廣東省三校（廣州二中、珠海一中、中山紀(jì)中）2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)11月期中聯(lián)考試題

廣東省三校（廣州二中、珠海一中、中山紀(jì)中）2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)11月期中聯(lián)考試題本試卷3頁，22小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、試室號和座位號填寫在答題卡上。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一選擇題（本題12小題，滿分60分）1、在ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 、的大小關(guān)系不能確定2、 已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k(k0)，則k的取值范圍為( )A(2，) B(-，0) C(，0) D(，)3、已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點.若AF1B的周長為4，則C的方程為()A.1 B.y21 C.1 D.14、若實數(shù)k滿足0k9，則曲線1與曲線1的()A.離心率相等 B.實半軸長相等 C.虛半軸長相等 D.焦距相等5、在不等邊ABC中，為最大邊，如果，求A的取值范圍（ ）A. （0，180） B. （0，90） C. （60，90） D. （60，180）6、已知是等差數(shù)列的前n項和，下列選項中不可能是的圖像的是()7、已知數(shù)列，則是數(shù)列中的（ ）A第項 B第項 C第項 D第項8、數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是 （ ）A0 B1 C2 D39、m已知1xy4，且2xy3，則z2x3y的取值范圍是()A3，8 B3，6 C6，7 D4，510、設(shè)，分別是兩個等差數(shù)列，的前n項和.若對一切正整數(shù)n， 恒成立，則（ ）A. B. C. D.11、已知橢圓C1：y21(m1)與雙曲線C2：y21(n0)的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則()A.mn且e1e21 B.mn且e1e21 C.mn且e1e21 D.mn且e1e2112、已知雙曲線與不過原點且不平行于坐標(biāo)軸的直線相交于兩點，線段的中點為，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，則（ ）A B C2 D-2二填空題（本題4小題，滿分20分）13、是等差數(shù)列的前項和，如果=120，那么的值是 _.14、已知橢圓C：1，點M與C的焦點不重合.若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|BN|_.15、已知，不等式恒成立，則的取值范圍是.（答案寫成集合或區(qū)間格式）16、已知數(shù)列滿足，則=_三解答題（本題6小題，滿分70分）17、(本小題滿分10分)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2bsin A.(1)求B的大?。?(2)求cos Asin C的取值范圍18、(本小題滿分10分)已知雙曲線，過點能否作一條直線，與雙曲線交于A、B兩點，且點是AB的中點？19(本小題滿分12分)運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50x100(單位：千米/時).假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機(jī)的工資是每小時14元.(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.20、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15恒成立，求實數(shù)m的取值范圍21、(本小題滿分12分)如圖，橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓于P、Q兩點，且PQPF1.(1)若|PF1|2，|PF2|2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若|PF1|PQ|，求橢圓的離心率e.22、(本小題滿分14分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，且是的等差中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，對任意正整數(shù)，恒成立，試求的取值范圍2020學(xué)年度高二（上）三校聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1、A2、D3.A由橢圓的性質(zhì)知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，AF1B的周長|AF1|AF2|BF1|BF2|4，a.又e，c1.b2a2c22，橢圓的方程為1，故選A.4、D 由0k9，易知兩曲線均為雙曲線且焦點都在x軸上，由，得兩雙曲線的焦距相等，選D.5、C 解析：,，又為ABC中的最大邊，且ABC為不等邊三角形， ,，。由可知所求A的取值范圍是（60，90）。6、D 解析：選D.