作用力和反作用力可知：,最后可以計(jì)算的應(yīng)力：,BC桿：,AB桿：,例1-2：圖示桿，1段為直徑d1=20mm的圓桿，2段為邊長(zhǎng)a=25mm的方桿，3段為直徑d3=12mm的圓桿。已知2段桿內(nèi)的應(yīng)力2=-30MPa，E=210GPa，求整個(gè)桿的伸長(zhǎng)l,CL2TU10,解:,例1-3：圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內(nèi)徑d15mm，承受軸向載荷F20kN作用，材料的屈服應(yīng)力s235MPa，安全因數(shù)ns1.5。試校核桿的強(qiáng)度。,解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為,材料的許用壓力為,工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說(shuō)明桿件能夠安全工作。,2.剪切,剪切變形的特點(diǎn),外力與連接件軸線垂直,連接件橫截面發(fā)生錯(cuò)位,我們將錯(cuò)位橫截面稱為剪切面,工程上往往采用實(shí)用計(jì)算的方法,可見(jiàn)，該實(shí)用計(jì)算方法認(rèn)為剪切剪應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的。,許用剪應(yīng)力,上式稱為剪切強(qiáng)度條件,其中，F(xiàn)為剪切力剪切面上內(nèi)力的合力,A為剪切面面積,1、剪切強(qiáng)度的工程計(jì)算,2、擠壓強(qiáng)度的工程計(jì)算,由擠壓力引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力,與剪切應(yīng)力的分布一樣，擠壓應(yīng)力的分布也非常復(fù)雜，工程上往往采取實(shí)用計(jì)算的辦法，一般假設(shè)擠壓應(yīng)力平均分布在擠壓面上,擠壓力,擠壓面面積,許用擠壓應(yīng)力,例圖示拉桿，用四個(gè)直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘和拉桿的剪切強(qiáng)度。假設(shè)拉桿與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。,P,P,構(gòu)件受力和變形分析：,假設(shè)下板具有足夠的強(qiáng)度不予考慮,上桿（藍(lán)桿）受拉,最大拉力為P位置在右邊第一個(gè)鉚釘處。,拉桿危險(xiǎn)截面,拉桿強(qiáng)度計(jì)算：,b,t,d,鉚釘受剪切,工程上認(rèn)為各個(gè)鉚釘平均受力,剪切力為,P/4,鉚釘強(qiáng)度計(jì)算:,受力特點(diǎn)：構(gòu)件兩端受到兩個(gè)在垂直于軸線平面內(nèi)的力偶作用，兩力偶大小相等，轉(zhuǎn)向相反。變形特點(diǎn)：各橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng).扭轉(zhuǎn)角:任意兩截面間的相對(duì)角位移。軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件。,返回,3.扭轉(zhuǎn),小結(jié),扭轉(zhuǎn)圓軸的切應(yīng)力計(jì)算公式：,扭轉(zhuǎn)圓軸的橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律,相對(duì)扭轉(zhuǎn)角,單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角,返回,例3-1:傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速n=500轉(zhuǎn)/分鐘，主動(dòng)輪B輸入功率NB=10KW，A、C為從動(dòng)輪，輸出功率分別為NA=4KW，NC=6KW，試計(jì)算該軸的扭矩。,A,B,C,先計(jì)算外力偶矩,計(jì)算扭矩：,AB段,mA,T1設(shè)為正的,T1,BC段,T2設(shè)為正的,mc,T2,例3-2：內(nèi)外徑分別為20mm和40mm的空心圓截面軸，受扭矩T=1kNm作用，計(jì)算橫截面上A點(diǎn)的剪應(yīng)力及橫截面上的最大和最小剪應(yīng)力。,CL5TU11,解：,例3-3：已知一直徑d=50mm的鋼制圓軸在扭轉(zhuǎn)角為6時(shí)，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力等于90MPa，G=80GPa。求該軸長(zhǎng)度。,解：,我們只研究矩形截面梁的彎曲,矩形截面梁有一個(gè)縱向?qū)ΨQ面,當(dāng)外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，彎曲也發(fā)生在該對(duì)稱面內(nèi)，我們稱之為平面彎曲。,因此，我們可以用梁軸線的變形代表梁的彎曲。,返回,4.彎曲,截面法求剪力和彎矩,P1,P2,RAy,A,B,RAx,RB,P1,RAy,a,a,M,Q,對(duì)截面中心建立力矩平衡方程,m,m,RAx,截面法：切、留、代、平,橫截面上某點(diǎn)正應(yīng)力,該點(diǎn)到中性軸距離,該截面彎矩,該截面慣性矩,某截面上最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在截面的上下邊界上：,WZ稱為抗彎截面模量，Z為中性軸.,CL8TU3-2,一、變形幾何關(guān)系,（1）求支座反力,（2）列剪力方程和彎矩方程,（3）畫(huà)剪力圖和彎矩圖,集中力偶使彎矩圖突變,集中力偶不使剪力圖變化,例：圖a所示外伸梁，用鑄鐵制成，橫截面為T(mén)字形，并承受均布載荷q作用。試校核梁的強(qiáng)度。已知載荷集度q25N/mm，截面形心離底邊與頂邊的距離分別為y145mm和y295mm，慣性矩Iz8.8410-6m4，許用拉應(yīng)力t=35MPa，許用壓應(yīng)力c140MPa。,解：1危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)判斷梁的彎矩如圖b所示，在橫截面D與B上，分別作用有最大正彎矩與最大負(fù)彎矩，因此，該二截面均為危險(xiǎn)截面。截面D與B的彎曲正應(yīng)力分布分別如圖c與d所示。截面D的a點(diǎn)與截面B的d點(diǎn)處均受壓；而截面D的b點(diǎn)與截面B的c點(diǎn)處則均受拉。,即梁內(nèi)的最大彎曲壓應(yīng)力c,max發(fā)生在截面D的a點(diǎn)處。至于最大彎曲拉應(yīng)力t,max究竟發(fā)生在b點(diǎn)處，還是c點(diǎn)處，則須經(jīng)計(jì)算后才能確定。概言之，a