因為是等差數(shù)列的前n項和，所以設(shè)n2bn(，b為常數(shù)，nN)，則其對應(yīng)函數(shù)yx2bx的圖象是過原點的一條曲線當(dāng)0時，該曲線是過原點的直線，如選項C；當(dāng)0時，該曲線是過原點的拋物線，如選項A，B；選項D中的曲線不過原點，不符合題意選D.7、C 解析：將數(shù)列分為第組個，第組個，第組個，即，則這組中，每一組中的數(shù)的分子，分母的和為，所以是第組中的第個數(shù)，在數(shù)列中的項數(shù)為故選C8、C 解析 :由得， 因此m又因此，即的整數(shù)部分是2，選C9、A 解析：設(shè)2x3y(xy)(xy)，則()x()y2x3y，所以解得所以z(xy)(xy)因為1xy4，所以2(xy).因為2xy3，所以5(xy).得，3(xy)(xy)8，所以z的取值范圍是3，810B，過程略11、 A 由題意可得：m21n21，即m2n22，又m0，n0，故mn.又ee11，e1e2112、解析：A 設(shè)，則，根據(jù)點差法可得，所以直線的斜率為，直線的斜率為，故選A.二、填空題：13、24；由可求得2414、12 解析：設(shè)MN交橢圓于點P，連接F1P和F2P(其中F1、F2是橢圓C的左、右焦點)，利用中位線定理可得|AN|BN|2|F1P|2|F2P|22a4a12.15、,16、三解答題17、(本小題滿分10分)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2bsin A.(1)求B的大??； (2)求cos Asin C的取值范圍解(1)由a2bsin A，根據(jù)正弦定理可得sin A2sin Bsin A，2分sin B，ABC為銳角三角形，B5分(2)由(1)可知ACB，CA.，cos Asin Ccos Asincos Acos Asin Acos Asin Asin7分由ABC為銳角三角形可得，0C，且CA.，0A，解得A，又0A，A.A，sin，9分sin，即cos Asin C的取值范圍為.10分18、(本小題滿分10分)已知雙曲線，過點能否作一條直線，與雙曲線交于A、B兩點，且點是AB的中點？解：設(shè)在雙曲線上，且是AB的中點為2分設(shè)經(jīng)過點的直線的方程為，3分即，把代入雙曲線方程化簡得：（1），6分所以，7分由題意得，8分當(dāng)時，方程（1）為，此時，其判別式9分方程（1）無實數(shù)解，所以，不能作直線，與雙曲線交于A、B兩點，且點是AB的中點10分19(本小題滿分12分)運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50x100(單位：千米/時).假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機(jī)的工資是每小時14元.(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.解(1)設(shè)所用時間為t h，2分y214，x50,100.4分所以，這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式是yx，x50,1006分(2)由(1)知，yx26，8分當(dāng)且僅當(dāng)x，即x18時，等號成立.10分故當(dāng)x18千米/時時，這次行車的總費用最低，最低費用為26元.12分20、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)g(x)2x24x160，所以(2x4)(x4)0，2分所以2x4，3分所以不等式g(x)0的解集為x|2x2時，f(x)(m2)xm15恒成立，所以x22x8(m2)xm15，則x24x7m(x1)7分所以對一切x2，均有不等式m成立9分又(x1)2222(當(dāng)x3時等號成立)11分所以實數(shù)m的取值范圍是(，212分21、(本小題滿分12分)如圖，橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓于P、Q兩點，且PQPF1.(1)若|PF1|2，|PF2|2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若|PF1|PQ|，求橢圓的離心率e.解(1)由橢圓的定義，2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a2.2分設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知PF1PF2，因此2c|F1F2|2，4分即c，即c，從而b1.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.5分(2)法一如圖設(shè)點P(x0，y0)在橢圓上，且PF1PF2，則1，xyc2，求得x0，y0.7分由|PF1|PQ|PF2|得x00，從而|PF1|22(a2b2)2a(a)2.9分由橢圓的定義,|PF1|PF2|2a,|QF1|QF2|2a,從而由|PF1|PQ|PF2|QF2|,有|QF1|4a2|PF1|.10分又由PF1PF2，|PF1|PQ|，知|QF1|PF1|，因此，(2)|PF1|4a，即(2)(a)4a，11分于是(2)(1)4，解得e.12分法二（類比法一標(biāo)準(zhǔn)酌情給分）如圖，由橢圓的定義，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a.從而由|PF1|PQ|PF2|QF2|，有|QF1|4a2|PF1|.又由PF1PQ，|PF1|PQ|，知|QF1|PF1|，因此，4a2|PF1|PF1|，得|PF1|2(2)a，從而|PF2|2a|PF1|2a2(2)a2(1)a.由PF1PF